实验14 薄透镜焦距的测量
透镜是光学仪器中最基本的器件，常常被组合在其他光学仪器中。焦距是反映透镜性质的一个重要参数。因此了解并掌握透镜焦距的测量方法，不仅有助于加深理解几何光学中的成像规律，也有助于加强对光学仪器调节和使用的训练。另外，光学平台是光学实验中的常用设备，通过本实验还可以了解光学平台的使用方法。
一、实验目的
1、通过实验进一步理解透镜的成像规律； 2、掌握测量透镜焦距的几种方法； 3、掌握和理解光学系统光路调节的方法。
二、实验原理
1、 薄透镜成像原理及其成像公式
在近轴光线条件下，薄透镜的成像公式为
u1
1v1f
（14-1）
式中u为物距，v为像距f为焦距，对于凸透镜、凹透镜而言，u恒为正值，像为实像时v为正，像为虚像时v为负，对于凸透镜f恒为正，凹透镜f恒为负。
图14-1 共轭法测凸透镜焦距原理图 图14-2 自准直法测凸透镜焦距原理图
2、 测量凸透镜焦距的原理
（1）物距-像距法
根据成像公式，直接测量物距和像距，并求得透镜的焦距。 （2） 共轭法（位移法）
由图14-1可见，物屏和像屏距离为L（L>4f），凸透镜在O1、O2两个位置分别在像屏上成放大和缩小的像，由凸透镜成像公式，成放大的像时，有
1u1v
2
1f
，成缩小的像时，有
2
1uD
1vD
1f
，又由于 uvD，可得
f
LD4L
。
（3） 自准法
位于凸透镜L焦平面上的物体AB上（实验中用一个圆内三个圆心角为600 的扇形）各点发出的光线，经透镜折射后成为平行光束（包括不同方向的平行光），由平面镜M反射回去仍为平行光束，经透镜会聚必成一个倒立等大的实像于原焦平面上，这时像的中心与透镜光心的距离就是焦距f（如图14-2）。 3、 测量凹透镜焦距的原理
（1）自准值法
通常凹透镜所成的是虚像，像屏接收不到，只有与凸透镜组合起来才可能成实像。凹透镜的发散作用同凸透镜的会聚特性结合得好时，屏上才会出现清晰的像（如图14-3所示）。测凹透镜焦距的自准法就成为测凸、凹透镜组特定位置时的自准法了。
图14-3 自准直法测凹透镜焦距原理图
来自物点S的光线经凸透镜成像于P点，在L1和点P间置一凹透镜L2和平面镜M，仅移动L2使得由平面镜
反射回去的光线再经L2、L1后成像S’于物点S处。
对于这时的L1和L2透镜组来说，S点则为其焦点，在L2与M间的光线也一定为平行光，对于L2来说，从M反射回去的平行光线入射L2成虚象于P
点，即
凹透镜的焦点P，它与光心O2的距离就为该凹透镜的焦距f。
（2）物距-像距法
图14-4 物距-像距法测凹透镜焦距原理图
将凹透镜与凸透镜组成透镜组，这就可以用成像法测凹透镜的焦距。如图14-4所示，先用凸透镜L1使物AB成缩小倒立的实像A’B’，然后将待测凹透镜L2置于凸透镜L1与像A’B’之间，如果O'B'f2（其中f2为凹透镜焦距），则通过L1的光束经过L2折射后，仍能成一实像A''B''。但应注意，对凹透镜L2来讲，A’B’为虚物，物距uO'B'，像距vO'B''，代入成像公式（14-1）即能计算出凹透镜焦距f2。
三、实验仪器介绍
光学平台、溴钨灯、薄凸透镜、平面镜、物屏、白屏、二维调节架、二维平移底座、三位平移底座等。
1．白光光源S(GY-6A) 2．物屏P(SZ-14) 3．凸透镜L(f=190mm) 4． 二维架(SZ-07)或透镜架(SZ-08) 5．平面镜M 6．二维调节架(SZ-16) 7． 二维平移底座(SZ-02) 8．三维平移底座(SZ-01) 9-10．通用底座
(SZ-04)
’
四、实验任务
（一）必做部分
1、在光学平台上，调节实验中用到的透镜、物和像屏的中心使之位于平行于光学平台的同一直线上，此即为共轴调节。
（1） 粗调：让所需调整仪器彼此靠近，通过眼睛观察和判断，将透镜、物、像屏的几何中心调至等高位置上，并使其所在平面彼此平行，这就达到了彼此平行且中心等高。
（2） 细调：依靠仪器和光学成像规律来鉴别和调节。可以利用多次成像的方法，即只有当物的中心位于光轴上时，多次成像时像的中心才会重合在一起。也可分别利用自准法测凸透镜和凹透镜焦距的原理，调节透镜高低使得所成像与物互补即中心重合。
2、用共轭法测凸透镜的焦距。固定物屏与像屏之间的距离L，粗略估计凸透镜焦距f，使L满足L>4f，但不宜过大否则成像不清，略大一些即可。在物屏与像屏之间移动透镜，记下成放大像与缩小像时透镜的位置，算出两位置之差D的值。由共轭成像关系可得出计算焦距f的公式。由D和L可算出f，而不必测物距和像距，这样就避免了因凸透镜光心位置的不确定带来物距（u）和像距（v）的误差。取3个不同的L，分别各测1次。将所测得的数据填入自己设计的表格，并计算出焦距f。
3、用自准法测凸透镜的焦距。自准法测凸透镜焦距就是用平面镜取代像屏，调整物与透镜的距离，直到在物屏上成一个清晰、倒立且与物等大的像（即像与物互补形成一个完整的圆），重复测量3次。将所测得的数据填入自己设计的表格，并计算出焦距f。 （二）选做部分
测量凹透镜的焦距。试根据实验原理，采用透镜组合的方法，测量凹透镜的焦距。
五、数据记录与处理
仅以物距-像距法为例，给出数据处理方法，其他方法的数据处理参照表14-1设计并分析计算。
六、思考题
1、共轭法测凸透镜焦距时，物屏像屏间的距离L为什么要略大于四倍焦距？ 2、采用自准法测量时，当物屏与透镜之间的间距小于f时，也可能成像，且将平面镜移去，像依然存在，这是什么原因造成的？ 3、共轭法测量与物象法相比，有何优点？
4、日常生活中常用眼镜的度数值来表示该眼镜片的焦距，其换算方法：眼镜的度数等于镜片焦距（以米为单位）的倒数乘以100。例如焦距为0.5m的凹透镜所对应的度数为-200度，也就是通常的200度近视眼镜片。你能否利用前面所述实验原理，测出老花镜和近视眼镜镜片的度数呢？
七、注意事项
1、共轴调节要认真细致。在粗调的基础上，还要根据放大像和缩小像中心位置是否重合来进行细调。
2、爱护光学元件，不准用手或硬物直接接触光学元件的表面。 3、爱护光学平台的调节底座。
参考文献
1、李学慧．大学物理实验．北京：高等教育出版社，2005．141－146． 2、沈元华，陆申龙．基础物理实验．北京：高等教育出版社，2003．226－230． 3、孙晶华．操纵物理仪器，获取实验方法—物理实验教程．北京：国防工业出版社，2009．139-145．
4、吕斯骅，段家怟．新编基础物理实验．北京：高等教育出版社，2006．45-50．
实验14 薄透镜焦距的测量
透镜是光学仪器中最基本的器件，常常被组合在其他光学仪器中。焦距是反映透镜性质的一个重要参数。因此了解并掌握透镜焦距的测量方法，不仅有助于加深理解几何光学中的成像规律，也有助于加强对光学仪器调节和使用的训练。另外，光学平台是光学实验中的常用设备，通过本实验还可以了解光学平台的使用方法。
一、实验目的
1、通过实验进一步理解透镜的成像规律； 2、掌握测量透镜焦距的几种方法； 3、掌握和理解光学系统光路调节的方法。
二、实验原理
1、 薄透镜成像原理及其成像公式
在近轴光线条件下，薄透镜的成像公式为
u1
1v1f
（14-1）
式中u为物距，v为像距f为焦距，对于凸透镜、凹透镜而言，u恒为正值，像为实像时v为正，像为虚像时v为负，对于凸透镜f恒为正，凹透镜f恒为负。
图14-1 共轭法测凸透镜焦距原理图 图14-2 自准直法测凸透镜焦距原理图
2、 测量凸透镜焦距的原理
（1）物距-像距法
根据成像公式，直接测量物距和像距，并求得透镜的焦距。 （2） 共轭法（位移法）
由图14-1可见，物屏和像屏距离为L（L>4f），凸透镜在O1、O2两个位置分别在像屏上成放大和缩小的像，由凸透镜成像公式，成放大的像时，有
1u1v
2
1f
，成缩小的像时，有
2
1uD
1vD
1f
，又由于 uvD，可得
f
LD4L
。
（3） 自准法
位于凸透镜L焦平面上的物体AB上（实验中用一个圆内三个圆心角为600 的扇形）各点发出的光线，经透镜折射后成为平行光束（包括不同方向的平行光），由平面镜M反射回去仍为平行光束，经透镜会聚必成一个倒立等大的实像于原焦平面上，这时像的中心与透镜光心的距离就是焦距f（如图14-2）。 3、 测量凹透镜焦距的原理
（1）自准值法
通常凹透镜所成的是虚像，像屏接收不到，只有与凸透镜组合起来才可能成实像。凹透镜的发散作用同凸透镜的会聚特性结合得好时，屏上才会出现清晰的像（如图14-3所示）。测凹透镜焦距的自准法就成为测凸、凹透镜组特定位置时的自准法了。
图14-3 自准直法测凹透镜焦距原理图
来自物点S的光线经凸透镜成像于P点，在L1和点P间置一凹透镜L2和平面镜M，仅移动L2使得由平面镜
反射回去的光线再经L2、L1后成像S’于物点S处。
对于这时的L1和L2透镜组来说，S点则为其焦点，在L2与M间的光线也一定为平行光，对于L2来说，从M反射回去的平行光线入射L2成虚象于P
点，即
凹透镜的焦点P，它与光心O2的距离就为该凹透镜的焦距f。
（2）物距-像距法
图14-4 物距-像距法测凹透镜焦距原理图
将凹透镜与凸透镜组成透镜组，这就可以用成像法测凹透镜的焦距。如图14-4所示，先用凸透镜L1使物AB成缩小倒立的实像A’B’，然后将待测凹透镜L2置于凸透镜L1与像A’B’之间，如果O'B'f2（其中f2为凹透镜焦距），则通过L1的光束经过L2折射后，仍能成一实像A''B''。但应注意，对凹透镜L2来讲，A’B’为虚物，物距uO'B'，像距vO'B''，代入成像公式（14-1）即能计算出凹透镜焦距f2。
三、实验仪器介绍
光学平台、溴钨灯、薄凸透镜、平面镜、物屏、白屏、二维调节架、二维平移底座、三位平移底座等。
1．白光光源S(GY-6A) 2．物屏P(SZ-14) 3．凸透镜L(f=190mm) 4． 二维架(SZ-07)或透镜架(SZ-08) 5．平面镜M 6．二维调节架(SZ-16) 7． 二维平移底座(SZ-02) 8．三维平移底座(SZ-01) 9-10．通用底座
(SZ-04)
’
四、实验任务
（一）必做部分
1、在光学平台上，调节实验中用到的透镜、物和像屏的中心使之位于平行于光学平台的同一直线上，此即为共轴调节。
（1） 粗调：让所需调整仪器彼此靠近，通过眼睛观察和判断，将透镜、物、像屏的几何中心调至等高位置上，并使其所在平面彼此平行，这就达到了彼此平行且中心等高。
（2） 细调：依靠仪器和光学成像规律来鉴别和调节。可以利用多次成像的方法，即只有当物的中心位于光轴上时，多次成像时像的中心才会重合在一起。也可分别利用自准法测凸透镜和凹透镜焦距的原理，调节透镜高低使得所成像与物互补即中心重合。
2、用共轭法测凸透镜的焦距。固定物屏与像屏之间的距离L，粗略估计凸透镜焦距f，使L满足L>4f，但不宜过大否则成像不清，略大一些即可。在物屏与像屏之间移动透镜，记下成放大像与缩小像时透镜的位置，算出两位置之差D的值。由共轭成像关系可得出计算焦距f的公式。由D和L可算出f，而不必测物距和像距，这样就避免了因凸透镜光心位置的不确定带来物距（u）和像距（v）的误差。取3个不同的L，分别各测1次。将所测得的数据填入自己设计的表格，并计算出焦距f。
3、用自准法测凸透镜的焦距。自准法测凸透镜焦距就是用平面镜取代像屏，调整物与透镜的距离，直到在物屏上成一个清晰、倒立且与物等大的像（即像与物互补形成一个完整的圆），重复测量3次。将所测得的数据填入自己设计的表格，并计算出焦距f。 （二）选做部分
测量凹透镜的焦距。试根据实验原理，采用透镜组合的方法，测量凹透镜的焦距。
五、数据记录与处理
仅以物距-像距法为例，给出数据处理方法，其他方法的数据处理参照表14-1设计并分析计算。
六、思考题
1、共轭法测凸透镜焦距时，物屏像屏间的距离L为什么要略大于四倍焦距？ 2、采用自准法测量时，当物屏与透镜之间的间距小于f时，也可能成像，且将平面镜移去，像依然存在，这是什么原因造成的？ 3、共轭法测量与物象法相比，有何优点？
4、日常生活中常用眼镜的度数值来表示该眼镜片的焦距，其换算方法：眼镜的度数等于镜片焦距（以米为单位）的倒数乘以100。例如焦距为0.5m的凹透镜所对应的度数为-200度，也就是通常的200度近视眼镜片。你能否利用前面所述实验原理，测出老花镜和近视眼镜镜片的度数呢？
七、注意事项
1、共轴调节要认真细致。在粗调的基础上，还要根据放大像和缩小像中心位置是否重合来进行细调。
2、爱护光学元件，不准用手或硬物直接接触光学元件的表面。 3、爱护光学平台的调节底座。
参考文献
1、李学慧．大学物理实验．北京：高等教育出版社，2005．141－146． 2、沈元华，陆申龙．基础物理实验．北京：高等教育出版社，2003．226－230． 3、孙晶华．操纵物理仪器，获取实验方法—物理实验教程．北京：国防工业出版社，2009．139-145．
4、吕斯骅，段家怟．新编基础物理实验．北京：高等教育出版社，2006．45-50．