高层建筑风荷载计算中的基本振型表达式分析

第30卷第5期2002年5月

同　济　大　学　学　报

JOURNAL OF TON G J I UN IVERSITY Vol. 30No. 5

　May 2002

梁枢果1, 李辉民1, 瞿伟廉2

(1. 武汉大学土木建筑学院, 湖北武汉　430072;2. 武汉理工大学土木建筑学院, 湖北武汉　430070)

摘要:通过对大量实测和计算数据的分析和拟合, 得出了合理的高层建筑平动和扭转基本振型解析函数曲线, 可为补充和修改我国高层建筑设计规范风荷载条文中的振型表达式提供参考. 同时, 实例分析表明, 在高层建筑的初步设计阶段, 上述振型曲线在风荷载计算中的应用, 可以提高计算精度. 关键词:高层建筑; 平动振型; 扭转振型; 风荷载; 建筑规范

中图分类号:TU 973. 213　　　　　文献标识码:A :-05-0578-05

Analysis of of Tall

Wind Loads

L IA N G S hu -guo , L I Hui -m i n , Q U Wei -lian

(1. College of Civil Engineering ,Wuhan University ,Wuhan 430072,China ; 2. College of Civil Engineering ,

Wuhan University of Science and Technology ,Wuhan 430070,China )

Abstract :In this paper ,the reasonable transnational and torsional fundamental mode shape functions of tall buildings are obtained by analyzing and fitting extensive date from full scale measurements and calculations. The proposed function curves are useful references for revision and complement of the mode shape expression in the wind load items of the national building code. Meanwhile ,case study shows application of the proposed mode shape function in wind load evaluation can raise calculation precision obviously at preliminary design stage of tall buildings.

Key words :tall building ; translational mode shape ; torsional mode shape ; wind load ; building code

　　随着现代高层建筑向着愈来愈高、愈来愈柔的方向发展, 风荷载, 尤其是动力风荷载, 常常成为其结构设计的控制性因素. 由于高层建筑上的脉动风压卓越周期较长, 高层建筑风振计算通常只须考虑顺风向、横风向与扭转方向基本振型的风振响应, 因此, 基本振型的表达式是否能够准确反映高层建筑实际基本振型, 是在设计阶段预估高层建筑动力风荷载与风振响应必须掌握的一个重要环节.

本文作者通过对大量高层建筑基本振型实测和计算数据的收集与分析, 发现我国建筑结构风荷载规范中采用的高层建筑弯剪型振型表达式与结构实际基本振型表达式不符. 通过对上述数据的回归分析与拟合, 得到了与高层建筑实测和精确计算结果吻合较好的平动与扭转基本振型解析函数简化表达式.

1　高层建筑平动基本振型曲线

1. 1　我国建筑结构规范中采用的振型曲线

在我国建筑结构荷载规范[1]中, 风荷载计算以下列步骤进行:

作用在建筑物上的风荷载标准值为

收稿日期:2001-07-17

作者简介:梁枢果(1950-) , 男, 湖南长沙人, 教授.

　第5期梁枢果, 等:高层建筑风荷载计算中的基本振型表达式分析

　　579

(1)

w k =βz μs μz w 0

式中:w k 为风荷载标准值,kN ・m -2; βz 为高度z 处的风振系数; μs 为风荷载体形系数; μz 为风压高度变化系数; w 0为基本风压,kN ・m -2.

βυ

式中:ξ为脉动增大系数; υ为脉动影响系数;

4　　此公式是在认定高层建筑的平动第一振型通常为弯剪型的基础上提出的, 由于被规范采用, 而得以在我国风荷载

0. (2)

(3)

表1　等截面高层建筑第一振型系数

T ab. 1　Coeff icients of the f irst mode shape for tall

buildings with constant cross section

与风振响应计算领域广泛应用. 规范中相对高度z/H 0. 10. 20. 30. 40. 50. 70. 80. 91. 0

0. 0. 35700. 800. 891. 00附有完全根据此公式求得的振型系数计

算用表, 如表1.

1. , 然而其形状是上弯下剪, 如所知, 、剪力墙结构、框剪结构、框筒结构、筒体结构等等. 框架结构, [2], 如图2、3所示. 框剪、框筒以及部分筒体结构, 则是弯剪型. 需要指出的是, 框架结构一般只适用于高度和高宽比不大的高层建筑, 而变形特征呈弯曲型的高层结构多见于高度大于200m 的超高层建筑. 按照我国建筑结构荷载规范风振系数条文中的规定, 只有高度大于30m

且高宽比大于1. 5的高层建筑才需要确定其风振系数[1], 同时, 规范中的风荷载条文一般只适用于高度小于200m 的高层建筑. 满足上述条件的绝大部分高层建筑结构的变形特点为弯剪形, 如图4所示

. 因此建筑结构荷载规范中采用弯剪型曲线来表示一般高层建筑平动基本振型函数. 但是, 本文作者经过对大量高层建筑实测和精确计算实例的振型曲线数据的观察和总结, 发现目前的高层建筑平动第一振型基本上都是上剪下弯的弯剪型, 与规范中采用的上弯下剪的弯剪型曲线有很大差异. 图4所示, 即是一般高层建筑平动第一振型的普遍实际形状, 与图1所示的规范曲线迥异.

故现行规范振型曲线函数需要改进, 使之更加准确地符合高层建筑的实际振型, 从而提高风荷载与风振计算的精度.

图1　现行规范基本振型

曲线形状

Fig. 1　Fund amental mode

shape curve in cur

2rent building code

图2　框架结构变形

(剪切型)

Fig. 2　Deform ation o f fram e

stru ctu re(sh ear typ e)

图3　剪力墙结构变形

(弯曲型)

Fig. 3　Deform ation of sh 2

ear w all structure (bend type)

图4　一般高层建筑变形

特征(弯剪型)

Fig. 4　Deform ation ch aracter

o f general tall building (b end -sh ear typ e)

1. 2　世界主要国家规范中的振型曲线

由于国情和要求不同, 每个国家的风荷载规范, 无论在表达形式、计算假定和选用参数上, 都有所不同. 但是振型曲线、振型系数是必不可少的参数, 而且世界上很多国家使用的振型函数大致相近. 例如澳大利亚[3]、日本[4]、加拿大[5]、美国[6]和欧洲风荷载规范[7]中, 高层建筑基本振型曲线均是采用下式描述:

(4)

　　　580

同　济　大　学　学　报第30卷　

式中:z /H 为相对高度; γ为振型指数, 取值在0. 5～1. 5之间. 此式的优点是形式简单, 使用方便. 当γ>1时, 可以较好地描述弯曲型振型曲线; 当γ

对于等截面弯剪型结构, 其连续化振动微分方程[2]为

—2

44—9EI -+m =0

GA /μ92z 92t 9t 29z 4

—

=(z/H ) γ曲线族

(γ

of y =(z/H )

式中:E 为拉压弹性模量; I ; m ; A 为截面面积; μ为

剪应力不均匀系数.

解此方程. 但该表达式十分复杂, 不便于工程应用[10]. 本文作者选π(6)

　　分别对20个建筑物的平动基本振型曲线进行拟合. 每个建筑物都取18个点, 即在相对高度z/H 上取向量值X =[1, 2, ……, 18]/18, 相应振幅Y =[y 1, y 2, ……, y 18], 借助数学计算工具Matlab , 进行基于最小二乘法的回归计算, 得出20个参数γ估算值. 然后再对20个样本的向量Y 平均, 得出平均值, 进行γ估算. 限于篇幅, 具体计算过程不详述, 仅列γ值(见表2) .

表2　平动基本振型参数γ回归分析结果

T ab. 2　R egression analysis results of parameter γin translational mode shapes

样本编号

γ计算值样本编号γ计算值

11. 8735111. 8125

21. 8032121. 4226

31. 7565131. 7548

41. 7921141. 8241

51. 7652151. 7869

61. 9540161. 7988

72. 0554171. 8144

81. 8462181. 7461

91. 7865192. 0476

101. 805420

1. 81471. 7955(平均)

　　通过对样本的进一步分析表明, 当高层建筑物愈高, 尤其是当其高度大于200m 以后, 其平动基本振型的剪切特征减弱、弯曲特征增强, 由式(6) 拟合得到的γ值就会接近甚至大于2. 对于高度在80～200m 的高层建筑, 由式(6) 拟合得到的γ值一般在1. 7～2. 0之间. 采用20个样本的平均值为样本, 可确定平动基本振型函数的γ值为1. 8, 即取平动基本振型曲线为

π1. (7)

2H π1. 　　将平均振型拟合曲线

2π0. tg 置入图6中, 与振型样本平均值对比, 可以看出新作的

4H 拟合回归曲线, 远比规范所采用的曲线精确. 根据此拟合振型函数, 作出可用于风荷载计算的弯剪型振型系数计算用表, 与现行规范振型系数和实际振型样本平均值作对比如表3. 1. 4　实例分析

某方形钢结构高层建筑, 高150m , 宽30m. 结构顺、横风向基本周期均为4. 5s , 基本振型阻尼比为0. 02. C 类地貌, 该地基本风压为0. 5kPa. 以表3的实际振型平均值为标准, 分析采用规范振型函数和

图6　平动振型曲线对比

Fig. 6　Comparison of translational

mode shape

　第5期梁枢果, 等:高层建筑风荷载计算中的基本振型表达式分析

　　581

本文提供的振型函数分别计算顺、横风向风荷载引起的结构基底剪力和弯矩产生的误差.

表3　等截面高层建筑第一振型系数对比

T ab. 3　Comparison of fund amental mode shape coeff icients for tall buildings with constant cross -section 相对高度z/H

H H

1. 0. 0. 10. 160. 0250. 03

0. 20. 260. 0870. 11

0. 30. 350. 1800. 20

0. 40. 440. 3000. 31

0. 50. 530. 4400. 43

0. 60. 610. 5800. 56

0. 70. 700. 7400. 73

0. 80. 800. 8700. 84

0. 90. 890. 9600. 93

1. 01. 001. 0001. 00

实际振型平均值

　　将结构分为10段如图, 第i 段上的顺风向力P xi =30β(z ) μs μ(z ) w 0h i . 取h 1～9=15m , h 10=7. 5m , 体形系数μs =1. 3, 由文献[11]查得脉动增大系数ξ=3. 54, 脉动影响系数υ=0. 52. 由规范振型算得结构基底剪力为6894kN , 弯矩为640985kN ・m ; 底剪力为6593kN , 弯矩为634700kN ・m ; 剪力为6572kN , 弯矩为628000kN ・m. 起的基底剪力误差为5%, 2. 10. 1%.

段来求. 每段动力风荷载可表示为[12]:P yi =ξC L w 0μy λy (z ) h i . 由文献[12]查得横风向动力系数ξy =10. 71, 影响系数λ=29. 44, 升力系数C L =0. 5, 峰因子μy =3. 采用规范振型函数算得基底剪力为18587kN , 基底弯矩为1818530kN ・m ; 采用本文提出的振型函数算得基底剪力为16608kN , 基底弯矩为1773500kN ・m ; 采用实际振型平均值算得基底剪力为16459kN , 基底弯矩为1745222kN ・m. 由此得到, 采用规范振型函数引起的基底剪力的误差为13%, 引起的基

图7　风荷载简图

Fig. 7　Sketch of wind loads on

tall buildings

底弯矩误差为4. 2%.采用本文提出的基本振型表达式引起的基底剪力误

差为0. 9%, 引起的基底弯距误差为1. 6%.显然, 采用本文提出的平动基本振型函数可以明显的提高风荷载计算的精度.

2　高层建筑扭转基本振型曲线

等截面结构的连续化扭转振动微分方程[2]为

θθ22

GJ -J =0m

9z 29t 2

式中:G 为剪切弹性模量; J 为截面极惯性矩; J m 为单位长度结构的转动惯量. 解此方程得到结构基本振型函数为

θ(z ) =sin (πZ/2H )

(9)

(8)

　　该曲线的变形特点为剪切型. 通过对大量实际结构扭转振型数据的观察分析, 也证明一般高层建筑的扭转第一振型是剪切型曲线. 虽然

式(9) 与扭转基本振型的变形特征是一致的, 但却明显大于实际结构的扭转基本振型值. 本文选取10个样本的扭转振型[8,9], 每个样本取10个点, 以一个更为简便而精确的函数

(10)

图8　扭转基本振型拟合曲线

Fig. 8　R egression curve of torsional

fund amental mode shape

进行拟合. 采用与平动振型拟合相同的计算工具和方法, 分别计算出

10个样本的γ值和平均样本值的γ值, 计算结果列在表4中.

0. 8

根据以上拟合结果, 可取

达式, 其曲线形状与振型样本平均值和式(9) 对比图形, 可见图8. 并由

　　　582

同　济　大　学　学　报第30卷　

此确定用于扭转风荷载计算的振型系数, 如表5.

表4　扭转基本振型参数γ拟合回归结果

T ab. 4　R egression analysis results of parameter γin torsional mode shape

样本编号

γ计算值

10. 7935

20. 8524

30. 7148

40. 8125

50. 7813

60. 9054

70. 8041

81. 0422

90. 9300

0. 79040. 8053(平均)

表5　扭转振型系数计算用表

T ab. 5　Torsional mode shape coeff icient for wind load calculation

相对高度z/H

0. 8

0. 10. 160. 15

0. 20. 280. 26

0. 30. 380. 38

0. 40. 480. 49

0. 50. 570. 57

0. 60. 660. 64

0. 70. 750. 74

0. 80. 840. 85

0. 90. 920. 92

1. 01. 001. 00

3　结语

扭转基本振型的简化解析表达式. , 其参数γ的拟合结果离散性较小, . 这两个表达式对于在高层建筑初步设计阶段.

, 还不如采用

[1]　G BJ9—87, 建筑结构荷载规范[S].

[2]　张相庭. 工程结构风荷载理论和抗风计算手册[M ].上海:同济大学出版社,1990. [3]　AS 1170. 2—1989,Australian standard[S].[4]　AI J —1996,Architectural institute of Japan[S].[5]　NBCC —1995,National building code of canada[S].[6]　ASCE 7—98,ASCE standard[S].[7]　EP —1995,European prestandard[S].

[8]　清华大学土木工程系, 香港理工大学土木与结构工程系. 香港几幢高层建筑的脉动试验[M ].北京:清华大学出版社,1985. [9]　陈祥福, 程懋　, 许朝铨. 中国高层建筑结构设计精粹[M ].海口:海南出版社,1998. [10]　李桂青. 抗震结构计算理论和方法[M ].北京:地震出版社,1985.

[11]　陈基发, 沙志国. 建筑结构荷载计算手册[M ].北京:中国建筑工业出版社,1997.

[12]　梁枢果, 熊铁华, 瞿伟廉. 高层建筑横风向风荷载简化计算[J].结构工程师,1998, (增刊) :86-90.

第30卷第5期2002年5月

同　济　大　学　学　报

JOURNAL OF TON G J I UN IVERSITY Vol. 30No. 5

　May 2002

高层建筑风荷载计算中的基本振型表达式分析

梁枢果1, 李辉民1, 瞿伟廉2

(1. 武汉大学土木建筑学院, 湖北武汉　430072;2. 武汉理工大学土木建筑学院, 湖北武汉　430070)

中图分类号:TU 973. 213　　　　　文献标识码:A :-05-0578-05

Analysis of of Tall

Wind Loads

L IA N G S hu -guo , L I Hui -m i n , Q U Wei -lian

(1. College of Civil Engineering ,Wuhan University ,Wuhan 430072,China ; 2. College of Civil Engineering ,

Wuhan University of Science and Technology ,Wuhan 430070,China )

Key words :tall building ; translational mode shape ; torsional mode shape ; wind load ; building code

1　高层建筑平动基本振型曲线

1. 1　我国建筑结构规范中采用的振型曲线

在我国建筑结构荷载规范[1]中, 风荷载计算以下列步骤进行:

作用在建筑物上的风荷载标准值为

收稿日期:2001-07-17

作者简介:梁枢果(1950-) , 男, 湖南长沙人, 教授.

　第5期梁枢果, 等:高层建筑风荷载计算中的基本振型表达式分析

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(1)

w k =βz μs μz w 0

式中:w k 为风荷载标准值,kN ・m -2; βz 为高度z 处的风振系数; μs 为风荷载体形系数; μz 为风压高度变化系数; w 0为基本风压,kN ・m -2.

βυ

式中:ξ为脉动增大系数; υ为脉动影响系数;

4　　此公式是在认定高层建筑的平动第一振型通常为弯剪型的基础上提出的, 由于被规范采用, 而得以在我国风荷载

0. (2)

(3)

表1　等截面高层建筑第一振型系数

T ab. 1　Coeff icients of the f irst mode shape for tall

buildings with constant cross section

与风振响应计算领域广泛应用. 规范中相对高度z/H 0. 10. 20. 30. 40. 50. 70. 80. 91. 0

0. 0. 35700. 800. 891. 00附有完全根据此公式求得的振型系数计

算用表, 如表1.

故现行规范振型曲线函数需要改进, 使之更加准确地符合高层建筑的实际振型, 从而提高风荷载与风振计算的精度.

图1　现行规范基本振型

曲线形状

Fig. 1　Fund amental mode

shape curve in cur

2rent building code

图2　框架结构变形

(剪切型)

Fig. 2　Deform ation o f fram e

stru ctu re(sh ear typ e)

图3　剪力墙结构变形

(弯曲型)

Fig. 3　Deform ation of sh 2

ear w all structure (bend type)

图4　一般高层建筑变形

特征(弯剪型)

Fig. 4　Deform ation ch aracter

o f general tall building (b end -sh ear typ e)

1. 2　世界主要国家规范中的振型曲线

(4)

　　　580

同　济　大　学　学　报第30卷　

式中:z /H 为相对高度; γ为振型指数, 取值在0. 5～1. 5之间. 此式的优点是形式简单, 使用方便. 当γ>1时, 可以较好地描述弯曲型振型曲线; 当γ

对于等截面弯剪型结构, 其连续化振动微分方程[2]为

—2

44—9EI -+m =0

GA /μ92z 92t 9t 29z 4

—

=(z/H ) γ曲线族

(γ

of y =(z/H )

式中:E 为拉压弹性模量; I ; m ; A 为截面面积; μ为

剪应力不均匀系数.

解此方程. 但该表达式十分复杂, 不便于工程应用[10]. 本文作者选π(6)

表2　平动基本振型参数γ回归分析结果

T ab. 2　R egression analysis results of parameter γin translational mode shapes

样本编号

γ计算值样本编号γ计算值

11. 8735111. 8125

21. 8032121. 4226

31. 7565131. 7548

41. 7921141. 8241

51. 7652151. 7869

61. 9540161. 7988

72. 0554171. 8144

81. 8462181. 7461

91. 7865192. 0476

101. 805420

1. 81471. 7955(平均)

π1. (7)

2H π1. 　　将平均振型拟合曲线

2π0. tg 置入图6中, 与振型样本平均值对比, 可以看出新作的

图6　平动振型曲线对比

Fig. 6　Comparison of translational

mode shape

　第5期梁枢果, 等:高层建筑风荷载计算中的基本振型表达式分析

　　581

本文提供的振型函数分别计算顺、横风向风荷载引起的结构基底剪力和弯矩产生的误差.

表3　等截面高层建筑第一振型系数对比

T ab. 3　Comparison of fund amental mode shape coeff icients for tall buildings with constant cross -section 相对高度z/H

H H

1. 0. 0. 10. 160. 0250. 03

0. 20. 260. 0870. 11

0. 30. 350. 1800. 20

0. 40. 440. 3000. 31

0. 50. 530. 4400. 43

0. 60. 610. 5800. 56

0. 70. 700. 7400. 73

0. 80. 800. 8700. 84

0. 90. 890. 9600. 93

1. 01. 001. 0001. 00

实际振型平均值

图7　风荷载简图

Fig. 7　Sketch of wind loads on

tall buildings

底弯矩误差为4. 2%.采用本文提出的基本振型表达式引起的基底剪力误

差为0. 9%, 引起的基底弯距误差为1. 6%.显然, 采用本文提出的平动基本振型函数可以明显的提高风荷载计算的精度.

2　高层建筑扭转基本振型曲线

等截面结构的连续化扭转振动微分方程[2]为

θθ22

GJ -J =0m

9z 29t 2

式中:G 为剪切弹性模量; J 为截面极惯性矩; J m 为单位长度结构的转动惯量. 解此方程得到结构基本振型函数为

θ(z ) =sin (πZ/2H )

(9)

(8)

　　该曲线的变形特点为剪切型. 通过对大量实际结构扭转振型数据的观察分析, 也证明一般高层建筑的扭转第一振型是剪切型曲线. 虽然

(10)

图8　扭转基本振型拟合曲线

Fig. 8　R egression curve of torsional

fund amental mode shape

进行拟合. 采用与平动振型拟合相同的计算工具和方法, 分别计算出

10个样本的γ值和平均样本值的γ值, 计算结果列在表4中.

0. 8

根据以上拟合结果, 可取

达式, 其曲线形状与振型样本平均值和式(9) 对比图形, 可见图8. 并由

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同　济　大　学　学　报第30卷　

此确定用于扭转风荷载计算的振型系数, 如表5.

表4　扭转基本振型参数γ拟合回归结果

T ab. 4　R egression analysis results of parameter γin torsional mode shape

样本编号

γ计算值

10. 7935

20. 8524

30. 7148

40. 8125

50. 7813

60. 9054

70. 8041

81. 0422

90. 9300

0. 79040. 8053(平均)

表5　扭转振型系数计算用表

T ab. 5　Torsional mode shape coeff icient for wind load calculation

相对高度z/H

0. 8

0. 10. 160. 15

0. 20. 280. 26

0. 30. 380. 38

0. 40. 480. 49

0. 50. 570. 57

0. 60. 660. 64

0. 70. 750. 74

0. 80. 840. 85

0. 90. 920. 92

1. 01. 001. 00

3　结语

扭转基本振型的简化解析表达式. , 其参数γ的拟合结果离散性较小, . 这两个表达式对于在高层建筑初步设计阶段.

, 还不如采用

[1]　G BJ9—87, 建筑结构荷载规范[S].

[11]　陈基发, 沙志国. 建筑结构荷载计算手册[M ].北京:中国建筑工业出版社,1997.

[12]　梁枢果, 熊铁华, 瞿伟廉. 高层建筑横风向风荷载简化计算[J].结构工程师,1998, (增刊) :86-90.

高层建筑风荷载计算中的基本振型表达式分析

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