定积分习题
1.计算lim
n∑i=1
n→∞
2i/n
1
.
n+1/i
∫
a
2.设f(x)∈C[−a,a],求I=
∫
3.求I=
∫
4.求I=
0π/2π
−a
3π/2
(x+x2)f(x)+(x−x2)f(−x)dx.
(tanx+1)sin22xdx.
√
dx.
∫
0x
5.设f(x)可导，f(0)=0,F(x)=6.讨论函数
tf(x2−t2)dt，求lim
x→0
F(x)
.x4
2(1−cosx)x1f(x)=∫x1cost2dtx0
∫
x
在x=0处的连续性与可导性.
b
f(x)dx=f(ξ)(b−a).a
∫b1
f(x)dx=f(b)。证明∃ξ∈(a,b)8.设f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)可导，且
b−aa
使得f′(ξ)=0.
∫1
f(x)dx=0.证明∃ξ∈(0,1)使得f(1−ξ)+f(ξ)=0.9.设f(x)∈C[0,1],且
7.设f(x)∈C[a,b],证明∃ξ∈(a,b)使得
∫
∫a(∫
x
λ
∫
f(x)dx≥λ
a
1
10.设f(x)在[0,1]上连续且单调递减，证明当λ∈(0,1)时，
)f(t)dtdx=
+∞
f(x)dx.
∫
11.设f(x)∈C[0,+∞),a>0,证明：
∫
12.判断广义积分
∫
13.反常积分
12
f(x)(a−x)dx.
arctanx
dx的敛散性，若收敛，求其值。xdx
是否收敛？若收敛，求其值。
(1−x)14.求曲线ρ=3,ρ=2(1+cosθ)所围成的图形的面积S。
15.求平面曲线y=f(x),x轴及x=a,x=b所围成的平面图形绕y轴旋转一圈所得立体的体积V。
16.求由y=ex,x轴，y轴及x=1围成的平面图形绕y轴旋转一圈所得立体的体积V。
1
定积分习题
1.计算lim
n∑i=1
n→∞
2i/n
1
.
n+1/i
∫
a
2.设f(x)∈C[−a,a],求I=
∫
3.求I=
∫
4.求I=
0π/2π
−a
3π/2
(x+x2)f(x)+(x−x2)f(−x)dx.
(tanx+1)sin22xdx.
√
dx.
∫
0x
5.设f(x)可导，f(0)=0,F(x)=6.讨论函数
tf(x2−t2)dt，求lim
x→0
F(x)
.x4
2(1−cosx)x1f(x)=∫x1cost2dtx0
∫
x
在x=0处的连续性与可导性.
b
f(x)dx=f(ξ)(b−a).a
∫b1
f(x)dx=f(b)。证明∃ξ∈(a,b)8.设f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)可导，且
b−aa
使得f′(ξ)=0.
∫1
f(x)dx=0.证明∃ξ∈(0,1)使得f(1−ξ)+f(ξ)=0.9.设f(x)∈C[0,1],且
7.设f(x)∈C[a,b],证明∃ξ∈(a,b)使得
∫
∫a(∫
x
λ
∫
f(x)dx≥λ
a
1
10.设f(x)在[0,1]上连续且单调递减，证明当λ∈(0,1)时，
)f(t)dtdx=
+∞
f(x)dx.
∫
11.设f(x)∈C[0,+∞),a>0,证明：
∫
12.判断广义积分
∫
13.反常积分
12
f(x)(a−x)dx.
arctanx
dx的敛散性，若收敛，求其值。xdx
是否收敛？若收敛，求其值。
(1−x)14.求曲线ρ=3,ρ=2(1+cosθ)所围成的图形的面积S。
15.求平面曲线y=f(x),x轴及x=a,x=b所围成的平面图形绕y轴旋转一圈所得立体的体积V。
16.求由y=ex,x轴，y轴及x=1围成的平面图形绕y轴旋转一圈所得立体的体积V。
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