高一物理相互作用总结
一、夯实基础知识
(一). 力的概念：力是物体对物体的作用。
1. 力的基本特征（1）力的物质性：力不能脱离物体而独立存在。（2）力的相互性：力的作用是相互的。（3）力的矢量性：力是矢量，既有大小，又有方向。（4）力的独立性：力具有独立作用性。
特别需要指出的是：力是物体对物体的作用，它是不能离开物体而独立存在的，当一个物体受到力的作用时，则必定有另一个物体来产生这一作用力, 不存在没有受力物体或施力物体的“力”. 同时，被作用的物体也会产生一个大小相等、方向相反的反作用力去作用于另一物体.
2. 力的分类：
（1）按力的性质分类：如重力（万有引力）、弹力、摩擦力、分子力、电场力、磁场力、核力„„（按现代物理学理论，物体间的相互作用分四类：长程相互作用有引力相互作用、电磁相互作用；短程相互作用有强相互作用和弱相互作用。宏观物体间只存在前两种相互作用。）
（2）按力的效果分类：如压力、支持力、拉力、动力、阻力、向心力、回复力 „„ （3）按产生条件分：场力（非接触力）、接触力 （二）、常见的三类力。
1. 重力：重力是由于地球的吸引而使物体受到的力。（注意：重力是万有引力的一个分力，另一个分力提供物体随地球自转所需的向心力，在两极处重力等于万有引力。由于重力远大于向心力，一般情况下近似认为重力等于万有引力。）
（1）重力的大小：重力大小等于mg ，g 是常数，通常等于9.8N/kg． （2）重力的方向：竖直向下的．
（3）重力的作用点—重心：重力总是作用在物体的各个点上，但为了研究问题简单，我们认为一个物体的重力集中作用在物体的一点上，这一点称为物体的重心．（重力的等效作用点）
注：物体重心的位置与物体的质量分布和形状有关： ①质量分布均匀的规则物体的重心在物体的几何中心． ②不规则物体的重心可用悬挂法求出重心位置．
注意:物体所受的重力不是固定不变的：对于同一物体 ⑴纬度越高重力越大；⑵物体离地面越高重力越小. （另外需要指出的是：物体处于超重或失重状态时重力并没有改变）
2. 弹力：发生弹性形变的物体，由于要恢复原状，对跟它接触的物体会产生力的作用，这种力叫做弹力．（弹性形变是产生弹力的必要条件，如果物体只是接触而没有互相挤压，就不会
产生弹力. 反过来，如果已知两个物体之间没有弹力，则可以判断此两个物体之间没有发生挤压（这往往是判断两个物体分离的依据）
⑴弹力产生的条件：①物体直接相互接触； ②物体发生弹性形变． ⑵弹力的方向：跟物体恢复原状的方向相同．
⑴压力、支持力的方向总是垂直于接触面指向被压或被支持的物体。 ⑵绳对物体的拉力总是沿着绳收缩的方向。
⑶杆对物体的弹力不一定沿杆的方向。如果轻直杆只有两个端点受力而处于平衡状态，则轻杆两端对物体的弹力的方向一定沿杆的方向。
⑷弹力方向的特点：由于弹力的方向跟接触面垂直，面面结触、点面结触时弹力的方向都是垂直于接触面的．
⑶弹力的大小：对有明显形变的弹簧，弹力的大小可以由胡克定律计算。对没有明显形变的物体，如桌面、绳子等物体，弹力大小由物体的受力情况和运动情况共同决定。
⑴胡克定律可表示为（在弹性限度内）：F=kx，还可以表示成ΔF=kΔx，即弹簧弹力的改变量和弹簧形变量的改变量成正比。
⑵ “硬”弹簧，是指弹簧的k 值较大。（同样的力F 作用下形变量Δx较小） ⑶几种典型物体模型的弹力特点如下表。
3．滑动摩擦力：一个物体在另一个物体表面上存在相对滑动的时候，要受到另一个物体阻碍它们相对滑动的力，这种力叫做滑动摩擦力．
（1）产生条件：①接触面是粗糙；②两物体接触面上有压力；③两物体间有相对滑动． （2）方向：总是沿着接触面的切线方向与相对运动方向相反．
（3）大小：与正压力成正比，即F μ=μFN 其中的FN 表示正压力，不一定等于重力G 。 4．静摩擦力：当一个物体在另一个物体表面上有相对运动趋势时，所受到的另一个物体对它的力，叫做静摩擦力．
（1）产生条件：①接触面是粗糙的；②两物体有相对运动的趋势；③两物体接触面上有压力．
（2）方向：沿着接触面的切线方向与相对运动趋势方向相反．
（3）大小：由受力物体所处的运动状态根据平衡条件或牛顿第二定律来计算．其可能的取值范围是 0＜Ff ≤Fm
注：摩擦力的方向和物体的运动方向可能成任意角度。通常情况下摩擦力方向可能和物体运动方向相同（作为动力），可能和物体运动方向相反（作为阻力），可能和物体速度方向垂直（作为匀速圆周运动的向心力）。在特殊情况下，可能成任意角度。
（三）、力的合成与分解
1. 合力和力的合成：一个力产生的效果如果能跟原来几个力共同作用产生的效果相同，这个力就叫那几个力的合力，求几个力的合力叫力的合成．
2. 力的平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，合力的大小和方向就可以用这个平行四边形的对角线表示出来。
3. 分力与力的分解：如果几个力的作用效果跟原来一个力的作用效果相同，这几个力叫原来那个力的分力．求一个力的分力叫做力的分解．
4. 分解原则：平行四边形定则．
力的分解是力的合成的逆运算，同一个力F 可以分解为无数对大小，方向不同的分力，一个已知力究竟怎样分解，要根据实际情况来确定，根据力的作用效果进行分解．
注意：平行四边形定则实质上是一种等效替换的方法。一个矢量（合矢量）的作用效果和另外几个矢量（分矢量）共同作用的效果相同，就可以用这一个矢量代替那几个矢量，也可以用那几个矢量代替这一个矢量，而不改变原来的作用效果。
由三角形定则还可以得到一个有用的推论：如果n 个力首尾相接组成一个封闭多边形，则这n 个力的合力为零。
在分析同一个问题时，合矢量和分矢量不能同时使用。也就是说，在分析问题时，考虑了合矢量就不能再考虑分矢量；考虑了分矢量就不能再考虑合矢量。
矢量的合成分解，一定要认真作图。在用平行四边形定则时，分矢量和合矢量要画成带箭头的实线，平行四边形的另外两个边必须画成虚线。
各个矢量的大小和方向一定要画得合理。 如右图： 合力的大小：
合力的大小F 满足：| F1－F2|≤F ≤F1＋F2. 合力的方向通常用F 合与F1所成的角度φ表示（
. 请
自己推导表达式）
（四）物体的受力分析 1．明确研究对象
在进行受力分析时，研究对象可以是某一个物体，也可以是保持相对静止的若干个物体。在解决比较复杂的问题时，灵活地选取研究对象可以使问题简洁地得到解决。研究对象确定以后，只分析研究对象以外的物体施予研究对象的力（即研究对象所受的外力），而不分析研究对象施予外界的力。
2．按顺序找力
先场力（重力、电场力、磁场力），后接触力；接触力中必须先弹力，后摩擦力（只有在有弹力的接触面之间才可能有摩擦力）。
3．只画性质力，不画效果力
画受力图时，只能按力的性质分类画力，不能按作用效果（拉力、压力、向心力等）画力，否则将出现重复。
4．需要合成或分解时，必须画出相应的平行四边形（或三角形）
在解同一个问题时，分析了合力就不能再分析分力；分析了分力就不能再分析合力，千万不可重复。
（五）共点力的平衡 物体的平衡
物体的平衡有两种情况：一是质点静止或做匀速直线运动，物体的加速度为零；二是物体不转动或匀速转动（此时的物体不能看作质点）。
点评：对于共点力作用下物体的平衡，不要认为只有静止才是平衡状态，匀速直线运动也是物体的平衡状态．因此，静止的物体一定平衡，但平衡的物体不一定静止．还需注意，不要把速度为零和静止状态相混淆，静止状态是物体在一段时间内保持速度为零不变，其加速度为零，而物体速度为零可能是物体静止，也可能是物体做变速运动中的一个状态，加速度不为零。由此可见，静止的物体速度一定为零，但速度为零的物体不一定静止．因此，静止的物体一定处于平衡状态，但速度为零的物体不一定处于静止状态。
总之，共点力作用下的物体只要物体的加速度为零，它一定处于平衡状态，只要物体的加速度不为零，它一定处于非平衡状态
1. 共点力：物体受到的各力的作用线或作用线的延长线能相交于一点的力. 2. 平衡状态：在共点力的作用下，物体处于静止或匀速直线运动的状态.
3. 共点力作用下物体的平衡条件：合力为零，即
F 合＝0.
4. 力的平衡：作用在物体上几个力的合力为零，这种情形叫做力的平衡.
(1)若处于平衡状态的物体仅受两个力作用，这两个力一定大小相等、方向相反、作用在一条直线上，即二力平衡.
(2)若处于平衡状态的物体受三个力作用，则这三个力中的任意两个力的合力一定与另一个力大小相等、方向相反、作用在一条直线上.
(3)若处于平衡状态的物体受到三个或三个以上的力的作用，则宜用正交分解法处理，此时
的平衡方程可写成：
⎧∑F x =0
⎨
⎩∑F y =0
二、解析典型问题
问题1:弄清滑动摩擦力与静摩擦力大小计算方法的不同。
当物体间存在滑动摩擦力时，其大小即可由公式计算，由此可看出它只与接触面间的动摩擦因数及正压力N 有关，而与相对运动速度大小、接触面积的大小无关。
正压力是静摩擦力产生的条件之一，但静摩擦力的大小与正压力无关（最大静摩擦力除外）。当物体处于平衡状态时，静摩擦力的大小由平衡条件来求；而物体处于非平衡态的某些静摩擦力的大小应由牛顿第二定律求。
例1、如图1所示，质量分别为m 和M 的两物体P 和Q 叠放在倾角为θ的斜面上，P 、Q 之间的动摩擦因数为μ1，Q 与斜面间的动摩擦因数为μ2。当它们从静止开始沿斜面滑下时，两物体始终保持相对静止，则物体P 受到的摩擦力大小为：
A ．0； B. μ1mgcosθ; C. μ2mgcosθ; D. (μ1+μ2)mgcosθ; 分析与解：当物体P 和Q 一起沿斜面加速下滑时，其加速度为：a=gsinθ-μ2gcosθ. 因为P 和Q 相对静止，所以P 和Q 之间的摩擦力为静摩擦力，不能用公式求解。对物体P 运用牛顿第二定律得： mgsinθ-f=ma
所以求得：f=μ2mgcosθ.即C 选项正确。
问题2. 弄清摩擦力的方向是与“相对运动或相对运动趋势的方向相反”。
滑动摩擦力的方向总是与物体“相对运动”的方向相反。所谓相对运动方向，即是把与研究对象接触的物体作为参照物，研究对象相对该参照物运动的方向。静摩擦力的方向总是与物体“相对运动趋势”的方向相反。所谓相对运动趋势的方向，即是把与研究对象接触的物体作为参照物，假若没有摩擦力研究对象相对该参照物可能出现运动的方向。
图1
问题3:弄清弹力有无的判断方法和弹力方向的判定方法。 直接接触的物体间由于发生弹性形变而产生的力叫弹力。弹力产生的条件是“接触且有弹性形变”。若物体间虽然有接触但无拉伸或挤压，则无弹力产生。在许多情况下由于物体的形变很小，难于观察到，因而判断弹力的产生要用“反证法 ”，即由已知运动状态及有关条件，利用平衡条件或牛顿运动定律进行逆向分析推理。
例如，要判断图2中静止在光滑水平面上的球是否受到斜面对它的弹力作用，可先假设有弹力N2存在，则此球在水平方向所受合力不为零，必加速运动，与所给静止状态矛盾，说明此球与斜面间虽接触，但并不挤压，故不存在弹力N2。
问题4:弄清合力大小的范围的确定方法。
图
2 有n 个力F1、F2、F3、„„Fn,它们合力的最大值是它们的方向相同时的合力，即Fmax=而它们的最小值要分下列两种情况讨论：
∑F
i =1
n
i
.
（1）、若n 个力F1、F2、F3、„„Fn中的最大力Fm 大于i =1, i ≠m ，则它们合力的最小值是
∑F
n
i
（Fm-i =1, i ≠m
∑F
n
i
）。
（2）若n 个力F1、F2、F3、„„Fn中的最大力Fm 小于i =1, i ≠m ，则它们合力的最小值是0。 例2、四个共点力的大小分别为2N 、3N 、4N 、6N ，它们的合力最大值为 ，它们的合力最小值为 。
分析与解：它们的合力最大值Fmax=(2+3+4+6)N=15N.因为Fm=6N
例3、四个共点力的大小分别为2N 、3N 、4N 、12N ，它们的合力最大值为 ，它们的合力最小值为 。
分析与解：它们的合力最大值Fmax=(2+3+4+12)N=21N，因为Fm=12N>(2+3+4)N,所以它们的合力最小值为（12-2-3-4）N=3N。
问题5:弄清力的分解的不唯一性及力的分解的唯一性条件。 将一个已知力F 进行分解，其解是不唯一的。要得到唯一的解，必须另外考虑唯一性条件。常见的唯一性条件有：
1. 已知两个不平行分力的方向，可以唯一的作出力的平行四边形，对力F
进行分解，其解
∑F
n
i
图3
是唯一的。
2. 已知一个分力的大小和方向，可以唯一的作出力的平行四边形，对力F 进行分解，其解是唯一的。
力的分解有两解的条件：
1. 已知一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小，由图3可知： 当F2=Fsinθ时，分解是唯一的。
当Fsin θF时，分解是唯一的。
2. 已知两个不平行分力的大小。如图4所示，分别以F 的始端、末端为圆心，以F1、F2为半径作圆，两圆有两个交点，所以F 分解为F1、F2有两种情况。存在极值的几种情况。
（1）已知合力F 和一个分力F1的方向，另一个分力F2存在最小值。 （2）已知合力F 的方向和一个分力F1，另一个分力F2存在最小值。
例4、如图5所示，物体静止于光滑的水平面上，力F 作用于物体O 点，现要使合力沿着OO ，方向，那么，必须同时再加一个力F ，。这个力的最小值是：( )
A 、Fcos θ, B、F sinθ, C、F tanθ,
D 、F cotθ
图4
图5
分析与解：由图5可知，F ，的最小值是F sinθ,即B 正确。 问题6:弄清利用力的合成与分解求力的两种思路。
利用力的合成与分解能解决三力平衡的问题，具体求解时有两种思路：一是将某力沿另两力的反方向进行分解，将三力转化为四力，构成两对平衡力。二是某二力进行合成，将三力转化为二力，构成一对平衡力。
图6
N
例5、如图6所示，在倾角为θ的斜面上，放一质量为m 的光滑小球，球被竖直的木板挡住，则球对挡板的压力和球对斜面的压力分别是多少？
求解思路一：小球受到重力mg 、斜面的支持力N1、竖直木板的支持力N2的作用。将重力mg 沿N1、N2反方向进行分解，分解为N1，、N2，，如图7所示。由平衡条件得N1= N1，=mg/cosθ，
N2= N2，=mgtanθ。
根据牛顿第三定律得球对挡板的压力和球对斜面的压力分别mgtanθ、mg/cosθ。注意不少初学者总习惯将重力沿平行于斜面的方向和垂直于斜面方向进行分解，求得球对斜面的压力为mgcosθ。
求解思路二：小球受到重力mg 、斜面的支持力N1、竖直木板的支持力N2的作用。将N1、N2进行合成，其合力F 与重力mg 是一对平衡力。如图8所示。N1= mg/cosθ，N2= mgtanθ。
根据牛顿第三定律得球对挡板的压力和球对斜面的压力分别mgtanθ、mg/cosθ。
图8
问题七：弄清三力平衡中的“形异质同”问题
有些题看似不同，但确有相同的求解方法，实质是一样的，将这些题放在一起比较有利于提高同学们分析问题、解决问题的能力，能达到举一反三的目的。
例6、如图9所示，光滑大球固定不动，它的正上方有一个定滑轮，放在大球上的光滑小球（可视为质点）用细绳连接，并绕过定滑轮，当人用力F 缓慢拉动细绳时，小球所受支持力为N ，则N ，F 的变化情况是：
A 、都变大； B、N 不变，F 变小； C、都变小； D、N 变小， F不变。 例7、如图10所示，绳与杆均轻质，承受弹力的最大值一定，A 端用铰链固定，滑轮在A 点正上方（滑轮大小及摩擦均可不计），B 端吊一重物。现施拉力F 将B 缓慢上拉（均未断），在AB 杆达到竖直前( )
A 、绳子越来越容易断， B 、绳子越来越不容易断， C 、AB 杆越来越容易断，
D 、AB 杆越来越不容易断。
分析与解：例6、例7两题看似完全没有联系，但通过受力分析发现，这两道题物理实质是相同的，即都是三力平衡问题，都要应用相似三角形知识求解。只要能认真分析解答例6，就能完成例7从而达到举一反三的目的。
在例中对小球进行受力分析如图11所示，显然ΔAOP 与ΔPBQ 相似。
由相似三角形性质有：(设OA=H，OP=R，
mg N F ==
R L H
因为mg 、H
、R 都是定值，所以当L 减小时，N 不变，F 减小。B 正确。
同理可知例7的答案为B
问题八：弄清动态平衡问题的求解方法。
根据平衡条件并结合力的合成或分解的方法，把三个平衡力转化成三角形的三条边，然后通过这个三角形求解各力的大小及变化。
例8、如图
12所示，保持不变，将B 点向上移，则BO 绳的拉力将：
A. 逐渐减小
B. 逐渐增大 D. 先增大后减小
图12
C. 先减小后增大
分析与解：结点O 在三个力作用下平衡，受力如图13甲所示，根据平衡条件可知，这
三个力必构成一个闭合的三角形，如图13乙所示，由题意知，OC 绳的拉力大小和方向都不变，OA 绳的拉力方向不变，只有OB 绳的拉力大小和方向都在变化，变化情况如图13丙所示，则只有当时，OB 绳的拉力最小，故C 选项正确。
问题九：弄清整体法和隔离法的区别和联系。
当系统有多个物体时，选取研究对象一般先整体考虑，若不能解答问题时，再隔离考虑。
例9、如图14所示，三角形劈块放在粗糙的水平面上，劈块上放一个质量为m 的物块，物块和劈块均处于静止状态，则粗糙水平面对三角形劈块：( )
F F 3
F 3
2
丙
甲
2 乙 图13
图14
A ．有摩擦力作用，方向向左； B．有摩擦力作用，方向向右； C ．没有摩擦力作用；
D ．条件不足，无法判定．
分析与解：此题用“整体法”分析．因为物块和劈块均处于静止状态，因此把物块和
劈块看作是一个整体，由于劈块对地面无相对运动趋势，故没有摩擦力存在．(试讨论当物块加速下滑和加速上滑时地面与劈块之间的摩擦力情况？)
例10、如图15所示，质量为M 的直角三棱柱A 放在水平地面上，三棱柱的斜面是光滑的，且斜面倾角为θ。质量为m 的光滑球放在三棱柱和光滑竖直墙壁之间，A 和B 都处于静止状态，求地面对三棱柱支持力和摩擦力各为多少？
图15
分析与解：选取A 和B 整体为研究对象，它受到重力（M+m）g, 地面支持力N ，墙壁的弹力F 和地面的摩擦力f 的作用（如图16所示）而处于平衡状态。根据平衡条件有：
N-(M+m)g=0,F=f,可得N=（M+m）g
再以B 为研究对象，它受到重力mg ，三棱柱对它的支持力NB, 墙壁对它的弹力F 的作用（如图17所示）。而处于平衡状态，根据平衡条件有：
NB.cos θ=mg, NB.sinθ=F,解得F=mgtanθ. 所以f=F=mgtanθ.
问题十：弄清研究平衡物体的临界问题的求解方法。
物理系统由于某些原因而发生突变时所处的状态，叫临界状态。临界状态也可理解为“恰好出现”和“恰好不出现”某种现象的状态。平衡物体的临界问题的求解方法一般是采用假设推理法，即先假设怎样，然后再根据平衡条件及有关知识列方程求解。
例11、如图18所示，物体的质量为2kg ，两根轻绳AB 和AC 的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体上，在物体上另施加一个方向与水平线成θ=600的拉力F ，若要使两绳都能伸直，求拉力F 的大小范围。
分析与解：作出A 受力图如图18所示，由平衡条件有： F.cos θ-F2-F1cos θ=0, Fsinθ+F1sinθ
-mg=0
1 F 2
y
F x
G
图
16 图17 图18
要使两绳都能绷直，则有：F1≥0, F 2≥0
由以上各式可解得F 的取值范围为：N ≤F ≤3N 。 问题十一：弄清研究平衡物体的极值问题的两种求解方法。
在研究平衡问题中某些物理量变化时出现最大值或最小值的现象称为极值问题。求解极值问题有两种方法：
方法1：解析法。根据物体的平衡条件列方程，在解方程时采用数学知识求极值。通常用到数学知识有二次函数极值、讨论分式极值、三角函数极值以及几何法求极值等。
方法2：图解法。根据物体平衡条件作出力的矢量图，如只受三个力，则这三个力构成封闭矢量三角形，然后根据图进行动态分析，确定最大值和最小值。
例12、重量为G 的木块与水平地面间的动摩擦因数为μ，一人欲用最小的作用力F 使木块做匀速运动，则此最小作用力的大小和方向应如何？
G
分析与解：木块在运动过程中受摩擦力作用，要减小摩擦力，应使作用力F 斜向上，设当F 斜向上与水平方向的夹角为α时，F 的值最小。木块受力分析如图19所示，由平衡条件知：
Fcosα-μFN=0, Fsinα+FN-G=0
图19
f
y
F N
x
F
μG
F =
cos α+μsin α。 解上述二式得：
sin ϕ=
令tanφ=μ,则
2
F 1 F
μ
+μ,
2
cos ϕ=
1+μ
图20
F =
可得：
μG μG
=
cos α+μsin α+μ2cos(α-ϕ)
F =μG /+μ2α=ϕ=arctan μ可见当时，F 有最小值，即。
用图解法分析：由于Ff=μFN,故不论FN 如何改变，Ff 与FN 的合力F1的方向都不会发生改变，如图20所示，合力F1与竖直方向的夹角一定为ϕ=arctan μ，可见F1、F 和G 三力平衡，应构成一个封闭三角形，当改变F 与水平方向夹角时，F 和F1的大小都会发生改变，且F
F min =
与F1方向垂直时F 的值最小。由几何关系知：
G μG
=sin ϕ+μ2。
问题十二：弄清力的平衡知识在实际生活中的运用。
例13、电梯修理员或牵引专家常常需要监测金属绳中的张力，但不能到绳的自由端去直接测量. 某公司制造出一种能测量绳中张力的仪器，工作原理如图21所示，将相距为L 的两根固定支柱A 、B （图中小圆框表示支柱的横截面）垂直于金属绳水平放置，在AB 的中点用一可动支柱C 向上推动金属绳，使绳在垂直于AB 的方向竖直向上发生一个偏移量d (d
（1）试用L 、d 、F 表示这时绳中的张力T.
（2）如果偏移量d =10mm ，作用力F=400NL=250mm ，计算绳中张力的大小
图21
分析与解：（1）设c ′点受两边绳的张力为T1和T2，
AB 与A B 的夹角为θ，如图22所示。依对称性有：
T1=T2=T 由力的合成有 ： F=2Tsinθ
根
据
几
何
关
系
有
sin
θ
图22
d L 2
d +
4=
2
(或tan θ=
2d
) L
F L 2FL 2
d +T =
4 ，因d
T =
（2）将d=10mm，F=400N，L=250mm代入T=2.5×103N ，
即绳中的张力为
2.5×103N
三、警示易错试题
警示1：:注意“死节”和“活节”问题。
例14、如图23所示，长为5m 的细绳的两端分别系于竖立在
地面上相距为4m 的两杆的顶端A 、B ，绳上挂一个光滑的轻质挂钩，其下连着一个重为12N 的
FL
4d ，解得
物体，平衡时，问：
①绳中的张力T 为多少?
②A 点向上移动少许，重新平衡后，绳与水平面夹角，绳中张力如何变化?
例15、如图24所示，AO 、BO 和CO 三根绳子能承受的最大拉力相等，O 为结点，OB 与竖直方向夹角为θ，悬挂物质量为m 。
求○1OA 、OB 、OC 三根绳子拉力的大小 。
②A 点向上移动少许，重新平衡后，绳中张力如何变化？分析与解：例14中因为是在绳中挂一个轻质挂钩，所以整个绳子处处张力相同。而在例15中，OA
、OB 、OC 分别为三根不同的绳所以三根绳子的张力是不相同的。不少同学不注意到这一本质的区别而无法正确解答例14、例15。
图25
对于例14分析轻质挂钩的受力如图25所示，由平衡条件可知，T1
、T2合力与G 等大反向，且T1=T2， 所以
T1sinα+T2sinα=T3=G
图26 图24
G
即T1=T2=2sin α ，而 AO.cosα+BO.cosα= CD,所以 cosα=0.8
sin α=0.6,T1=T2=10N 同样分析可知：A 点向上移动少许，重新平衡后，绳与水平面夹角，绳中张力均保持不变。 而对于例15分析节点O 的受力如图26所示，由平衡条件可知，T1、T2合力与G 等大反向，但T1不等于T2，所以
T1=T2sinθ, G=T2cosθ
但A 点向上移动少许，重新平衡后，绳OA 、OB 的张力均要发生变化。如果说绳的张力仍不变就错了。
警示2：注意“死杆”和“活杆”问题。
例16、 如图27所示，质量为m 的物体用细绳OC 悬挂在支架上的O 点，轻杆OB 可绕B 点转动，求细绳OA 中张力T 大小和轻杆OB 受力N 大小。
例17、 如图28所示，水平横梁一端A 插在墙壁内，
另一端装有小滑轮B ，一轻绳一端C 固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m=10kg的重物，，则滑轮受到绳子作用力为：( )
A. 50N B60N. C. 100N D150N.
分析与解：对于例16由于悬挂物体质量为m ，绳OC 拉力大小是mg ，将重力沿杆和OA 方向分解，可求
T =mg /sin θ；N =mgc 0t θ.
对于例17若依照例16中方法，则绳子对滑轮
N =mgc 0t θ=3N ，应选择D 项；实际不然，由于杆AB 不可转动，是死杆，杆所受弹力
的方向不沿杆AB 方向。由于B 点处是滑轮，它只是改变绳中力的方向，并未改变力的大小，滑轮两侧绳上拉力大小均是100N ，夹角为，故而滑轮受绳子作用力即是其合力，大小为100N ，正确答案是C 而不是D 。
练习:
1．如图29，在粗糙的水平面上放一三角形木块a ，若物体b 在a 的斜面上匀速下滑，则有： Ａ．a 保持静止，而且没有相对于水平面运动的趋势； Ｂ．a 保持静止，但有相对于水平面向右运动的趋势； Ｃ．a 保持静止，但有相对于水平面向左运动的趋势； Ｄ．因未给出所需数据，无法对a 是否运动或有无运动趋势作出判数。
2．如图30所示，在一粗糙水平上有两个质量分别为m1和m2的木块1和2，中间用一原长为l 、劲度系数为k 的轻弹簧连结起来，木块与地面间的动摩擦因数为
图29
μ，现用一水平
力向右拉木块2，当两木块一起匀速运动时两木块之间的距离是（2001年湖北省卷）
l +
A ．
μ
k
m 1g
l +
B．
μ
k
(m 1+m 2) g
图
30
m 1m 2
l +() g l +m 2g
k m +m k 12C ． D．
μ
μ
3．如图31所示，OA 为遵从胡克定律的弹性轻绳，其一端固定于天花板上的Ｏ点，另一端与静止在动摩擦因数恒定的水平地面上的滑块Ａ相连。当绳处于竖直位置时，滑块A 对地面有压力作用。B 为紧挨绳的一光滑水平小钉，它到天花板的距离BO 等于弹性绳的自然长度。现有一水平力F 作用于A ，使A 向右缓慢地沿直线运动，则在运动过程中
①水平拉力F 保持不变 ②地面对A 的摩擦力保持不变 ③地面对A 的摩擦力变小 ④地面对A 的支持力保持不变。
A ．①④ Ｂ．②④ Ｃ．①③ Ｄ．③④
图31
高一物理相互作用总结
一、夯实基础知识
(一). 力的概念：力是物体对物体的作用。
1. 力的基本特征（1）力的物质性：力不能脱离物体而独立存在。（2）力的相互性：力的作用是相互的。（3）力的矢量性：力是矢量，既有大小，又有方向。（4）力的独立性：力具有独立作用性。
特别需要指出的是：力是物体对物体的作用，它是不能离开物体而独立存在的，当一个物体受到力的作用时，则必定有另一个物体来产生这一作用力, 不存在没有受力物体或施力物体的“力”. 同时，被作用的物体也会产生一个大小相等、方向相反的反作用力去作用于另一物体.
2. 力的分类：
（1）按力的性质分类：如重力（万有引力）、弹力、摩擦力、分子力、电场力、磁场力、核力„„（按现代物理学理论，物体间的相互作用分四类：长程相互作用有引力相互作用、电磁相互作用；短程相互作用有强相互作用和弱相互作用。宏观物体间只存在前两种相互作用。）
（2）按力的效果分类：如压力、支持力、拉力、动力、阻力、向心力、回复力 „„ （3）按产生条件分：场力（非接触力）、接触力 （二）、常见的三类力。
1. 重力：重力是由于地球的吸引而使物体受到的力。（注意：重力是万有引力的一个分力，另一个分力提供物体随地球自转所需的向心力，在两极处重力等于万有引力。由于重力远大于向心力，一般情况下近似认为重力等于万有引力。）
（1）重力的大小：重力大小等于mg ，g 是常数，通常等于9.8N/kg． （2）重力的方向：竖直向下的．
（3）重力的作用点—重心：重力总是作用在物体的各个点上，但为了研究问题简单，我们认为一个物体的重力集中作用在物体的一点上，这一点称为物体的重心．（重力的等效作用点）
注：物体重心的位置与物体的质量分布和形状有关： ①质量分布均匀的规则物体的重心在物体的几何中心． ②不规则物体的重心可用悬挂法求出重心位置．
注意:物体所受的重力不是固定不变的：对于同一物体 ⑴纬度越高重力越大；⑵物体离地面越高重力越小. （另外需要指出的是：物体处于超重或失重状态时重力并没有改变）
2. 弹力：发生弹性形变的物体，由于要恢复原状，对跟它接触的物体会产生力的作用，这种力叫做弹力．（弹性形变是产生弹力的必要条件，如果物体只是接触而没有互相挤压，就不会
产生弹力. 反过来，如果已知两个物体之间没有弹力，则可以判断此两个物体之间没有发生挤压（这往往是判断两个物体分离的依据）
⑴弹力产生的条件：①物体直接相互接触； ②物体发生弹性形变． ⑵弹力的方向：跟物体恢复原状的方向相同．
⑴压力、支持力的方向总是垂直于接触面指向被压或被支持的物体。 ⑵绳对物体的拉力总是沿着绳收缩的方向。
⑶杆对物体的弹力不一定沿杆的方向。如果轻直杆只有两个端点受力而处于平衡状态，则轻杆两端对物体的弹力的方向一定沿杆的方向。
⑷弹力方向的特点：由于弹力的方向跟接触面垂直，面面结触、点面结触时弹力的方向都是垂直于接触面的．
⑶弹力的大小：对有明显形变的弹簧，弹力的大小可以由胡克定律计算。对没有明显形变的物体，如桌面、绳子等物体，弹力大小由物体的受力情况和运动情况共同决定。
⑴胡克定律可表示为（在弹性限度内）：F=kx，还可以表示成ΔF=kΔx，即弹簧弹力的改变量和弹簧形变量的改变量成正比。
⑵ “硬”弹簧，是指弹簧的k 值较大。（同样的力F 作用下形变量Δx较小） ⑶几种典型物体模型的弹力特点如下表。
3．滑动摩擦力：一个物体在另一个物体表面上存在相对滑动的时候，要受到另一个物体阻碍它们相对滑动的力，这种力叫做滑动摩擦力．
（1）产生条件：①接触面是粗糙；②两物体接触面上有压力；③两物体间有相对滑动． （2）方向：总是沿着接触面的切线方向与相对运动方向相反．
（3）大小：与正压力成正比，即F μ=μFN 其中的FN 表示正压力，不一定等于重力G 。 4．静摩擦力：当一个物体在另一个物体表面上有相对运动趋势时，所受到的另一个物体对它的力，叫做静摩擦力．
（1）产生条件：①接触面是粗糙的；②两物体有相对运动的趋势；③两物体接触面上有压力．
（2）方向：沿着接触面的切线方向与相对运动趋势方向相反．
（3）大小：由受力物体所处的运动状态根据平衡条件或牛顿第二定律来计算．其可能的取值范围是 0＜Ff ≤Fm
注：摩擦力的方向和物体的运动方向可能成任意角度。通常情况下摩擦力方向可能和物体运动方向相同（作为动力），可能和物体运动方向相反（作为阻力），可能和物体速度方向垂直（作为匀速圆周运动的向心力）。在特殊情况下，可能成任意角度。
（三）、力的合成与分解
1. 合力和力的合成：一个力产生的效果如果能跟原来几个力共同作用产生的效果相同，这个力就叫那几个力的合力，求几个力的合力叫力的合成．
2. 力的平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，合力的大小和方向就可以用这个平行四边形的对角线表示出来。
3. 分力与力的分解：如果几个力的作用效果跟原来一个力的作用效果相同，这几个力叫原来那个力的分力．求一个力的分力叫做力的分解．
4. 分解原则：平行四边形定则．
力的分解是力的合成的逆运算，同一个力F 可以分解为无数对大小，方向不同的分力，一个已知力究竟怎样分解，要根据实际情况来确定，根据力的作用效果进行分解．
注意：平行四边形定则实质上是一种等效替换的方法。一个矢量（合矢量）的作用效果和另外几个矢量（分矢量）共同作用的效果相同，就可以用这一个矢量代替那几个矢量，也可以用那几个矢量代替这一个矢量，而不改变原来的作用效果。
由三角形定则还可以得到一个有用的推论：如果n 个力首尾相接组成一个封闭多边形，则这n 个力的合力为零。
在分析同一个问题时，合矢量和分矢量不能同时使用。也就是说，在分析问题时，考虑了合矢量就不能再考虑分矢量；考虑了分矢量就不能再考虑合矢量。
矢量的合成分解，一定要认真作图。在用平行四边形定则时，分矢量和合矢量要画成带箭头的实线，平行四边形的另外两个边必须画成虚线。
各个矢量的大小和方向一定要画得合理。 如右图： 合力的大小：
合力的大小F 满足：| F1－F2|≤F ≤F1＋F2. 合力的方向通常用F 合与F1所成的角度φ表示（
. 请
自己推导表达式）
（四）物体的受力分析 1．明确研究对象
在进行受力分析时，研究对象可以是某一个物体，也可以是保持相对静止的若干个物体。在解决比较复杂的问题时，灵活地选取研究对象可以使问题简洁地得到解决。研究对象确定以后，只分析研究对象以外的物体施予研究对象的力（即研究对象所受的外力），而不分析研究对象施予外界的力。
2．按顺序找力
先场力（重力、电场力、磁场力），后接触力；接触力中必须先弹力，后摩擦力（只有在有弹力的接触面之间才可能有摩擦力）。
3．只画性质力，不画效果力
画受力图时，只能按力的性质分类画力，不能按作用效果（拉力、压力、向心力等）画力，否则将出现重复。
4．需要合成或分解时，必须画出相应的平行四边形（或三角形）
在解同一个问题时，分析了合力就不能再分析分力；分析了分力就不能再分析合力，千万不可重复。
（五）共点力的平衡 物体的平衡
物体的平衡有两种情况：一是质点静止或做匀速直线运动，物体的加速度为零；二是物体不转动或匀速转动（此时的物体不能看作质点）。
点评：对于共点力作用下物体的平衡，不要认为只有静止才是平衡状态，匀速直线运动也是物体的平衡状态．因此，静止的物体一定平衡，但平衡的物体不一定静止．还需注意，不要把速度为零和静止状态相混淆，静止状态是物体在一段时间内保持速度为零不变，其加速度为零，而物体速度为零可能是物体静止，也可能是物体做变速运动中的一个状态，加速度不为零。由此可见，静止的物体速度一定为零，但速度为零的物体不一定静止．因此，静止的物体一定处于平衡状态，但速度为零的物体不一定处于静止状态。
总之，共点力作用下的物体只要物体的加速度为零，它一定处于平衡状态，只要物体的加速度不为零，它一定处于非平衡状态
1. 共点力：物体受到的各力的作用线或作用线的延长线能相交于一点的力. 2. 平衡状态：在共点力的作用下，物体处于静止或匀速直线运动的状态.
3. 共点力作用下物体的平衡条件：合力为零，即
F 合＝0.
4. 力的平衡：作用在物体上几个力的合力为零，这种情形叫做力的平衡.
(1)若处于平衡状态的物体仅受两个力作用，这两个力一定大小相等、方向相反、作用在一条直线上，即二力平衡.
(2)若处于平衡状态的物体受三个力作用，则这三个力中的任意两个力的合力一定与另一个力大小相等、方向相反、作用在一条直线上.
(3)若处于平衡状态的物体受到三个或三个以上的力的作用，则宜用正交分解法处理，此时
的平衡方程可写成：
⎧∑F x =0
⎨
⎩∑F y =0
二、解析典型问题
问题1:弄清滑动摩擦力与静摩擦力大小计算方法的不同。
当物体间存在滑动摩擦力时，其大小即可由公式计算，由此可看出它只与接触面间的动摩擦因数及正压力N 有关，而与相对运动速度大小、接触面积的大小无关。
正压力是静摩擦力产生的条件之一，但静摩擦力的大小与正压力无关（最大静摩擦力除外）。当物体处于平衡状态时，静摩擦力的大小由平衡条件来求；而物体处于非平衡态的某些静摩擦力的大小应由牛顿第二定律求。
例1、如图1所示，质量分别为m 和M 的两物体P 和Q 叠放在倾角为θ的斜面上，P 、Q 之间的动摩擦因数为μ1，Q 与斜面间的动摩擦因数为μ2。当它们从静止开始沿斜面滑下时，两物体始终保持相对静止，则物体P 受到的摩擦力大小为：
A ．0； B. μ1mgcosθ; C. μ2mgcosθ; D. (μ1+μ2)mgcosθ; 分析与解：当物体P 和Q 一起沿斜面加速下滑时，其加速度为：a=gsinθ-μ2gcosθ. 因为P 和Q 相对静止，所以P 和Q 之间的摩擦力为静摩擦力，不能用公式求解。对物体P 运用牛顿第二定律得： mgsinθ-f=ma
所以求得：f=μ2mgcosθ.即C 选项正确。
问题2. 弄清摩擦力的方向是与“相对运动或相对运动趋势的方向相反”。
滑动摩擦力的方向总是与物体“相对运动”的方向相反。所谓相对运动方向，即是把与研究对象接触的物体作为参照物，研究对象相对该参照物运动的方向。静摩擦力的方向总是与物体“相对运动趋势”的方向相反。所谓相对运动趋势的方向，即是把与研究对象接触的物体作为参照物，假若没有摩擦力研究对象相对该参照物可能出现运动的方向。
图1
问题3:弄清弹力有无的判断方法和弹力方向的判定方法。 直接接触的物体间由于发生弹性形变而产生的力叫弹力。弹力产生的条件是“接触且有弹性形变”。若物体间虽然有接触但无拉伸或挤压，则无弹力产生。在许多情况下由于物体的形变很小，难于观察到，因而判断弹力的产生要用“反证法 ”，即由已知运动状态及有关条件，利用平衡条件或牛顿运动定律进行逆向分析推理。
例如，要判断图2中静止在光滑水平面上的球是否受到斜面对它的弹力作用，可先假设有弹力N2存在，则此球在水平方向所受合力不为零，必加速运动，与所给静止状态矛盾，说明此球与斜面间虽接触，但并不挤压，故不存在弹力N2。
问题4:弄清合力大小的范围的确定方法。
图
2 有n 个力F1、F2、F3、„„Fn,它们合力的最大值是它们的方向相同时的合力，即Fmax=而它们的最小值要分下列两种情况讨论：
∑F
i =1
n
i
.
（1）、若n 个力F1、F2、F3、„„Fn中的最大力Fm 大于i =1, i ≠m ，则它们合力的最小值是
∑F
n
i
（Fm-i =1, i ≠m
∑F
n
i
）。
（2）若n 个力F1、F2、F3、„„Fn中的最大力Fm 小于i =1, i ≠m ，则它们合力的最小值是0。 例2、四个共点力的大小分别为2N 、3N 、4N 、6N ，它们的合力最大值为 ，它们的合力最小值为 。
分析与解：它们的合力最大值Fmax=(2+3+4+6)N=15N.因为Fm=6N
例3、四个共点力的大小分别为2N 、3N 、4N 、12N ，它们的合力最大值为 ，它们的合力最小值为 。
分析与解：它们的合力最大值Fmax=(2+3+4+12)N=21N，因为Fm=12N>(2+3+4)N,所以它们的合力最小值为（12-2-3-4）N=3N。
问题5:弄清力的分解的不唯一性及力的分解的唯一性条件。 将一个已知力F 进行分解，其解是不唯一的。要得到唯一的解，必须另外考虑唯一性条件。常见的唯一性条件有：
1. 已知两个不平行分力的方向，可以唯一的作出力的平行四边形，对力F
进行分解，其解
∑F
n
i
图3
是唯一的。
2. 已知一个分力的大小和方向，可以唯一的作出力的平行四边形，对力F 进行分解，其解是唯一的。
力的分解有两解的条件：
1. 已知一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小，由图3可知： 当F2=Fsinθ时，分解是唯一的。
当Fsin θF时，分解是唯一的。
2. 已知两个不平行分力的大小。如图4所示，分别以F 的始端、末端为圆心，以F1、F2为半径作圆，两圆有两个交点，所以F 分解为F1、F2有两种情况。存在极值的几种情况。
（1）已知合力F 和一个分力F1的方向，另一个分力F2存在最小值。 （2）已知合力F 的方向和一个分力F1，另一个分力F2存在最小值。
例4、如图5所示，物体静止于光滑的水平面上，力F 作用于物体O 点，现要使合力沿着OO ，方向，那么，必须同时再加一个力F ，。这个力的最小值是：( )
A 、Fcos θ, B、F sinθ, C、F tanθ,
D 、F cotθ
图4
图5
分析与解：由图5可知，F ，的最小值是F sinθ,即B 正确。 问题6:弄清利用力的合成与分解求力的两种思路。
利用力的合成与分解能解决三力平衡的问题，具体求解时有两种思路：一是将某力沿另两力的反方向进行分解，将三力转化为四力，构成两对平衡力。二是某二力进行合成，将三力转化为二力，构成一对平衡力。
图6
N
例5、如图6所示，在倾角为θ的斜面上，放一质量为m 的光滑小球，球被竖直的木板挡住，则球对挡板的压力和球对斜面的压力分别是多少？
求解思路一：小球受到重力mg 、斜面的支持力N1、竖直木板的支持力N2的作用。将重力mg 沿N1、N2反方向进行分解，分解为N1，、N2，，如图7所示。由平衡条件得N1= N1，=mg/cosθ，
N2= N2，=mgtanθ。
根据牛顿第三定律得球对挡板的压力和球对斜面的压力分别mgtanθ、mg/cosθ。注意不少初学者总习惯将重力沿平行于斜面的方向和垂直于斜面方向进行分解，求得球对斜面的压力为mgcosθ。
求解思路二：小球受到重力mg 、斜面的支持力N1、竖直木板的支持力N2的作用。将N1、N2进行合成，其合力F 与重力mg 是一对平衡力。如图8所示。N1= mg/cosθ，N2= mgtanθ。
根据牛顿第三定律得球对挡板的压力和球对斜面的压力分别mgtanθ、mg/cosθ。
图8
问题七：弄清三力平衡中的“形异质同”问题
有些题看似不同，但确有相同的求解方法，实质是一样的，将这些题放在一起比较有利于提高同学们分析问题、解决问题的能力，能达到举一反三的目的。
例6、如图9所示，光滑大球固定不动，它的正上方有一个定滑轮，放在大球上的光滑小球（可视为质点）用细绳连接，并绕过定滑轮，当人用力F 缓慢拉动细绳时，小球所受支持力为N ，则N ，F 的变化情况是：
A 、都变大； B、N 不变，F 变小； C、都变小； D、N 变小， F不变。 例7、如图10所示，绳与杆均轻质，承受弹力的最大值一定，A 端用铰链固定，滑轮在A 点正上方（滑轮大小及摩擦均可不计），B 端吊一重物。现施拉力F 将B 缓慢上拉（均未断），在AB 杆达到竖直前( )
A 、绳子越来越容易断， B 、绳子越来越不容易断， C 、AB 杆越来越容易断，
D 、AB 杆越来越不容易断。
分析与解：例6、例7两题看似完全没有联系，但通过受力分析发现，这两道题物理实质是相同的，即都是三力平衡问题，都要应用相似三角形知识求解。只要能认真分析解答例6，就能完成例7从而达到举一反三的目的。
在例中对小球进行受力分析如图11所示，显然ΔAOP 与ΔPBQ 相似。
由相似三角形性质有：(设OA=H，OP=R，
mg N F ==
R L H
因为mg 、H
、R 都是定值，所以当L 减小时，N 不变，F 减小。B 正确。
同理可知例7的答案为B
问题八：弄清动态平衡问题的求解方法。
根据平衡条件并结合力的合成或分解的方法，把三个平衡力转化成三角形的三条边，然后通过这个三角形求解各力的大小及变化。
例8、如图
12所示，保持不变，将B 点向上移，则BO 绳的拉力将：
A. 逐渐减小
B. 逐渐增大 D. 先增大后减小
图12
C. 先减小后增大
分析与解：结点O 在三个力作用下平衡，受力如图13甲所示，根据平衡条件可知，这
三个力必构成一个闭合的三角形，如图13乙所示，由题意知，OC 绳的拉力大小和方向都不变，OA 绳的拉力方向不变，只有OB 绳的拉力大小和方向都在变化，变化情况如图13丙所示，则只有当时，OB 绳的拉力最小，故C 选项正确。
问题九：弄清整体法和隔离法的区别和联系。
当系统有多个物体时，选取研究对象一般先整体考虑，若不能解答问题时，再隔离考虑。
例9、如图14所示，三角形劈块放在粗糙的水平面上，劈块上放一个质量为m 的物块，物块和劈块均处于静止状态，则粗糙水平面对三角形劈块：( )
F F 3
F 3
2
丙
甲
2 乙 图13
图14
A ．有摩擦力作用，方向向左； B．有摩擦力作用，方向向右； C ．没有摩擦力作用；
D ．条件不足，无法判定．
分析与解：此题用“整体法”分析．因为物块和劈块均处于静止状态，因此把物块和
劈块看作是一个整体，由于劈块对地面无相对运动趋势，故没有摩擦力存在．(试讨论当物块加速下滑和加速上滑时地面与劈块之间的摩擦力情况？)
例10、如图15所示，质量为M 的直角三棱柱A 放在水平地面上，三棱柱的斜面是光滑的，且斜面倾角为θ。质量为m 的光滑球放在三棱柱和光滑竖直墙壁之间，A 和B 都处于静止状态，求地面对三棱柱支持力和摩擦力各为多少？
图15
分析与解：选取A 和B 整体为研究对象，它受到重力（M+m）g, 地面支持力N ，墙壁的弹力F 和地面的摩擦力f 的作用（如图16所示）而处于平衡状态。根据平衡条件有：
N-(M+m)g=0,F=f,可得N=（M+m）g
再以B 为研究对象，它受到重力mg ，三棱柱对它的支持力NB, 墙壁对它的弹力F 的作用（如图17所示）。而处于平衡状态，根据平衡条件有：
NB.cos θ=mg, NB.sinθ=F,解得F=mgtanθ. 所以f=F=mgtanθ.
问题十：弄清研究平衡物体的临界问题的求解方法。
物理系统由于某些原因而发生突变时所处的状态，叫临界状态。临界状态也可理解为“恰好出现”和“恰好不出现”某种现象的状态。平衡物体的临界问题的求解方法一般是采用假设推理法，即先假设怎样，然后再根据平衡条件及有关知识列方程求解。
例11、如图18所示，物体的质量为2kg ，两根轻绳AB 和AC 的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体上，在物体上另施加一个方向与水平线成θ=600的拉力F ，若要使两绳都能伸直，求拉力F 的大小范围。
分析与解：作出A 受力图如图18所示，由平衡条件有： F.cos θ-F2-F1cos θ=0, Fsinθ+F1sinθ
-mg=0
1 F 2
y
F x
G
图
16 图17 图18
要使两绳都能绷直，则有：F1≥0, F 2≥0
由以上各式可解得F 的取值范围为：N ≤F ≤3N 。 问题十一：弄清研究平衡物体的极值问题的两种求解方法。
在研究平衡问题中某些物理量变化时出现最大值或最小值的现象称为极值问题。求解极值问题有两种方法：
方法1：解析法。根据物体的平衡条件列方程，在解方程时采用数学知识求极值。通常用到数学知识有二次函数极值、讨论分式极值、三角函数极值以及几何法求极值等。
方法2：图解法。根据物体平衡条件作出力的矢量图，如只受三个力，则这三个力构成封闭矢量三角形，然后根据图进行动态分析，确定最大值和最小值。
例12、重量为G 的木块与水平地面间的动摩擦因数为μ，一人欲用最小的作用力F 使木块做匀速运动，则此最小作用力的大小和方向应如何？
G
分析与解：木块在运动过程中受摩擦力作用，要减小摩擦力，应使作用力F 斜向上，设当F 斜向上与水平方向的夹角为α时，F 的值最小。木块受力分析如图19所示，由平衡条件知：
Fcosα-μFN=0, Fsinα+FN-G=0
图19
f
y
F N
x
F
μG
F =
cos α+μsin α。 解上述二式得：
sin ϕ=
令tanφ=μ,则
2
F 1 F
μ
+μ,
2
cos ϕ=
1+μ
图20
F =
可得：
μG μG
=
cos α+μsin α+μ2cos(α-ϕ)
F =μG /+μ2α=ϕ=arctan μ可见当时，F 有最小值，即。
用图解法分析：由于Ff=μFN,故不论FN 如何改变，Ff 与FN 的合力F1的方向都不会发生改变，如图20所示，合力F1与竖直方向的夹角一定为ϕ=arctan μ，可见F1、F 和G 三力平衡，应构成一个封闭三角形，当改变F 与水平方向夹角时，F 和F1的大小都会发生改变，且F
F min =
与F1方向垂直时F 的值最小。由几何关系知：
G μG
=sin ϕ+μ2。
问题十二：弄清力的平衡知识在实际生活中的运用。
例13、电梯修理员或牵引专家常常需要监测金属绳中的张力，但不能到绳的自由端去直接测量. 某公司制造出一种能测量绳中张力的仪器，工作原理如图21所示，将相距为L 的两根固定支柱A 、B （图中小圆框表示支柱的横截面）垂直于金属绳水平放置，在AB 的中点用一可动支柱C 向上推动金属绳，使绳在垂直于AB 的方向竖直向上发生一个偏移量d (d
（1）试用L 、d 、F 表示这时绳中的张力T.
（2）如果偏移量d =10mm ，作用力F=400NL=250mm ，计算绳中张力的大小
图21
分析与解：（1）设c ′点受两边绳的张力为T1和T2，
AB 与A B 的夹角为θ，如图22所示。依对称性有：
T1=T2=T 由力的合成有 ： F=2Tsinθ
根
据
几
何
关
系
有
sin
θ
图22
d L 2
d +
4=
2
(或tan θ=
2d
) L
F L 2FL 2
d +T =
4 ，因d
T =
（2）将d=10mm，F=400N，L=250mm代入T=2.5×103N ，
即绳中的张力为
2.5×103N
三、警示易错试题
警示1：:注意“死节”和“活节”问题。
例14、如图23所示，长为5m 的细绳的两端分别系于竖立在
地面上相距为4m 的两杆的顶端A 、B ，绳上挂一个光滑的轻质挂钩，其下连着一个重为12N 的
FL
4d ，解得
物体，平衡时，问：
①绳中的张力T 为多少?
②A 点向上移动少许，重新平衡后，绳与水平面夹角，绳中张力如何变化?
例15、如图24所示，AO 、BO 和CO 三根绳子能承受的最大拉力相等，O 为结点，OB 与竖直方向夹角为θ，悬挂物质量为m 。
求○1OA 、OB 、OC 三根绳子拉力的大小 。
②A 点向上移动少许，重新平衡后，绳中张力如何变化？分析与解：例14中因为是在绳中挂一个轻质挂钩，所以整个绳子处处张力相同。而在例15中，OA
、OB 、OC 分别为三根不同的绳所以三根绳子的张力是不相同的。不少同学不注意到这一本质的区别而无法正确解答例14、例15。
图25
对于例14分析轻质挂钩的受力如图25所示，由平衡条件可知，T1
、T2合力与G 等大反向，且T1=T2， 所以
T1sinα+T2sinα=T3=G
图26 图24
G
即T1=T2=2sin α ，而 AO.cosα+BO.cosα= CD,所以 cosα=0.8
sin α=0.6,T1=T2=10N 同样分析可知：A 点向上移动少许，重新平衡后，绳与水平面夹角，绳中张力均保持不变。 而对于例15分析节点O 的受力如图26所示，由平衡条件可知，T1、T2合力与G 等大反向，但T1不等于T2，所以
T1=T2sinθ, G=T2cosθ
但A 点向上移动少许，重新平衡后，绳OA 、OB 的张力均要发生变化。如果说绳的张力仍不变就错了。
警示2：注意“死杆”和“活杆”问题。
例16、 如图27所示，质量为m 的物体用细绳OC 悬挂在支架上的O 点，轻杆OB 可绕B 点转动，求细绳OA 中张力T 大小和轻杆OB 受力N 大小。
例17、 如图28所示，水平横梁一端A 插在墙壁内，
另一端装有小滑轮B ，一轻绳一端C 固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m=10kg的重物，，则滑轮受到绳子作用力为：( )
A. 50N B60N. C. 100N D150N.
分析与解：对于例16由于悬挂物体质量为m ，绳OC 拉力大小是mg ，将重力沿杆和OA 方向分解，可求
T =mg /sin θ；N =mgc 0t θ.
对于例17若依照例16中方法，则绳子对滑轮
N =mgc 0t θ=3N ，应选择D 项；实际不然，由于杆AB 不可转动，是死杆，杆所受弹力
的方向不沿杆AB 方向。由于B 点处是滑轮，它只是改变绳中力的方向，并未改变力的大小，滑轮两侧绳上拉力大小均是100N ，夹角为，故而滑轮受绳子作用力即是其合力，大小为100N ，正确答案是C 而不是D 。
练习:
1．如图29，在粗糙的水平面上放一三角形木块a ，若物体b 在a 的斜面上匀速下滑，则有： Ａ．a 保持静止，而且没有相对于水平面运动的趋势； Ｂ．a 保持静止，但有相对于水平面向右运动的趋势； Ｃ．a 保持静止，但有相对于水平面向左运动的趋势； Ｄ．因未给出所需数据，无法对a 是否运动或有无运动趋势作出判数。
2．如图30所示，在一粗糙水平上有两个质量分别为m1和m2的木块1和2，中间用一原长为l 、劲度系数为k 的轻弹簧连结起来，木块与地面间的动摩擦因数为
图29
μ，现用一水平
力向右拉木块2，当两木块一起匀速运动时两木块之间的距离是（2001年湖北省卷）
l +
A ．
μ
k
m 1g
l +
B．
μ
k
(m 1+m 2) g
图
30
m 1m 2
l +() g l +m 2g
k m +m k 12C ． D．
μ
μ
3．如图31所示，OA 为遵从胡克定律的弹性轻绳，其一端固定于天花板上的Ｏ点，另一端与静止在动摩擦因数恒定的水平地面上的滑块Ａ相连。当绳处于竖直位置时，滑块A 对地面有压力作用。B 为紧挨绳的一光滑水平小钉，它到天花板的距离BO 等于弹性绳的自然长度。现有一水平力F 作用于A ，使A 向右缓慢地沿直线运动，则在运动过程中
①水平拉力F 保持不变 ②地面对A 的摩擦力保持不变 ③地面对A 的摩擦力变小 ④地面对A 的支持力保持不变。
A ．①④ Ｂ．②④ Ｃ．①③ Ｄ．③④
图31