向量空间证明

向量空间证明解题的基本方法：

1) 在立体几何图形中，选择适当的点和直线方向建立空间直角坐标系 中

2) 若问题中没有给出坐标计算单位，可选择合适的线段设置长度单位;

3) 计算有关点的坐标值，求出相关向量的坐标;

4) 求解给定问题

证明直线与平面垂直的方法是在平面中选择二个向量，分别与已知直线向量求数积，只要分别为零，即可说明结论。

证明直线与平面平行的关键是在平面中寻找一个与直线向量平行的向量。这样就转化为证明二个向量平行的问题，只要说明一个向量是另一向量的m(实数) 倍，即可

只要多做些这方面的题，或看些这方面的例题，也会从中悟出经验和方法

2

解：

因为x+y+z=0

x=-y-z

y=y+0*z

z=0*y+z

(x,y,z)=(-1，1，0)*y+(-1，0，1)*z

y,z 为任意实数

则：(-1，1，0);(-1，0，1) 是它的一组基，维数为2(不用写为什么是2)

步骤1

记向量i ，使i 垂直于AC 于C ，△ABC 三边AB,BC,CA 为向量a,b,c

∴a+b+c=0

则i(a+b+c)

=i·a+i·b+i·c

=a·cos(180-(C-90))+b·0+c·cos(90-A)

=-asinC+csinA=0

接着得到正弦定理

其他

步骤2.

在锐角△ABC 中，设BC=a,AC=b,AB=c。

向量空间证明解题的基本方法：

1) 在立体几何图形中，选择适当的点和直线方向建立空间直角坐标系 中

2) 若问题中没有给出坐标计算单位，可选择合适的线段设置长度单位;

3) 计算有关点的坐标值，求出相关向量的坐标;

4) 求解给定问题

证明直线与平面垂直的方法是在平面中选择二个向量，分别与已知直线向量求数积，只要分别为零，即可说明结论。

证明直线与平面平行的关键是在平面中寻找一个与直线向量平行的向量。这样就转化为证明二个向量平行的问题，只要说明一个向量是另一向量的m(实数) 倍，即可

只要多做些这方面的题，或看些这方面的例题，也会从中悟出经验和方法

2

解：

因为x+y+z=0

x=-y-z

y=y+0*z

z=0*y+z

(x,y,z)=(-1，1，0)*y+(-1，0，1)*z

y,z 为任意实数

则：(-1，1，0);(-1，0，1) 是它的一组基，维数为2(不用写为什么是2)

步骤1

记向量i ，使i 垂直于AC 于C ，△ABC 三边AB,BC,CA 为向量a,b,c

∴a+b+c=0

则i(a+b+c)

=i·a+i·b+i·c

=a·cos(180-(C-90))+b·0+c·cos(90-A)

=-asinC+csinA=0

接着得到正弦定理

其他

步骤2.

在锐角△ABC 中，设BC=a,AC=b,AB=c。


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