椒江区初中数学教师命题析题比赛试卷
满分100分,考试时间180分钟
一、试题设计(40分)
说明:请你依据《数学新课程标准》、《2011年浙江省初中数学学业考试说明》以及人教版初中数学教材,设计试题。要求设计的试题简洁、新颖、科学,力求原创,至少要进行有数学意义的改编。并写出解答过程、试题来源(即试题背景)。
1.请你利用生活中的真实的信息,编制一个需要运用数学知识解决的选择题.难度在 0.6左右.
(1)试题(6分)
(2)解答(2分)
(3)试题来源(2分)
2.请设计一个需要用合情推理解答的填空题.难度在0.5左右.
(1)试题(6分)
(2)解答(2分)
(3)试题来源(2分)
3.请设计一个相对新颖的学习情境,去解决不同层次带有“研究性”的数学问题.试题要体现“通过对新知识的学习与获得来考查学生的数学学习能力”的要求.难度在0.35左右. (1)试题(12分)
(2)设计该题的评分标准(4分)
(3)试题来源(4分)
二、析题部分(60分)
1.(本题满分15分)
请你对前面设计的第3题从以下几方面进一步加以剖析: (1)本题所涉及的主要数学知识、思想方法及能力要求;(2)学生解决本题时可能会遇到的困难和问题;(3)本题设计对教学的启示.
2.(本题满分15分)
材料:(中考试题)三个同学对问题“若方程组⎨
⎧a 1x +b 1y =c 1, ⎧x =3,
的解是⎨求方程组
⎩a 2x +b 2y =c 2⎩y =4,
⎧3a 1x +2b 1y =5c 1,
的解,”提出各自的想法.甲说:“这个题目好象条件不够,不能求解”; ⎨
3a x +2b y =5c 22⎩2
乙说:“它们的系数有一定的规律,可以试试”;丙说:“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5,通过换元替代的方法来解决”.参考他们的讨论,你认为这个题目的解应该为 .
问题(1)请给出这个问题的解答过程.(5分)
问题(2)请你就该题的考试价值与对教学导向两方面作一评析.(10分)
3.(本题满分30分)材料:已知不等式0≤x 2+ax +b ≤1的解集为[0,1],求a , b 的值.
请阅读下面解法:
解: 令f (x ) =x 2+ax +b ,则f (x ) 在闭区间[0,1]上的最大值为1,最小值为0. 因为函数f (x ) =x 2+ax +b 的对称轴为直线x =-
a
,所以: 2
(1)当-a ≥1即a ≤-2时,函数在f max (x ) =f (0)=b , f min (x ) =f (1)=a +b +1,
2所以⎧
⎨
a =-2,
求得⎧ ⎨
⎩b =1. ⎩a +b +1=0,
b =1,
a 4b -a 21a
(2)当≤-2224
⎧b =1,
⎧a =±2, (不合,舍去)2所以⎪求得; ⎨⎨4b -a
=0, ⎩b =1. ⎪
⎩4
(3)当0≤-
a 1
a 4b -a 2
f max (x ) =f (1)=a +b +1, f min (x ) =f (-) =,
24
⎧a +b +1=1, ⎧a =-4, (不合,舍去)或⎧a =0,
所以⎪ 求得⎨2⎨⎨4b -a b =4, =0, ⎩⎩b =0. ⎪
⎩4
(4)当-
a
0时,f max (x ) =f (1)=a +b +1, f min (x ) =f (0)=b , 2
⎧a =0,
a +b +1=1, 求得所以⎧(不合,舍去). ⎨⎨
b =0, ⎩⎩b =0,
a =0, ⎧a =-2,
综上所述,所求的a , b 的值为⎧或⎨ ⎨
⎩b =0, ⎩b =1.
请回答下列四个问题:
(1)这个解法正确吗?如果错误的,请指出产生错误的原因. (2)有其它解法吗?
(3)能找出该题的一般的规律吗?
(4)求解时涉及到哪些数学思想方法?
椒江区初中数学教师命题析题比赛试卷
满分100分,考试时间180分钟
一、试题设计(40分)
说明:请你依据《数学新课程标准》、《2011年浙江省初中数学学业考试说明》以及人教版初中数学教材,设计试题。要求设计的试题简洁、新颖、科学,力求原创,至少要进行有数学意义的改编。并写出解答过程、试题来源(即试题背景)。
1.请你利用生活中的真实的信息,编制一个需要运用数学知识解决的选择题.难度在 0.6左右.
(1)试题(6分)
(2)解答(2分)
(3)试题来源(2分)
2.请设计一个需要用合情推理解答的填空题.难度在0.5左右.
(1)试题(6分)
(2)解答(2分)
(3)试题来源(2分)
3.请设计一个相对新颖的学习情境,去解决不同层次带有“研究性”的数学问题.试题要体现“通过对新知识的学习与获得来考查学生的数学学习能力”的要求.难度在0.35左右. (1)试题(12分)
(2)设计该题的评分标准(4分)
(3)试题来源(4分)
二、析题部分(60分)
1.(本题满分15分)
请你对前面设计的第3题从以下几方面进一步加以剖析: (1)本题所涉及的主要数学知识、思想方法及能力要求;(2)学生解决本题时可能会遇到的困难和问题;(3)本题设计对教学的启示.
2.(本题满分15分)
材料:(中考试题)三个同学对问题“若方程组⎨
⎧a 1x +b 1y =c 1, ⎧x =3,
的解是⎨求方程组
⎩a 2x +b 2y =c 2⎩y =4,
⎧3a 1x +2b 1y =5c 1,
的解,”提出各自的想法.甲说:“这个题目好象条件不够,不能求解”; ⎨
3a x +2b y =5c 22⎩2
乙说:“它们的系数有一定的规律,可以试试”;丙说:“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5,通过换元替代的方法来解决”.参考他们的讨论,你认为这个题目的解应该为 .
问题(1)请给出这个问题的解答过程.(5分)
问题(2)请你就该题的考试价值与对教学导向两方面作一评析.(10分)
3.(本题满分30分)材料:已知不等式0≤x 2+ax +b ≤1的解集为[0,1],求a , b 的值.
请阅读下面解法:
解: 令f (x ) =x 2+ax +b ,则f (x ) 在闭区间[0,1]上的最大值为1,最小值为0. 因为函数f (x ) =x 2+ax +b 的对称轴为直线x =-
a
,所以: 2
(1)当-a ≥1即a ≤-2时,函数在f max (x ) =f (0)=b , f min (x ) =f (1)=a +b +1,
2所以⎧
⎨
a =-2,
求得⎧ ⎨
⎩b =1. ⎩a +b +1=0,
b =1,
a 4b -a 21a
(2)当≤-2224
⎧b =1,
⎧a =±2, (不合,舍去)2所以⎪求得; ⎨⎨4b -a
=0, ⎩b =1. ⎪
⎩4
(3)当0≤-
a 1
a 4b -a 2
f max (x ) =f (1)=a +b +1, f min (x ) =f (-) =,
24
⎧a +b +1=1, ⎧a =-4, (不合,舍去)或⎧a =0,
所以⎪ 求得⎨2⎨⎨4b -a b =4, =0, ⎩⎩b =0. ⎪
⎩4
(4)当-
a
0时,f max (x ) =f (1)=a +b +1, f min (x ) =f (0)=b , 2
⎧a =0,
a +b +1=1, 求得所以⎧(不合,舍去). ⎨⎨
b =0, ⎩⎩b =0,
a =0, ⎧a =-2,
综上所述,所求的a , b 的值为⎧或⎨ ⎨
⎩b =0, ⎩b =1.
请回答下列四个问题:
(1)这个解法正确吗?如果错误的,请指出产生错误的原因. (2)有其它解法吗?
(3)能找出该题的一般的规律吗?
(4)求解时涉及到哪些数学思想方法?