2.2.2事件的相互独立性
一、教学目标：
1、知识与技能： ①理解事件独立性的概念
②相互独立事件同时发生的概率公式
2、过程与方法： 通过实例探究事件独立性的过程，学会判断事件相
互独立性的方法。
3、情感态度价值观：通过本节的学习，体会数学来源于实践又服务于实
践，发现数学的应用意识。
二、教学重点：件事相互独立性的概念
三、教学难点：相互独立事件同时发生的概率公式
四，教学过程：
1、复习回顾：（1）条件概率
（2）条件概率计算公式
（3）互斥事件及和事件的概率计算公式
2、思考探究： 三张奖券只有一张可以中奖，现分别由三名同学有放回地抽取，事件A为“第一位同学没有抽到中奖奖券”，事件B为“最后一名同学抽到中奖奖券”。 事件A的发生会影响事件B发生的概率吗？
分析：事件A的发生不会影响事件B发生的概率。于是：
P(B|A)P(B) P(AB)P(A)P(B|A) P(AB)P(A)P(B)
3、事件的相互独立性
设A，B为两个事件，如果 P(AB)=P(A)P(B),则称事件A与事件B相互独立。 即事件A（或B）是否发生,对事件B（或A）发生的概率没有影响，这样两个事件叫做相互独立事件。
注：①如果A与B相互独立，那么A与B,B与A，A与B都是相互独立的。（举例说明）
②推广：如果事件A1,A2,...An相互独立，那么P(A1A2...An)P(A1)P(A2)...P(An)
4、例题：
例1、判断下列事件是否为相互独立事件
1、分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设“第一枚为正面”为事件A，“第二枚为正面”为事件B。
2、袋中有3个红球，2个白球，采取有放回的取球：
事件A：从中任取一个球是白球
事件B：第二次从中任取一个球是白球
3、袋中有3个红球，2个白球，采取无放回的取球：
事件A：从中任取一个球是白球
事件B：第二次从中任取一个球是白
4、篮球比赛的“罚球两次”中：
事件A：第一次罚球，球进了
件事B：第二次罚球，球没进
例2、在乒乓球团体比赛项目中，我们的中国女队夺冠的概率是0.9,中国男队夺冠的概率是0.7,那么男女两队双双夺冠的概率是多少?
例3、某商场推出两次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券。奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动。如果两次兑奖活动的中奖概率都为0.05，求两次抽奖中以下事件的概率：
（1）“都抽到某一指定号码”；
（2）“恰有一次抽到某一指定号码”；
（3）“至少有一次抽到某一指定号码”。
5、练习 ：天气预报，在元旦假期甲地的降雨概率是0.2，乙地的降雨概率是0.3，假定在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，计算在这段时间内：①甲乙两地都降雨的概率；
②恰有一个地方降雨的概率；
③甲乙两地都不降雨的概率；
④其中至少一个地方降雨的概率
6、课后思考：已知诸葛亮解出问题的概率为0.8,臭皮匠老大解出问题的概率为0.5,老二为0.45,老三为0.4,且每个人必须独立解题，问三个臭皮匠中至少有一人解出的概率与诸葛亮解出的概率比较，谁大？
7、作业：假使在即将到来的世乒赛上，我国乒乓球健儿克服规则上的种种困难，技术上不断开拓创新，在乒乓球团体比赛项目中，我们的中国女队夺冠的概率是0.9,中国男队夺冠的概率是0.7,那么
（1）男女两队双双夺冠的概率是多少?
（2）只有女队夺冠的概率有多大？
（3）恰有一队夺冠的概率有多大？
（4）至少有一队夺冠的概率有多大？
8、小结：（1）相互独立事件
（2）解题步骤
2.2.2事件的相互独立性
一、教学目标：
1、知识与技能： ①理解事件独立性的概念
②相互独立事件同时发生的概率公式
2、过程与方法： 通过实例探究事件独立性的过程，学会判断事件相
互独立性的方法。
3、情感态度价值观：通过本节的学习，体会数学来源于实践又服务于实
践，发现数学的应用意识。
二、教学重点：件事相互独立性的概念
三、教学难点：相互独立事件同时发生的概率公式
四，教学过程：
1、复习回顾：（1）条件概率
（2）条件概率计算公式
（3）互斥事件及和事件的概率计算公式
2、思考探究： 三张奖券只有一张可以中奖，现分别由三名同学有放回地抽取，事件A为“第一位同学没有抽到中奖奖券”，事件B为“最后一名同学抽到中奖奖券”。 事件A的发生会影响事件B发生的概率吗？
分析：事件A的发生不会影响事件B发生的概率。于是：
P(B|A)P(B) P(AB)P(A)P(B|A) P(AB)P(A)P(B)
3、事件的相互独立性
设A，B为两个事件，如果 P(AB)=P(A)P(B),则称事件A与事件B相互独立。 即事件A（或B）是否发生,对事件B（或A）发生的概率没有影响，这样两个事件叫做相互独立事件。
注：①如果A与B相互独立，那么A与B,B与A，A与B都是相互独立的。（举例说明）
②推广：如果事件A1,A2,...An相互独立，那么P(A1A2...An)P(A1)P(A2)...P(An)
4、例题：
例1、判断下列事件是否为相互独立事件
1、分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设“第一枚为正面”为事件A，“第二枚为正面”为事件B。
2、袋中有3个红球，2个白球，采取有放回的取球：
事件A：从中任取一个球是白球
事件B：第二次从中任取一个球是白球
3、袋中有3个红球，2个白球，采取无放回的取球：
事件A：从中任取一个球是白球
事件B：第二次从中任取一个球是白
4、篮球比赛的“罚球两次”中：
事件A：第一次罚球，球进了
件事B：第二次罚球，球没进
例2、在乒乓球团体比赛项目中，我们的中国女队夺冠的概率是0.9,中国男队夺冠的概率是0.7,那么男女两队双双夺冠的概率是多少?
例3、某商场推出两次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券。奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动。如果两次兑奖活动的中奖概率都为0.05，求两次抽奖中以下事件的概率：
（1）“都抽到某一指定号码”；
（2）“恰有一次抽到某一指定号码”；
（3）“至少有一次抽到某一指定号码”。
5、练习 ：天气预报，在元旦假期甲地的降雨概率是0.2，乙地的降雨概率是0.3，假定在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，计算在这段时间内：①甲乙两地都降雨的概率；
②恰有一个地方降雨的概率；
③甲乙两地都不降雨的概率；
④其中至少一个地方降雨的概率
6、课后思考：已知诸葛亮解出问题的概率为0.8,臭皮匠老大解出问题的概率为0.5,老二为0.45,老三为0.4,且每个人必须独立解题，问三个臭皮匠中至少有一人解出的概率与诸葛亮解出的概率比较，谁大？
7、作业：假使在即将到来的世乒赛上，我国乒乓球健儿克服规则上的种种困难，技术上不断开拓创新，在乒乓球团体比赛项目中，我们的中国女队夺冠的概率是0.9,中国男队夺冠的概率是0.7,那么
（1）男女两队双双夺冠的概率是多少?
（2）只有女队夺冠的概率有多大？
（3）恰有一队夺冠的概率有多大？
（4）至少有一队夺冠的概率有多大？
8、小结：（1）相互独立事件
（2）解题步骤