解直角三角形说课稿
一、教材分析
《解直角三角形》第四节内容。
教学内容是能利用直角三角形的边角关系（勾股定理、两锐角互余、锐角三角函数）解直角三角形。通过学习，学生学会用直角三角形的有关知识去解决某些简单的实际问题，从而进一步把形和数结合起来，提高分析和解决问题的能力。它既是前面所学知识的运用，也是高中继续解斜三角形的重要预备知识。它的学习还蕴涵着深刻的数学思想方法（数学建模、转化化归），在本节教学中有针对性的对学生进行这方面的能力培养。
二、目的分析
在知识上，本节课的目标是使学生理解解直角三角形的意义，能运用直角三角形的三个关系式解直角三角形。
在培养能力上，通过学生的探索讨论发现解直角三角形所需的最简条件，使学生了解体会用化归的思想方法将未知问题转化为已知问题去解决，在解决问题的过程中渗透 “数学建模”思想。
三、重难点分析
1. 教学重点：正确运用直角三角形中的边角关系解直角三角形 2. 教学难点：选择适当的关系式解直角三角形
五、教法分析
因为是复习课，所以我们应该针对学生的实际状况，找准学生的薄弱之处，梯度的，逐点的进行突破。通过讲例题，做习题，讲练结合，系统归纳，方法总结，以达到查漏补缺的目的。我在教学的过程中是采取启发和引导的方式进行。比如，在讲解例题的时候，我习惯先让学生琢磨这道题目的思路和方法，要求学生说清楚每个步骤做法的理由，在这个过程中，我就能很清晰地了解学生的薄弱环节和擅长之处，从而有针对性的教学。在学生练习的过程中要是算错或用错定理公式，我不会立即就指出，而是在学生做完之后再引导他发现自己的错误之处。这样既可以培养学生检查作业的习惯，又能让其对知识点掌握得更准确牢靠。
六、学法分析
通过直角三角形边角之间关系的复习和例题的实践应用，归纳出“解直角三角形”的含义和两种解题情况。通过讨论交流得出解直角三角形的方法，并学会把实际问题转化为解直角三角形的问题。
给出一定的情景内容，引导学生自主探究，通过例题的实践应用，能提高学生分析问题，解决问题的能力，以及提高综合运用知识的能力。
《解直角三角形》说课稿
一、教材分析 本节教学内容是九年级数学第一学期第29章第四节“解直角三角形”。本节在归纳了直角三角形中边角关系的基础上，给出了直角三角形的解法，它既是前面所学知识的运用，也是高中继续学习三角函数和解斜三角形的重要预备知识，另外由于解直角三角形在生活实际中应用非常广泛，因而正确理解直角三角形的边角关系并运用它们解直角三角形既是本节课的教学重点也是教学难点。本节的学习还蕴含着深刻的数学思想方法（转化化归），教学中有针对性地对学生进行这方面渗透，有利用学生数学思维能力的提高。 二、教学目标分析 根据《教学大纲》，结合素质教育的要求，本节课的知识目标是：使学生理解直角 三角形的边角关系，并能运用这些关系解直角三角形。 在培养能力上，通过学生的探索、讨论，发现解直角三角形所需的最简条件，使学生体会用化归的方法将未知问题转化为已知问题去解决的数学思想。 在情感上，通过对问题情境中设计方案的讨论，以及对解直角三角形所需的最简条件的探究，培养学生的问题意识，体验运用数学知识解决一些简单的实际问题，渗透 “数学建模”的思想。
七、教学过程
根据中考考点分布，配套例题讲解。 1. 直角三角形中边与角的关系
在Rt △ABC 中，∠C=90°，a = 1 , c = 4 , 则sinA 的值是 ( )
A 、
11 B、 C、 D、
43154
2. 特殊角的三角函数值
特殊角30°，45°，60
例：计算：60
2. 直角三角形的解法
直角三角形中各元素间的关系是解直角三角形的依据，因此，解直角三角形的关键是
正确选择直角三角形的边角关系式，使两个已知元素（其中至少有一个元素是边）和一个未知元素共处于这个关系式中，其四种类型的解法如下表：
例2如图，已知
中，∠B=45°，∠C=30°，BC=3+，求AB 的长。
方法总结：让学生自己通过立体进行总结
1、“解直角三角形”是求出直角三角形的所有元素。
2、解直角三角形的条件是除直角外的两个元素，且至少需要一边，即已知两边或一边一锐角。 3、解直角三角形的方法：
（1）已知两边求第三边（或已知一边且另两边存在一定关系）时，用勾股定理（后一种需设未知数，根据勾股定理列方程）；
（2）已知或求解中有斜边时，用正弦、余弦；无斜边时，用正切、余切； （3）已知一个锐角求另一个锐角时，用两锐角互余。
选用关系式归纳为：
已知斜边求直边，正弦余弦很方便； 已知直边求直边，正切余切理当然； 已知两边求一边，勾股定理最方便； 已知两边求一角，函数关系要选好； 已知锐角求锐角，互余关系要记好； 已知直边求斜边，用除还需正余弦， 计算方法要选择，能用乘法不用除。 4. 解直角三角形与实际问题（重点讲解） （1）穿越过公园问题
例1．如图1，点A 是一个半径为300米的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B ，C 两个村庄，现要在B ，C 两村庄之间修一条长为1 000米的笔直公路将两村连通．测得
∠ABC =45 ，∠ACB =30 ，问此公路是否会穿过该森林公园？请通过计算说明．
析解：要判断这条公路会不会穿过森林公园，应该看点A 到BC 的距离是否大于300米．过点A 作AH ⊥BC ，垂足为H
，可解得AH =
366>300，所以这条路不会穿过森林公园． （2）受台风侵袭问题
例2．据气象台预报，有由南向北移动的台风，其中心在南偏东45°，离我市A 400km 的B 地登陆（如图2）．已知在台风中心260km 的范围内的地方都会受到台风侵袭，那么我市会不会受到
1.7321.414）
析解：要判断我市会不会受到此次台风的侵袭，只要看点Ａ到台风移动路线的最短距离是否大于
∠CAB =260km ．过点A 作AC ⊥BC ，垂足为C ，在Rt △ACB 中，c o s
AC
，所以AB
AC =cos ∠CAB AB =cos45 400=282.8>260．所以我市不会受到此次台风的
侵袭．
（3）进入危险区问题
例3．如图3，一艘渔船正以30海里/时的速度由西向东追赶鱼群，在A 处看见小岛C 在船的北偏东60°．40分钟后，渔船行至B 处，此时看见小岛C 在船的北偏东30°．已知以小岛C 为中心，周围10海里以内为我军导弹部队军事演习的着弹危险区，问这艘渔船继续向东追赶鱼群，是否有进入危险区的可能？
析解：要判断是否可能进入危险区，应该看渔船与小岛的最短距离是否大于10海里．过点C 作
CD ⊥AB ，垂足为D
，由题意，可求出CD =>10，所以这艘渔船继续向东追赶鱼群，
不会进入危险区． 八、课堂练习
练习1 在△ABC中，∠C＝90°，c ＝2,∠B＝30°,解这个直角三角形.
(答：∠A＝60°，a ＝ ，b ＝1.)
练习2 在△ABC中，∠C＝90°，a 、b 、c 分别是∠A、∠B、∠C的对边，根据下列条件解直角三
角形.
练习3 填空：在直角三角形ABC 中，∠C＝90°，a 、b 、c 分别为∠A、∠B、∠C的对边. (1)c＝10,∠B＝45°,则a ＝ ，b ＝ ，S △ (2)a＝10,S △＝ ,则b ＝ ,∠A＝
练习4 已知在△ABC中，∠C＝90°，a 、b 、c 分别为∠A、∠B、∠C的对边， 小结
1．先由教师向学生提出问题：学习了哪些内容? 解题过程中运用了哪些数学思想方法? 2．在学生回答的基础上教师归纳出以下几点： (1)解直角三角形的意义
(2)直接运用直角三角形的边边关系、角角关系、边角关系解四种类型(已知一锐角一直角边；一锐角一斜边；一直角边一斜边；两直角边) 的题
(3)运用化归的思想方法，将已知条件化为四种类型之一的条件，从而解直角三角形 九、作业安排
试卷一份（见附录） 十、 自我问答
学生在解直角三角形时对应用勾股定理和三角函数还不是太熟练，特别是孩子们一时间想不到勾股定理和三角函数去，对教学还有待于改进。
育龙教育 萧山校区 王皎 2011年10月24日定稿
附录：
解直角三角形
（考试时间：120分钟 满分150分）
一、选择题（每小题3分，共45分）
1. 当锐角A
Ｂ．cosA
Ｄ．cotA>
2. 若A 为锐角, 且sinA=, 则角A 满足（ ）。 Ａ．0
Ｂ．30
00
Ｃ．45
00
Ｄ．60
00
3. 若sin 2400+sin2α=1,且α为锐角, 则α等于（ ）。 Ａ．30
Ｂ．40
Ｃ．50
Ｄ．60
4. 在Rt ΔABC 中, ∠C=900, 则下列等式中不正确的是（ ）。 Ａ．a=csinA Ｂ．a=bcotB Ｃ．b=csinB Ｄ．c=5. 若ΔABC 中, 锐角A 满足丨sinA －
丨+cos2C=0.则ΔABC 是（ ）。
Ａ．等腰直角三角形 Ｂ．等腰三角形 Ｃ．直角三角形 Ｄ．锐角三角形 6. 在Rt ΔABC 中, ∠C=90,sinA=,b=8,则c=（ ）。
Ａ．6 Ｂ．10 Ｃ．25 Ｄ．50. 7. 等腰三角形的面积为40, 底边长4, 则底角的正切值为（ ）。 Ａ．10 Ｂ．20 Ｃ．
Ｄ．
8. 若00
, 则∠BAC=（ ）。
Ａ．150 Ｂ．600 Ｃ．1050 Ｄ．150或1050
10. 在ΔABC 中, ∠C=900, 点D 在AC 上, 且AD=BD,BC=3,DC=4,∠BDC=α, 则cot
Ａ． Ｂ． Ｃ．3 Ｄ． 11. ΔABC 中, ∠C=90, ∠BAC=30,AD 是中线, 则tan ∠CDA=（ ）。
Ａ．
Ｂ．2
Ｃ．3
Ｄ．
=（ ）。
12. 在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=
2
，则tanB=（ ）。 3
Ａ．
5
313. 在△ABC 中，若|sinA－
32
|+(1－tanB) =0，则∠C 的度数是（ ）。 2
Ａ．45° Ｂ．60° Ｃ．75° Ｄ．105° 14. a=sin60º，b=cos45º，c=tan30º，则它们之间的大小关系是（ ）。 Ａ．c15. 某人沿着坡度为1∶3的山坡前进了1000 m，则这个人所在的位置升高了（ ）。
Ａ．1000 m Ｂ．500 m Ｃ．5003 m Ｄ．二、填空题（每小题3分，共24分） 1. 若2cos(α+150)=1,则cot α=_________。
3
m 3
2. 若平行四边形ABCD 中,AB=3,BC=4,∠B=300, 则平行四边形ABCD 的面积为_________。 3. 在ΔABC 中, ∠C=900,AD 是角平分线, AC=24,AD=164. 在Rt ΔABC 中, ∠C=90,4a=3b,则sinA=_________。
5. 有一拦水坝的横断面是等腰梯形，它的上底长为6米，下底长为10米，高为2米，那么此拦水坝斜坡的坡度为_________，坡角为_________。
6. 已知tan α·tan30°=1，且α为锐角，则α=_________。
7. 菱形的两条对角线长分别为23和6，则菱形的相邻的两内角分别为_________。
8. 一次函数y=ax+b的图象过点P(1，2) ，且与x 轴正半轴交于点A ，与y 轴正半轴交于B ，若tan∠PAO=
, 则cos ∠CAB=_________。
1
，则点B 的坐标是_________。 2
三、解答下列各题（每题9分，共 81分）
1. 计算或化简：
(1)3cos30°+2sin45°； (2)
tan45︒－cos60︒
·tan 30°；
sin60︒
(3)(sin60°+cos 45°)(sin 60°－cos 45°) ；
2．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，D 是BC 边上一点，AC=2，CD=1，设∠CAD=α.
(1)求sin α、cos α、tan α的值；(2)若∠B=∠CAD ，求BD 的长. 。
A
B D
C
3. 如图，在ΔABC 中, ∠B=600
, ∠C=450,BC=20。求ΔABC 的面积。
3. 如图，水库大坝的横断面为梯形，坝顶宽6米，坝高24米，
斜坡AB 的坡角为45º，斜坡CD 的坡比为i ＝1：2，则坝底宽BC 为多少米？
5.Rt ΔABC 中, ∠C=90,sinA 和cosB 是关于x 的方程kx －kx+1=0的两个根, 求∠B 的度数。
6. 等腰三角形的底边长20 cm，面积为
7. 如图, ΔABC 中,CD 是中线, 且CD ⊥
CA,CD=3,tan∠BCD=, 求ΔABC 各边的长。
2
100
3 cm2，求它的各内角。 3
8. 如图, 海上有一灯塔P, 在它周围3海里处有暗礁. 一艘客轮以9海里/时的速度由西向东航行,
行至A 点处测得P 在它的北偏东60的方向, 继续行驶20分钟后, 到达B 处又测得灯塔P 在它
的北偏东45方向. 问客轮不改变方向继续前进有无触礁的危险?
9. “希望中学”有一块三角形形状的花圃ABC ，现在可直接测量到：AC= 40 m ，BC=25 m ，∠A=30°，
请求出这块花圃的面积。
解直角三角形 参考答案
一、1、B 2、B 3、C 4、D 5、A 6、B 7、A 8、A
9、A 10、C 11、B 12、D 13、C 14、A 15、B
135； 4、；5、3，60°； 6、60°；7、60°、120°；8、(0，) 。 252
511
三、1、(1)， (2) ， (3) 。
234
二、1、1；2、6；3、
2、(1)sinα=
125
，cos α=，tan α=。
255
(2)∵∠B=α，∠C=90°,
∴△ABC ∽△DAC .
AC DC AC 2∴=. ∴BC ==4。 BC AC DC
则BD =BC －CD =4－1=3。 3、300－1003。
4、分别过A 、D 作BC 的垂线，垂足为E ，F
∵∠B=45º，∴BE=AE=24， ∵斜坡CD 的坡比为i ＝1：2， ∴FC=2DF=2×24=48， ∴BC=BE+EF+CF=78。
5、∠B=60°。提示：sinA=cosB，方程有等根，⊿=0。 6、设等腰三角形底边上的高为x cm，底角为α，则有
1100
3, x ·20=
23
10
3。 3
10
3
∵tan α == , ∴∠α＝30°。
310
∴x =
顶角为180°－2×30°=120°。
∴该等腰三角形三个内角为30°，30°，120°。 7、AB=2；AC=2；BC=2。 8、过P 作PC ⊥AB 于C 点, 据题意知: AB=9⨯
2
=3, ∠PAB=900－600=300 6
∠PBC=900－450=450, ∠PCB=900 ∴PC=BC
在Rt △ABC 中: tan300=
PC PC PC
== AC AB +BC 3+PC
即：
PC 33+3
∴PC=>3 =
33+PC 2
∴客轮不改变方向继续前进无触礁危险。 9、作CD ⊥AB 于D 。
∵∠A =30°,
∴CD =AD =
11
AC =×40=20(m), 22
AC 2-CD 2=203(m),
BD =BC 2-CD 2=15(m).
(1)当∠ACB 为钝角时，AB =AD +BD =203+15, ∴S △ABC =
11
AB ·CD =(203+15)×20=(200+150)(m2). 22
(2)当∠ACB 为锐角时，AB =AD －BD =203－15. ∴S △ABC =
11
AB ·CD =(203－15) ×20=(200－150)(m2). 22
解直角三角形说课稿
一、教材分析
《解直角三角形》第四节内容。
教学内容是能利用直角三角形的边角关系（勾股定理、两锐角互余、锐角三角函数）解直角三角形。通过学习，学生学会用直角三角形的有关知识去解决某些简单的实际问题，从而进一步把形和数结合起来，提高分析和解决问题的能力。它既是前面所学知识的运用，也是高中继续解斜三角形的重要预备知识。它的学习还蕴涵着深刻的数学思想方法（数学建模、转化化归），在本节教学中有针对性的对学生进行这方面的能力培养。
二、目的分析
在知识上，本节课的目标是使学生理解解直角三角形的意义，能运用直角三角形的三个关系式解直角三角形。
在培养能力上，通过学生的探索讨论发现解直角三角形所需的最简条件，使学生了解体会用化归的思想方法将未知问题转化为已知问题去解决，在解决问题的过程中渗透 “数学建模”思想。
三、重难点分析
1. 教学重点：正确运用直角三角形中的边角关系解直角三角形 2. 教学难点：选择适当的关系式解直角三角形
五、教法分析
因为是复习课，所以我们应该针对学生的实际状况，找准学生的薄弱之处，梯度的，逐点的进行突破。通过讲例题，做习题，讲练结合，系统归纳，方法总结，以达到查漏补缺的目的。我在教学的过程中是采取启发和引导的方式进行。比如，在讲解例题的时候，我习惯先让学生琢磨这道题目的思路和方法，要求学生说清楚每个步骤做法的理由，在这个过程中，我就能很清晰地了解学生的薄弱环节和擅长之处，从而有针对性的教学。在学生练习的过程中要是算错或用错定理公式，我不会立即就指出，而是在学生做完之后再引导他发现自己的错误之处。这样既可以培养学生检查作业的习惯，又能让其对知识点掌握得更准确牢靠。
六、学法分析
通过直角三角形边角之间关系的复习和例题的实践应用，归纳出“解直角三角形”的含义和两种解题情况。通过讨论交流得出解直角三角形的方法，并学会把实际问题转化为解直角三角形的问题。
给出一定的情景内容，引导学生自主探究，通过例题的实践应用，能提高学生分析问题，解决问题的能力，以及提高综合运用知识的能力。
《解直角三角形》说课稿
一、教材分析 本节教学内容是九年级数学第一学期第29章第四节“解直角三角形”。本节在归纳了直角三角形中边角关系的基础上，给出了直角三角形的解法，它既是前面所学知识的运用，也是高中继续学习三角函数和解斜三角形的重要预备知识，另外由于解直角三角形在生活实际中应用非常广泛，因而正确理解直角三角形的边角关系并运用它们解直角三角形既是本节课的教学重点也是教学难点。本节的学习还蕴含着深刻的数学思想方法（转化化归），教学中有针对性地对学生进行这方面渗透，有利用学生数学思维能力的提高。 二、教学目标分析 根据《教学大纲》，结合素质教育的要求，本节课的知识目标是：使学生理解直角 三角形的边角关系，并能运用这些关系解直角三角形。 在培养能力上，通过学生的探索、讨论，发现解直角三角形所需的最简条件，使学生体会用化归的方法将未知问题转化为已知问题去解决的数学思想。 在情感上，通过对问题情境中设计方案的讨论，以及对解直角三角形所需的最简条件的探究，培养学生的问题意识，体验运用数学知识解决一些简单的实际问题，渗透 “数学建模”的思想。
七、教学过程
根据中考考点分布，配套例题讲解。 1. 直角三角形中边与角的关系
在Rt △ABC 中，∠C=90°，a = 1 , c = 4 , 则sinA 的值是 ( )
A 、
11 B、 C、 D、
43154
2. 特殊角的三角函数值
特殊角30°，45°，60
例：计算：60
2. 直角三角形的解法
直角三角形中各元素间的关系是解直角三角形的依据，因此，解直角三角形的关键是
正确选择直角三角形的边角关系式，使两个已知元素（其中至少有一个元素是边）和一个未知元素共处于这个关系式中，其四种类型的解法如下表：
例2如图，已知
中，∠B=45°，∠C=30°，BC=3+，求AB 的长。
方法总结：让学生自己通过立体进行总结
1、“解直角三角形”是求出直角三角形的所有元素。
2、解直角三角形的条件是除直角外的两个元素，且至少需要一边，即已知两边或一边一锐角。 3、解直角三角形的方法：
（1）已知两边求第三边（或已知一边且另两边存在一定关系）时，用勾股定理（后一种需设未知数，根据勾股定理列方程）；
（2）已知或求解中有斜边时，用正弦、余弦；无斜边时，用正切、余切； （3）已知一个锐角求另一个锐角时，用两锐角互余。
选用关系式归纳为：
已知斜边求直边，正弦余弦很方便； 已知直边求直边，正切余切理当然； 已知两边求一边，勾股定理最方便； 已知两边求一角，函数关系要选好； 已知锐角求锐角，互余关系要记好； 已知直边求斜边，用除还需正余弦， 计算方法要选择，能用乘法不用除。 4. 解直角三角形与实际问题（重点讲解） （1）穿越过公园问题
例1．如图1，点A 是一个半径为300米的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B ，C 两个村庄，现要在B ，C 两村庄之间修一条长为1 000米的笔直公路将两村连通．测得
∠ABC =45 ，∠ACB =30 ，问此公路是否会穿过该森林公园？请通过计算说明．
析解：要判断这条公路会不会穿过森林公园，应该看点A 到BC 的距离是否大于300米．过点A 作AH ⊥BC ，垂足为H
，可解得AH =
366>300，所以这条路不会穿过森林公园． （2）受台风侵袭问题
例2．据气象台预报，有由南向北移动的台风，其中心在南偏东45°，离我市A 400km 的B 地登陆（如图2）．已知在台风中心260km 的范围内的地方都会受到台风侵袭，那么我市会不会受到
1.7321.414）
析解：要判断我市会不会受到此次台风的侵袭，只要看点Ａ到台风移动路线的最短距离是否大于
∠CAB =260km ．过点A 作AC ⊥BC ，垂足为C ，在Rt △ACB 中，c o s
AC
，所以AB
AC =cos ∠CAB AB =cos45 400=282.8>260．所以我市不会受到此次台风的
侵袭．
（3）进入危险区问题
例3．如图3，一艘渔船正以30海里/时的速度由西向东追赶鱼群，在A 处看见小岛C 在船的北偏东60°．40分钟后，渔船行至B 处，此时看见小岛C 在船的北偏东30°．已知以小岛C 为中心，周围10海里以内为我军导弹部队军事演习的着弹危险区，问这艘渔船继续向东追赶鱼群，是否有进入危险区的可能？
析解：要判断是否可能进入危险区，应该看渔船与小岛的最短距离是否大于10海里．过点C 作
CD ⊥AB ，垂足为D
，由题意，可求出CD =>10，所以这艘渔船继续向东追赶鱼群，
不会进入危险区． 八、课堂练习
练习1 在△ABC中，∠C＝90°，c ＝2,∠B＝30°,解这个直角三角形.
(答：∠A＝60°，a ＝ ，b ＝1.)
练习2 在△ABC中，∠C＝90°，a 、b 、c 分别是∠A、∠B、∠C的对边，根据下列条件解直角三
角形.
练习3 填空：在直角三角形ABC 中，∠C＝90°，a 、b 、c 分别为∠A、∠B、∠C的对边. (1)c＝10,∠B＝45°,则a ＝ ，b ＝ ，S △ (2)a＝10,S △＝ ,则b ＝ ,∠A＝
练习4 已知在△ABC中，∠C＝90°，a 、b 、c 分别为∠A、∠B、∠C的对边， 小结
1．先由教师向学生提出问题：学习了哪些内容? 解题过程中运用了哪些数学思想方法? 2．在学生回答的基础上教师归纳出以下几点： (1)解直角三角形的意义
(2)直接运用直角三角形的边边关系、角角关系、边角关系解四种类型(已知一锐角一直角边；一锐角一斜边；一直角边一斜边；两直角边) 的题
(3)运用化归的思想方法，将已知条件化为四种类型之一的条件，从而解直角三角形 九、作业安排
试卷一份（见附录） 十、 自我问答
学生在解直角三角形时对应用勾股定理和三角函数还不是太熟练，特别是孩子们一时间想不到勾股定理和三角函数去，对教学还有待于改进。
育龙教育 萧山校区 王皎 2011年10月24日定稿
附录：
解直角三角形
（考试时间：120分钟 满分150分）
一、选择题（每小题3分，共45分）
1. 当锐角A
Ｂ．cosA
Ｄ．cotA>
2. 若A 为锐角, 且sinA=, 则角A 满足（ ）。 Ａ．0
Ｂ．30
00
Ｃ．45
00
Ｄ．60
00
3. 若sin 2400+sin2α=1,且α为锐角, 则α等于（ ）。 Ａ．30
Ｂ．40
Ｃ．50
Ｄ．60
4. 在Rt ΔABC 中, ∠C=900, 则下列等式中不正确的是（ ）。 Ａ．a=csinA Ｂ．a=bcotB Ｃ．b=csinB Ｄ．c=5. 若ΔABC 中, 锐角A 满足丨sinA －
丨+cos2C=0.则ΔABC 是（ ）。
Ａ．等腰直角三角形 Ｂ．等腰三角形 Ｃ．直角三角形 Ｄ．锐角三角形 6. 在Rt ΔABC 中, ∠C=90,sinA=,b=8,则c=（ ）。
Ａ．6 Ｂ．10 Ｃ．25 Ｄ．50. 7. 等腰三角形的面积为40, 底边长4, 则底角的正切值为（ ）。 Ａ．10 Ｂ．20 Ｃ．
Ｄ．
8. 若00
, 则∠BAC=（ ）。
Ａ．150 Ｂ．600 Ｃ．1050 Ｄ．150或1050
10. 在ΔABC 中, ∠C=900, 点D 在AC 上, 且AD=BD,BC=3,DC=4,∠BDC=α, 则cot
Ａ． Ｂ． Ｃ．3 Ｄ． 11. ΔABC 中, ∠C=90, ∠BAC=30,AD 是中线, 则tan ∠CDA=（ ）。
Ａ．
Ｂ．2
Ｃ．3
Ｄ．
=（ ）。
12. 在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=
2
，则tanB=（ ）。 3
Ａ．
5
313. 在△ABC 中，若|sinA－
32
|+(1－tanB) =0，则∠C 的度数是（ ）。 2
Ａ．45° Ｂ．60° Ｃ．75° Ｄ．105° 14. a=sin60º，b=cos45º，c=tan30º，则它们之间的大小关系是（ ）。 Ａ．c15. 某人沿着坡度为1∶3的山坡前进了1000 m，则这个人所在的位置升高了（ ）。
Ａ．1000 m Ｂ．500 m Ｃ．5003 m Ｄ．二、填空题（每小题3分，共24分） 1. 若2cos(α+150)=1,则cot α=_________。
3
m 3
2. 若平行四边形ABCD 中,AB=3,BC=4,∠B=300, 则平行四边形ABCD 的面积为_________。 3. 在ΔABC 中, ∠C=900,AD 是角平分线, AC=24,AD=164. 在Rt ΔABC 中, ∠C=90,4a=3b,则sinA=_________。
5. 有一拦水坝的横断面是等腰梯形，它的上底长为6米，下底长为10米，高为2米，那么此拦水坝斜坡的坡度为_________，坡角为_________。
6. 已知tan α·tan30°=1，且α为锐角，则α=_________。
7. 菱形的两条对角线长分别为23和6，则菱形的相邻的两内角分别为_________。
8. 一次函数y=ax+b的图象过点P(1，2) ，且与x 轴正半轴交于点A ，与y 轴正半轴交于B ，若tan∠PAO=
, 则cos ∠CAB=_________。
1
，则点B 的坐标是_________。 2
三、解答下列各题（每题9分，共 81分）
1. 计算或化简：
(1)3cos30°+2sin45°； (2)
tan45︒－cos60︒
·tan 30°；
sin60︒
(3)(sin60°+cos 45°)(sin 60°－cos 45°) ；
2．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，D 是BC 边上一点，AC=2，CD=1，设∠CAD=α.
(1)求sin α、cos α、tan α的值；(2)若∠B=∠CAD ，求BD 的长. 。
A
B D
C
3. 如图，在ΔABC 中, ∠B=600
, ∠C=450,BC=20。求ΔABC 的面积。
3. 如图，水库大坝的横断面为梯形，坝顶宽6米，坝高24米，
斜坡AB 的坡角为45º，斜坡CD 的坡比为i ＝1：2，则坝底宽BC 为多少米？
5.Rt ΔABC 中, ∠C=90,sinA 和cosB 是关于x 的方程kx －kx+1=0的两个根, 求∠B 的度数。
6. 等腰三角形的底边长20 cm，面积为
7. 如图, ΔABC 中,CD 是中线, 且CD ⊥
CA,CD=3,tan∠BCD=, 求ΔABC 各边的长。
2
100
3 cm2，求它的各内角。 3
8. 如图, 海上有一灯塔P, 在它周围3海里处有暗礁. 一艘客轮以9海里/时的速度由西向东航行,
行至A 点处测得P 在它的北偏东60的方向, 继续行驶20分钟后, 到达B 处又测得灯塔P 在它
的北偏东45方向. 问客轮不改变方向继续前进有无触礁的危险?
9. “希望中学”有一块三角形形状的花圃ABC ，现在可直接测量到：AC= 40 m ，BC=25 m ，∠A=30°，
请求出这块花圃的面积。
解直角三角形 参考答案
一、1、B 2、B 3、C 4、D 5、A 6、B 7、A 8、A
9、A 10、C 11、B 12、D 13、C 14、A 15、B
135； 4、；5、3，60°； 6、60°；7、60°、120°；8、(0，) 。 252
511
三、1、(1)， (2) ， (3) 。
234
二、1、1；2、6；3、
2、(1)sinα=
125
，cos α=，tan α=。
255
(2)∵∠B=α，∠C=90°,
∴△ABC ∽△DAC .
AC DC AC 2∴=. ∴BC ==4。 BC AC DC
则BD =BC －CD =4－1=3。 3、300－1003。
4、分别过A 、D 作BC 的垂线，垂足为E ，F
∵∠B=45º，∴BE=AE=24， ∵斜坡CD 的坡比为i ＝1：2， ∴FC=2DF=2×24=48， ∴BC=BE+EF+CF=78。
5、∠B=60°。提示：sinA=cosB，方程有等根，⊿=0。 6、设等腰三角形底边上的高为x cm，底角为α，则有
1100
3, x ·20=
23
10
3。 3
10
3
∵tan α == , ∴∠α＝30°。
310
∴x =
顶角为180°－2×30°=120°。
∴该等腰三角形三个内角为30°，30°，120°。 7、AB=2；AC=2；BC=2。 8、过P 作PC ⊥AB 于C 点, 据题意知: AB=9⨯
2
=3, ∠PAB=900－600=300 6
∠PBC=900－450=450, ∠PCB=900 ∴PC=BC
在Rt △ABC 中: tan300=
PC PC PC
== AC AB +BC 3+PC
即：
PC 33+3
∴PC=>3 =
33+PC 2
∴客轮不改变方向继续前进无触礁危险。 9、作CD ⊥AB 于D 。
∵∠A =30°,
∴CD =AD =
11
AC =×40=20(m), 22
AC 2-CD 2=203(m),
BD =BC 2-CD 2=15(m).
(1)当∠ACB 为钝角时，AB =AD +BD =203+15, ∴S △ABC =
11
AB ·CD =(203+15)×20=(200+150)(m2). 22
(2)当∠ACB 为锐角时，AB =AD －BD =203－15. ∴S △ABC =
11
AB ·CD =(203－15) ×20=(200－150)(m2). 22