摘 要：《义务教育数学课程标准》指出：“学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。”在教学中，应不失时机地让学生在具体的问题情境中，利用已有的知识经验、方法去独立思考或合作探索，通过观察、实验、猜想、验证、类比、归纳、推理等学习活动，从中发现数学知识的规律 《义务教育数学课程标准》指出：“学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。”这就告诉我们，在数学学习中应当尽可能地让学生去经历知识的发生、发展和形成的探索过程，使学生通过数学活动，掌握基本的数学知识和技能，初步学会从数学的角度去观察事物、思考问题，激发对数学的兴趣，以及学好数学的欲望。主动探究就是当学生通过具体的情境感知，在心理燃起“愤”“悱”之欲之时，为学生提供充裕的时间和空间，让学生运用观察、操作、猜想、推理、交流等手段独立或合作探索，感受、体验与悟理。 一、观察―感知 学生的思维发展与展开是从感性认识开始的，而观察、比较、归纳、概括是学生感悟、发现知识的有效途径。在教学中适当地组织学生开展信息的采集与整理，然后让学生运用观察、比较等手段，逐渐感悟，从而抽象概括出客观现实生活材料中存在的数学知识和规律。 如，长方形的面积计算公式的探索，一位教师先请学生用面积为1平方厘米的小正方形拼摆出一个或几个较大的长方形或正方形，然后填写下表。再观察、思考，你觉得面积与什么有关系？有怎样的关系？ 当学生完成了自己的这份工作以后，已经有所悟，再通过全班反馈与交流，更有一定的理解。有一个学生告诉大家：“我觉得长方形的面积好像是长乘宽。”教师就从这个学生的“好像”中去引导学生思考、验证，得出每个长方形的长乘宽都等于面积。我们认为，第一个学生的“好像”是就是一种感悟，是学生探究性学习的良好开始。 二、猜想――验证 有了探究的问题，学生就会凭借自己的数学经验、依靠直觉、合情推理，提出各种猜想，以求较快找出问题的答案。但这种猜想有的是正确的，有的是接近答案的，而有的可能是不正确的，甚至是错误的。在教学中，教师如能有效地把握，通过先让学生猜想，再让学生选择合适验证的方法，最后获取知识和解决问题的策略，是学生开展主动探索的途径之一。 例如，学习“比的基本性质”时，我首先让学生先猜测一下，你认为“比”有哪些基本性质？学生于是根据比与除法、分数的关系进行大胆的类比猜想，有的猜想：前项和后项都扩大相同的倍数，比的大小不变；有的猜想：比的前项和后项都乘以或除以一个相同的整数，比的大小不变；有的猜想：比的前项和后项都乘以或除以任何一个相同的数，比的大小不变；也有的猜想：比的前项和后项都加上或减去一个相同的数，比的大小可能不变。这时，我们教师就让学生自己动手想办法来验证自己或同学的猜想是否正确，指出还有什么新的发现。于是学生自己写出一个比，如8∶4，1∶3等，通过计算发现前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 从上述的学习中我们不难看出，学生已经能够自主地建立知识之间的内在联系，经历猜想与举例验证，学生猛然悟到其实数学知识不是每个独立体，而是相互依存的联体儿。在这个探索过程中，学生不仅学会了知识，而且获得了数学的学习方法。 三、操作―归纳 动手操作是一种学生认知活动的重要方式。苏霍姆林斯基说：“儿童的智慧在他的指尖上。”所以在数学学习中，当具体的问题情境呈现在学生面前时，可以提供给学生自己动手操作的机会，让学生借助手的活动实现其思维活动，促使其多种感官参与学习，在操作中探索、感受、体验和理解知识，获取方法。 例如，在学习“长方体的表面积”时，第一步，请学生将自己收集的长方体和正方体的一些包装盒等进行展示并说说其特点；第二步，教师提出制作这样的一个盒子需要多少材料（粘贴或焊接处暂不计算）；第三步，学生自己对长方体的盒子的剪、拆、摸、重叠对比，然后测量计算所需的数据，独立计算，自主探索出求长方体表面积的方法，并形成多样化的算法。方法1：将6个面的面积相加；方法2：长×宽×2+长×高×2+宽×高×2；方法3：（长×宽+长×高+宽×高）×2。学生经历这样的动手操作、计算，加深了对表面积的认识，丰富了对表面积计算的体验，提高了学生解决对有关表面积实际问题的能力，避免了死记公式、套用公式的机械模仿学习。 四、尝试―发现 根据邱学华老师的尝试教学法，“尝试―发现”就是先试（练）后讨论，即当新的情境，新的问题提出后，教师切不可操之过急，为了完成教学任务，过早地与学生一起分析条件、问题，过早地提示或暗示解决问题的途径。而应该首先让学生尝试解决，然后合作交流讨论，在相互商谈中逐步萌发，梳理出解决问题的方案和数学知识。 例如，学习“小数除法”，以往的教学一般都是先引导复习除数是整数的除法，商不变性质，然后出示除数是小数的除法算式。如4.5÷0.9，再一步一步地提问，除数与以前学过的除法有什么不同？0.9是小数可不可以转化为整数？除数0.9转化为9，要使商不变，被除数怎么办？这样使学生在回答了如此环环相扣的问题中学会了除数是小数的除法。其实在探究性的学习中我们可以在创设问题情境之后，放手让学生尝试解决。如，出示这样一个实际问题：某建筑钢筋工人要将一根4.5米长的钢筋截成0.9米长的小段，这根钢筋可以截几段？接着就让学生调动自己已有的知识和经验自主尝试解决。在学生独立想办法求解以后，组织交流各自求解过程：第一类学生这样想，0.9×5=4.5，所以可截成5段；第二类学生认为，可以将“米”化为“分米”，即45分米÷9分米=5段；第三类学生认为，4.5有45个0.1，除以，0.9有9个0.1，就等于5，即可截成5段；第四类学生认为，4.5÷0.9=（4.5×10）÷（0.9×10）=45÷9=5（段）。这样的尝试加讨论，不仅学生自主求得解决问题的方法，体验成功，树立信心，而且让学生经历了探索的过程，尝试到如何将未知的知识转化为已知的问题去解决，丰富了数学思考体验，积累了数学思想方法。 苏霍姆林斯基曾说过：“在人的心灵深处都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者，在儿童的精神世界里这种需要特别强烈。”为此，教师在教学中应当激励学生以一种积极的心态参与数学问题的探索、讨论，启发学生动脑筋、想问题，让学生通过观察、操作、思考、交流和应用等活动，认识数学、理解数学、掌握数学，帮助学生去进行“再创造”的工作，而不是把现成的知识嚼烂了喂给学生。其实在问题情境中，学生已经产生了一种急于想解决问题的意识，这时作为教师，要不失时机地让学生在具体的问题情境中，利用已有的知识经验、方法去独立思考或合作探索。通过观察、实验、猜想、验证、类比、归纳、推理等学习活动，从中发现数学知识的规律、规则，获取新知识，求索问题的解决对策，以达到问题的最终解决，实现知识的“再创造”。 编辑 韩 晓
摘 要：《义务教育数学课程标准》指出：“学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。”在教学中，应不失时机地让学生在具体的问题情境中，利用已有的知识经验、方法去独立思考或合作探索，通过观察、实验、猜想、验证、类比、归纳、推理等学习活动，从中发现数学知识的规律 《义务教育数学课程标准》指出：“学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。”这就告诉我们，在数学学习中应当尽可能地让学生去经历知识的发生、发展和形成的探索过程，使学生通过数学活动，掌握基本的数学知识和技能，初步学会从数学的角度去观察事物、思考问题，激发对数学的兴趣，以及学好数学的欲望。主动探究就是当学生通过具体的情境感知，在心理燃起“愤”“悱”之欲之时，为学生提供充裕的时间和空间，让学生运用观察、操作、猜想、推理、交流等手段独立或合作探索，感受、体验与悟理。 一、观察―感知 学生的思维发展与展开是从感性认识开始的，而观察、比较、归纳、概括是学生感悟、发现知识的有效途径。在教学中适当地组织学生开展信息的采集与整理，然后让学生运用观察、比较等手段，逐渐感悟，从而抽象概括出客观现实生活材料中存在的数学知识和规律。 如，长方形的面积计算公式的探索，一位教师先请学生用面积为1平方厘米的小正方形拼摆出一个或几个较大的长方形或正方形，然后填写下表。再观察、思考，你觉得面积与什么有关系？有怎样的关系？ 当学生完成了自己的这份工作以后，已经有所悟，再通过全班反馈与交流，更有一定的理解。有一个学生告诉大家：“我觉得长方形的面积好像是长乘宽。”教师就从这个学生的“好像”中去引导学生思考、验证，得出每个长方形的长乘宽都等于面积。我们认为，第一个学生的“好像”是就是一种感悟，是学生探究性学习的良好开始。 二、猜想――验证 有了探究的问题，学生就会凭借自己的数学经验、依靠直觉、合情推理，提出各种猜想，以求较快找出问题的答案。但这种猜想有的是正确的，有的是接近答案的，而有的可能是不正确的，甚至是错误的。在教学中，教师如能有效地把握，通过先让学生猜想，再让学生选择合适验证的方法，最后获取知识和解决问题的策略，是学生开展主动探索的途径之一。 例如，学习“比的基本性质”时，我首先让学生先猜测一下，你认为“比”有哪些基本性质？学生于是根据比与除法、分数的关系进行大胆的类比猜想，有的猜想：前项和后项都扩大相同的倍数，比的大小不变；有的猜想：比的前项和后项都乘以或除以一个相同的整数，比的大小不变；有的猜想：比的前项和后项都乘以或除以任何一个相同的数，比的大小不变；也有的猜想：比的前项和后项都加上或减去一个相同的数，比的大小可能不变。这时，我们教师就让学生自己动手想办法来验证自己或同学的猜想是否正确，指出还有什么新的发现。于是学生自己写出一个比，如8∶4，1∶3等，通过计算发现前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 从上述的学习中我们不难看出，学生已经能够自主地建立知识之间的内在联系，经历猜想与举例验证，学生猛然悟到其实数学知识不是每个独立体，而是相互依存的联体儿。在这个探索过程中，学生不仅学会了知识，而且获得了数学的学习方法。 三、操作―归纳 动手操作是一种学生认知活动的重要方式。苏霍姆林斯基说：“儿童的智慧在他的指尖上。”所以在数学学习中，当具体的问题情境呈现在学生面前时，可以提供给学生自己动手操作的机会，让学生借助手的活动实现其思维活动，促使其多种感官参与学习，在操作中探索、感受、体验和理解知识，获取方法。 例如，在学习“长方体的表面积”时，第一步，请学生将自己收集的长方体和正方体的一些包装盒等进行展示并说说其特点；第二步，教师提出制作这样的一个盒子需要多少材料（粘贴或焊接处暂不计算）；第三步，学生自己对长方体的盒子的剪、拆、摸、重叠对比，然后测量计算所需的数据，独立计算，自主探索出求长方体表面积的方法，并形成多样化的算法。方法1：将6个面的面积相加；方法2：长×宽×2+长×高×2+宽×高×2；方法3：（长×宽+长×高+宽×高）×2。学生经历这样的动手操作、计算，加深了对表面积的认识，丰富了对表面积计算的体验，提高了学生解决对有关表面积实际问题的能力，避免了死记公式、套用公式的机械模仿学习。 四、尝试―发现 根据邱学华老师的尝试教学法，“尝试―发现”就是先试（练）后讨论，即当新的情境，新的问题提出后，教师切不可操之过急，为了完成教学任务，过早地与学生一起分析条件、问题，过早地提示或暗示解决问题的途径。而应该首先让学生尝试解决，然后合作交流讨论，在相互商谈中逐步萌发，梳理出解决问题的方案和数学知识。 例如，学习“小数除法”，以往的教学一般都是先引导复习除数是整数的除法，商不变性质，然后出示除数是小数的除法算式。如4.5÷0.9，再一步一步地提问，除数与以前学过的除法有什么不同？0.9是小数可不可以转化为整数？除数0.9转化为9，要使商不变，被除数怎么办？这样使学生在回答了如此环环相扣的问题中学会了除数是小数的除法。其实在探究性的学习中我们可以在创设问题情境之后，放手让学生尝试解决。如，出示这样一个实际问题：某建筑钢筋工人要将一根4.5米长的钢筋截成0.9米长的小段，这根钢筋可以截几段？接着就让学生调动自己已有的知识和经验自主尝试解决。在学生独立想办法求解以后，组织交流各自求解过程：第一类学生这样想，0.9×5=4.5，所以可截成5段；第二类学生认为，可以将“米”化为“分米”，即45分米÷9分米=5段；第三类学生认为，4.5有45个0.1，除以，0.9有9个0.1，就等于5，即可截成5段；第四类学生认为，4.5÷0.9=（4.5×10）÷（0.9×10）=45÷9=5（段）。这样的尝试加讨论，不仅学生自主求得解决问题的方法，体验成功，树立信心，而且让学生经历了探索的过程，尝试到如何将未知的知识转化为已知的问题去解决，丰富了数学思考体验，积累了数学思想方法。 苏霍姆林斯基曾说过：“在人的心灵深处都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者，在儿童的精神世界里这种需要特别强烈。”为此，教师在教学中应当激励学生以一种积极的心态参与数学问题的探索、讨论，启发学生动脑筋、想问题，让学生通过观察、操作、思考、交流和应用等活动，认识数学、理解数学、掌握数学，帮助学生去进行“再创造”的工作，而不是把现成的知识嚼烂了喂给学生。其实在问题情境中，学生已经产生了一种急于想解决问题的意识，这时作为教师，要不失时机地让学生在具体的问题情境中，利用已有的知识经验、方法去独立思考或合作探索。通过观察、实验、猜想、验证、类比、归纳、推理等学习活动，从中发现数学知识的规律、规则，获取新知识，求索问题的解决对策，以达到问题的最终解决，实现知识的“再创造”。 编辑 韩 晓