2015高分突破广东版数学参考答案

《广东中考高分突破》数学模拟试题

参考答案 模拟试题（一）

一、选择题

1.C 2.C 3.A 4.C 5.B 6.D 7.D 8.C 9.A 10.C 二、填空题 11. 3（x﹣3）

2

12. -6 13. 36° 14.

15. 16.

三、解答题（一） 17.解：将①代入②得：

x﹣（x+1）=﹣5，解得：x=2，则y=2+1=3，故方程组的解为：18.

解

：

=

2

2

，

．

×

==x．

19.（1）如图：（2）在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的中线， ∴AD⊥BC，

∴BD=CD=BC=×8=4，

在Rt△ABD中，AB=10，BD=4，AD+BD=AB， ∴

．

2

2

2

四、解答题（二）

20.解：（1）设该药品的原价格是x元/盒，则下调后每盒价格是x元/盒．根据题意，得

，

解得x=15．

经检验，x=15是原方程的解． 则x=15，x=10．

答：该药品的原价格是15元/盒，下调后价格是10元/盒；

（2）设5、6月份药品价格的月平均增长率是a，根据题意，得

2

10（1+a）=14.4，

解得a1=0.2=20%，a2=﹣2.2（不合题意，舍去）． 答：5、6月份药品价格的月平均增长率是20%． 21.解：（1）△APD≌△CPD． 理由：∵四边形ABCD是菱形， ∴AD=CD，∠ADP=∠CDP． 又∵PD=PD，

∴△APD≌△CPD． 证明：（2）∵△APD≌△CPD， ∴∠DAP=∠DCP， ∵CD∥AB，

∴∠DCF=∠DAP=∠CFB， 又∵∠FPA=∠FPA， ∴△APE∽△FPA．

2

猜想：（3）PC=PE•PF． 理由：∵△APE∽△FPA， ∴

2

．

∴PA=PE•PF．

∵△APD≌△CPD， ∴PA=PC． ∴PC=PE•PF．

2

22.解：（1）CD是⊙O的切线 证明：连接OD

∵∠ADE=60°，∠C=30° ∴∠A=30° ∵OA=OD

∴∠ODA=∠A=30°

∴∠ODE=∠ODA+∠ADE=30°+60°=90° ∴OD⊥CD

∴CD是⊙O的切线；

（2）在Rt△ODC中，∠ODC=90°，∠C=30°，CD=3∵tanC=

×

=3

∴OD=CD•tanC=3

∴OC=2OD=6 ∵OB=OD=3

∴BC=OC﹣OB=6﹣3=3．

五、解答题（三） 23.解：（1）抽样调查，

所调查的4个班征集到作品数为：5÷B作品的件数为：12﹣2﹣5﹣2=3件， 故答案为：抽样调查；12；3； 把图2补充完整如下：

=12件，

（2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品=12÷4=3（件）， 所以，估计全年级征集到参展作品：3×14=42（件）； （3）画树状图如下：

列表如下：

共有20种机会均等的结果，其中一男一女占12种， 所以，P（一男一女）=

=，

即恰好抽中一男一女的概率是．

24.解：（1）∵函数的图象顶点为C（1，﹣2），

22

∴函数关系式可表示为y=（x﹣1）﹣2，即y=x﹣2x﹣1， （2）当x=0时，y=﹣1，则有P（0，﹣1）．

（3）设直线PE的函数关系式为y=kx+b，由题意知四边形ACBD是菱形， ∴直线PE必经过菱形的中心M，由P（0，﹣1），M（1，0）得解得

，∴直线PE的函数关系式为y=x﹣1，

，

联立方程组，得

∴点E的坐标为（3，2）．

25.（1）证明：∵AB=AC， ∴∠B=∠C，

∵△ABC≌△DEF， ∴∠AEF=∠B，

又∵∠AEF+∠CEM=∠AEC=∠B+∠BAE， ∴∠CEM=∠BAE，

∴△ABE∽△ECM； （2）能．

解：∵∠AEF=∠B=∠C，且∠AME＞∠C， ∴∠AME＞∠AEF， ∴AE≠AM；

当AE=EM时，则△ABE≌△ECM， ∴CE=AB=5，

∴BE=BC﹣EC=6﹣5=1，

当AM=EM时，则∠MAE=∠MEA， ∴∠MAE+∠BAE=∠MEA+∠CEM， 即∠CAB=∠CEA， 又∵∠C=∠C，

∴△CAE∽△CBA， ∴∴CE=∴BE=6﹣

=，

， ；

若AE=AM，此时E点与B点重合，M点与C点重合，即BE=0． ∴BE=1或

或0．

（3）解：设BE=x， 又∵△ABE∽△ECM， ∴即：∴CM=﹣

，

，

+x=﹣（x﹣3）+，

2

2

∴AM=5﹣CM═（x﹣3）+∴当x=3时，AM最短为又∵当BE=x=3=BC时， ∴点E为BC的中点， ∴AE⊥BC， ∴AE=

此时，EF⊥AC， ∴EM=

=

， =4，

，

，

S△AEM=

．

模拟试题（二）

一、选择题

1.C 2.C 3.C 4.D 5.D 6.D 7.C 8.A 9.A 10.C 二、填空题

2

11.2（b﹣2） 12.2 13.x＞3 14.1＜x＜7 15.6043 16.解：AC与BA′相交于D，如图，

∵△ABC绕点B按逆时针方向旋转45°后得到△A′BC′， ∴∠ABA′=45°，BA′=BA=4，△ABC≌△A′BC′， ∴S△ABC=S△A′， BC′∵S四边形AA′+S△ABA′， C′B=S△ABC+S阴影部分=S△A′BC′∴S阴影部分=S△ABA′， ∵∠BAC=45°，

∴△ADB为等腰直角三角形， ∴∠ADB=90°，AD=

AB=2

， ×4=4

（cm），

2

∴S△ABA′

=AD•BA′=×2∴S阴影部分=4

故答案为：4

cm．

2cm．

2

三、解答题（一） 17. 2

-

18．原式=2x+4，当x=2（x≠0,1，-1）时，原式=8 19．解：（1）如图所示：

（2）证明：∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE=∠FBE， ∵∠EBF=∠AEB，

∴∠ABE=∠AEB， ∴AB=AE， ∵AO

⊥BE， ∴BO=EO， ∵在△ABO和△FBO中，

，

∴△ABO≌△FBO（ASA）， ∴AO=FO， ∵AF⊥BE，BO=EO，AO=FO， ∴四边形ABFE为菱形．

四、解答题（二）

20. （1）设该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为x，

2

根据题意可得：2000（1+x）=2420，

2

即（1+x）=1.21，

解得x=0.1或x=﹣1.1（舍去）．

即该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为10%； （2）2420×（1+10%）=2420×1.1=2662（元）． 答：（1）该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为10%；（2）在2015年需投入资金为2662万元． 21．（1）y=x+1，y

210

；（2）S=；（3）-2＜x＜0或x＞1. x3

22.解： 过点

A作AE⊥MN于E，过点C作CF⊥MN于F ，

则EF=ABCD1.71.5=0.2 。

在Rt△AEM中，∵∠MAE=45°，∴AE=ME。 设AE=ME=x，则MF=x＋0.2，CF=28x。 在Rt△MFC中，∠MFC=90°，∠MCF=30°， ∴tanMCF

∴x0.2

MF

即MF=CF·tan∠MCF 。 CF

x)。 ∴x10.0 ∴MN=ME＋EF＋FN≈12 。 答：旗杆高约为12 m。 五、解答题（三） 23.解：解：（1）40，如图；

（2）10；72；

61

均相同，其中1男1女的结果有6种，∴P（1男1女）==.

122

24.证明：（1）∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB=90°，

∵BC是⊙O的切线， ∴∠OBC=90°， ∵AD∥CO， ∴∠A=∠BOC， ∴△ADB∽△OBC； （2）如图，连接OD，

∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB=90°， ∵AD∥CO， ∴∠DFO=90°， ∵∠ODB=∠OBD， ∴∠DOF=∠BOF， ∵OD=OB，OC=OC， 在△ODC和△OBC中，

∴△ODC≌△OBC（SAS）， ∴∠CDO=∠CBO=90°， ∴CD是⊙O的切线； （3）∵AB=2， ∴OB=1，

∵∴OC=

，

=

．

∵AD∥CO，

∴∠DAB=∠COB， ∵∠ADB=∠OBC=90°， ∴△ADB∽△OBC， ∴

=

，即

．

=

，

解得AD=25.

模拟试题（三）

一、选择题

1.B 2.C 3.A 4.D 5.B 6.D 7.A 8.C 9.A 10.D

二、填空题

11.> 12.2011 13.90; 2 14.或

15. 60° 16.

三、解答题（一） 17.

﹣5

19.解：（1）作出∠B的平分线BD；（2分） 作出AB的中点E．（4分） （2）证明：

∵∠ABD=×60°=30°，∠A=30°， ∴∠ABD=∠A，（6分） ∴AD=BD， 在△ADE和△BDE中

∴△ADE≌△BDE（SSS）．（8分）

四、解答题（二）

20.解：（1）11×29=20﹣9；12×28=20﹣8；13×27=20﹣7；

22222214×26=20﹣6；15×25=20﹣5；16×24=20﹣4；

22222217×23=20﹣3；18×22=20﹣2；19×21=20﹣1；

2220×20=20﹣0

22例如，11×29；假设11×29=□﹣○，

22因为□﹣○=（□+○）（□﹣○）；

所以，可以令□﹣○=11，□+○=29．

22解得，□=20，○=9．故11×29=20﹣9．

22][或11×29=（20﹣9）（20+9）=20﹣9

（2）这10个乘积按照从小到大的顺序依次是：11×29＜12×28＜13×27＜14×26＜15×25＜16×24＜17×23＜18×22＜19×21＜20×20．

21.解：过B点分别作BE⊥CD、BF⊥AD，垂足分别为E、F．

设BC=xm．

∵∠CBE=60°，

∴BE=x，CE=

∵CD=200，

∴DE=200﹣x．

x，DF=BE=x． x． 222222∴BF=DE=200﹣

∵∠CAD=45°，

∴AD=CD=200．

∴AF=200﹣x．

在Rt△ABF中，tan30°==，

解得x=200（﹣1）（m）．

答：电缆BC至少（200﹣200）

m

22.解：（1）∵有4张完全相同的卡片正面分别写上数字1，2，3，3，抽到数字“3”的有2种情况，

∴随机抽出一张卡片，抽到数字“3”的概率为：=；

∵共有16种等可能的结果，两次都是抽到数字“3”的有4种情况，

∴P（两次都是抽到数字“3”）==；

（3）设增加了x张卡片，则有：

=，

解得：x=4，

∴增加了4张卡片．

五、解答题（三）

23.解：（1）∵抛物线与y轴交于C（0，3），

∴c=3，

2∴y=ax+bx+3，

2把（1，0）、（﹣3，0）代入y=ax+bx+3中，得

，

解得

，

∴二次函数的解析式是y=﹣x﹣2x+3，

∴其顶点D的坐标是（﹣1，4）；

2（2）据图可知：ax+bx+c＜0解集为x＞1或x＜﹣3；

（3）S四边形BMCD=S△BDM+S△MCD=×2×4+×1×4=4+2=6． 2

24.（1）证明：连接OD．

∵BC为直径，

∴△BDC为直角三角形．

在Rt△ADB中，E为AB中点，

∴BE=DE，

∴∠EBD=∠EDB．

又∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，

∵∠OBD+∠ABD=90°，∴∠ODB+∠EDB=90°．

∴ED是⊙O的切线．

（2）证明：∵PF⊥BC，

∴∠FPC=90°﹣∠BCP（直角三角形的两个锐角互余）．

∵∠PDC=90°﹣∠PDB（直径所对的圆周角是直角），∠PDB=∠BCP（同弧所对的圆周角相等）， ∴∠FPC=∠PDC（等量代换）．

又∵∠PCF是公共角，

∴△PCF∽△DCP．

（3）解：过点O作OM⊥CD于点M，

∵△PCF∽△DCP，

2∴PC=CF•CD（相似三角形的对应边成比例）．

∵CF=1，CP=2，

∴CD=4．

可知sin∠DBC=sinA=sin∠MOC=， ∴

=，即=，

∴直径BC=5， ∴

=，

∴MC=2，

∴MO=，

∴O到DC的距离为．

25.解：（1）由已知得A点坐标（﹣4﹐0），B点坐标（0﹐4

∵OB=OA，

∴∠BAO=60°，

∵∠ABC=60°，

∴△ABC是等边三角形， ﹚，

∵OC=OA=4，

∴C点坐标﹙4，0﹚，

设直线BC解析式为y=kx﹢b，

， ∴，

∴直线BC的解析式为y=﹣；

﹙2﹚当P点在AO之间运动时，作QH⊥x轴． ∵

∴

∴QH=t

t=t﹙0＜t≤4﹚，

﹚=﹣﹙4≤t＜8﹚； 2， ， ∴S△APQ

=AP•QH=t•同理可得S△APQ

=t•﹙8

（3）存在，如图当Q与B重合时，四边形AMNQ为菱形，此时N坐标为（4，0） 其它类似还有（﹣4，8）或（﹣4，﹣8）或（﹣4，）．

《广东中考高分突破》数学模拟试题

参考答案 模拟试题（一）

一、选择题

1.C 2.C 3.A 4.C 5.B 6.D 7.D 8.C 9.A 10.C 二、填空题 11. 3（x﹣3）

2

12. -6 13. 36° 14.

15. 16.

三、解答题（一） 17.解：将①代入②得：

x﹣（x+1）=﹣5，解得：x=2，则y=2+1=3，故方程组的解为：18.

解

：

=

2

2

，

．

×

==x．

19.（1）如图：（2）在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的中线， ∴AD⊥BC，

∴BD=CD=BC=×8=4，

在Rt△ABD中，AB=10，BD=4，AD+BD=AB， ∴

．

2

2

2

四、解答题（二）

20.解：（1）设该药品的原价格是x元/盒，则下调后每盒价格是x元/盒．根据题意，得

，

解得x=15．

经检验，x=15是原方程的解． 则x=15，x=10．

答：该药品的原价格是15元/盒，下调后价格是10元/盒；

（2）设5、6月份药品价格的月平均增长率是a，根据题意，得

2

10（1+a）=14.4，

解得a1=0.2=20%，a2=﹣2.2（不合题意，舍去）． 答：5、6月份药品价格的月平均增长率是20%． 21.解：（1）△APD≌△CPD． 理由：∵四边形ABCD是菱形， ∴AD=CD，∠ADP=∠CDP． 又∵PD=PD，

∴△APD≌△CPD． 证明：（2）∵△APD≌△CPD， ∴∠DAP=∠DCP， ∵CD∥AB，

∴∠DCF=∠DAP=∠CFB， 又∵∠FPA=∠FPA， ∴△APE∽△FPA．

2

猜想：（3）PC=PE•PF． 理由：∵△APE∽△FPA， ∴

2

．

∴PA=PE•PF．

∵△APD≌△CPD， ∴PA=PC． ∴PC=PE•PF．

2

22.解：（1）CD是⊙O的切线 证明：连接OD

∵∠ADE=60°，∠C=30° ∴∠A=30° ∵OA=OD

∴∠ODA=∠A=30°

∴∠ODE=∠ODA+∠ADE=30°+60°=90° ∴OD⊥CD

∴CD是⊙O的切线；

（2）在Rt△ODC中，∠ODC=90°，∠C=30°，CD=3∵tanC=

×

=3

∴OD=CD•tanC=3

∴OC=2OD=6 ∵OB=OD=3

∴BC=OC﹣OB=6﹣3=3．

五、解答题（三） 23.解：（1）抽样调查，

所调查的4个班征集到作品数为：5÷B作品的件数为：12﹣2﹣5﹣2=3件， 故答案为：抽样调查；12；3； 把图2补充完整如下：

=12件，

（2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品=12÷4=3（件）， 所以，估计全年级征集到参展作品：3×14=42（件）； （3）画树状图如下：

列表如下：

共有20种机会均等的结果，其中一男一女占12种， 所以，P（一男一女）=

=，

即恰好抽中一男一女的概率是．

24.解：（1）∵函数的图象顶点为C（1，﹣2），

22

∴函数关系式可表示为y=（x﹣1）﹣2，即y=x﹣2x﹣1， （2）当x=0时，y=﹣1，则有P（0，﹣1）．

（3）设直线PE的函数关系式为y=kx+b，由题意知四边形ACBD是菱形， ∴直线PE必经过菱形的中心M，由P（0，﹣1），M（1，0）得解得

，∴直线PE的函数关系式为y=x﹣1，

，

联立方程组，得

∴点E的坐标为（3，2）．

25.（1）证明：∵AB=AC， ∴∠B=∠C，

∵△ABC≌△DEF， ∴∠AEF=∠B，

又∵∠AEF+∠CEM=∠AEC=∠B+∠BAE， ∴∠CEM=∠BAE，

∴△ABE∽△ECM； （2）能．

解：∵∠AEF=∠B=∠C，且∠AME＞∠C， ∴∠AME＞∠AEF， ∴AE≠AM；

当AE=EM时，则△ABE≌△ECM， ∴CE=AB=5，

∴BE=BC﹣EC=6﹣5=1，

当AM=EM时，则∠MAE=∠MEA， ∴∠MAE+∠BAE=∠MEA+∠CEM， 即∠CAB=∠CEA， 又∵∠C=∠C，

∴△CAE∽△CBA， ∴∴CE=∴BE=6﹣

=，

， ；

若AE=AM，此时E点与B点重合，M点与C点重合，即BE=0． ∴BE=1或

或0．

（3）解：设BE=x， 又∵△ABE∽△ECM， ∴即：∴CM=﹣

，

，

+x=﹣（x﹣3）+，

2

2

∴AM=5﹣CM═（x﹣3）+∴当x=3时，AM最短为又∵当BE=x=3=BC时， ∴点E为BC的中点， ∴AE⊥BC， ∴AE=

此时，EF⊥AC， ∴EM=

=

， =4，

，

，

S△AEM=

．

模拟试题（二）

一、选择题

1.C 2.C 3.C 4.D 5.D 6.D 7.C 8.A 9.A 10.C 二、填空题

2

11.2（b﹣2） 12.2 13.x＞3 14.1＜x＜7 15.6043 16.解：AC与BA′相交于D，如图，

∵△ABC绕点B按逆时针方向旋转45°后得到△A′BC′， ∴∠ABA′=45°，BA′=BA=4，△ABC≌△A′BC′， ∴S△ABC=S△A′， BC′∵S四边形AA′+S△ABA′， C′B=S△ABC+S阴影部分=S△A′BC′∴S阴影部分=S△ABA′， ∵∠BAC=45°，

∴△ADB为等腰直角三角形， ∴∠ADB=90°，AD=

AB=2

， ×4=4

（cm），

2

∴S△ABA′

=AD•BA′=×2∴S阴影部分=4

故答案为：4

cm．

2cm．

2

三、解答题（一） 17. 2

-

18．原式=2x+4，当x=2（x≠0,1，-1）时，原式=8 19．解：（1）如图所示：

（2）证明：∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE=∠FBE， ∵∠EBF=∠AEB，

∴∠ABE=∠AEB， ∴AB=AE， ∵AO

⊥BE， ∴BO=EO， ∵在△ABO和△FBO中，

，

∴△ABO≌△FBO（ASA）， ∴AO=FO， ∵AF⊥BE，BO=EO，AO=FO， ∴四边形ABFE为菱形．

四、解答题（二）

20. （1）设该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为x，

2

根据题意可得：2000（1+x）=2420，

2

即（1+x）=1.21，

解得x=0.1或x=﹣1.1（舍去）．

即该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为10%； （2）2420×（1+10%）=2420×1.1=2662（元）． 答：（1）该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为10%；（2）在2015年需投入资金为2662万元． 21．（1）y=x+1，y

210

；（2）S=；（3）-2＜x＜0或x＞1. x3

22.解： 过点

A作AE⊥MN于E，过点C作CF⊥MN于F ，

则EF=ABCD1.71.5=0.2 。

在Rt△AEM中，∵∠MAE=45°，∴AE=ME。 设AE=ME=x，则MF=x＋0.2，CF=28x。 在Rt△MFC中，∠MFC=90°，∠MCF=30°， ∴tanMCF

∴x0.2

MF

即MF=CF·tan∠MCF 。 CF

x)。 ∴x10.0 ∴MN=ME＋EF＋FN≈12 。 答：旗杆高约为12 m。 五、解答题（三） 23.解：解：（1）40，如图；

（2）10；72；

61

均相同，其中1男1女的结果有6种，∴P（1男1女）==.

122

24.证明：（1）∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB=90°，

∵BC是⊙O的切线， ∴∠OBC=90°， ∵AD∥CO， ∴∠A=∠BOC， ∴△ADB∽△OBC； （2）如图，连接OD，

∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB=90°， ∵AD∥CO， ∴∠DFO=90°， ∵∠ODB=∠OBD， ∴∠DOF=∠BOF， ∵OD=OB，OC=OC， 在△ODC和△OBC中，

∴△ODC≌△OBC（SAS）， ∴∠CDO=∠CBO=90°， ∴CD是⊙O的切线； （3）∵AB=2， ∴OB=1，

∵∴OC=

，

=

．

∵AD∥CO，

∴∠DAB=∠COB， ∵∠ADB=∠OBC=90°， ∴△ADB∽△OBC， ∴

=

，即

．

=

，

解得AD=25.

模拟试题（三）

一、选择题

1.B 2.C 3.A 4.D 5.B 6.D 7.A 8.C 9.A 10.D

二、填空题

11.> 12.2011 13.90; 2 14.或

15. 60° 16.

三、解答题（一） 17.

﹣5

19.解：（1）作出∠B的平分线BD；（2分） 作出AB的中点E．（4分） （2）证明：

∵∠ABD=×60°=30°，∠A=30°， ∴∠ABD=∠A，（6分） ∴AD=BD， 在△ADE和△BDE中

∴△ADE≌△BDE（SSS）．（8分）

四、解答题（二）

20.解：（1）11×29=20﹣9；12×28=20﹣8；13×27=20﹣7；

22222214×26=20﹣6；15×25=20﹣5；16×24=20﹣4；

22222217×23=20﹣3；18×22=20﹣2；19×21=20﹣1；

2220×20=20﹣0

22例如，11×29；假设11×29=□﹣○，

22因为□﹣○=（□+○）（□﹣○）；

所以，可以令□﹣○=11，□+○=29．

22解得，□=20，○=9．故11×29=20﹣9．

22][或11×29=（20﹣9）（20+9）=20﹣9

（2）这10个乘积按照从小到大的顺序依次是：11×29＜12×28＜13×27＜14×26＜15×25＜16×24＜17×23＜18×22＜19×21＜20×20．

21.解：过B点分别作BE⊥CD、BF⊥AD，垂足分别为E、F．

设BC=xm．

∵∠CBE=60°，

∴BE=x，CE=

∵CD=200，

∴DE=200﹣x．

x，DF=BE=x． x． 222222∴BF=DE=200﹣

∵∠CAD=45°，

∴AD=CD=200．

∴AF=200﹣x．

在Rt△ABF中，tan30°==，

解得x=200（﹣1）（m）．

答：电缆BC至少（200﹣200）

m

22.解：（1）∵有4张完全相同的卡片正面分别写上数字1，2，3，3，抽到数字“3”的有2种情况，

∴随机抽出一张卡片，抽到数字“3”的概率为：=；

∵共有16种等可能的结果，两次都是抽到数字“3”的有4种情况，

∴P（两次都是抽到数字“3”）==；

（3）设增加了x张卡片，则有：

=，

解得：x=4，

∴增加了4张卡片．

五、解答题（三）

23.解：（1）∵抛物线与y轴交于C（0，3），

∴c=3，

2∴y=ax+bx+3，

2把（1，0）、（﹣3，0）代入y=ax+bx+3中，得

，

解得

，

∴二次函数的解析式是y=﹣x﹣2x+3，

∴其顶点D的坐标是（﹣1，4）；

2（2）据图可知：ax+bx+c＜0解集为x＞1或x＜﹣3；

（3）S四边形BMCD=S△BDM+S△MCD=×2×4+×1×4=4+2=6． 2

24.（1）证明：连接OD．

∵BC为直径，

∴△BDC为直角三角形．

在Rt△ADB中，E为AB中点，

∴BE=DE，

∴∠EBD=∠EDB．

又∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，

∵∠OBD+∠ABD=90°，∴∠ODB+∠EDB=90°．

∴ED是⊙O的切线．

（2）证明：∵PF⊥BC，

∴∠FPC=90°﹣∠BCP（直角三角形的两个锐角互余）．

∵∠PDC=90°﹣∠PDB（直径所对的圆周角是直角），∠PDB=∠BCP（同弧所对的圆周角相等）， ∴∠FPC=∠PDC（等量代换）．

又∵∠PCF是公共角，

∴△PCF∽△DCP．

（3）解：过点O作OM⊥CD于点M，

∵△PCF∽△DCP，

2∴PC=CF•CD（相似三角形的对应边成比例）．

∵CF=1，CP=2，

∴CD=4．

可知sin∠DBC=sinA=sin∠MOC=， ∴

=，即=，

∴直径BC=5， ∴

=，

∴MC=2，

∴MO=，

∴O到DC的距离为．

25.解：（1）由已知得A点坐标（﹣4﹐0），B点坐标（0﹐4

∵OB=OA，

∴∠BAO=60°，

∵∠ABC=60°，

∴△ABC是等边三角形， ﹚，

∵OC=OA=4，

∴C点坐标﹙4，0﹚，

设直线BC解析式为y=kx﹢b，

， ∴，

∴直线BC的解析式为y=﹣；

﹙2﹚当P点在AO之间运动时，作QH⊥x轴． ∵

∴

∴QH=t

t=t﹙0＜t≤4﹚，

﹚=﹣﹙4≤t＜8﹚； 2， ， ∴S△APQ

=AP•QH=t•同理可得S△APQ

=t•﹙8

（3）存在，如图当Q与B重合时，四边形AMNQ为菱形，此时N坐标为（4，0） 其它类似还有（﹣4，8）或（﹣4，﹣8）或（﹣4，）．