布心中学八下数学暑假作业(31-40)试题与答案

布心中学八下数学暑假作业（31-40）试题与答案

31．（2010年四川省眉山市）如图，Rt△AB C  是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的，

连结CC  交斜边于点E，CC  的延长线交BB  于点F． （1）证明：△ACE∽△FBE；

（2）设∠ABC=，∠CAC  =，试探索、满足什么关系时，△ACE与△FBE

是全等三角形，并说明理由．

31.解：

（1）证明：∵Rt△AB C  是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的，

∴AC=AC ，AB=AB ，∠CAB=∠C AB  ………………（1分） ∴∠CAC =∠BAB 

∴∠ACC =∠ABB  ……………………………………（3分） 又∠AEC=∠FEB

∴△ACE∽△FBE ……………………………………（4分）

（2）解：当2时，△ACE≌△FBE． …………………（5分） 在△ACC中，∵AC=AC ，

B

C'F

B'

B

C'F

B'

C180CAC'180

∴ACC'90 ………（6分）

22

在Rt△ABC中，

∠ACC+∠BCE=90°，即90BCE90，

AC ∴∠BCE=．

∵∠ABC=，

∴∠ABC=∠BCE ……………………（8分） ∴CE=BE

由（1）知：△ACE∽△FBE，

∴△ACE≌△FBE．………………………（9分）

32. （2010年辽宁省抚顺）某服装厂批发应季T恤衫，其单价y(元)与批发数量x（件）(x为正整数)之间的函数关系如图所示. (1)直接写出y与x的函数关系式；

(2)一个批发商一次购进200件T恤衫，所花的钱数是多少元？(其他费用不计)； (3) 若每件T恤衫的成本价是45元，当10O＜X≤500件 ( x为正整数)时，求服装厂所获

利润w(元)与x(件)之间的函数关系式，并求一次批发多少件时所获利润最大,最大利润是多少？

（第32题图）

32.解：（1）当0＜x≤100且x为整数（或x取1,2,3，„,100）时，y=80;

当100＜x≤500且x为整数（或x取101，102，„，500）时，y=

1

x+85; 20

当x＞500且x为整数（或x取501,502,503，„）时，y=60.------------4分 （注：自变量的取值范围只要连续即可）

（2）当x=200时，y=

1

×200+85=75 20

1

x+85 20

∴所花的钱数为75×200=15000（元）. ----------------------------------------------------6分 （3）当100＜x≤500且x为整数时, y= ∴w=（y-45）x=(∴w=

1

x+85-45)x 20

12

x+40x--------------------------------------------------------------------------------8分 2012

∴w=（x-400）+8000-------------------------------------------------------------------9分

201∵＜0∴当x=400时， w最大，最大值为8000元

20

答：一次批发400件时所获利润最大,最大利润是8000元. ---------------------------10分 33．（2010年内蒙古鄂尔多斯）（本小题满分8分）

，E为CD的中点，EF∥AB交BC于如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，C90°

点F．

（1）求证：BFADCF；

，BC7，且BE平分ABC时，求EF的长．

（2）当AD1

33.（本小题满分8分） 解：（1）证法一： 如图（1），延长AD交FE的延长线于N，

NDEFCE90°，

DENFEC，

DEEC，

△NDE≌△FCE． DNCF．

AB∥FN，AN∥BF，四边形ABFN是平行四边形． BFADDNADFC．

1BEF.12，2BEF． （2）解：AB∥EF，

EFBF．

ADBC17

EFADCF4．

22

（1）证法二：如图（2）

过D点作DN∥AB交BC于N，

3分 4分 5分 6分 7分 8分

AD∥BN，AB∥DN，ADBN． EF∥AB，DN∥EF． △CEF∽△CDN． CECF． DCCN

1分 2分 3分

图（2）

4分 5分 6分



CE1CF1

，，即NFCF． DC2CN2

BFBNNFADFC．

34．（2010年广西南宁）（本大题满分10分）2010年1月1日，全球第三大自贸区——中国——东盟自由贸易区正式成立，标志着该贸易区开始步入“零关税”时代.广西某民营边贸公司要把240吨白砂糖运往东盟某国的A、B两地，现用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖.已知这两种货车的载重量分别为15吨/辆和10吨/辆，运往A地的运费为：大车630元/辆，小车420元/辆；运往B地的运费为：大车750元/辆，小车550元/辆

.

（1）求这两种货车各用多少辆；

（2）如果安排10辆货车前往A地，某余货车前往B地，且运往A地的白砂糖不少于115吨.请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费.

34．解（1）解法一：设大车用x辆，小车用y辆.依据题意，得

xy20，

„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（2分） 

15x+10y=240．x8，解得

y12．

大车用8辆，小车用12辆.„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（4分）解法二：设大车用x辆，小车用20x辆.依题意，得

15x1020x240„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（2分）解得x8.

20x20812．

大车用8辆，小车用12辆.„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（4分）

（2）设总运费为W元，调往A地的大车a辆，小车10a辆；调往B地的大车8a辆，小车a2辆.则„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（5分）

W630a42010a7508a550a2，

即：W10a11300（0≤a≤8，a为整数），„„„„„„„„„„„„（7分）

15a1010a≥115．

a≥3．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（8分）

又W随a的增大而增大，

当a3时，W最小.

W1031130011330．当a3时，„„„„„„„„„„„„„„„„（9分）

因此，应安排3辆大车和7辆小车前往A地；安排5辆大车和5辆小车前往B地.最少运费为11 330元.„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（10分）

35.（2010年新疆乌鲁木齐）（本题满分12分）.如图9，边长为5的正方形OABC的顶点O在坐标原点处，点A、C分别在x轴、y轴

的正半轴上，点E是OA边上的点（不与点A重合），EF⊥CE，且与正方形外角平分 线AC交于点P.

0)时，试证明CEEP； （1）当点E坐标为(3，

（2）如果将上述条件“点E坐标为（3，0）”改为“点E坐标为（t，0）（t0）”，结论 CEEP是否仍然成立，请说明理由；

（3）在y轴上是否存在点M，使得四边形BMEP是平行四边形？若存在，用t表示点M 的坐标；若不存在，说明理由.

35.解：（1）过点P作PHx轴，垂足为H

∴2190° ∵EFCE ∴34 ∴△COE∽△EHP

yC

B

G

P

O

F

E

图9

A

y C

B

G P

F

COEH

 OEHP

由题意知:CO5 OE3 EHEAAH2HP 52HP∴ 得HP3 3HP∴EH5

在Rt△COE和Rt△EHP中

∴

2′

M O

R

A

H

x

3′

∴CE

EP故CEEP

（2）CEEP仍成立.

5′

COEH

 OEHP

由题意知:CO5 OEt EH5tHP 55tHP∴ 整理得5tHPt5t tHP

∵点E不与点A重合 ∴5t0 ∴HPt EH5 ∴在Rt△COE和Rt△EHP中

同理△COE∽△EHP. ∴

6′

CE

EP ∴CEEP

（3）y轴上存在点M，使得四边形BMEP是平行四边形.

5′ 9′

过点B作BM∥EP交y轴于点M ∴5CEP90° ∴64 在△BCM和△COE中

64

∴△BCM≌△COE ∴BMCE BCOC

BCMCOE

而CEEP ∴BMEP

由于BM∥EP ∴四边形BMEP是平行四边形.

故△BCM≌△COE可得CMOEt ∴OMCOCM5t

故点M的坐标为0，5t

36. （浙江省杭州市）(本小题满分10分)

如图，AB = 3AC，BD = 3AE，又BD∥AC，点B，A，E在同一条直线上. (1) 求证：△ABD∽△CAE；

(2) 如果AC =BD，AD =22BD，设BD = a，求BC的长.

36. (本小题满分10分)

(1) ∵ BD∥AC，点B，A，E在同一条直线上， ∴ DBA = CAE, 又

--- 4分

(2) ∵AB = 3AC = 3BD，AD =22BD ，

∴ AD2 + BD2 = 8BD2 + BD2 = 9BD2 =AB2， ∴D =90°, 由（1）得 E =D = 90°, ∵ AE=

∵

(第36题

)

11′

12′

ABBD

3ACAE

, ∴ △ABD∽△CAE.

112

2BD , AB = 3BD ， BD , EC =AD =

333

(第36题)

∴在Rt△BCE中，BC2 = (AB + AE )2 + EC2

1108222= (3BD +BD )2 + (BD)2 = BD = 12a2 ,

393

∴ BC =2a .

37、（佛山市）一般来说，数学研究对象本质属性的共同点和差异点。将数学对象分为不同

种类的数学思想叫“分类”的思想。将事物分类，然后对划分的每一类进行研究和求解的方法叫做：“分类讨论”的方法。请依据分类的思想和分类讨论的方法解决下列问题： 如图，在ABC中，ACB>ABC

（1）若BAC是锐角,请探索在直线AB上有多少个点D，能保证ACD∽ABC（不

包括全等） （2）请对BAC进行恰当的分类，直接写出每一类在直线AB上能保证ACD∽ABC

（不包括全等）的点D的个数。

37.、. （1）若点D在线段AB上，存在点D，满足要求。

若点D在线段AB的延长线上，则不存在点D，满足要求。

若点D在线段AB的反向延长线上，则不存在点D，满足要求。

综上所述，这样的点D只有一个。

（2）若∠BAC为锐角，由（1）知，这样的点D只有一个。 若∠BAC为直角，这样的点D有两个， 若∠BAC为钝角，这样的点D只有一个。

38．（2010年安徽芜湖）（本小题满分8分）如图，直角梯形ABCD中，∠ADC＝90°，AD∥BC，点E在BC上，点F在AC上，∠DFC＝∠AEB． （1）求证：△ADF ∽△CAE；

（2）当AD＝8，DC＝6，点E、F分别是BC、AC的中点时，求直角梯形ABCD的面积 （1）证明：

C

38.解：

39．（2010年甘肃省中考9市联考）（10分）如图，李明同学在东西方向的滨海路A处，测

得海中灯塔P在北偏东60°方向上，他向东走400米至B处，测得灯塔P在北偏东30°方向上，求灯塔P到滨海路的距离．（结果保留根号）

39．本小题满分10分

解：过点P作PC⊥AB，垂足为C. „„„„„„„„„„„„„„„„„„1分

由题意, 得∠PAB＝30°，∠PBC＝60°.

O

∵ ∠PBC是△APB的一个外角，∴ ∠APB＝∠PBC-∠PAB=30. „„„„„„„3分 ∴ ∠PAB＝∠APB. „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4分 故 AB=PB=400米． „„„„„„„„„„6分

P

在Rt△PBC中，∠PCB＝90°，∠PBC＝60°，PB=400，

∴ PC=PBsin60 „„„„„„„„„„8分



北

60

=400×

=3（米）.„„„„„„„10分 2

A B C 东

40.（2010宁夏）(10分)在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC于D，将△ABD沿AB所在的直线折叠，使点D落在点E处；将△ACD沿AC所在的直线折叠，使点D落在点F处，分别延长EB、FC使其交于点M．

(1)判断四边形AEMF的形状，并给予证明．

(2)若BD=1，CD=2，试求四边形AEMF的面积．

40. 解：（1）∵ADBC

△AEB是由△ADB折叠所得

∴∠1=∠3，∠E=∠ADB=90，BE=BD, AE=AD

又∵△AFC是由△ADC折叠所得

∴∠2=∠4，∠F=∠ADC=90，FC=CD，AF=AD ∴AE=AF---------------------------------------------2分 又∵∠1+∠2=45，

00

A

B

D

C

A

2

F

E

D

∴∠3+∠4=45

∴∠EAF=90--------------------------------------3分

∴四边形AEMF是正方形。---------------------5分

（2）方法一：设正方形AEMF的边长为x

根据题意知：BE=BD, CF=CD

∴BM=x－1; CM=x－2-------------------------------------------------------------------7分 在Rt△BMC中,由勾股定理得：

BC2CM2BM2

∴(x1)(x2)9

2

2

x23x20

解之得： x1

33 x2 (舍去) 22

32133)------------------------------------------10分 22

∴S正方形AEMF(

方法二：设：AD=x ∴SABC

13

BCAD=x 22

∴S五边形AEBCF2SABC3x-----------------------------------------------------------7分 ∵SBMC

11

BMCM(x1)(x2) 22

且S正方形AEMFS五边形AEBCFSBMC ∴x3x

2

1

(x1)(x2) 即x23x20 2

解之得：x1

33 x2 (舍去) 22

32133---------------------------------------------10分 )

22

∴S正方形AEMF(

布心中学八下数学暑假作业（31-40）试题与答案

31．（2010年四川省眉山市）如图，Rt△AB C  是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的，

连结CC  交斜边于点E，CC  的延长线交BB  于点F． （1）证明：△ACE∽△FBE；

（2）设∠ABC=，∠CAC  =，试探索、满足什么关系时，△ACE与△FBE

是全等三角形，并说明理由．

31.解：

（1）证明：∵Rt△AB C  是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的，

∴AC=AC ，AB=AB ，∠CAB=∠C AB  ………………（1分） ∴∠CAC =∠BAB 

∴∠ACC =∠ABB  ……………………………………（3分） 又∠AEC=∠FEB

∴△ACE∽△FBE ……………………………………（4分）

（2）解：当2时，△ACE≌△FBE． …………………（5分） 在△ACC中，∵AC=AC ，

B

C'F

B'

B

C'F

B'

C180CAC'180

∴ACC'90 ………（6分）

22

在Rt△ABC中，

∠ACC+∠BCE=90°，即90BCE90，

AC ∴∠BCE=．

∵∠ABC=，

∴∠ABC=∠BCE ……………………（8分） ∴CE=BE

由（1）知：△ACE∽△FBE，

∴△ACE≌△FBE．………………………（9分）

32. （2010年辽宁省抚顺）某服装厂批发应季T恤衫，其单价y(元)与批发数量x（件）(x为正整数)之间的函数关系如图所示. (1)直接写出y与x的函数关系式；

(2)一个批发商一次购进200件T恤衫，所花的钱数是多少元？(其他费用不计)； (3) 若每件T恤衫的成本价是45元，当10O＜X≤500件 ( x为正整数)时，求服装厂所获

利润w(元)与x(件)之间的函数关系式，并求一次批发多少件时所获利润最大,最大利润是多少？

（第32题图）

32.解：（1）当0＜x≤100且x为整数（或x取1,2,3，„,100）时，y=80;

当100＜x≤500且x为整数（或x取101，102，„，500）时，y=

1

x+85; 20

当x＞500且x为整数（或x取501,502,503，„）时，y=60.------------4分 （注：自变量的取值范围只要连续即可）

（2）当x=200时，y=

1

×200+85=75 20

1

x+85 20

∴所花的钱数为75×200=15000（元）. ----------------------------------------------------6分 （3）当100＜x≤500且x为整数时, y= ∴w=（y-45）x=(∴w=

1

x+85-45)x 20

12

x+40x--------------------------------------------------------------------------------8分 2012

∴w=（x-400）+8000-------------------------------------------------------------------9分

201∵＜0∴当x=400时， w最大，最大值为8000元

20

答：一次批发400件时所获利润最大,最大利润是8000元. ---------------------------10分 33．（2010年内蒙古鄂尔多斯）（本小题满分8分）

，E为CD的中点，EF∥AB交BC于如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，C90°

点F．

（1）求证：BFADCF；

，BC7，且BE平分ABC时，求EF的长．

（2）当AD1

33.（本小题满分8分） 解：（1）证法一： 如图（1），延长AD交FE的延长线于N，

NDEFCE90°，

DENFEC，

DEEC，

△NDE≌△FCE． DNCF．

AB∥FN，AN∥BF，四边形ABFN是平行四边形． BFADDNADFC．

1BEF.12，2BEF． （2）解：AB∥EF，

EFBF．

ADBC17

EFADCF4．

22

（1）证法二：如图（2）

过D点作DN∥AB交BC于N，

3分 4分 5分 6分 7分 8分

AD∥BN，AB∥DN，ADBN． EF∥AB，DN∥EF． △CEF∽△CDN． CECF． DCCN

1分 2分 3分

图（2）

4分 5分 6分



CE1CF1

，，即NFCF． DC2CN2

BFBNNFADFC．

34．（2010年广西南宁）（本大题满分10分）2010年1月1日，全球第三大自贸区——中国——东盟自由贸易区正式成立，标志着该贸易区开始步入“零关税”时代.广西某民营边贸公司要把240吨白砂糖运往东盟某国的A、B两地，现用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖.已知这两种货车的载重量分别为15吨/辆和10吨/辆，运往A地的运费为：大车630元/辆，小车420元/辆；运往B地的运费为：大车750元/辆，小车550元/辆

.

（1）求这两种货车各用多少辆；

（2）如果安排10辆货车前往A地，某余货车前往B地，且运往A地的白砂糖不少于115吨.请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费.

34．解（1）解法一：设大车用x辆，小车用y辆.依据题意，得

xy20，

„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（2分） 

15x+10y=240．x8，解得

y12．

大车用8辆，小车用12辆.„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（4分）解法二：设大车用x辆，小车用20x辆.依题意，得

15x1020x240„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（2分）解得x8.

20x20812．

大车用8辆，小车用12辆.„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（4分）

（2）设总运费为W元，调往A地的大车a辆，小车10a辆；调往B地的大车8a辆，小车a2辆.则„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（5分）

W630a42010a7508a550a2，

即：W10a11300（0≤a≤8，a为整数），„„„„„„„„„„„„（7分）

15a1010a≥115．

a≥3．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（8分）

又W随a的增大而增大，

当a3时，W最小.

W1031130011330．当a3时，„„„„„„„„„„„„„„„„（9分）

因此，应安排3辆大车和7辆小车前往A地；安排5辆大车和5辆小车前往B地.最少运费为11 330元.„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（10分）

35.（2010年新疆乌鲁木齐）（本题满分12分）.如图9，边长为5的正方形OABC的顶点O在坐标原点处，点A、C分别在x轴、y轴

的正半轴上，点E是OA边上的点（不与点A重合），EF⊥CE，且与正方形外角平分 线AC交于点P.

0)时，试证明CEEP； （1）当点E坐标为(3，

（2）如果将上述条件“点E坐标为（3，0）”改为“点E坐标为（t，0）（t0）”，结论 CEEP是否仍然成立，请说明理由；

（3）在y轴上是否存在点M，使得四边形BMEP是平行四边形？若存在，用t表示点M 的坐标；若不存在，说明理由.

35.解：（1）过点P作PHx轴，垂足为H

∴2190° ∵EFCE ∴34 ∴△COE∽△EHP

yC

B

G

P

O

F

E

图9

A

y C

B

G P

F

COEH

 OEHP

由题意知:CO5 OE3 EHEAAH2HP 52HP∴ 得HP3 3HP∴EH5

在Rt△COE和Rt△EHP中

∴

2′

M O

R

A

H

x

3′

∴CE

EP故CEEP

（2）CEEP仍成立.

5′

COEH

 OEHP

由题意知:CO5 OEt EH5tHP 55tHP∴ 整理得5tHPt5t tHP

∵点E不与点A重合 ∴5t0 ∴HPt EH5 ∴在Rt△COE和Rt△EHP中

同理△COE∽△EHP. ∴

6′

CE

EP ∴CEEP

（3）y轴上存在点M，使得四边形BMEP是平行四边形.

5′ 9′

过点B作BM∥EP交y轴于点M ∴5CEP90° ∴64 在△BCM和△COE中

64

∴△BCM≌△COE ∴BMCE BCOC

BCMCOE

而CEEP ∴BMEP

由于BM∥EP ∴四边形BMEP是平行四边形.

故△BCM≌△COE可得CMOEt ∴OMCOCM5t

故点M的坐标为0，5t

36. （浙江省杭州市）(本小题满分10分)

如图，AB = 3AC，BD = 3AE，又BD∥AC，点B，A，E在同一条直线上. (1) 求证：△ABD∽△CAE；

(2) 如果AC =BD，AD =22BD，设BD = a，求BC的长.

36. (本小题满分10分)

(1) ∵ BD∥AC，点B，A，E在同一条直线上， ∴ DBA = CAE, 又

--- 4分

(2) ∵AB = 3AC = 3BD，AD =22BD ，

∴ AD2 + BD2 = 8BD2 + BD2 = 9BD2 =AB2， ∴D =90°, 由（1）得 E =D = 90°, ∵ AE=

∵

(第36题

)

11′

12′

ABBD

3ACAE

, ∴ △ABD∽△CAE.

112

2BD , AB = 3BD ， BD , EC =AD =

333

(第36题)

∴在Rt△BCE中，BC2 = (AB + AE )2 + EC2

1108222= (3BD +BD )2 + (BD)2 = BD = 12a2 ,

393

∴ BC =2a .

37、（佛山市）一般来说，数学研究对象本质属性的共同点和差异点。将数学对象分为不同

种类的数学思想叫“分类”的思想。将事物分类，然后对划分的每一类进行研究和求解的方法叫做：“分类讨论”的方法。请依据分类的思想和分类讨论的方法解决下列问题： 如图，在ABC中，ACB>ABC

（1）若BAC是锐角,请探索在直线AB上有多少个点D，能保证ACD∽ABC（不

包括全等） （2）请对BAC进行恰当的分类，直接写出每一类在直线AB上能保证ACD∽ABC

（不包括全等）的点D的个数。

37.、. （1）若点D在线段AB上，存在点D，满足要求。

若点D在线段AB的延长线上，则不存在点D，满足要求。

若点D在线段AB的反向延长线上，则不存在点D，满足要求。

综上所述，这样的点D只有一个。

（2）若∠BAC为锐角，由（1）知，这样的点D只有一个。 若∠BAC为直角，这样的点D有两个， 若∠BAC为钝角，这样的点D只有一个。

38．（2010年安徽芜湖）（本小题满分8分）如图，直角梯形ABCD中，∠ADC＝90°，AD∥BC，点E在BC上，点F在AC上，∠DFC＝∠AEB． （1）求证：△ADF ∽△CAE；

（2）当AD＝8，DC＝6，点E、F分别是BC、AC的中点时，求直角梯形ABCD的面积 （1）证明：

C

38.解：

39．（2010年甘肃省中考9市联考）（10分）如图，李明同学在东西方向的滨海路A处，测

得海中灯塔P在北偏东60°方向上，他向东走400米至B处，测得灯塔P在北偏东30°方向上，求灯塔P到滨海路的距离．（结果保留根号）

39．本小题满分10分

解：过点P作PC⊥AB，垂足为C. „„„„„„„„„„„„„„„„„„1分

由题意, 得∠PAB＝30°，∠PBC＝60°.

O

∵ ∠PBC是△APB的一个外角，∴ ∠APB＝∠PBC-∠PAB=30. „„„„„„„3分 ∴ ∠PAB＝∠APB. „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4分 故 AB=PB=400米． „„„„„„„„„„6分

P

在Rt△PBC中，∠PCB＝90°，∠PBC＝60°，PB=400，

∴ PC=PBsin60 „„„„„„„„„„8分



北

60

=400×

=3（米）.„„„„„„„10分 2

A B C 东

40.（2010宁夏）(10分)在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC于D，将△ABD沿AB所在的直线折叠，使点D落在点E处；将△ACD沿AC所在的直线折叠，使点D落在点F处，分别延长EB、FC使其交于点M．

(1)判断四边形AEMF的形状，并给予证明．

(2)若BD=1，CD=2，试求四边形AEMF的面积．

40. 解：（1）∵ADBC

△AEB是由△ADB折叠所得

∴∠1=∠3，∠E=∠ADB=90，BE=BD, AE=AD

又∵△AFC是由△ADC折叠所得

∴∠2=∠4，∠F=∠ADC=90，FC=CD，AF=AD ∴AE=AF---------------------------------------------2分 又∵∠1+∠2=45，

00

A

B

D

C

A

2

F

E

D

∴∠3+∠4=45

∴∠EAF=90--------------------------------------3分

∴四边形AEMF是正方形。---------------------5分

（2）方法一：设正方形AEMF的边长为x

根据题意知：BE=BD, CF=CD

∴BM=x－1; CM=x－2-------------------------------------------------------------------7分 在Rt△BMC中,由勾股定理得：

BC2CM2BM2

∴(x1)(x2)9

2

2

x23x20

解之得： x1

33 x2 (舍去) 22

32133)------------------------------------------10分 22

∴S正方形AEMF(

方法二：设：AD=x ∴SABC

13

BCAD=x 22

∴S五边形AEBCF2SABC3x-----------------------------------------------------------7分 ∵SBMC

11

BMCM(x1)(x2) 22

且S正方形AEMFS五边形AEBCFSBMC ∴x3x

2

1

(x1)(x2) 即x23x20 2

解之得：x1

33 x2 (舍去) 22

32133---------------------------------------------10分 )

22

∴S正方形AEMF(