2015年广东省中考数学模拟试题
数 学 试 卷
说明：全卷共 4 页，考试时间为 100 分钟，满分 120 分．答案写在答题卡上．
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题3分，共30 分．在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．） 1．5的相反数是 （ ） A．5 B．
11 C．-5 D．- 55
2．下列x的值中能使式子x-6有意义的是（ ）
A．x=1 B．x=3 C．x=5 D．x=7
3．吸烟有害健康．据中央电视台2012年5月30日报道，全世界每年因吸烟引起的疾病致 死的人数大约为600万，数据600万用科学记数法表示为（ ）
A．6⨯10 B．60⨯10 C．6⨯10 D．0.6⨯10 4．下列运算正确的是（ ）
A．a+a=a B． (a2)3=a8 C．a÷a=a D．(a-b)=a2-b2
2
3
5
3
2
6
5
5
7
2
5．不等式3x-6≤0的解集在数轴上表示正确的是（ ）
B． ） 6．如图1的几何体的主视图是（
A．
C． D．
C. A. B.
7．下列说法不正确的是（ ）
A．选举中，人们通常最关心的数据是众数．
D.
图1
B
．从1、2、3、4、5中随机取一个数，取得奇数的可能性比较大． C．某游艺活动的中奖率是60%，说明参加该活动10次就有6次会获奖． D．数据3、5、4、1、
-2的中位数是3．
8．学校教职工一般由管理人员、后勤人员和专任教师三部分组 成，图2所示的扇形统计图表示某校教职工人数的分布情况． 已知该校有14位后勤人员，则该校教职工总人数是（
）
A．49
人
B．70人
C．140人
D．280人
9．若菱形两条对角线的长分别为6和8
，则这个菱形的周长为（ A．20 B．16 C．12 D． 10
10．用一张半径为24cm的扇形纸片做一个如图3所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸片的面积是（ ）
A．120πcm B．240πcm C．260πcm D．480πcm
二、填空题（本大题共6 小题，每小题 4 分，共24分．） 11．反比例函数y=-
2
2
2
2
图3
1
的图象在第象限． x
-3)关于原点对称的点B的坐标是． 12．在平面直角坐标系中，点A(2，
13．方程x-3x=0的根是
14．如图4，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E， 如果AB=26，CD=24，那么sin∠OCE=_ ． 15．图5是一个被等分成6个扇形且可自由转动的转盘，
转动转盘，当转盘停止后，指针指向红色区域的概率是_ ．
图5
图4
白 红
蓝 红
白 红
2
16．如图，观察每一个图中黑色正六边形的排列规律，则第10个图中黑色正六边形有 个．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）
⎛1⎫⎛1⎫
17
．计算： ⎪+︒+ ⎪
⎝3⎭⎝4⎭
18．先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+b（b﹣2），其中a
，b=1．
0-1
19．如图6，在Rt△ABC中，∠C＝90°．
（1）用直尺和圆规作△ABC的BC边上的垂直平分线，与AB交 于D点，与BC交于E点（保留作图痕迹，不写作法）； （2）若AC＝6，AB＝10，连结CD，求DE，CD的长．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
图6
B
20．某校九年级（2）班的师生步行到距离10千米的山区植树，出发1.5小时后，李明同学骑自行车从学校按原路追赶队伍，结果他们同时到达植树地点．如果李明同学骑车速度是队伍步行速度的2.5倍．
（1）求骑车与步行的速度各是多少？
（2）如果李明同学要提前10分钟到达植树地点，那么他骑车的速度应比原速度快多少？
6
在第一象限内相交于点A、B，与x轴相交于 x
点C，点A，点C的横坐标分别为2，8． （1）试确定k，b的值； （2）求OA的长． 21．如图7，直线y=kx+b与双曲线y=
22．如图8，某广场一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成40°夹角，且CB＝5米． (1)求钢缆CD的长度 (精确到0.1米) ；
(2)若AD＝2米，灯的顶端E距离A处1.6米，且∠EAB＝120°，则灯的顶端E距离地面多少米？ (参考数据：tan40°＝0.84， sin40°＝0.64， cos40°＝)
4
五、 解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 23．如果方程x2+px+q=0（p2-4q≥0）的两个根是x1,x2， （1）求证：x1+x2=-p,x1⋅x2=q；
（2）已知关于x的方程x+mx+n=0,(n≠0),求出一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方程两根的倒数；
（3）已知a、b满足a-15a-5=0,b-15b-5=0,求
2
2
2
A D
C
图8
B
ab
+的值． ba
24．如图9，在△ABC中，AB = BC = 2，∠ABC = 120°，将△ABC绕点B顺时针旋转角α时（0°
（1）如图（1）观察猜想，在旋转过程中，线段EA1与FC有怎样的数量关系，并证明你的结论； （2）如图（2），当α=30°时，试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由； （3）在（2）的情况下，求DE的长．
25．如图10，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y
轴上，OA=cm， OC=8cm，现有两动点P、Q分别从O、C同时出发，P在线段OA上沿OA
cm的速度匀速运动，Q在线段CO上沿CO方向以每秒1 cm的速度匀速运动．设运动时间 为t秒．
（1）用t的式子表示△OPQ的面积S；
（2）求证：四边形OPBQ的面积是一个定值，
并求出这个定值；
（3）当△OPQ与△PAB和△QPB相似时，抛
1物线y=x2+bx+c经过B、P两点，过线段BP上 4
一动点M作y轴的平行线交抛物线于N，当线段
MN的长取最大值时，求直线MN把四边形OPBQ
分成两部分的面积之比
C1
A1FAE
F
C1
A B A B
（1） （2）
图9
数学科参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15
分） 17、解：原式=1+2⨯
1
+4 ----------（4分） 2
=1 -----------（5分）
18、解：原式=a2﹣b2+b2﹣2b=a2﹣2b -------------------------------------3分 当ab=1时，原式=2﹣2×1=0 -------------------------- -----------5分 19、解；（1）如图． 直线DE即为所求作的图形。（痕迹2分，直线1分）--------------3分
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
20、解：（1）设步行的速度为x千米/时，则骑车的速度是2.5x千米/时，------------------1分
根据题意得
10103
-=． ------------------3分 x2.5x2
解得 x=4， ----------------------------------------4分 检验 x=4都是原方程的解， ------------5分
当x＝4时，2.5x＝10．
答：队伍步行的速度是每小时4千米，李明骑车的速度是每小时10千米．----------6分 （2）由（1）可得李明骑车用时：
10
=1（小时）， 2.5x
若提前10分钟，即用时 则骑车速度为：
5
小时． 6
10
=12(千米/时)，12-10＝2（千米/时）． ----------------------7分 56
答：如果李明提前10分钟到达，那么骑车速度应比原速度每小时快2千米．-----------8分 21、解：(1)设点A的坐标为A(2,y0)
∵点A在双曲线y=∴y0=
6上 x
6
=3 ----------------------------------------------------------------------------1分 2
∴点A的坐标为A(2 , 3) --------------------------------------------------------------2分
∵点A(2 , 3)，C(8 , 0)在直线y=kx+b上 ∴⎨
⎧3=2k+b
---------------------------------------------------------------4分
⎩0=8k+b
1⎧
⎪k=-解得⎨2 ----------------------------------------------------------------6分
⎪⎩b=4
(2)过A作AD⊥x轴，垂足为D
在Rt∆AOD中，OD=2，AD=3
∴OA=2+3= ----------------------------------------------------------------------8分 22、解：(1)在R t△BCD中，CB=cos40o，
CD
2
2
∴CD=
CB=5=20≈6.7， -----------------------3分 cos40o33
4
A D
(2)在R t△BCD中， BC＝5， ∴ BD＝5 tan400＝4.2. ------------4分 过E作AB的垂线，垂足为F，在R t△AFE中，AE＝1.6， ∠EAF＝180O－120O＝60O，
AF＝AE＝0.8 ----------------------------------------------------------------------------------6分
2
C B
∴FB＝AF＋AD＋BD＝0.8＋2＋4.20＝7米- ---------------------------------7分 答：钢缆CD的长度为6.7米，灯的顶端E距离地面7米. ----------------------8分 五、 解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23、解：（1）(1)证法1: x2+px+q=0,
∴x1=
p2-4q-p-p2-4q-p
. -------------------------------------2分 ,x2=
22
p2-4q-p-p2-4q-p
+=-p,
22
p2-4q-p-p2-4q-p
⨯=q. --------------------------------4分
22
∴x1+x2=
∴x1x2=
证法2: x2+px+q=0的两根为x1,x2. ∴(x-x1)(x-x2)=x2+px+q,
即x2-(x1+x2)x+x1x2=x2+px+q. ∴x1+x2=-p,x1x2=q.
（2）设关于x的方程x+mx+n=0,(n≠0)的两根为x1,x2，则有：
2
x1+x2=-m,x1.x2=n，且由已知所求方程的两根为
11
,----------------------------------5分 x1x2
∴
11x1+x2-m1111
，⋅+====。-----------------------------------------------6分
x1x2x1x2nx1x2x1x2n
-m1
x+=0，即nx2+mx+1=0(n≠0)。-------------------------------7分 nn
2
2
2
∴所求方程为x-
（3）∵a、b满足a-15a-5=0,b-15b-5=0，
2
∴a、b是方程x-15x-5=0的两根。∴a+b=15,ab=-5 。---------------------------8分
aba2+b2(a+b)-2ab(a+b)152∴+===-2=-2=-47。----------------------9分 baababab-5
24、解：（1）EA1＝FC -----------------------------------------------------------------1分
证明如下：
∵ AB＝BC，∴ ∠A＝∠C 由旋转性质可知：
∠A＝∠A1＝∠C1，AB＝A1B＝C1B ∠ABE＝∠C1BF＝120°－∠A1BC
22
∴ △ABE≌△C1BF ----------------------------------------------------------2分 ∴ BE＝BF
∴ BA1－BE＝BC－BF，即EA1＝FC ------------------------------------------------------------3分 （2）四边形BC1DA是菱形 -----------------------------------------------------------------------------------------4分
证明如下：
∵ ∠ABC＝120°，AB＝BC， ∴ ∠A＝（180°－120°）÷2＝30° ∴ ∠A1＝∠ABA1＝30° ∴ A1C1∥AB 同理AC∥BC1
∴ 四边形BC1DA是平行四边形 -----------------------------------------------------------------------------5分 又 ∵ AB＝BC1
∴ BC1DA是菱形 ---------------------------------------------------------------------------------------------6分 （3）过E作EG⊥AB于点G ∵ ∠A＝∠EBA＝30°， ∴ G是AB的中点
∴ AG＝BG＝1 ---------------------------------------------------------------------------------------------7分 ∴ EG＝
3
2 -----------------------------------------------------------------------------8分 3
AE＝2EG＝
∴ DE＝AD－AE＝2-
2------------------------------------------------------------------------------------9分 3
25、解：(1) ∵CQ＝t，OP
，CO=8 ∴OQ=8－t
∴S△OPQ
＝
12
(8-t)=+（0＜t＜8） -----------------------------------2分 2(2) ∵S四边形OPBQ＝S矩形ABCD－S△PAB－S△CBQ
＝8⨯11
⨯-⨯8⨯)＝
---------------------------4分 22
∴四边形OPBQ的面积为一个定值，且等于
---------------------------5分（3
）当
△OPQ与△PAB和△QPB相似时, △QPB必须是一个直角三角形，依题意只能是∠QPB＝90°
又∵BQ与AO不平行 ∴∠QPO不可能等于∠PQB，∠APB不可能等于∠PBQ
∴根据相似三角形的对应关系只能是△OPQ∽△PBQ∽△ABP -----------------------6分
解得：t＝4 =经检验：t＝4是方程的解且符合题意（从边长关系和速度） 此时P
（0） ∵B
（8）且抛物线y=∴
抛物线是y=设M（m
,
12
x+bx+c经过B、P两点， 4
12
x-+8，直线BP
是：y=-8 ---------------------------7分 4
1
-8）、N(m
，m2-+8)
4
∵M在BP上运动
∴m≤
∵y1=
12
x-+
8与y2=-8交于P、B两点且抛物线的顶点是P 4
∴
当≤m≤y1>y2 -----------------------------------------------8分 ∴MN=y1-
y2＝-
1
(m-2+2 ∴
当m=MN有最大值是2 4
∴设MN与BQ交于H
点则M
、H ∴S△BHM
＝
1
⨯3⨯
＝2
∴S△BHM ：S五边形QOPMH
＝＝3:29
∴当MN取最大值时两部分面积之比是3：29． --------------------------------------------9分
[注：以上的解答题若用了不同的解法，可按评分标准中相对应的步骤给分]
2015年广东省中考数学模拟试题
数 学 试 卷
说明：全卷共 4 页，考试时间为 100 分钟，满分 120 分．答案写在答题卡上．
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题3分，共30 分．在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．） 1．5的相反数是 （ ） A．5 B．
11 C．-5 D．- 55
2．下列x的值中能使式子x-6有意义的是（ ）
A．x=1 B．x=3 C．x=5 D．x=7
3．吸烟有害健康．据中央电视台2012年5月30日报道，全世界每年因吸烟引起的疾病致 死的人数大约为600万，数据600万用科学记数法表示为（ ）
A．6⨯10 B．60⨯10 C．6⨯10 D．0.6⨯10 4．下列运算正确的是（ ）
A．a+a=a B． (a2)3=a8 C．a÷a=a D．(a-b)=a2-b2
2
3
5
3
2
6
5
5
7
2
5．不等式3x-6≤0的解集在数轴上表示正确的是（ ）
B． ） 6．如图1的几何体的主视图是（
A．
C． D．
C. A. B.
7．下列说法不正确的是（ ）
A．选举中，人们通常最关心的数据是众数．
D.
图1
B
．从1、2、3、4、5中随机取一个数，取得奇数的可能性比较大． C．某游艺活动的中奖率是60%，说明参加该活动10次就有6次会获奖． D．数据3、5、4、1、
-2的中位数是3．
8．学校教职工一般由管理人员、后勤人员和专任教师三部分组 成，图2所示的扇形统计图表示某校教职工人数的分布情况． 已知该校有14位后勤人员，则该校教职工总人数是（
）
A．49
人
B．70人
C．140人
D．280人
9．若菱形两条对角线的长分别为6和8
，则这个菱形的周长为（ A．20 B．16 C．12 D． 10
10．用一张半径为24cm的扇形纸片做一个如图3所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸片的面积是（ ）
A．120πcm B．240πcm C．260πcm D．480πcm
二、填空题（本大题共6 小题，每小题 4 分，共24分．） 11．反比例函数y=-
2
2
2
2
图3
1
的图象在第象限． x
-3)关于原点对称的点B的坐标是． 12．在平面直角坐标系中，点A(2，
13．方程x-3x=0的根是
14．如图4，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E， 如果AB=26，CD=24，那么sin∠OCE=_ ． 15．图5是一个被等分成6个扇形且可自由转动的转盘，
转动转盘，当转盘停止后，指针指向红色区域的概率是_ ．
图5
图4
白 红
蓝 红
白 红
2
16．如图，观察每一个图中黑色正六边形的排列规律，则第10个图中黑色正六边形有 个．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）
⎛1⎫⎛1⎫
17
．计算： ⎪+︒+ ⎪
⎝3⎭⎝4⎭
18．先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+b（b﹣2），其中a
，b=1．
0-1
19．如图6，在Rt△ABC中，∠C＝90°．
（1）用直尺和圆规作△ABC的BC边上的垂直平分线，与AB交 于D点，与BC交于E点（保留作图痕迹，不写作法）； （2）若AC＝6，AB＝10，连结CD，求DE，CD的长．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
图6
B
20．某校九年级（2）班的师生步行到距离10千米的山区植树，出发1.5小时后，李明同学骑自行车从学校按原路追赶队伍，结果他们同时到达植树地点．如果李明同学骑车速度是队伍步行速度的2.5倍．
（1）求骑车与步行的速度各是多少？
（2）如果李明同学要提前10分钟到达植树地点，那么他骑车的速度应比原速度快多少？
6
在第一象限内相交于点A、B，与x轴相交于 x
点C，点A，点C的横坐标分别为2，8． （1）试确定k，b的值； （2）求OA的长． 21．如图7，直线y=kx+b与双曲线y=
22．如图8，某广场一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成40°夹角，且CB＝5米． (1)求钢缆CD的长度 (精确到0.1米) ；
(2)若AD＝2米，灯的顶端E距离A处1.6米，且∠EAB＝120°，则灯的顶端E距离地面多少米？ (参考数据：tan40°＝0.84， sin40°＝0.64， cos40°＝)
4
五、 解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 23．如果方程x2+px+q=0（p2-4q≥0）的两个根是x1,x2， （1）求证：x1+x2=-p,x1⋅x2=q；
（2）已知关于x的方程x+mx+n=0,(n≠0),求出一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方程两根的倒数；
（3）已知a、b满足a-15a-5=0,b-15b-5=0,求
2
2
2
A D
C
图8
B
ab
+的值． ba
24．如图9，在△ABC中，AB = BC = 2，∠ABC = 120°，将△ABC绕点B顺时针旋转角α时（0°
（1）如图（1）观察猜想，在旋转过程中，线段EA1与FC有怎样的数量关系，并证明你的结论； （2）如图（2），当α=30°时，试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由； （3）在（2）的情况下，求DE的长．
25．如图10，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y
轴上，OA=cm， OC=8cm，现有两动点P、Q分别从O、C同时出发，P在线段OA上沿OA
cm的速度匀速运动，Q在线段CO上沿CO方向以每秒1 cm的速度匀速运动．设运动时间 为t秒．
（1）用t的式子表示△OPQ的面积S；
（2）求证：四边形OPBQ的面积是一个定值，
并求出这个定值；
（3）当△OPQ与△PAB和△QPB相似时，抛
1物线y=x2+bx+c经过B、P两点，过线段BP上 4
一动点M作y轴的平行线交抛物线于N，当线段
MN的长取最大值时，求直线MN把四边形OPBQ
分成两部分的面积之比
C1
A1FAE
F
C1
A B A B
（1） （2）
图9
数学科参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15
分） 17、解：原式=1+2⨯
1
+4 ----------（4分） 2
=1 -----------（5分）
18、解：原式=a2﹣b2+b2﹣2b=a2﹣2b -------------------------------------3分 当ab=1时，原式=2﹣2×1=0 -------------------------- -----------5分 19、解；（1）如图． 直线DE即为所求作的图形。（痕迹2分，直线1分）--------------3分
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
20、解：（1）设步行的速度为x千米/时，则骑车的速度是2.5x千米/时，------------------1分
根据题意得
10103
-=． ------------------3分 x2.5x2
解得 x=4， ----------------------------------------4分 检验 x=4都是原方程的解， ------------5分
当x＝4时，2.5x＝10．
答：队伍步行的速度是每小时4千米，李明骑车的速度是每小时10千米．----------6分 （2）由（1）可得李明骑车用时：
10
=1（小时）， 2.5x
若提前10分钟，即用时 则骑车速度为：
5
小时． 6
10
=12(千米/时)，12-10＝2（千米/时）． ----------------------7分 56
答：如果李明提前10分钟到达，那么骑车速度应比原速度每小时快2千米．-----------8分 21、解：(1)设点A的坐标为A(2,y0)
∵点A在双曲线y=∴y0=
6上 x
6
=3 ----------------------------------------------------------------------------1分 2
∴点A的坐标为A(2 , 3) --------------------------------------------------------------2分
∵点A(2 , 3)，C(8 , 0)在直线y=kx+b上 ∴⎨
⎧3=2k+b
---------------------------------------------------------------4分
⎩0=8k+b
1⎧
⎪k=-解得⎨2 ----------------------------------------------------------------6分
⎪⎩b=4
(2)过A作AD⊥x轴，垂足为D
在Rt∆AOD中，OD=2，AD=3
∴OA=2+3= ----------------------------------------------------------------------8分 22、解：(1)在R t△BCD中，CB=cos40o，
CD
2
2
∴CD=
CB=5=20≈6.7， -----------------------3分 cos40o33
4
A D
(2)在R t△BCD中， BC＝5， ∴ BD＝5 tan400＝4.2. ------------4分 过E作AB的垂线，垂足为F，在R t△AFE中，AE＝1.6， ∠EAF＝180O－120O＝60O，
AF＝AE＝0.8 ----------------------------------------------------------------------------------6分
2
C B
∴FB＝AF＋AD＋BD＝0.8＋2＋4.20＝7米- ---------------------------------7分 答：钢缆CD的长度为6.7米，灯的顶端E距离地面7米. ----------------------8分 五、 解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23、解：（1）(1)证法1: x2+px+q=0,
∴x1=
p2-4q-p-p2-4q-p
. -------------------------------------2分 ,x2=
22
p2-4q-p-p2-4q-p
+=-p,
22
p2-4q-p-p2-4q-p
⨯=q. --------------------------------4分
22
∴x1+x2=
∴x1x2=
证法2: x2+px+q=0的两根为x1,x2. ∴(x-x1)(x-x2)=x2+px+q,
即x2-(x1+x2)x+x1x2=x2+px+q. ∴x1+x2=-p,x1x2=q.
（2）设关于x的方程x+mx+n=0,(n≠0)的两根为x1,x2，则有：
2
x1+x2=-m,x1.x2=n，且由已知所求方程的两根为
11
,----------------------------------5分 x1x2
∴
11x1+x2-m1111
，⋅+====。-----------------------------------------------6分
x1x2x1x2nx1x2x1x2n
-m1
x+=0，即nx2+mx+1=0(n≠0)。-------------------------------7分 nn
2
2
2
∴所求方程为x-
（3）∵a、b满足a-15a-5=0,b-15b-5=0，
2
∴a、b是方程x-15x-5=0的两根。∴a+b=15,ab=-5 。---------------------------8分
aba2+b2(a+b)-2ab(a+b)152∴+===-2=-2=-47。----------------------9分 baababab-5
24、解：（1）EA1＝FC -----------------------------------------------------------------1分
证明如下：
∵ AB＝BC，∴ ∠A＝∠C 由旋转性质可知：
∠A＝∠A1＝∠C1，AB＝A1B＝C1B ∠ABE＝∠C1BF＝120°－∠A1BC
22
∴ △ABE≌△C1BF ----------------------------------------------------------2分 ∴ BE＝BF
∴ BA1－BE＝BC－BF，即EA1＝FC ------------------------------------------------------------3分 （2）四边形BC1DA是菱形 -----------------------------------------------------------------------------------------4分
证明如下：
∵ ∠ABC＝120°，AB＝BC， ∴ ∠A＝（180°－120°）÷2＝30° ∴ ∠A1＝∠ABA1＝30° ∴ A1C1∥AB 同理AC∥BC1
∴ 四边形BC1DA是平行四边形 -----------------------------------------------------------------------------5分 又 ∵ AB＝BC1
∴ BC1DA是菱形 ---------------------------------------------------------------------------------------------6分 （3）过E作EG⊥AB于点G ∵ ∠A＝∠EBA＝30°， ∴ G是AB的中点
∴ AG＝BG＝1 ---------------------------------------------------------------------------------------------7分 ∴ EG＝
3
2 -----------------------------------------------------------------------------8分 3
AE＝2EG＝
∴ DE＝AD－AE＝2-
2------------------------------------------------------------------------------------9分 3
25、解：(1) ∵CQ＝t，OP
，CO=8 ∴OQ=8－t
∴S△OPQ
＝
12
(8-t)=+（0＜t＜8） -----------------------------------2分 2(2) ∵S四边形OPBQ＝S矩形ABCD－S△PAB－S△CBQ
＝8⨯11
⨯-⨯8⨯)＝
---------------------------4分 22
∴四边形OPBQ的面积为一个定值，且等于
---------------------------5分（3
）当
△OPQ与△PAB和△QPB相似时, △QPB必须是一个直角三角形，依题意只能是∠QPB＝90°
又∵BQ与AO不平行 ∴∠QPO不可能等于∠PQB，∠APB不可能等于∠PBQ
∴根据相似三角形的对应关系只能是△OPQ∽△PBQ∽△ABP -----------------------6分
解得：t＝4 =经检验：t＝4是方程的解且符合题意（从边长关系和速度） 此时P
（0） ∵B
（8）且抛物线y=∴
抛物线是y=设M（m
,
12
x+bx+c经过B、P两点， 4
12
x-+8，直线BP
是：y=-8 ---------------------------7分 4
1
-8）、N(m
，m2-+8)
4
∵M在BP上运动
∴m≤
∵y1=
12
x-+
8与y2=-8交于P、B两点且抛物线的顶点是P 4
∴
当≤m≤y1>y2 -----------------------------------------------8分 ∴MN=y1-
y2＝-
1
(m-2+2 ∴
当m=MN有最大值是2 4
∴设MN与BQ交于H
点则M
、H ∴S△BHM
＝
1
⨯3⨯
＝2
∴S△BHM ：S五边形QOPMH
＝＝3:29
∴当MN取最大值时两部分面积之比是3：29． --------------------------------------------9分
[注：以上的解答题若用了不同的解法，可按评分标准中相对应的步骤给分]