第22卷 第7期Vol.22 四川教育学院学报
JOURNALOFSICHUANCOLLEGEOFEDUCATION2006年7月
Jul.2006
薄透镜焦距的测定及其误差分析
刘 路,周 苒
1
2
(11四川教育学院物理系
,四川成都 610041;21成都中国人民解放军5701工厂子弟校,四川成都 610000)3
摘 要:文章通过物距像距法和位移法,测凸透镜焦距及误差计算,评价实验结果的好坏。
关键词:透镜;测定;分析
中图分类号:O43 文献标识码:A 文章编号:100025757(2006)0720073202
光学仪器均由各种光学元件组成,其中透镜是最基本的成像元件,所以了解透镜的重要参量———焦距,并熟悉透
镜成像规律,是分析一切光学成像系统的基础。
一、物距像距法测量凸透镜焦距
利用凸透镜的聚光本领燃纸,透镜光心到燃点的距离即为透镜的焦距。这其实就是“物距像距法”:
(1)由凸透镜公式:++
u
vf1
这时u=∞,f1=v
1.在测量时,由图1可知,u及v均由物位置A,透镜位
置B及像屏位置C求得,故:f1==,
u+vA-C
测量时,固定位置A和B,反复测C:A=
110.φ,B90.00φ0.1φ,取△A==.1C,重复测量,:
表1
次数C(φ)△C(φ)
(C)2
129.70-0.180.0324
229.75-0.130.0169
329.80-0.080.0064
429.900.020.0040
529.950.070.0049
630.000.120.0144
7平均30.050.170.0289
29.880.11
C2=0.108
2.计算直接测量值A、B、C的误差,然后再求得f1的误差,我们用△仪表示测量的最大误差,它们的误差服从均匀分布,按均匀分布误差估算[1]:
σ.1≈0.058cm,A=△仪3=0
σ.1/≈0.058cmB=△仪/3=0
对于C属于多次测量,随机误差遵从正态分布,七次测量结果平均值的标准误差为:
σC=
()2
=
n(n-1)
=0.051cm7×6
-
=0.5639AA-C80.12=-=-0.5019BA-C80.12()=-0.0629CA-C80.12则:σf-1=0.044cm其中:
σf-1=15.007±结果表示为:f1=f1±0.044cm二、位移法(共轭法)测凸透镜焦距
1.取物屏与像屏之间的距离D大于4倍焦距,即D>4f,固定物屏与像屏的位置,将凸透镜置于物屏与像屏之
-
下面分别计算凸透镜的焦距f1和误差:σf-1:
-f1=151007cm
u+vA-C80112按照间接测量结果的不确定度误差公式:σf-1=
222222
)σ)σ)σcA+B+9A9B9C
2006202227
间,如图2所示,移动透镜,必能在像屏上两次成像。透镜
在两次成像之间移动的距离(即位移)为L,D为物屏与像屏之间的距离,则可以推证凸透镜的焦距为:
3收稿日期:
作者简介:刘路(1955—),女,四川万县人,实验师,研究方向:大学普通物理实验。
93
四川教育学院学报 2006年7月
D=|xN-xM|,L=|x2-x1|
由实验测出xM,xN,x1,x2,则算出D和L,代入公式
(2),就可以算出凸透镜焦距f2。
2.将实验测得数据填入表2中,计算出凸透镜的平均
-
焦距f2,并求出误差σf-2。物屏位置x.00φ,像屏位M=110
f2 (2)4D
2
2
-
置xN=40.00φ,物与像屏距离D=70.00φ。表2
次数
1234567
透镜的位置x1(cm)x2(cm)
88.1588.2088.2788.3188.3488.4088.47
61.5561.5261.4561.5361.3561.5961.64
透镜的位移
Li=|x2-x1|(cm)
26.6026.6826.8226.7826.9926.8126.83-
fi=
(cm)4D14.97314.95814.93114.93914.89814.93314.929
22
△Li=|Li-L|(cm)
0.190.110.030.010.200.020.04
-σ-
-
平均值
计算误差σf-2
单次测量按均匀分布误差估计:σxM=△.1≈0.仪/3=0σxN=△.0m仪3-σD=
2.xM0
-
σ=
-L
(△Li)2
=
n(n-1)
-f2
,成像清晰度引起,,所以观察到,加之球差的影响,清晰成像位置。
2.本实验的系统误差经前面的分析和检查可知,对测量结果影响较小,而平均值的标准偏差又较小(σf-1=
0.044,σf-2=0.025),所以得出结论,该实验精确度较高,平
=0.047cm42
-)2σ2D+所以:σ=[-
4D
-2
-
2
-
2
22-1/2
)σL]=0.025cm2D
-
σf-2=14.937±则f2=f2±0.025φ
三、误差分析
1.分析本实验的系统误差,对于物距像距法,主要是测量物屏,透镜及像位置时,滑座上的读数准线和被测平面是否重合,如果不重合将带来误差。对于位移法测凸透镜焦距,不存在这一问题。通过上述两种方法测透镜焦距符合程度来确定系统误差对结果的影响。
均值可以作为一组测量值中接近真值的最佳值。参考文献:[1] 岳优兰编1普通物理实验[M]1郑州大学出版社,
2002,P4～231[2] 李恩普等编1大学物理实验[M]1国防工业出版社,
2004,P4～201[3] 王荣编1大学物理实验[M]1国防科技大学出版社,
2002,P3～181
(责任编辑:刘春林 责任校对:林 子)
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薄透镜焦距的测定及其误差分析
刘 路,周 苒
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(11四川教育学院物理系
,四川成都 610041;21成都中国人民解放军5701工厂子弟校,四川成都 610000)3
摘 要:文章通过物距像距法和位移法,测凸透镜焦距及误差计算,评价实验结果的好坏。
关键词:透镜;测定;分析
中图分类号:O43 文献标识码:A 文章编号:100025757(2006)0720073202
光学仪器均由各种光学元件组成,其中透镜是最基本的成像元件,所以了解透镜的重要参量———焦距,并熟悉透
镜成像规律,是分析一切光学成像系统的基础。
一、物距像距法测量凸透镜焦距
利用凸透镜的聚光本领燃纸,透镜光心到燃点的距离即为透镜的焦距。这其实就是“物距像距法”:
(1)由凸透镜公式:++
u
vf1
这时u=∞,f1=v
1.在测量时,由图1可知,u及v均由物位置A,透镜位
置B及像屏位置C求得,故:f1==,
u+vA-C
测量时,固定位置A和B,反复测C:A=
110.φ,B90.00φ0.1φ,取△A==.1C,重复测量,:
表1
次数C(φ)△C(φ)
(C)2
129.70-0.180.0324
229.75-0.130.0169
329.80-0.080.0064
429.900.020.0040
529.950.070.0049
630.000.120.0144
7平均30.050.170.0289
29.880.11
C2=0.108
2.计算直接测量值A、B、C的误差,然后再求得f1的误差,我们用△仪表示测量的最大误差,它们的误差服从均匀分布,按均匀分布误差估算[1]:
σ.1≈0.058cm,A=△仪3=0
σ.1/≈0.058cmB=△仪/3=0
对于C属于多次测量,随机误差遵从正态分布,七次测量结果平均值的标准误差为:
σC=
()2
=
n(n-1)
=0.051cm7×6
-
=0.5639AA-C80.12=-=-0.5019BA-C80.12()=-0.0629CA-C80.12则:σf-1=0.044cm其中:
σf-1=15.007±结果表示为:f1=f1±0.044cm二、位移法(共轭法)测凸透镜焦距
1.取物屏与像屏之间的距离D大于4倍焦距,即D>4f,固定物屏与像屏的位置,将凸透镜置于物屏与像屏之
-
下面分别计算凸透镜的焦距f1和误差:σf-1:
-f1=151007cm
u+vA-C80112按照间接测量结果的不确定度误差公式:σf-1=
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)σ)σ)σcA+B+9A9B9C
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间,如图2所示,移动透镜,必能在像屏上两次成像。透镜
在两次成像之间移动的距离(即位移)为L,D为物屏与像屏之间的距离,则可以推证凸透镜的焦距为:
3收稿日期:
作者简介:刘路(1955—),女,四川万县人,实验师,研究方向:大学普通物理实验。
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D=|xN-xM|,L=|x2-x1|
由实验测出xM,xN,x1,x2,则算出D和L,代入公式
(2),就可以算出凸透镜焦距f2。
2.将实验测得数据填入表2中,计算出凸透镜的平均
-
焦距f2,并求出误差σf-2。物屏位置x.00φ,像屏位M=110
f2 (2)4D
2
2
-
置xN=40.00φ,物与像屏距离D=70.00φ。表2
次数
1234567
透镜的位置x1(cm)x2(cm)
88.1588.2088.2788.3188.3488.4088.47
61.5561.5261.4561.5361.3561.5961.64
透镜的位移
Li=|x2-x1|(cm)
26.6026.6826.8226.7826.9926.8126.83-
fi=
(cm)4D14.97314.95814.93114.93914.89814.93314.929
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△Li=|Li-L|(cm)
0.190.110.030.010.200.020.04
-σ-
-
平均值
计算误差σf-2
单次测量按均匀分布误差估计:σxM=△.1≈0.仪/3=0σxN=△.0m仪3-σD=
2.xM0
-
σ=
-L
(△Li)2
=
n(n-1)
-f2
,成像清晰度引起,,所以观察到,加之球差的影响,清晰成像位置。
2.本实验的系统误差经前面的分析和检查可知,对测量结果影响较小,而平均值的标准偏差又较小(σf-1=
0.044,σf-2=0.025),所以得出结论,该实验精确度较高,平
=0.047cm42
-)2σ2D+所以:σ=[-
4D
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-
2
-
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22-1/2
)σL]=0.025cm2D
-
σf-2=14.937±则f2=f2±0.025φ
三、误差分析
1.分析本实验的系统误差,对于物距像距法,主要是测量物屏,透镜及像位置时,滑座上的读数准线和被测平面是否重合,如果不重合将带来误差。对于位移法测凸透镜焦距,不存在这一问题。通过上述两种方法测透镜焦距符合程度来确定系统误差对结果的影响。
均值可以作为一组测量值中接近真值的最佳值。参考文献:[1] 岳优兰编1普通物理实验[M]1郑州大学出版社,
2002,P4～231[2] 李恩普等编1大学物理实验[M]1国防工业出版社,
2004,P4～201[3] 王荣编1大学物理实验[M]1国防科技大学出版社,
2002,P3～181
(责任编辑:刘春林 责任校对:林 子)
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