高中物理
匀速直线运动公式总结和推导
1、 速度：物理学中将位移与发生位移所用的时间的比值定义为速度。用公式表示为：V ==
Δt ΔX
x2−x1t2−t1
2、 瞬时速度：在某一时刻或某一位置的速度称为瞬时速度。瞬时速度的大小称为瞬时速率，简称速率。
3、加速度：物理学中，用速度的改变量∆V 与发生这一改变所用时间∆t 的比值，定量地描述物体速度变化的快慢，并将这个比值定义为加速度。α=Δt m/S2
ΔV
α即为加速度；即为一次函数图象的斜率；加速度的方向与斜率的正负一致。
速度与加速度的概念对比：
速度：位移与发生位移所用的时间的比值
加速度：速度的改变量与发生这一改变所用时间∆t 的比值
4、 匀变速直线运动：在物理学中，速度随时间均匀变化，即加速度恒定的运动称为匀变速直线运动。
1) 匀变速直线运动的速度公式：V t =V0+αt
推导：α=Δt ΔV
Vt − V0t
…….. 速度改变量发生这一改变所用的时间
1
2）匀变速直线运动的位移公式：x =V0t+2 αt2………. (矩形和三角形的面积公式) …推导：x =
V0+Vt2
∙t (梯形面积公式) 如图：
3）由速度公式和位移公式可以推导出的公式：
⑴V t 2-V 02=2αx (由来：V T 2-V 02=(V 0+αt) 2 -V 02=2αV 0t +α2t 2=2α(V 0t+ αt2) =2αx)
21
⑵V t =
V0+Vt2
=−V(由来：V V 0+α2
2
t t2V0+αt2
V0+(V0+αt)
2
V0+Vt2x
=−V)
VT2−V02
2
⑶x =
2
V02+Vt2
2
(由来：因为：V t 2-V 02=2αx 所以x 2-V 02=2α2αx =
2
)
（V x 2-V 02=
2
Vt2−V02
2
；V x 2=
Vt2−V02
2
+V 02=
Vt2+V02
2
⑷∆x=αT （做匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等的时间内的位移差为定值。设加速度为α，连续
相等的时间为T, 位移差为∆X ）
证明：设第1个T 时间的位移为X 1；第2个T 时间的位移为X 2；第3个T 时间的位移为X 3…….. 第n 个T 时间的位移即X n
由：x =V0t+ αt2
211
得: X1=V 0T+2 αT 2
X 2=V 02T+2 α(2T)2-V 0T-2 αT 2=V 0T+2 αT 2 X 3=V 03T+2 α(3T)2-V 02T-2 α(2T)2=V 0T+2 αT 2 X n= V0nT+2 α(nT)2-V 0(n-1)T-2 α((n−1)T) 2
∆x =X2-X 1=X3-X 2=(V0T+2 αT 2)-(V0T+2 αT 2)=(V0T+2 αT 2)-(V0T+2 αT 2)=αT 可以用来求加速度α=T∆x
3
1
5
3
2
113
115
11
5、初速度为零的匀加速直线运动的几个比例关系。
初速度为零的匀加速直线运动(设其为等分时间间隔) ：
① t 秒末、2t 秒末、……nt 秒末的速度之比：(Vt =V0+at=0+at=at) V 1:V2:V3……V n =at:a2t:a3t…..ant=1:2:3…:n
②前一个t 秒内、前二个t 秒内、……前N 个t 秒内的位移之比：S 1=v0t+22=0+22=2at 2; S 2=v0t+a(2t)2=2at2;
2121
1
1
1
S 3=v0t+at 2=2=2
2
2
19
S n =v0t+22=2a(nt)2=2at 2
S 1:S2:S3……. S n =2: 2at2: 2……=1:22:32…. N2
2
2
2
1
9
n2
11n2
③第1个t 秒内、第2个t 秒内、……-第n 个t 秒内的位移之比：
s 1:s 2: :s n =1:3:5: :(2n -1)
S 1=v 0t+t 2=0+t 2=t 2; (初速为0)
21212
2
2
1
1
1
S 2=v 0t+t 2=αt*t+αt 2=αt 2; (初速为αt)
2
2
13
S 3=v 0t+t 2=α2t*t+t 2=t 2) (初速为2αt)
2
2
n =v 0t+
15
1
22t =α*(2n-1)t*t+αt =22
12n −12
αt 2 (初速为(2n-1)αt)
α
④前一个s 、前二个s 、……前n 个s 的位移所需时间之比： t 1:t2:t3……:tn =1: : …………… 因为初速度为0，所以x =V0t+ αt2= αt2
2
2
1
1
S=t 12, t 1=
2
a
12S
2S ==t 22t 2= 2
a
14S
3S =2a t 32t 3= a
t 1:t2:t3……:tn = a : a : a ………=1: : ⑤第一个s 、第二个s 、……第n 个s 的位移所需时间之比：
2S
4S
6S
16S
t 1:t 2: :t n =1:(2-) :(3-2) : :(n -n -1)
由上题证明可知：
第一个s 所需时间为t 1= a ；
第二个s 所需时间为t 2-t 1= a a = a ( -1) 第三个s 所需时间为t 3-t 2= a − a = a ( 6S
4S
2S
4S
2S
2S
2S
第n 个s 的位移所需时间t n -t n-1= (
a
2S
⑥一个s 末、第二个s 末、……第n 个s 末的速度之比：
v 1:v 2: :v n 1:2:3: :n
因为初速度为0，且V t 2-V 02=2αx ，所以V t 2 =2αx
V t12=2αs V t1= V t22=2α(2s) V t2= V t32=2α(3s) V t3= V tn 2=2α(ns) V tn = V t1：V t2：V t3：…….V tn = =1: 以上特点中，特别是③、④两个应用比较广泛，应熟记。
6、作为匀变速直线运动应用的竖直上抛运动，其处理方法有两种：
其一是分段法。
上升阶段看做末速度为零，加速度大小为g 的匀减速直线运动;
下降阶段为自由落体运动(初速为零、加速度为g 的匀加速直线运动) ；
其二是整体法。把竖直上抛运动的上升阶段和下降阶段看成整个运动的两个过程。整个过程初速为v 0、加速度为g 的匀减速直线运动。 （1）竖直上抛定义：将一个物体以某一初速度V 0竖直向上抛出，抛出的物体只受重力，这个物体的运动就是竖直上抛运动。竖直上抛运动的加速度大小为g ，方向竖直向下，竖直上抛运动是匀变速直线运动。
（2）竖直上抛运动性质：初速度为V 0≠0，加速度为-g 的匀变速直线运动（通常规定以初速度V 0的方向为正方向）
（3）竖直上抛运动适应规律 速度公式：V t =V0−gt
位移公式：h =V0t −2gt 2
速度位移关系式：V t 2−V 02=−2gh （4）竖直上抛处理方法 ① 段处理上抛：
竖直上升过程：初速度为V 0≠0加速度为g 的匀减速直线运动
基本规律：V t =V0−gt h =V0t −gt 2V t 2−V 02=−2gh
21
1
竖直下降过程：自由落体运动
基本规律：V t =gth =2gt 2V t 2=2gh
② 直上抛运动整体处理：设抛出时刻t=0，向上的方向为正方向，抛出位置h=0，则有： V t =V0−gt 若V t =0，表明物体上升到最大高度。
若V t 0，表明物体在抛出点上方运动。
h =V0t −2gt 2 h =0，表明物体正处在抛出点。
h
V t 2−V 02=−2gh
用此方法处理竖直上抛运动问题时，一定要注意正方向的选取和各物理量正负号的选取；特别是t=0时h 的正负。
1
1
若V t >0，表明物体处于上升阶段。
（5）竖直上抛运动的几个特征量
①上升到最高点的时间：t =g 0t =③ 升的最大高度：h =
V 022g
V
2V 0g
。
V 02g
h =
④ 升阶段与下降阶段抛体通过同一段距离所用的时间相等（时间对称性：t 上=t 下） ⑤ 升阶段与下降阶段抛体通过同一位置时的速度等大反向（速度对称性：V 上=−V 下） 7、自由落体及公式 1 物体只受重力作用
物体只受重力作用下，从静止开始下落的运动叫做自由落体运动（其初速度为0）。 其规律有V t 2=2gh。(g是重力加速度，g=9.8m/s 2;)
（2）一段时间内平均速度v=t 2h 1
（3）自由落体半程时间与全程时间之比为1： 2 推理：设半程时间为t; 全程时间为T, 则：
h 2
12
12
1
=gt 2 h=2
h 2h t 2=T 2= T = = 2T
（4）自由落体半程速率与全程速率之比为1： 2
1
t t 2
h
g g
1
高中物理
匀速直线运动公式总结和推导
1、 速度：物理学中将位移与发生位移所用的时间的比值定义为速度。用公式表示为：V ==
Δt ΔX
x2−x1t2−t1
2、 瞬时速度：在某一时刻或某一位置的速度称为瞬时速度。瞬时速度的大小称为瞬时速率，简称速率。
3、加速度：物理学中，用速度的改变量∆V 与发生这一改变所用时间∆t 的比值，定量地描述物体速度变化的快慢，并将这个比值定义为加速度。α=Δt m/S2
ΔV
α即为加速度；即为一次函数图象的斜率；加速度的方向与斜率的正负一致。
速度与加速度的概念对比：
速度：位移与发生位移所用的时间的比值
加速度：速度的改变量与发生这一改变所用时间∆t 的比值
4、 匀变速直线运动：在物理学中，速度随时间均匀变化，即加速度恒定的运动称为匀变速直线运动。
1) 匀变速直线运动的速度公式：V t =V0+αt
推导：α=Δt ΔV
Vt − V0t
…….. 速度改变量发生这一改变所用的时间
1
2）匀变速直线运动的位移公式：x =V0t+2 αt2………. (矩形和三角形的面积公式) …推导：x =
V0+Vt2
∙t (梯形面积公式) 如图：
3）由速度公式和位移公式可以推导出的公式：
⑴V t 2-V 02=2αx (由来：V T 2-V 02=(V 0+αt) 2 -V 02=2αV 0t +α2t 2=2α(V 0t+ αt2) =2αx)
21
⑵V t =
V0+Vt2
=−V(由来：V V 0+α2
2
t t2V0+αt2
V0+(V0+αt)
2
V0+Vt2x
=−V)
VT2−V02
2
⑶x =
2
V02+Vt2
2
(由来：因为：V t 2-V 02=2αx 所以x 2-V 02=2α2αx =
2
)
（V x 2-V 02=
2
Vt2−V02
2
；V x 2=
Vt2−V02
2
+V 02=
Vt2+V02
2
⑷∆x=αT （做匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等的时间内的位移差为定值。设加速度为α，连续
相等的时间为T, 位移差为∆X ）
证明：设第1个T 时间的位移为X 1；第2个T 时间的位移为X 2；第3个T 时间的位移为X 3…….. 第n 个T 时间的位移即X n
由：x =V0t+ αt2
211
得: X1=V 0T+2 αT 2
X 2=V 02T+2 α(2T)2-V 0T-2 αT 2=V 0T+2 αT 2 X 3=V 03T+2 α(3T)2-V 02T-2 α(2T)2=V 0T+2 αT 2 X n= V0nT+2 α(nT)2-V 0(n-1)T-2 α((n−1)T) 2
∆x =X2-X 1=X3-X 2=(V0T+2 αT 2)-(V0T+2 αT 2)=(V0T+2 αT 2)-(V0T+2 αT 2)=αT 可以用来求加速度α=T∆x
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1
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5、初速度为零的匀加速直线运动的几个比例关系。
初速度为零的匀加速直线运动(设其为等分时间间隔) ：
① t 秒末、2t 秒末、……nt 秒末的速度之比：(Vt =V0+at=0+at=at) V 1:V2:V3……V n =at:a2t:a3t…..ant=1:2:3…:n
②前一个t 秒内、前二个t 秒内、……前N 个t 秒内的位移之比：S 1=v0t+22=0+22=2at 2; S 2=v0t+a(2t)2=2at2;
2121
1
1
1
S 3=v0t+at 2=2=2
2
2
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S n =v0t+22=2a(nt)2=2at 2
S 1:S2:S3……. S n =2: 2at2: 2……=1:22:32…. N2
2
2
2
1
9
n2
11n2
③第1个t 秒内、第2个t 秒内、……-第n 个t 秒内的位移之比：
s 1:s 2: :s n =1:3:5: :(2n -1)
S 1=v 0t+t 2=0+t 2=t 2; (初速为0)
21212
2
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1
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S 2=v 0t+t 2=αt*t+αt 2=αt 2; (初速为αt)
2
2
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S 3=v 0t+t 2=α2t*t+t 2=t 2) (初速为2αt)
2
2
n =v 0t+
15
1
22t =α*(2n-1)t*t+αt =22
12n −12
αt 2 (初速为(2n-1)αt)
α
④前一个s 、前二个s 、……前n 个s 的位移所需时间之比： t 1:t2:t3……:tn =1: : …………… 因为初速度为0，所以x =V0t+ αt2= αt2
2
2
1
1
S=t 12, t 1=
2
a
12S
2S ==t 22t 2= 2
a
14S
3S =2a t 32t 3= a
t 1:t2:t3……:tn = a : a : a ………=1: : ⑤第一个s 、第二个s 、……第n 个s 的位移所需时间之比：
2S
4S
6S
16S
t 1:t 2: :t n =1:(2-) :(3-2) : :(n -n -1)
由上题证明可知：
第一个s 所需时间为t 1= a ；
第二个s 所需时间为t 2-t 1= a a = a ( -1) 第三个s 所需时间为t 3-t 2= a − a = a ( 6S
4S
2S
4S
2S
2S
2S
第n 个s 的位移所需时间t n -t n-1= (
a
2S
⑥一个s 末、第二个s 末、……第n 个s 末的速度之比：
v 1:v 2: :v n 1:2:3: :n
因为初速度为0，且V t 2-V 02=2αx ，所以V t 2 =2αx
V t12=2αs V t1= V t22=2α(2s) V t2= V t32=2α(3s) V t3= V tn 2=2α(ns) V tn = V t1：V t2：V t3：…….V tn = =1: 以上特点中，特别是③、④两个应用比较广泛，应熟记。
6、作为匀变速直线运动应用的竖直上抛运动，其处理方法有两种：
其一是分段法。
上升阶段看做末速度为零，加速度大小为g 的匀减速直线运动;
下降阶段为自由落体运动(初速为零、加速度为g 的匀加速直线运动) ；
其二是整体法。把竖直上抛运动的上升阶段和下降阶段看成整个运动的两个过程。整个过程初速为v 0、加速度为g 的匀减速直线运动。 （1）竖直上抛定义：将一个物体以某一初速度V 0竖直向上抛出，抛出的物体只受重力，这个物体的运动就是竖直上抛运动。竖直上抛运动的加速度大小为g ，方向竖直向下，竖直上抛运动是匀变速直线运动。
（2）竖直上抛运动性质：初速度为V 0≠0，加速度为-g 的匀变速直线运动（通常规定以初速度V 0的方向为正方向）
（3）竖直上抛运动适应规律 速度公式：V t =V0−gt
位移公式：h =V0t −2gt 2
速度位移关系式：V t 2−V 02=−2gh （4）竖直上抛处理方法 ① 段处理上抛：
竖直上升过程：初速度为V 0≠0加速度为g 的匀减速直线运动
基本规律：V t =V0−gt h =V0t −gt 2V t 2−V 02=−2gh
21
1
竖直下降过程：自由落体运动
基本规律：V t =gth =2gt 2V t 2=2gh
② 直上抛运动整体处理：设抛出时刻t=0，向上的方向为正方向，抛出位置h=0，则有： V t =V0−gt 若V t =0，表明物体上升到最大高度。
若V t 0，表明物体在抛出点上方运动。
h =V0t −2gt 2 h =0，表明物体正处在抛出点。
h
V t 2−V 02=−2gh
用此方法处理竖直上抛运动问题时，一定要注意正方向的选取和各物理量正负号的选取；特别是t=0时h 的正负。
1
1
若V t >0，表明物体处于上升阶段。
（5）竖直上抛运动的几个特征量
①上升到最高点的时间：t =g 0t =③ 升的最大高度：h =
V 022g
V
2V 0g
。
V 02g
h =
④ 升阶段与下降阶段抛体通过同一段距离所用的时间相等（时间对称性：t 上=t 下） ⑤ 升阶段与下降阶段抛体通过同一位置时的速度等大反向（速度对称性：V 上=−V 下） 7、自由落体及公式 1 物体只受重力作用
物体只受重力作用下，从静止开始下落的运动叫做自由落体运动（其初速度为0）。 其规律有V t 2=2gh。(g是重力加速度，g=9.8m/s 2;)
（2）一段时间内平均速度v=t 2h 1
（3）自由落体半程时间与全程时间之比为1： 2 推理：设半程时间为t; 全程时间为T, 则：
h 2
12
12
1
=gt 2 h=2
h 2h t 2=T 2= T = = 2T
（4）自由落体半程速率与全程速率之比为1： 2
1
t t 2
h
g g
1