提高学生课堂的参与度 提升课堂教学的有效性

提高学生课堂的参与度 提升课堂教学的有效性

沈一初 徐敏敏

一．问题的提出

《数学课程标准》指出“数学教学必须鼓励学生积极参与数学教学活动，包括情感参与、思维参与和行为参与”．“提倡教师引导下，让学生经历数学化、再创造的活动过程”．明确指出“必须关注学生的主体参与、师生互动”．因此数学教学应积极创设民主、和谐的课堂氛围，让学生参与进来，激发学生的参与意识，使学生主动参与思维、参与体验，参与实践，在参与中获得发展．

数学课堂教学的有效性既要关注学生当前发展，同时还要关注学生的未来发展，可持续发展。课堂教学中的有效性离不开学生的参与程度，它的含义是教师思维与学生思维相互沟通的过程，从信息论的角度看这种沟通就是有效的实现信息传递。在这个过程中充满了师生之间的交流和信息的转换，离开了学生的参与，整个过程就难以实现。数学课堂教学是否有效，核心的一点是看学生是否愿意学、主动学以及怎么学、会不会学。具体看是能否促进学生主动参与学习；能否强化学生在学习中的体验；能否激发学生独立思考和自主探索；能否鼓励学生的合作交流。

然而,在传统观念的束缚和升学考试的重压下，在中小学数学课堂中，一方面是学生被动学习、机械学习、封闭学习、强制学习的现象还在数学课堂教学中普遍存在；另一方面是不少教师不乏重书本知识传授，轻实践能力培养；重学习结果，轻学习过程；重间接知识的学习，轻直接经验的获得；重教师的讲授，轻学生的探索；重视考试成绩，忽视整体素质提高等弊端依然在教学实践中普遍存在,而且越演越烈,这从一个侧面提醒我们改革初中数学课堂教与学的方式已刻不容缓.

如何提高课堂教学的有效性,如何促进学生积极有效的学习, 如何在课堂教学中提高学生的参与度，全新的教学理念如何走进课堂，转化为可操作的教学行为等等.历来是教学实践的基本追求,也是我们开展课堂教学有效性的策略研究的意义所在.

二．结合“四度”，提升学生课堂参与度

教学过程是师生的双边活动的过程，教学活动的有效性的关键是师生的互相沟通。因此学生课堂参与的程度是检验教学成败的重要标志.只有让学生亲自体验和感悟的东西，才能为他们接受、牢刻在心中.正如弗赖登塔尔指出的：“让他们经历数学化的过程，这是数学教学的第一原则.”，本文通过参与的“广度”、“长度”、“温度”、“深度”这四度来尝试探索在课堂教学中以学生的学习活动为主线组织教学，让学生积极主动地参与到教学过程中.

1. 自主合作探究，提高参与的“广度”

当学生的兴趣被充分调动起来之后，教师要学会主动“放手“。首先要解放学生的头脑，不以固有的思维定势束缚学生，要积极引导学生进行发散思维和创新思维。其次要解放学生的双手，让学生在动手“做”中获得知识，生成技能，发展思维。教师应给学生创设机会，让他们尽可能地独立思考、提出疑问、相互交流、独立阐释自己的思维过程和表达自己的思维成果，允许学生以自己喜爱的方式学习，允许学生以不同的速度学习，让学生自主地去经历、去体验、去感悟。教师要善于从先知先觉的权威角色转变成学生学习的帮助者、引导者、参与者、欣赏者和激励者。

最近，在作业中，发现学生对文字题很是头疼，特别是碰到有关动点的几何问题，还没看就已经头晕，更不用说去理解，思考问题了！那么怎么样让这类题引起学生的兴趣来呢？笔者作了以下的尝试：

原题：已知RtABC中，AC=BC,C90，D为AB边的中点，EDF90,EDF绕

DF绕D点旋转到DEACD点旋转，它的两边分别交AC,CB（或它们的延长线）于E,F，当E

于E时（如图1-1），易证SDEFSCEF1SABC.当EDF绕D旋转到DE和AC不垂直时，2

在图1-2和1-3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，SDEF，SCEF，SABC又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明。

E

ECB图1-1

图1-2

本例题初次让学生碰到，会感觉很难，甚至难以下手，所以如果能借助几何画板，利用问题设计串来分解难点，在动态中先让学生直观地得到结论，然后再深入地去去证明结论，那会让学生更好地去接受和理解。

为此，笔者对这题进行了一系列的问题引导来分解难度：

已知RtABC中，AC=BC,C90，D为AB边的中点，EDF90,EDF绕D点旋转，

DF它的两边分别交AC,CB（或它们的延长线）于E,F，当E

图2-1）， 绕D点旋转到DEAC于E时（如

⑴问DFCB吗？为什么？四边形DECF是什么四边形？

⑵求证AEDDFB

⑶图中有几个全等三角形？

⑷求证SDEFSCEFC1SABC

2图2-1 B

⑸拖动图2-1的E点，当EDF绕D旋转到DE和AC不垂直时，如图2-2，观察它从图2-1到图2-2，什么变，什么没变;找出其中相等的量；

⑹观察图2-2，当E在动时，DE与DF所形成的阴影部分面积有什

么特点，此时SDEFSEFC可以转换成什么图形的面积，由此你得到

什么结论；

⑺要证明上述结论，你首先要证明什么？怎么证明？然后通过怎样

地等量关系来证明你的结论 图2-2

⑻继续拖动E得到图2-3，使E在AC的延长线上，观察此时DE与DF所形成的面积和图1又有什么关系呢？从而SDEF，SCEF，SABC又有怎样的数量关系？

本设计将三个问题设计成8个小问题，按照从易到难的程度依次提出，在解答问题的过程中让学生体会到求SDEF，SCEF，SABC三者的数量关系跟图1情况下

正方形DECF的面积有很大关系，所以在刚开始通过提问，让学生清楚地认识到SDEFSCEF1SABC的由来，以此为下面的解答作下铺2

图

2-3 垫。另外，此题通过几何画板的动画演练，先让学生直观地观察在拖动

E的过程中，DE与DF所形成的轨迹，找出变量和不变量，通过图能很清楚地找到SDEF，SCEF，SABC与图1中正方形面积的关系，然后再去证明，证明的时候自然而然会想到先证明阴影部分相等，再通过面积的和差来达到问题的解决！

此题在解决的过程中，一方面锻炼了让学生辨别前后几个问题的联系和区别，还体现了从特殊到一般的转变思想，再者就是对动点问题的想象和探索提供了一个很好的工具——几何画板，可以在平时遇到难题时借助几何画板来解决，同时也提高了学生的思维能力和空间想象能力。

2. 创设教学情境，提高参与的“长度”

3. 游戏激发兴趣，提高参与的“温度”

数学教学离不开数学问题，数学问题的产生离不开一

定的数学情境。在创设问题情境的过程中，可以多寻找学

生身边的事和物来激发他们的好奇心和发现欲，使学生从

中发现问题、提出问题，进而分析问题和解决问题。就如

图1

上初一上册《4.5 合并同类项》，在选取问题情境时，笔者以学生耳熟能详的游戏——“连连看”为载体，编制了“字母连连看”（如图1），这个游戏由学生刚刚学过的单项式组成，游戏规则和普通的“连连看”差不多，所以对这个游戏学生很容易上手，并且为了增加更多的趣味性，还设置了游戏时间，玩的学生可以互相比赛，看谁玩得快。这个环节是在课前进行的，课前的解放让学生提前了解教学内容和通过各种方式获得自己对问题的认识，以缩短课堂上在问题理解方面滞留的时间，而且在正式进入课堂前，学生对游戏规则已经有了一定的了解，但是对其表达以及其中的细节还模糊不清，即学生正处在“心求通而未得，口欲言而不能”的关口，此时笔者才缓缓拉开本堂课的序幕，很好地激发了学生对新知识强烈的求知欲。

4. 设置认知冲突，提高参与的“深度”

平时课堂或作业中，往往有与众不同的思路或者典型的错误，作

为老师，要善于用多把尺子衡量学生，善待学生活动中的“另类’

创意，要树立“错误是一种可以利用的资源”的观念，敏于捕捉学

生学习过程中出现的错误，善于发现错误背后隐含的教育价值，巧

妙地点拨、睿智地启发、风趣地讲解，引领学生从错误中求知、从

错误中探究。如在讲八年级下册第4章讲证明时，有个命题：三角形C

的内角和等于180，在证明的过程中，有学生这样证明：如图：过点A作ADBC交BC于点D，

ADBC

BBAD90,CDAC90

BACBC180

此证明一出，有赞同的，也有否定的，针对争论，笔者让否定的学生说明理由，他指出：BBAD90也是应用了“三角形的内角和为180”，因为BBADADB180,从而得到BBAD1809090,这理由一说，其他学生恍然大悟，原来这个证明是应用结论来证明结论了，比老师直接讲来得效果好！

教学中，教师的首要任务是营造一种生动活泼、民主平等的和谐教学氛围，充分利用各种跟学习有关而又能相互作用的教学因素，促使学生主动地学习与发展，进而达到高质高效的教学效果．在此基础上，教师与学生才能够分享彼此的思考和见解、交流彼此的情感和观念，良好的师生情感和民主、和谐的课堂气氛能使学生

心情愉悦，唤醒学生的参与意识，使他们从内心乐于和教师同学融入课堂，主动参与学习．

[案例1]笔者在七年级上第四章第1节《用字母表示数》教学中设计了这样一道题：如图1

„„

（图1）

师：我们自己先动手来搭正方形，然后一起讨论下面一组问题．

①按图1的方式，搭2个正方形需要多少根火柴棒，搭3个正方形需要多少根

火柴棒？

②搭10个这样的正方形需要多少根火柴棒？

③搭100个这样的正方形需要多少根火柴棒？你是怎样得到的？

生：搭2个这样的正方形需要7根火柴棒；3个这样的正方形需要10根火柴棒；100 个这样的正方形需要301根火柴棒．我是这样考虑的：第一个正方形用4根，其余的99个正方形是用的3根，所以总共用301根．

师：你能用算式表示吗？

生：能，算式：4+993．

师：很好．还有不同的方法吗？

生2：如果把每个正方形都看成需要4根，那么100个正方形就需要400根，可是除

去第一个正方形，其余的正方形都少用了1根，所以算法是：4100-99． 生3：把每个正方形看成3根火柴棒搭成的，那么100个正方形就需要300根，但第

一个正方形多了一根，因此列算式：1003+1．

„„

师：如果用x表示所搭正方形的个数，那么搭x个这样的正方形，需要多少根火柴

棒？

生：列的算式是：①3x+1 ②4+（x-1）3 ③4x-（x-1）„„

学生就在这样和谐、互动的课堂氛围中，几乎人人参与动手操作、仔细观察、合情猜想、自主探索和合作交流，顺利地完成了教学目标．因此，在课堂上，如果教师能巧妙地利用课堂情景，营造民主、和谐的课堂气氛，就能加强师生的交流和合作，最大限度地激发学生主动参与．课堂教学中应积极提倡：答错了的允许重答；答得不完整的允许补充；没有想好的允许再想；不清楚的允许问；不同意的允许争论；教师错了的允许批评；甚至必要时允许学生不举手自由发表意见。这才是学习的真实过程，也才是有效性教学的具体保障。总之在课堂教学中应努力营造最佳的学习氛围，调动学生最佳的精神状态，从而使学生以最佳的主体精神参与学习活动。

2．让学生参与阅读与交流

数学课堂教学中，教师要给学生自读自悟的空间和时间，让学生在阅读中研究， 在研究中阅读，通过阅读培养学生独立收集、整理、描述数学信息的能力，有助于学生形成进行实验、猜想、验证、推理与交流的基础平台，是学生主动建构知识的

心情愉悦，唤醒学生的参与意识，使他们从内心乐于和教师同学融入课堂，主动参与学习．

[案例1]笔者在七年级上第四章第1节《用字母表示数》教学中设计了这样一道题：如图1

„„

（图1）

师：我们自己先动手来搭正方形，然后一起讨论下面一组问题．

①按图1的方式，搭2个正方形需要多少根火柴棒，搭3个正方形需要多少根

火柴棒？

②搭10个这样的正方形需要多少根火柴棒？

③搭100个这样的正方形需要多少根火柴棒？你是怎样得到的？

生：搭2个这样的正方形需要7根火柴棒；3个这样的正方形需要10根火柴棒；100 个这样的正方形需要301根火柴棒．我是这样考虑的：第一个正方形用4根，其余的99个正方形是用的3根，所以总共用301根．

师：你能用算式表示吗？

生：能，算式：4+993．

师：很好．还有不同的方法吗？

生2：如果把每个正方形都看成需要4根，那么100个正方形就需要400根，可是除

去第一个正方形，其余的正方形都少用了1根，所以算法是：4100-99． 生3：把每个正方形看成3根火柴棒搭成的，那么100个正方形就需要300根，但第

一个正方形多了一根，因此列算式：1003+1．

„„

师：如果用x表示所搭正方形的个数，那么搭x个这样的正方形，需要多少根火柴

棒？

生：列的算式是：①3x+1 ②4+（x-1）3 ③4x-（x-1）„„

学生就在这样和谐、互动的课堂氛围中，几乎人人参与动手操作、仔细观察、合情猜想、自主探索和合作交流，顺利地完成了教学目标．因此，在课堂上，如果教师能巧妙地利用课堂情景，营造民主、和谐的课堂气氛，就能加强师生的交流和合作，最大限度地激发学生主动参与．课堂教学中应积极提倡：答错了的允许重答；答得不完整的允许补充；没有想好的允许再想；不清楚的允许问；不同意的允许争论；教师错了的允许批评；甚至必要时允许学生不举手自由发表意见。这才是学习的真实过程，也才是有效性教学的具体保障。总之在课堂教学中应努力营造最佳的学习氛围，调动学生最佳的精神状态，从而使学生以最佳的主体精神参与学习活动。

2．让学生参与阅读与交流

数学课堂教学中，教师要给学生自读自悟的空间和时间，让学生在阅读中研究， 在研究中阅读，通过阅读培养学生独立收集、整理、描述数学信息的能力，有助于学生形成进行实验、猜想、验证、推理与交流的基础平台，是学生主动建构知识的

切入点。在这个基础上，再进行师生间，生生间互动式的合作交流，让学生在参与交流中选择合适的策略，丰富数学活动的经验，提高思维水平，从而促进思维由“异步”向“同步”发展。当然在交流过程中要重思维参与，突出以批判、质疑、反思、探究、重组、创造为特征的理性交流，虽鼓励热烈的讨论，但不排斥冷静的独立思考。

[案例2] 在九年级上第三章第2节《圆》一课引入时，我创设了这样一个生活情景：小明在擦桌子时不小心打碎了圆玻璃镜子，剩下一块碎片，小明如何才能“破镜重圆”？问题呈现后，我先让学生独立阅读几分钟，使学生对这个问题有了一定的认识（学困生至少明白了是什么问题）。在这个基础上再让学生进行“数学交流”，把破残圆镜片抽象成一条弧线，整个问题也转化为已知一条弧，如何补成（确定）一个圆，即须先确定圆心。

因此，作为教师要鼓励学生对数学问题（特别是应用问题）加强阅读与交流，让他们在自主探索与合作交流中参与到课堂教学中来，教师不要轻易说出解决问题的秘密，充当学生的代言人，从而抹杀了学生的创新个性。

3．让学生参与提问和编题

传统的数学课堂教学中，提问和出题几乎是教师的专利，即使学生偶尔有这方面的机会，也大多只是停留在形式层面，思维参与的层次不高。因此，教师一方面要切实更新教育观念，少一些权威意识，努力在课堂上营造民主宽松的氛围，另一方面要积极创设让学生参与提问与编题的机会，留下思维的“空白”让学生尝试。

[案例3]在准备《全等三角形的判定和性质》复习课时，我事先布置学生进行“一剪、二拼、三编题”的学习初级准备和研究，让学生剪好两个全等的三角形纸片，做拼图变换，并适当编题。复习课上，我让学生充分展示其拼图成果，在这基础上由计算机动态演示两个全等三角形的翻折、平移、旋转变换，然后由学生小组自由选择典型图形，合作编题，交流成果，修改完善，交换证题。整节课充分让学生进行一图多变、一图多用、一题多变、多图归一、多题归一的动手、动脑之中。通过教师的组织、引导与合作，进一步提高学生互相提问与编题的广度和深度，让各层次学生有不同程度的收获。课后学生仍热衷于互相提问交流，从而由课内延伸到了课外，学生带着“问题”进教室，带着更多“问题”走出教室，真正使学生思维参与的积极性调动了起来。

4.让学生参与探求概念的形成过程

通常数学概念教学是教师给出概念，学生加以记忆，但学生往往对其本质属性理解不够，一知半解，更别提运用了．在概念教学中要注重知识的生成，引导学生从已有的知识背景和活动经验出发，提供大量操作、思考与交流的机会，让学生经历观察、实验、猜测、推理、交流与反思等过程，进而在增加感性认识的基础上，帮助学生形成数学概念．

[案例4]八年级上第三章《3.2直棱柱的表面展开图》笔者是这样设计教学的： 教师操作：将事先准备好的立方体纸盒，沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，向同学们展示一下。你们看，将立方体的某些棱剪开，我们能得到怎样的图形？

生1：会得到一个平面图形

生2：会得到一个由六个小正方形组成的平面图形

师：这六个小正方形就是立方体的六个表面，我们给这个平面图形取个名字叫立方体的表面展开图。那么立方体的表面展开图是不是只有我手中的这一种呢？

学生七嘴八舌地说，还可以这样剪，得到是那样的。

师：好，到底立方体可以有几种表面展开图，我们现在就来试一试。

小组合作：每一个小组用事先准备好的同样大小的六个小正方形来拼成一个正方体盒子。步骤是这样的：（1）先把六个小正方形摆成一个图形，使它折起来能够成为一个立方体。（2）如果摆成的图形能够拼成正方体，把它画下来（为了节约时间，可以不要粘贴起来）

（3）尽可能多的找出不同的图形，你能发现什么规律，同你的同伴一起交流。 学生交流后，老师对各种情况进行总结，对不能得出的情况作演示，并总结出11种情况。

让学生在实际操作中，真正体验到什么是直棱柱的表面展开图，同时在操作过程中，学会了如何将平面图形折成相应的立体图形。这个情境不仅让学生学会了正方体的十一种表面展开图，而且为发展学生的空间想象能力提供了一定的感性经验。

在教学中，当一个新知识是由学生通过自己的思维和“数学现实”建构开展的，那么教师无须过多地讲解学生也可以理解掌握。教师要做的则是提供给学生足够丰富的材料，以便让他们从中发现某些规律和性质，另外帮助他们将其发现的规律和性质提升为数学知识，并用严谨的数学语言表达出来，这一能力是学生在学习过程中逐步培养起来的。因此，在教学中我们应该充分重视概念的形成过程，展现概念形成的思维过程，展现数学的发展规律，激发学生的好奇心、求知欲，引导学生充分参与。

这个设计，为学生主动参与提供了可能，使学生亲身经历了定义被概括的过程，不仅抽象的定义变得具体、生动、形象，较好地揭示了立方体的表面展开图的本质特征，而且使学生观察、分析、概括能力得到了培养.

5．让学生参与定理、法则、公式的证明、推导、归纳过程

建构主义认为：数学学习并非是一个被动的吸收过程，而是一个以学习者已有的知识和经验为基础的主动建构的过程。在逻辑—数学领域，学生只对那种他亲身创造的事物才有真正的理解。教材中的知识是前人通过研究得到的结果的完美呈现，略去了发生、发展、形成的复杂过程。传统的定理教学，大都隐去曲折、繁杂的思维过程，导致数学思想方法被隐匿在内在的形式中。因此，我们应在定理发现的过程中，设计合理的数学实验，显示定理的发现过程，为学生创造“再发生、再发展、再形成”的探索机会，让知识的获取、思想方法的领悟、情感态度的体验得以协调发展。我们的做法是引导学生利用《几何画板》，为学生创建数学实验室，通过软件提供的功能，作出图形或动态表现，使学生能有更多的观察、探索、实验与模拟的机会，从而可以形成直觉和顿悟，帮助学生正确地猜想和证明。

[案例5]在新授九年级上第三章《圆周角》一课时，我在推导圆周角定理时，采用了实验法探究的。

（1）如图1，让学生用《几何画板》量出圆心角∠AOB和圆周角∠ACB的度数，分析这两个角有什么关系？这个关系是凑巧吗？

（2）如图2，请拖动点C，改变点C的位置，圆心角∠AOB和圆周角∠ACB的度数有变化吗？两者的关系有什么变化？

（3）如图3、图4，拖动点A，改变弧AB的大小，结论还成立吗？

上例中，利用多媒体为学生创设一个“玩”数学的实验平台，让学生通过实验操作，体验知识发生、发展、形成的完整过程。通过“触摸”数学，学生在学习中扮演了主动角色，教师把更多的思考任务交给学生，极大的激发了学生的学习兴趣和热情，他们通过操作、实验、观察、验证、归纳、类比等活动形成对数学的理解。学生像“研究者”一样，自己发现和探索问题，而不是被动的机械记忆和简单模仿。这样的课堂才是鲜活的、有效地。

以上过程通过学生的参与，让学生经历了结论（定理、公式）的发现过程和思路的探索过程，是培养学生创新能力的最佳时机.我们一定要抓住时机积极进行启发式，讨论式教学，让学生感受、理解知识产生和发展的过程，培养学生的创新思维和获取知识、分析问题解决问题的能力.

学生的数学学习活动不应只限于对概念、结论和技能的记忆、模仿和接受，独立思考、自主探索、动手实践、合作交流等都是学习数学的重要方式．课堂是学生智慧的发源地，让学生在课堂上充分地动脑、动手、动口，发挥学生的主体参与性，引导学生通过实践、思考探究、合作交流获取知识．使课堂成为师生共同交流、共同解决问题、共同成长的地方，让学生在参与中不仅获取知识，锻炼能力，增长智慧，而且体验学习的乐趣、发现的惊喜、成功的快意．

总之，教师必须解放思想，更新观念，以现代教育教学思想来指导自己的教学行为，在数学课上为学生创造有利的参与平台和机会，让学生自发地参与数学课堂教学，只有学生真正参与了，才能有效地促进学生学习能力的可持续发展．从而实现有效地提高数学教学质量的目标.

参考文献：

[1]王 升 著.主体参与型教学探索[M].北京：教育科学出版社，2003

[2]俞剑波. 新课程背景下初中数学有效课堂教学的策略 [J]中学数学杂志,2007(8)

提高学生课堂的参与度 提升课堂教学的有效性

沈一初 徐敏敏

一．问题的提出

《数学课程标准》指出“数学教学必须鼓励学生积极参与数学教学活动，包括情感参与、思维参与和行为参与”．“提倡教师引导下，让学生经历数学化、再创造的活动过程”．明确指出“必须关注学生的主体参与、师生互动”．因此数学教学应积极创设民主、和谐的课堂氛围，让学生参与进来，激发学生的参与意识，使学生主动参与思维、参与体验，参与实践，在参与中获得发展．

数学课堂教学的有效性既要关注学生当前发展，同时还要关注学生的未来发展，可持续发展。课堂教学中的有效性离不开学生的参与程度，它的含义是教师思维与学生思维相互沟通的过程，从信息论的角度看这种沟通就是有效的实现信息传递。在这个过程中充满了师生之间的交流和信息的转换，离开了学生的参与，整个过程就难以实现。数学课堂教学是否有效，核心的一点是看学生是否愿意学、主动学以及怎么学、会不会学。具体看是能否促进学生主动参与学习；能否强化学生在学习中的体验；能否激发学生独立思考和自主探索；能否鼓励学生的合作交流。

然而,在传统观念的束缚和升学考试的重压下，在中小学数学课堂中，一方面是学生被动学习、机械学习、封闭学习、强制学习的现象还在数学课堂教学中普遍存在；另一方面是不少教师不乏重书本知识传授，轻实践能力培养；重学习结果，轻学习过程；重间接知识的学习，轻直接经验的获得；重教师的讲授，轻学生的探索；重视考试成绩，忽视整体素质提高等弊端依然在教学实践中普遍存在,而且越演越烈,这从一个侧面提醒我们改革初中数学课堂教与学的方式已刻不容缓.

如何提高课堂教学的有效性,如何促进学生积极有效的学习, 如何在课堂教学中提高学生的参与度，全新的教学理念如何走进课堂，转化为可操作的教学行为等等.历来是教学实践的基本追求,也是我们开展课堂教学有效性的策略研究的意义所在.

二．结合“四度”，提升学生课堂参与度

教学过程是师生的双边活动的过程，教学活动的有效性的关键是师生的互相沟通。因此学生课堂参与的程度是检验教学成败的重要标志.只有让学生亲自体验和感悟的东西，才能为他们接受、牢刻在心中.正如弗赖登塔尔指出的：“让他们经历数学化的过程，这是数学教学的第一原则.”，本文通过参与的“广度”、“长度”、“温度”、“深度”这四度来尝试探索在课堂教学中以学生的学习活动为主线组织教学，让学生积极主动地参与到教学过程中.

1. 自主合作探究，提高参与的“广度”

当学生的兴趣被充分调动起来之后，教师要学会主动“放手“。首先要解放学生的头脑，不以固有的思维定势束缚学生，要积极引导学生进行发散思维和创新思维。其次要解放学生的双手，让学生在动手“做”中获得知识，生成技能，发展思维。教师应给学生创设机会，让他们尽可能地独立思考、提出疑问、相互交流、独立阐释自己的思维过程和表达自己的思维成果，允许学生以自己喜爱的方式学习，允许学生以不同的速度学习，让学生自主地去经历、去体验、去感悟。教师要善于从先知先觉的权威角色转变成学生学习的帮助者、引导者、参与者、欣赏者和激励者。

最近，在作业中，发现学生对文字题很是头疼，特别是碰到有关动点的几何问题，还没看就已经头晕，更不用说去理解，思考问题了！那么怎么样让这类题引起学生的兴趣来呢？笔者作了以下的尝试：

原题：已知RtABC中，AC=BC,C90，D为AB边的中点，EDF90,EDF绕

DF绕D点旋转到DEACD点旋转，它的两边分别交AC,CB（或它们的延长线）于E,F，当E

于E时（如图1-1），易证SDEFSCEF1SABC.当EDF绕D旋转到DE和AC不垂直时，2

在图1-2和1-3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，SDEF，SCEF，SABC又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明。

E

ECB图1-1

图1-2

本例题初次让学生碰到，会感觉很难，甚至难以下手，所以如果能借助几何画板，利用问题设计串来分解难点，在动态中先让学生直观地得到结论，然后再深入地去去证明结论，那会让学生更好地去接受和理解。

为此，笔者对这题进行了一系列的问题引导来分解难度：

已知RtABC中，AC=BC,C90，D为AB边的中点，EDF90,EDF绕D点旋转，

DF它的两边分别交AC,CB（或它们的延长线）于E,F，当E

图2-1）， 绕D点旋转到DEAC于E时（如

⑴问DFCB吗？为什么？四边形DECF是什么四边形？

⑵求证AEDDFB

⑶图中有几个全等三角形？

⑷求证SDEFSCEFC1SABC

2图2-1 B

⑸拖动图2-1的E点，当EDF绕D旋转到DE和AC不垂直时，如图2-2，观察它从图2-1到图2-2，什么变，什么没变;找出其中相等的量；

⑹观察图2-2，当E在动时，DE与DF所形成的阴影部分面积有什

么特点，此时SDEFSEFC可以转换成什么图形的面积，由此你得到

什么结论；

⑺要证明上述结论，你首先要证明什么？怎么证明？然后通过怎样

地等量关系来证明你的结论 图2-2

⑻继续拖动E得到图2-3，使E在AC的延长线上，观察此时DE与DF所形成的面积和图1又有什么关系呢？从而SDEF，SCEF，SABC又有怎样的数量关系？

本设计将三个问题设计成8个小问题，按照从易到难的程度依次提出，在解答问题的过程中让学生体会到求SDEF，SCEF，SABC三者的数量关系跟图1情况下

正方形DECF的面积有很大关系，所以在刚开始通过提问，让学生清楚地认识到SDEFSCEF1SABC的由来，以此为下面的解答作下铺2

图

2-3 垫。另外，此题通过几何画板的动画演练，先让学生直观地观察在拖动

E的过程中，DE与DF所形成的轨迹，找出变量和不变量，通过图能很清楚地找到SDEF，SCEF，SABC与图1中正方形面积的关系，然后再去证明，证明的时候自然而然会想到先证明阴影部分相等，再通过面积的和差来达到问题的解决！

此题在解决的过程中，一方面锻炼了让学生辨别前后几个问题的联系和区别，还体现了从特殊到一般的转变思想，再者就是对动点问题的想象和探索提供了一个很好的工具——几何画板，可以在平时遇到难题时借助几何画板来解决，同时也提高了学生的思维能力和空间想象能力。

2. 创设教学情境，提高参与的“长度”

3. 游戏激发兴趣，提高参与的“温度”

数学教学离不开数学问题，数学问题的产生离不开一

定的数学情境。在创设问题情境的过程中，可以多寻找学

生身边的事和物来激发他们的好奇心和发现欲，使学生从

中发现问题、提出问题，进而分析问题和解决问题。就如

图1

上初一上册《4.5 合并同类项》，在选取问题情境时，笔者以学生耳熟能详的游戏——“连连看”为载体，编制了“字母连连看”（如图1），这个游戏由学生刚刚学过的单项式组成，游戏规则和普通的“连连看”差不多，所以对这个游戏学生很容易上手，并且为了增加更多的趣味性，还设置了游戏时间，玩的学生可以互相比赛，看谁玩得快。这个环节是在课前进行的，课前的解放让学生提前了解教学内容和通过各种方式获得自己对问题的认识，以缩短课堂上在问题理解方面滞留的时间，而且在正式进入课堂前，学生对游戏规则已经有了一定的了解，但是对其表达以及其中的细节还模糊不清，即学生正处在“心求通而未得，口欲言而不能”的关口，此时笔者才缓缓拉开本堂课的序幕，很好地激发了学生对新知识强烈的求知欲。

4. 设置认知冲突，提高参与的“深度”

平时课堂或作业中，往往有与众不同的思路或者典型的错误，作

为老师，要善于用多把尺子衡量学生，善待学生活动中的“另类’

创意，要树立“错误是一种可以利用的资源”的观念，敏于捕捉学

生学习过程中出现的错误，善于发现错误背后隐含的教育价值，巧

妙地点拨、睿智地启发、风趣地讲解，引领学生从错误中求知、从

错误中探究。如在讲八年级下册第4章讲证明时，有个命题：三角形C

的内角和等于180，在证明的过程中，有学生这样证明：如图：过点A作ADBC交BC于点D，

ADBC

BBAD90,CDAC90

BACBC180

此证明一出，有赞同的，也有否定的，针对争论，笔者让否定的学生说明理由，他指出：BBAD90也是应用了“三角形的内角和为180”，因为BBADADB180,从而得到BBAD1809090,这理由一说，其他学生恍然大悟，原来这个证明是应用结论来证明结论了，比老师直接讲来得效果好！

教学中，教师的首要任务是营造一种生动活泼、民主平等的和谐教学氛围，充分利用各种跟学习有关而又能相互作用的教学因素，促使学生主动地学习与发展，进而达到高质高效的教学效果．在此基础上，教师与学生才能够分享彼此的思考和见解、交流彼此的情感和观念，良好的师生情感和民主、和谐的课堂气氛能使学生

心情愉悦，唤醒学生的参与意识，使他们从内心乐于和教师同学融入课堂，主动参与学习．

[案例1]笔者在七年级上第四章第1节《用字母表示数》教学中设计了这样一道题：如图1

„„

（图1）

师：我们自己先动手来搭正方形，然后一起讨论下面一组问题．

①按图1的方式，搭2个正方形需要多少根火柴棒，搭3个正方形需要多少根

火柴棒？

②搭10个这样的正方形需要多少根火柴棒？

③搭100个这样的正方形需要多少根火柴棒？你是怎样得到的？

生：搭2个这样的正方形需要7根火柴棒；3个这样的正方形需要10根火柴棒；100 个这样的正方形需要301根火柴棒．我是这样考虑的：第一个正方形用4根，其余的99个正方形是用的3根，所以总共用301根．

师：你能用算式表示吗？

生：能，算式：4+993．

师：很好．还有不同的方法吗？

生2：如果把每个正方形都看成需要4根，那么100个正方形就需要400根，可是除

去第一个正方形，其余的正方形都少用了1根，所以算法是：4100-99． 生3：把每个正方形看成3根火柴棒搭成的，那么100个正方形就需要300根，但第

一个正方形多了一根，因此列算式：1003+1．

„„

师：如果用x表示所搭正方形的个数，那么搭x个这样的正方形，需要多少根火柴

棒？

生：列的算式是：①3x+1 ②4+（x-1）3 ③4x-（x-1）„„

学生就在这样和谐、互动的课堂氛围中，几乎人人参与动手操作、仔细观察、合情猜想、自主探索和合作交流，顺利地完成了教学目标．因此，在课堂上，如果教师能巧妙地利用课堂情景，营造民主、和谐的课堂气氛，就能加强师生的交流和合作，最大限度地激发学生主动参与．课堂教学中应积极提倡：答错了的允许重答；答得不完整的允许补充；没有想好的允许再想；不清楚的允许问；不同意的允许争论；教师错了的允许批评；甚至必要时允许学生不举手自由发表意见。这才是学习的真实过程，也才是有效性教学的具体保障。总之在课堂教学中应努力营造最佳的学习氛围，调动学生最佳的精神状态，从而使学生以最佳的主体精神参与学习活动。

2．让学生参与阅读与交流

数学课堂教学中，教师要给学生自读自悟的空间和时间，让学生在阅读中研究， 在研究中阅读，通过阅读培养学生独立收集、整理、描述数学信息的能力，有助于学生形成进行实验、猜想、验证、推理与交流的基础平台，是学生主动建构知识的

心情愉悦，唤醒学生的参与意识，使他们从内心乐于和教师同学融入课堂，主动参与学习．

[案例1]笔者在七年级上第四章第1节《用字母表示数》教学中设计了这样一道题：如图1

„„

（图1）

师：我们自己先动手来搭正方形，然后一起讨论下面一组问题．

①按图1的方式，搭2个正方形需要多少根火柴棒，搭3个正方形需要多少根

火柴棒？

②搭10个这样的正方形需要多少根火柴棒？

③搭100个这样的正方形需要多少根火柴棒？你是怎样得到的？

生：搭2个这样的正方形需要7根火柴棒；3个这样的正方形需要10根火柴棒；100 个这样的正方形需要301根火柴棒．我是这样考虑的：第一个正方形用4根，其余的99个正方形是用的3根，所以总共用301根．

师：你能用算式表示吗？

生：能，算式：4+993．

师：很好．还有不同的方法吗？

生2：如果把每个正方形都看成需要4根，那么100个正方形就需要400根，可是除

去第一个正方形，其余的正方形都少用了1根，所以算法是：4100-99． 生3：把每个正方形看成3根火柴棒搭成的，那么100个正方形就需要300根，但第

一个正方形多了一根，因此列算式：1003+1．

„„

师：如果用x表示所搭正方形的个数，那么搭x个这样的正方形，需要多少根火柴

棒？

生：列的算式是：①3x+1 ②4+（x-1）3 ③4x-（x-1）„„

学生就在这样和谐、互动的课堂氛围中，几乎人人参与动手操作、仔细观察、合情猜想、自主探索和合作交流，顺利地完成了教学目标．因此，在课堂上，如果教师能巧妙地利用课堂情景，营造民主、和谐的课堂气氛，就能加强师生的交流和合作，最大限度地激发学生主动参与．课堂教学中应积极提倡：答错了的允许重答；答得不完整的允许补充；没有想好的允许再想；不清楚的允许问；不同意的允许争论；教师错了的允许批评；甚至必要时允许学生不举手自由发表意见。这才是学习的真实过程，也才是有效性教学的具体保障。总之在课堂教学中应努力营造最佳的学习氛围，调动学生最佳的精神状态，从而使学生以最佳的主体精神参与学习活动。

2．让学生参与阅读与交流

数学课堂教学中，教师要给学生自读自悟的空间和时间，让学生在阅读中研究， 在研究中阅读，通过阅读培养学生独立收集、整理、描述数学信息的能力，有助于学生形成进行实验、猜想、验证、推理与交流的基础平台，是学生主动建构知识的

切入点。在这个基础上，再进行师生间，生生间互动式的合作交流，让学生在参与交流中选择合适的策略，丰富数学活动的经验，提高思维水平，从而促进思维由“异步”向“同步”发展。当然在交流过程中要重思维参与，突出以批判、质疑、反思、探究、重组、创造为特征的理性交流，虽鼓励热烈的讨论，但不排斥冷静的独立思考。

[案例2] 在九年级上第三章第2节《圆》一课引入时，我创设了这样一个生活情景：小明在擦桌子时不小心打碎了圆玻璃镜子，剩下一块碎片，小明如何才能“破镜重圆”？问题呈现后，我先让学生独立阅读几分钟，使学生对这个问题有了一定的认识（学困生至少明白了是什么问题）。在这个基础上再让学生进行“数学交流”，把破残圆镜片抽象成一条弧线，整个问题也转化为已知一条弧，如何补成（确定）一个圆，即须先确定圆心。

因此，作为教师要鼓励学生对数学问题（特别是应用问题）加强阅读与交流，让他们在自主探索与合作交流中参与到课堂教学中来，教师不要轻易说出解决问题的秘密，充当学生的代言人，从而抹杀了学生的创新个性。

3．让学生参与提问和编题

传统的数学课堂教学中，提问和出题几乎是教师的专利，即使学生偶尔有这方面的机会，也大多只是停留在形式层面，思维参与的层次不高。因此，教师一方面要切实更新教育观念，少一些权威意识，努力在课堂上营造民主宽松的氛围，另一方面要积极创设让学生参与提问与编题的机会，留下思维的“空白”让学生尝试。

[案例3]在准备《全等三角形的判定和性质》复习课时，我事先布置学生进行“一剪、二拼、三编题”的学习初级准备和研究，让学生剪好两个全等的三角形纸片，做拼图变换，并适当编题。复习课上，我让学生充分展示其拼图成果，在这基础上由计算机动态演示两个全等三角形的翻折、平移、旋转变换，然后由学生小组自由选择典型图形，合作编题，交流成果，修改完善，交换证题。整节课充分让学生进行一图多变、一图多用、一题多变、多图归一、多题归一的动手、动脑之中。通过教师的组织、引导与合作，进一步提高学生互相提问与编题的广度和深度，让各层次学生有不同程度的收获。课后学生仍热衷于互相提问交流，从而由课内延伸到了课外，学生带着“问题”进教室，带着更多“问题”走出教室，真正使学生思维参与的积极性调动了起来。

4.让学生参与探求概念的形成过程

通常数学概念教学是教师给出概念，学生加以记忆，但学生往往对其本质属性理解不够，一知半解，更别提运用了．在概念教学中要注重知识的生成，引导学生从已有的知识背景和活动经验出发，提供大量操作、思考与交流的机会，让学生经历观察、实验、猜测、推理、交流与反思等过程，进而在增加感性认识的基础上，帮助学生形成数学概念．

[案例4]八年级上第三章《3.2直棱柱的表面展开图》笔者是这样设计教学的： 教师操作：将事先准备好的立方体纸盒，沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，向同学们展示一下。你们看，将立方体的某些棱剪开，我们能得到怎样的图形？

生1：会得到一个平面图形

生2：会得到一个由六个小正方形组成的平面图形

师：这六个小正方形就是立方体的六个表面，我们给这个平面图形取个名字叫立方体的表面展开图。那么立方体的表面展开图是不是只有我手中的这一种呢？

学生七嘴八舌地说，还可以这样剪，得到是那样的。

师：好，到底立方体可以有几种表面展开图，我们现在就来试一试。

小组合作：每一个小组用事先准备好的同样大小的六个小正方形来拼成一个正方体盒子。步骤是这样的：（1）先把六个小正方形摆成一个图形，使它折起来能够成为一个立方体。（2）如果摆成的图形能够拼成正方体，把它画下来（为了节约时间，可以不要粘贴起来）

（3）尽可能多的找出不同的图形，你能发现什么规律，同你的同伴一起交流。 学生交流后，老师对各种情况进行总结，对不能得出的情况作演示，并总结出11种情况。

让学生在实际操作中，真正体验到什么是直棱柱的表面展开图，同时在操作过程中，学会了如何将平面图形折成相应的立体图形。这个情境不仅让学生学会了正方体的十一种表面展开图，而且为发展学生的空间想象能力提供了一定的感性经验。

在教学中，当一个新知识是由学生通过自己的思维和“数学现实”建构开展的，那么教师无须过多地讲解学生也可以理解掌握。教师要做的则是提供给学生足够丰富的材料，以便让他们从中发现某些规律和性质，另外帮助他们将其发现的规律和性质提升为数学知识，并用严谨的数学语言表达出来，这一能力是学生在学习过程中逐步培养起来的。因此，在教学中我们应该充分重视概念的形成过程，展现概念形成的思维过程，展现数学的发展规律，激发学生的好奇心、求知欲，引导学生充分参与。

这个设计，为学生主动参与提供了可能，使学生亲身经历了定义被概括的过程，不仅抽象的定义变得具体、生动、形象，较好地揭示了立方体的表面展开图的本质特征，而且使学生观察、分析、概括能力得到了培养.

5．让学生参与定理、法则、公式的证明、推导、归纳过程

建构主义认为：数学学习并非是一个被动的吸收过程，而是一个以学习者已有的知识和经验为基础的主动建构的过程。在逻辑—数学领域，学生只对那种他亲身创造的事物才有真正的理解。教材中的知识是前人通过研究得到的结果的完美呈现，略去了发生、发展、形成的复杂过程。传统的定理教学，大都隐去曲折、繁杂的思维过程，导致数学思想方法被隐匿在内在的形式中。因此，我们应在定理发现的过程中，设计合理的数学实验，显示定理的发现过程，为学生创造“再发生、再发展、再形成”的探索机会，让知识的获取、思想方法的领悟、情感态度的体验得以协调发展。我们的做法是引导学生利用《几何画板》，为学生创建数学实验室，通过软件提供的功能，作出图形或动态表现，使学生能有更多的观察、探索、实验与模拟的机会，从而可以形成直觉和顿悟，帮助学生正确地猜想和证明。

[案例5]在新授九年级上第三章《圆周角》一课时，我在推导圆周角定理时，采用了实验法探究的。

（1）如图1，让学生用《几何画板》量出圆心角∠AOB和圆周角∠ACB的度数，分析这两个角有什么关系？这个关系是凑巧吗？

（2）如图2，请拖动点C，改变点C的位置，圆心角∠AOB和圆周角∠ACB的度数有变化吗？两者的关系有什么变化？

（3）如图3、图4，拖动点A，改变弧AB的大小，结论还成立吗？

上例中，利用多媒体为学生创设一个“玩”数学的实验平台，让学生通过实验操作，体验知识发生、发展、形成的完整过程。通过“触摸”数学，学生在学习中扮演了主动角色，教师把更多的思考任务交给学生，极大的激发了学生的学习兴趣和热情，他们通过操作、实验、观察、验证、归纳、类比等活动形成对数学的理解。学生像“研究者”一样，自己发现和探索问题，而不是被动的机械记忆和简单模仿。这样的课堂才是鲜活的、有效地。

以上过程通过学生的参与，让学生经历了结论（定理、公式）的发现过程和思路的探索过程，是培养学生创新能力的最佳时机.我们一定要抓住时机积极进行启发式，讨论式教学，让学生感受、理解知识产生和发展的过程，培养学生的创新思维和获取知识、分析问题解决问题的能力.

学生的数学学习活动不应只限于对概念、结论和技能的记忆、模仿和接受，独立思考、自主探索、动手实践、合作交流等都是学习数学的重要方式．课堂是学生智慧的发源地，让学生在课堂上充分地动脑、动手、动口，发挥学生的主体参与性，引导学生通过实践、思考探究、合作交流获取知识．使课堂成为师生共同交流、共同解决问题、共同成长的地方，让学生在参与中不仅获取知识，锻炼能力，增长智慧，而且体验学习的乐趣、发现的惊喜、成功的快意．

总之，教师必须解放思想，更新观念，以现代教育教学思想来指导自己的教学行为，在数学课上为学生创造有利的参与平台和机会，让学生自发地参与数学课堂教学，只有学生真正参与了，才能有效地促进学生学习能力的可持续发展．从而实现有效地提高数学教学质量的目标.

参考文献：

[1]王 升 著.主体参与型教学探索[M].北京：教育科学出版社，2003

[2]俞剑波. 新课程背景下初中数学有效课堂教学的策略 [J]中学数学杂志,2007(8)