第３９卷第６期
２
土木工程学报
ＣＨＩＮＡ
Ｖ０１．３９
Ｎｏ。６２００６
００６年６冀
ＣＭＬ
ＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧＪＯＵＲＮＡＬ
Ｊｕｎ．
鞍形索网等效静力风荷载研究
陈波武岳沈世刽
（哈尔滨工业大学，黑龙江哈尔滨１５００９０）
摘要：针对大瓣度屋盖结构多振型参与振动的特点，提出了一套确定该类结构等效静力风荷载的精细化方法。该方法的流程包括风振响应分析和静力等效两个阶段，每个阶段又分为平均分量、背景分量和共振分量等３个部分分裁逡行研究。晟振响应分橱时，背景旃应分耨采籍准静力方法；共振响应分据综合运丽本征正交分解法（ＰＯＤ法）和Ｒｉｔｚ向援直接叠加法。静力等效时，等效静力风荷载的背景分量采用荷载响应相关系数法分析，其共振分量表示为多个主要参与振型馁燃力鳇缝合。基予本文鹊分辑方法，对一鞍影索网续毒驽酶熙掇嚷应稔等效静力强蕊载进行了研究，探讨了不同风向下、针对不同响应的等效静力风荷载分布情况。缩果表明本文方法能够有效地分析大跨度屋盖结构的风振响应和等效静力风荷载，能够髂决大跨度屋盖结构中多振型参与振动这一主要问题。关键谰：大跨度屋盖结构；风振响应；等效静力风荷载；Ｒｉｔｚ良量法；本镁正交分解法中图分类号：ＴＵ３１１．３
文献标识码：Ａ
文章编号：１０００－１３１Ｘ（２００６）０６．０００１－０６
Ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔｓｔａｔｉｃｗｉｎｄｌｏａｄｓ
Ｃｈｅｌｌ，Ｂｏ
ｏｎ
ｓａｄｄｌｅ－ｓｈａｐｅｄｃａｂｌｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ
ＳｈｅｎＳｈｉｚｈａｏ
ＷｕＹｕｅ
（ＨａｒｂｉｎＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｈａｒｂｉｎ１
ｔｏ
５００９０，Ｃｈｉｎａ）
ｌｏａｄｉｎｇ（ＥＳＷＬ）ｏｆｌａｒｇｅ
ｍｅｔｈｏｄｉｎｃｌｕｄｅｓ
ｔｗｏ
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｎｅｌａｂｏｒａｔｅｍｅｔｈｏｄｉｓｄｅｖｅｌｏｐｅｄ
ｉｎｏｒｄｅｒ
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ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ．强ｅ
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ｍｅｔｈｏｄｉｎｃｏｒｐｏｒａｔｉｎｇｔｈｅＰｒｏｐｅｒＯｒｔｈｏｇｏｎａｌＤｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎｔｅｃｈｎｉｑｕｅ。Ｉｎｔｈｅｐｒｏｃｅｓｓｏｆｓｔａｔｉｃｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ
ｔｒｅａｔｍｅｎｔ，ｔｈｅｂａｃｋｇｒｏｕｎｄｃｏｍｐｏｎｅｎｔｏｆＥＳＷＬｉｓｏｂｔａｉｎｅｄｗｉｔｈｔｈｅｌｏａｄ—ｒｅｓｐｏｎｓｅ—ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄ；ｔｈｅｒｅｓｏｎａｎｔ
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Ｅ．ｍａｉｌ：ｃｈｅｎｂｏｈｒｂ＠】６３．ｃｏｍ
弓｜言
大跨度羼盖结构广泛用于各类大型体育场馆秘展
为静力问题。１９６７年，Ａ．Ｇ．Ｄａｖｅｎｐｏｒｔ提出了适用于高凄结构的等效静力风荷载理论，所谓等效静力风荷载是指将该荷载以静力形式作用在结构时产生的响应与实际风荷载产生的动力§惫应裰阕ｆｊ］。
等效静力风荷载的研究始于高层建筑结构，其风振嚷应可以仅考虑第一盼振型，若平均位移响应也仅取一阶位移响应，等效静力风荷载的分布便与平均风荷载裰同［１３，这一处理方法广泛泣用于大多数国家现行规范中；若从结构动力平衡方程出发，等效静力风荷载可表示为第一阶振型盼等效懒性力嘲，这一方法
览中心，呈现大、轻、柔的特点，结构对风荷载的动力作用十分敏感，合理、正确的确定风蕊载成为科研和设计人员的重要问题。从工程应用的帛度，希望以等效静力风荷载的形式将风振分析这一动力问题转化
基金项目：国家自然科学撼金（５０３３８０１０）作者篱介：陈波，博士｝｜芟稿嚣麓：２００５－０４—２２
土木工程学报
２００６焦
被我国建筑荷载规范所采用。这两种分析方法适用于风振响应可仅考虑第一阶振型的结构，且仅能保证等效静力风蘅载产生的位移Ｈ趣应与实际风搿载的动力响应相同。进入２０世纪９０年代，针对这一问题，大多数研究工作将等效静力风荷载分为平均分量、背景分釜帮共振分量３个部分嘲，其中背景分量用萄载暖痘相关系数法（ＬＲＣ法）确定，且与响应类型相关，共振分量表示为结构各个振型惯性力的组合，该分析方法物理含义明确。
大跨度屋盖结构动力特性明显区别于高层结构，其固有频率分布密集、风振响应分析和等效静力风荷载共振分爨往往需要考虑多除振型酶影ｌ宾，有时候甚至结构高阶振型的贡献占主导地位。目前，对大跨度屋盖结构等效静力风荷载的研究比较薄弱。文献［４—５］嗣传统的阵风荷载因子法（ＧＬＦ）分舅ｌ对简单的平屋盖和球壳的等效静力风荷载进行了研究。
大跨度屋盖结构等效静力风荷载的确定包括风振嘛应的准确计算和等效静力风搿载的合理表示这强个核心问题。本文将屋盖结构的风振响应和等效静力风荷载分为平均分量、背景分量秘共振分量３个部分，并给出各分量的确定方法。采瘸静力分析方法计算鼹振响应的背景分量，荷载响应相关系数法（ＬＲＣ法）分析等效静力风荷载的背景分量。综合运用本征正交分解法（ＰＯＤ法）稀Ｒｉｔｚ向量直接疆加法，分析结构的共振响应分量，并将等效静力风荷载的共振分量表示为各Ｒｉｔｚ向量的等效蠛性力的组合。并结合一鞍形索网结构，依据风澜试验同步测压结果，对其等效风荷载３个分挺进行分析，给出具体的分布形式。
差矩阵。
Ｅ（嚣Ｘ（ｔ）・Ｘ（ｔ）ＴＫｒ）＝Ｅ（Ｆ（＃）・Ｆ（ｆ）’）（２）（３）
艘Ⅺ灏１姐阡
怒。；髫墩糟（ＡＴ）一
（４）
式中：露殛、霖料分男｜ｊ为结构响应和脉动风荷载的协方结构背景响应的均方差响应拶。。等于结构堍应的协方差矩阵对角线元素的平方根。
吧Ｂ＿Ｘ／ｄｉａｇ（Ｒｘｘ）
（５）
若记Ａ－－Ｋ－，，结构ｉ点的背景响应的均方差穗应可表示为：
、厂丽～——石■———～
吒乒１／∑魄∑鳓・∥剿
ｆ女＝１
Ｚ＝ｔ
（６）
式中：‰为矩阵Ａ的元素，是影响线函数；ｏ－靴。表示荷载协方差矩阵露开的元素。
相应缝，背景嘀应裘示秀：＋
ｔ一鹊，鳓垡ｔ｝《
＊
Ｊ■¨Ｊ■＿∑‰∑％・‰
一ｏ
鼹
。∑蔓民嘞～矿！％
（７）
ｔｒＦｋｋ＝ｇＢ…Ｚ
ａ诜（最等）‰
式中：ｇＢ表示背景响应峰值因子，若记风，融＝—甄匝一，该系数表示ｉ点结构响应和五点荷载问的
玎ｒ／，Ｂ’盯礅
荷载响应相关系数，戴式（７）变为：
‰庐上‰（ｇ印ｉ，ＦｋＯｒＦ蛐）
（８）
根据影嚼线的含义，从上式可看出保证；点喻应等效的屋面ｋ点处等效静力风荷载的背景分量可以表
示为：
Ｆ；，ｋ－－－－ｇＢＰａ，ＦｋＯ＇Ｆ赫
ｐ）
１等效静力风荷载分析方法
脉动风荷载作用下结构的嘲应可以分为背景响应稻共振晦应，其对应的等效风荷载也称之为等效静力风荷载背景分量和共振分量。背景响应主要指振动频率低于结构固有频率的响应分量，本质是准静态的，不受结构动力特性影响，而共振响应是指脉动风荷载某些频率成分与结构发生明显共振的响应分量。１．１等效静力风荷载背景分鐾的确定
在脉动风荷载作用下，当不考虑其惯性力效应时，结构的平衡方程为：
保证ｉ点响应等效的荷载分布模式应该有无穷多‘个，但是文献［６］从概率论的焦度，证明了式拶）绘出
的荷载分布形式在所有可能的荷载分布形式中是概率最大的，并称该确定方法为荷载响应相关系数法
（ＬＲＣ）。
，
１．２等效静力风荷载共振分量的确定１．２．１风振响应共振分量分析
在频域炎分析大跨度屋盖结构酶风振噙寂常需要考虑多振型的影响，且高阶振型的贡献可能占主导地位，故其频域分析方法较为复杂。围绕这一问题，国虑外分裂提嬲不同的分褥方法，如里兹良登法及其改进方法‘（以下称为Ｒｉｔｚ向量法）［㈧３ｊＸ模态法、模态补偿法和模态加速度法，这些方法都有其局限性。本。文则综合运溺Ｒｉｔｚ曝壁法纛本征正交分躲法（ＰＯＤ法），采用ＰＯＤ法得到脉动风荷载的空间分布形式及
锻（≠）筇（￡）
衡时的切线刚度矩阵；Ｆ（￡）为脉动风荷载向量。
（１）
式中：鬈为在恒荷载及平均风荷载作用下结构达到平
将式（１）两边分爰乘叛各自翡转曼，其壤望蠖相等。
第３９卷第６期陈波等・鞍形索网等效静力风荷载研究
中心频率，并生成Ｒｉｔｚ向量，用改进的Ｒｉｔｚ向量法于是系统位移响应共振分量的功率谱密度矩阵可分析大跨度羼盖结构的风振响应。
以表示为：
衡量一个振型对结构动力响应贡献的大小取决于Ｓ。（ｎ）＝谚Ｓ啊（ｎ）砂。奠
两个条件：振型形状是否与荷载的空间分布形式类似；该振型对应的结构露振频率是否与荮载的中心频∑∑魄槎％（站）玛（转）现（玮）
（１３）
，＝１
ｋ＝ｔ
率接近。Ｒｉｔｚ向量法及其改进方法正是根据这两个条当不考虑各阶振型间相互耦合作用时，式（１３）可件选择初始Ｒｉｔｚ向量，生成对结构动力响应贡献较简化为：
大的见个振裂。对于脉动风荷载，时空特性复杂，荷载空闽分布形式不易确定，此时可以采用本征正交分岛（珏）＝∑奶邪翳（辖）｜蛾（珏）｜：
（１４）Ｊ＝１
解法（ＰＯＤ）得到代表脉动风荷载的几个荷载空间分布ｓ聃（批）＝砂弓ｓ弹（ｎ）砂％
（１５）
模式（即本征模态）和荷载中心频率。
本征正交分解法（ＰＯＤ），又称为Ｋａｒｈｕｎｅｎ—Ｌｏｅｖｅ式中：强＋目（耳）为Ｈｓ（咒）的共辘复数；＆（路）为振型响应
展开，是描述随机场的有效方法，是将随机场写为基谱矩阵；Ｓ冁（摊）为第歹阶与第ｋ阶广义力的互谱密度；本函数的级数展开式，这些函数在均方意义上是统计ｓ冲（ｎ）为结构各点风荷载的互谱密度矩阵；以、帆为第最优的，故瘸少数的项数就可以很好的撼述随机场本
ｉ阶与第ｋ阶振型。
身［引。
１．２．２等效静力风蓊载共振分量的表示
结构各点脉动风荷载Ｆ＠，ｙ，ｚ，幻是一随机过程，根
根据动力平衡方程，结构的恢复力可以表示为：
据ＰＯＤ法，级数展开为：
Ｋｙ（ｔ）＝Ｋｇｔｑ（ｔ）＝Ｋ∑Ｏｊｑｊ（ｔ）＝
Ｊ＝１
Ｆ（ｘ，Ｙ，名，￡）＝乞魄（≠）Ｇｋ
（１０）
１ｎ、●１
％＝１
肼乞如∞；研（ｚ）＝乞ＰｅＪ吁ｑｉ（ｔ）
（１６）
Ｊ＝ｌ
Ｊ＝１
式中：啦（￡）为时间坐标；｛Ｇ｝。为协方差矩阵的本征
向量，裰应鹃本征僵记为气。
式中：囊啄＝膨呶《为第歹振型（或Ｒｉｔｚ向量）对应
的惯性力梧篮；Ｋ粤ｇｊ＝ＭＯｊｗ２ｉ为系统特征值方程。
Ｆ
２０，ｙ，石，ｔ）＝乞九雠０，ｙ，ｚ）（九１＞玲如＞…）
（１１）
将式（１６）得到的结构恢复力作为外荷载，只需ｋ＝１
进行静力分析便可以计算结构其他响应。对于某一关式中：Ｇｋ＠，罗，石）表示第ｋ阶本征向量婊在点０，ｙ，三）
心酶结构噱应，可以表示为：
的值。
从式（１１）可以看出，九表示第矗阶本征模态对ｒ（戈，ｆ）＿Ａ（鼢（￡））＿Ａ∑ｐ哪ｑ（ｔ）ｉ＝∑吩（髫，￡）（１７）
ｉ＝１
ｉ＝１
脉动风荷载均方根的贡献，用前几阶本征模态即可穰式中：矗为结构的影响函数矩阵；毫（菇，￡）私囊孥ｑ（ｔ）ｊ为
好的描述结构的脉动风荷载。
第。ｆ阶惯性力引起的结构响应。
同时，对ｑ（￡）进行傅里叶变换，确定Ｇ。空间分根据１．２．１节叙述的响应谱分析方法，则响应布形式对应的荷载的中心频率。之后，便可根据文ｒ（ｘ，￡）的峰值响应可表示为：
献［８］提出改进的Ｒｉｔｚ阍繁法生成初始向量毋，该改Ｂ
＃
进方法在选择Ｒｉｔｚ向量时可考虑荷载中心频率的
‘，～＝ｇｔｒ，－ｇ（∑∑％吼ｐ矾），忿
（１８）
』＝１＾＝１
影响。
式中：ｇ为峰值因子；盯乒Ｐ。蟛ｔｒｑ『；ｐ啦－－－－Ｏ＂２啦／（Ｏ＇ｑ／Ｏ＂母），表将Ｒｉｔｚ向量积Ｒｉｔｚ值代替结构的振型和固有频示广义自由度ｆ和ｋ嚷应的互相关系数。
率，按照振型分解法便可进行结构响应盼谱分秽予。本同时，式（１８）可以变换为：
文将脉动风作用下的结构响应分为背景分量和共振分量两部分，其中背景分量用前文介绍的静力方法计以，。秒ｒ＿ｇ∑％（∑％ｐ积）＝
ｊ＝ｌ
＆＝ｌ
算，因此在振型分怨法分析时，应该戮除各阶掇型喃应中背景分艇的影咐，根据位移频响函数的定义，第庐∑熊帕（∑ｔｒ诫ｐｑｉｋｈｒ，）趔∑％髟
（１９）
ｋ＝１
ｆ阶振型仅考虑共振响应的频响函数可表示为：
，＝１
Ｊ＝１
‰（持）＝｝（————Ｌ—～一１）式中：覆ｊ、职为第歹振型对应的等效风荷载和权重
。
（１２）
函予。当响应为极小值时，式（｜９）变为‘，证ｎ＿－箬锨。
岛１一（ｎ）２＋ｉ配（ｎｎ）
怫～啊
若记：
土木工程学报
２００６正
心－Ｐｅｑ盯酊捌ｌｆ啦缈弦ｑ，
（２０）边豳定支承，屋面质量为３０ｋｇ／ｍ２，平面为正方形，职＝∑盯矗Ｐ啦杌
（２１）
跨度Ｌ＝３０
ｍ，矢跨比争＝可１，如图１所示。
ｋ＝ｌ
剜根据式（１９），易知与极值响应矗．。对应的等效静力风荷载的共振分量可以表示为：
掬３ｌ忽趴
７Ｎ１１１１３ｒ＼
Ｆ％∑ｎ式觋
（２２）
爨
２ｌ
６
Ｊ＝ｔ
址ｌ疆汐
同时，文献［１０］从概率统计的角度证明了式（２２），焱影
得到盼等效静力风稳载共振分量是所有可能分布形式圉１模型平嚣及测点糖置图
中概率最大的。
Ｆｉｇ．１
Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ
ｍｏｄｅｌａｎｄｐｒｅｓｓｕｒｅｔａｐｐｉｎｇｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ
１．３大跨度屋盖结构等效静力风荷载
风洞试验采用刚性模型，几何缩尺比为１：５０，结构在风荷载佟月下的极簸噙应可裘示为：
在承重索和稳定索交点处共布置１３个测羼点，测压
ｒ。，＝ｒ＋ｓｉｇｎ（ｒ）・ｇｏｒ＝ｒ＋ｓｉｇｎ（ｒ）・ｇ、／啼拜
点布置如匦ｌ所示。试验选取３种风速，分舅ｌ为（２３）
９ｍ／ｓ，１２ｍ／ｓ和１５ｍ／ｓ。试验流场为均匀紊流场，
式中：ｓｉｇｎ、ｒ、ｏｒ。和ｏｒ，分别为符号函数、平均响应、背紊溅强度为皓Ｏ。５％，风向角分别取０。，４５。和９００。
豢响应纛洪振响应；ｇ指峰值因子，一般取３～４之闰。
则保证极值响应等效的等效静力风葡载就可以表
测压系统采用ＳＰＣ一３０００电子式压力扫描阀，进行脉示为：
动风压的同步测量，采样频率为３００Ｈｚ，时长为６０ｓ。
鞍形索网在恒荷载及平均风褥载作用下达到平衡Ｆ．＝Ｐ＋ｓｉｇｎ（ｒ）・［（璺）Ｆ》（—堕）Ｆ；］
Ｕ
（２４）
ｆｏｒ
位置后，在脉动风荷载作用下呈现弱菲线性，可按照式中：Ｆ、Ｆ：和Ｆ：分别为等效静力风荷载的平均分前文所述的分析方法进行风振响应分析，依据风洞试量、背景分量和共援分量，按式（９）和式（２２）确定。
验的同步测艨结果，分析结构的风振响应平均分量、式（２４）具有广泛的适用性，在描述共振分量时，背景分量和共振分量。分析中，基本风压取力
式（２２）可以考虑多振型的影响，及振型间耦合作用，０．３５
ｋＮ／ｍ２，为探明本文综合运用ＰＯＤ法和改进的
其中振型闻的糕合作舞体现在式（２１）斯定义的极重因
Ｒｉｔｚ向量法计算风振响应的计算精度和效率，以及掇子矾中。
型问耦合项的影响，分析过程中分另４考虑采用９个Ｒｉｔｚ向量（考虑３种荷载空间分布形式，每种荷载空２鞍形索网的等效静力风德载分梗
间分布形式生成３个初始向量），考虑所有振型（共３９阶）及振型间耦合作用，以及考虑所有振型但忽２．１风振响应特性分析
略振型问耦合作用３种情况，其计算结果列于表１，本文的鞍形索网分辑模型为：结构下部封闭，周
图２还出绘了不同风向熊下最大位移的谱密度兹线。
表１不间风向角结构风振响应
ＴａｂＩｅ１
Ｗｉｎｄ－ｉｎｄｕｃｅｄｒｅｓｐｏｎｓｅｆｏｒｄｉｆｆｅｒｅｎｔｗｉｎｄｄｉｒｅｃｔｉｏｎｓ
００．１８斗Ｊ＂～１ｗ用
ＯＯＯ０．１６
０．９４２
Ｏ５
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Ｏ
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Ｏ。１２
瞧Ｏ
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０
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０５、Ｏ０．０６
Ｏ５Ｏ＆０４
ＯＯＯＯ．０２１．１５３
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Ｏ．００
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Ｏ
３
频率《Ｈｚ）
频率㈣
频率㈣
１２圈２翌自位移最大点的嗣痘谱密瘦ｌ麓ｌ线
Ｆｉｇ．２
Ｐ．Ｓ．Ｄｏｆｖｅｒｔｉｃａｌ
ｍａｘｉｍｕｍｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ
第３９卷第６期陈波等・鞍形索网等效静力风荷载研究
从表１可以看出，综合运用ＰＯＤ法和改进的Ｒｉｔｚ阿量法分析结梅的风振响应，有较好的计算精度和较高的计算效率，尤其是结构最大响应的分析结果更为准确。此外对于该结构，振型间的耦合作用对风掇响应鹣影响较小。从圈２可以看出：当风向焦为Ｏ。时，结构第一阶和第四振型对振动的贡献最大，而且后者对结构响应的贡献不可忽略；风向角为４５。时，结构第二阶、第五阶和第七阶振裂的贡献较大，其中第二阶振型对振动起控制作用；风向角为９０。时，第二振型对结构振动响应的贡献最大，其他振型的影响较小。故不同风向角下，结构的风振特性差异缀大，往往有几个振型对结构振动有较大贡献，蔟至在一些情况下，结构第一振型对振动的贡献较小，这辩次印证了大跨度屋盖结构动力特性的复杂性。
表２给出了在不同风向焦下，结构位移响应平均分量、背景分量和共振分量，表中给出躬背景分量和共振分量是指均方差，不包括峰值因子的影响。从表中可以看出，该索网结构在风荷载作用下，在３个风向角中０。凝逸受缓构位移响应最大，在任何风向角下响应中共振分量所占比例都很大，共振现
象较为明显。
表２不同风向角结构最大位移晌应
Ｔａｂｌｅ２
Ｍａｘｉｍｕｍｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔｆｏｒｄｉｆｆｅｒｅｎｔｗｉｎｄｄｉｒｅｃｔｉｏｎｓ
２．２等效静力风荷载研究
在风振响应分析的基础上，按式（９）和式（２２）分别确定该索网结构等效静力风荷载的背景熙量秘共振分量，按式（２４）计算结构的等效静力风荷载。针对结构不同响应，等效静力风荷载的分布形式也不同，对于鞍形索网结构，主要关心的结构响应有：最大位移，最大索内力和最小索内力（避免索高瑰松弛），限于篇幅，图３～圈５分别给出了在不同风向角下，前两种极值响应对应的等效静力风荷载分布情掇，为使分析结果具有更广鹃实用性，圈中３个分量都换算为风压系数。
＿４－５
萋之
豇：
２１
测握点
测压点
圆最大往移等效固激太索蠢方等效
髑３Ｏ。风向角等效静力风荷载
Ｆｉｇ．３
Ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔｓｔａｔｉｃ
ｗｉｎｄｌｏａｄｉｎｇｗｉｔｈ０。ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ
（ａ）最大位移等效
㈣最大索内力等效
图４
４５。风向角等效静力风荷载
弑晷４
Ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔｓｔａｔｉｃｗｉｎｄｌｏａｄｉｎｇｗｉｔｈ４５。ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ
捌题虑
涮援点
（ａ）最大位移等效
（ｂ）最大索内力等效
图５
９０。风向角等效静力风荷载
Ｆｉｇ．５
Ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔｓｔａｔｉｃ奶ｎｄｌｏａｄｉｎｇ诵ｔｌｌ９０。ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ
从霆３～匿５中可以看蕊，对３个风向角，等效比，都比较小，这一点与结构的风振响应３分量分布共振分量的大小与平均分量栩当，但是对于９０。风向角，共振分量很小，说明该风向角脉动风的动力作用
不明娃。对不同极篷响应，其等效静力风祷载分带睛
况差剃较大，工程应霜时应遨别对待。从风摄响应和
等效静力风荷载的分布情况来看，ｏ。风向角（即沿鞍形两离点），气动分离最突出，分离区负压很大，等效静力风荷载也最大，对结构最势不利。３结
论
本文主要将结构风振嚷应秘等效静力风荷载分为平均分量、背景分量和共振分量３个部分，结合大跨度屋盖结构动力特性的特殊性，系统地给出风振响应及等效静力风荷载的确定方法。并结合一鞍形索网结构，根据风漏试验同步测压结果，对其风振响应和等效静力风荷载进行了研究，主要结论有：
…１综合运用改进的Ｒｉｔｚ向量法和ＰＯＤ法，可以在频域内准确、离效率的分析频谱分布密集，高阶振型可能对结构振动的贡献占主导地位这类复杂结构体系的风振响应。
ｆ２）等效静力风荷载背景分量用荷载噙应檩关系（下转第１８页）
静力风荷载的背景分量，与平均分量和共振分量相情况一致。对于０。秘４５。风囱焦，等效静力风薅载的数法确定，共振分量表示为各振型（或Ｒｉｔｚ向量）等
土木工程学报
２００６锭
的线性插值方法作为节点承载力的简化计算方法。
４结
论
（５）本文成果不仅可为“水立方”结构节点的可靠设诗提供保证，逐将丰富空闻结构刚性节点的设计理论，为相关规范规程的修订提供依据。
参考文献
本文以国家游泳中心“水立方”工程为背景，在文献［７］有限元分析和试验研究的基础上，深入研究了轴力、弯矩及诱者共同作嬲下矩形钢管焊接空心球节点的承载能力与设计方法。
（１）基于冲切面剪应力破坏模型，推导了矩形钢管焊接球节点承载力的簿化理论解，从丽霉到了节点承载力计算公式的基本形式。
（２）对轴力和单向弯矩共同作用的节点，本文通过简化理论解证明了英辘力一弯矩相关关系与节点的几何参数无关，这极大地简化了节点承载力的计算方法。
（３）在由简化理论解得到的承载力公式基本形式的基础ｊ二，秘用有限元分橇秘试验结果，建立了辘力、单向弯矩及两者共同作用下节点承载力的实用计算公式，具有明确的物理意义。
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（上接第５页）
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效惯性力的组合，物瑾概念清晰。
（３）本文所分析的鞍形索网结构，对于较不利的风向（００和４５０），风振响应翻等效静力风荷载需要考虑多振型的影响，共振分量占总响应的比铡很大，但振型间耦合响应不明显；对于９０。风向角的风振响应第二振型起控制作月，而且等效静力风菏载中背景分量和共振分量所占院例较小，脉动风的动力效应不明
显；
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鞍形索网等效静力风荷载研究
作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：被引用次数：
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相似文献(10条)
1.期刊论文 赵本贵. ZHAO Ben-gui 大跨度屋盖结构风振响应的时程分析法 -企业科技与发展2009,""(18)
文章对大跨度屋盖结构风振响应的一般方法进行了概述,结合某体育场主看台屋盖结构,运用时程分析方法时主看台屋盖结构节点位移响应进行了计算,并与运用频域方法计算的结果进行了对比和分析.
2.期刊论文 焦玮. 杨俊. Jiao Wei. Yang Jun 大跨度屋盖结构抗风研究现状分析 -建筑·建材·装饰2008,9(8)
对大跨度屋盖结构抗风研究现状进行分析,分别阐述相关风振响应计算方法和静力等效风荷载方法,并对其存在的问题进行分析.
3.学位论文 孙绍霞 考虑流固耦合的大跨度屋盖结构风振响应数值模拟 2007
随着科学技术的发展和施工工艺的进步，大跨度屋盖结构由于具有优美的外形和能提供尽可能大的无内柱空间等特点，近年来被广泛地应用于机场、体育馆等大型公共建筑中。随着大跨度屋盖结构向着大型化和轻质化方向发展，风荷载逐渐成为其主要的控制荷载。但是大跨度屋盖结构的风荷载理论却未能随之发展，各国规范中关于大跨度结构风振方面的内容几乎是空白。因此深入研究大跨度屋盖结构的风荷载及风振响应具有极其重要的工程应用价值和学术研究意义。
本文主要是基于通用有限元软件ADINA模拟大跨度屋盖结构的流体一结构耦合作用风致动力响应。采用Lagrangian方法来描述结构动力学控制方程。假定流体为粘性不可压缩流体(气体)，采用ALE方法来描述流体流动的动力学控制方程。同时采用基于流动条件插值(FCBI)的三维单元的稳定有限元求解技术，来避免数值计算的不稳定性。所采用的湍流模型为大涡模拟。
本文首先模拟了矢跨比分别是1/3、1/4、1/5、1/6的单层球面网壳和矢跨比分别是1/2、1/3、1/4的单层柱面网壳。球面网壳的压力系数的趋势和数值与风洞试验的结果基本吻合。说明该方法可以很好的模拟该种结构的风振响应。同时发现入口风速对大跨单层网壳的位移风振系数和压力系数的影响不大。
对济南火车站风雨篷进行流体-结构耦合作用风致动力响应数值模拟，模型采用实际尺度，并且分别建立了有广告牌和无广告牌的情况，以及刚性模型和气弹模型，获得了各种情况下的表面风压分布系数和风振系数。结果表明无广告牌的屋面风压系数明显比有广告牌的屋面风压系数大，可以看出广告牌对结构起到了一定的挡风作用，有效的减小屋面风压。并且将有广告牌的刚性模型与已有的风洞试验做出比较发现风向角90度和270度时数值模拟和风洞试验的结果曲线趋势基本一致，数值模拟的曲线基本上在风洞试验结果的平均线上。0度和180度的结果有一定的差距，可能是由于风洞试验考虑了周围建筑的影响而数值模拟没有考虑周边影响以及数值计算模型简化的结果。
4.会议论文 陈波. 武岳. 沈世钊 选择风振响应中主导振型的主动预测法 2006
提出一种在频域内分析大跨度屋盖结构风振响应的应变能主动预测法。该方法以应变能比例评价各振型在结构响应中的参与程度为基础，根据各振型的响应谱特征，只需要简单的几个基本参数(如结构振型和风荷载信息)就可以快速计算各振型的应变能贡献大小，从而达到快捷选择屋盖结构风振响应中主导振型的目标。运用该方法分析—鞍形索网的风振响应，并与振型分解法对比，结果表明应变能主动预测法可以快捷、准确地选择结构的主导振型，能够提高采用振型分解法分析结构响应的计算效率。
5.期刊论文 周向阳. 张其林. 梁枢果. Zhou Xiangyang. Zhang Qilin. Liang Shuguo 敞开型大跨度屋盖结构风振响应
的风向效应 -振动、测试与诊断2008,28(1)
基于刚性模型风洞试验,在不同风向角下对巴哈马国家体育场结构的表面风压进行了测量,根据模型测压结果,对模型的表面风压分布特点与机理进行了分析.在计算出屋盖平均风荷载作用下响应的同时,根据随机振动理论并结合结构的整体有限元模型,编制程序计算了屋盖结构的风振响应.计算与分析表明,对于敞开型大跨度屋盖,在不同的风向条件下由于建筑物的干扰效应不同,引起气流绕屋盖结构所形成的风场有着很大的不同,风向不仅影响结构在平均风荷载作用下的响应,也影响结构在脉动风荷载作用下的风振响应,因此对此类屋盖结构进行抗风验算与评估时应充分考虑风向的影响.
6.学位论文 李刚 大跨度屋盖结构等效静力风荷载研究 2008
大跨度屋盖结构具有优美的造型和良好的性能，近年来得到了很大的发展，被广泛应用于各种大型公共建筑中。由于其结构具有质量轻、柔性大、阻尼小等特点，风荷载一般是结构设计的控制荷载。但与此同时，关于大跨度屋盖结构的抗风设计理论还很不成熟，这已经成为制约这种结构类型进一步发展的瓶颈。本文主要从等效静力风荷载的角度来进行大跨度屋盖结构的抗风研究。
进行等效静力风荷载的研究之前，本文首先对大跨度屋盖结构进行了风压预测，进而计算了风振响应。而鉴于大跨度屋盖结构等效静力风荷载具有多等效目标等特点，本文摆脱现有静力等效理论的束缚，另辟蹊径，用数值优化的方法来解决大跨度屋盖结构多等效目标的问题。本文工作主要包括以下几个方面：
1.大跨度屋盖结构表面风压的预测。由于风洞试验设备的限制，目前能够进行同步测压的测点数较少，不能满足工程研究需求，因此需要根据有限的测压数据来预测大量未知点的风压。本文采用几种不同的插值方法，包括最邻近插值、反距离加权法、薄板样条以及简单克里金法，按直接插值和结合本征正交分解的方法进行了风压时程的预测，并给出了详细的分析和比较。
2.大跨度屋盖结构风振响应计算。采用时域分析方法计算了大跨度屋盖结构的风振响应，并用统计方法计算了峰值响应。 3.大跨度屋盖结构等效静力风荷载的研究：
A.基于计算等效静力风荷载的三分量法，提出了简化计算的修正LRC法，并用于单独响应等效静力风荷载的计算，同时分析了各响应的等效静力风荷载对其他响应的等效精度。
B.在修正LRC法的基础上，采用响应分组法计算了适用于部分响应的一致等效静力风荷载，其主要思想是将等效静力风荷载相近的响应分为一组，对同一组响应，基于最小二乘原理计算一致等效静力风荷载。这使得对于一个大跨度屋盖结构，只要提供较少的几组等效静力风荷载就能满足工程设计需要。
C.通过直接求解静力平衡方程组，得到了能精确等效所有响应的一致等效静力风荷载，并分析了其不足，即大小和分布很不合理，不能应用于工程设计。
D.选取约束最小二乘和加权约柬最小二乘的数学模型，通过数值优化的方法计算了大小和分布较为合理，而且对所有响应具有较高等效精度的一致等效静力风荷载。通过采用不同的风压分布模式、不同的目标函数和约束条件，进行详细的分析与比较，从而选出了最佳的计算模型。
7.期刊论文 陈波. 武岳. 沈世钊. CHEN Bo. WU Yue. SHEN Shi-zhao Ritz-POD法的原理及应用 -计算力学学报2007,24(4)
提出一种在频域内分析大跨度屋盖结构的风振响应的Ritz-POD法.该方法用本征正交分解法(POD法)分解脉动风压场,得到占优的前几阶本征模态作为荷载的空间分布形式;根据此荷载空间分布形式生成Ritz向量,用Ritz向量直接叠加法分析结构风振响应,以解决大跨度屋盖结构多振型参与振动且高阶振型对结构响应贡献可能较大这一问题.运用该方法分析一单层球面网壳的风振响应,并与振型分解法对比,结果表明Ritz-POD法仅用少量的Ritz向量进行结构风振响应分析便可达到较高精度.
8.期刊论文 陈波. 武岳. 沈世钊. CHEN Bo. WU Yue. SHEN Shi-zhao 大跨度屋盖结构等效静力风荷载中共振分量的确定方法研究 -工程力学2007,24(1)
大跨度屋盖结构等效静力风荷载中的共振分量确定,包括对结构共振响应的准确计算以及如何将其等效为静力风荷载这两个主要问题.针对第一个问题,提出Ritz-POD法分析该类结构的风振响应,以解决在结构风振响应分析中存在的多振型参与结构振动且高阶振型对结构风振响应贡献可能较大这一问题;针对第二个问题,将等效静力风荷载的共振分量表示为各Ritz向量的等效惯性力的组合.对一鞍型索网结构的等效静力风荷载分布情况进行了分析;结果表明,能够有效地解决大跨度屋盖结构等效静力风荷载的确定问题.
9.学位论文 方江生 复杂大跨度屋盖结构的风荷载特性及抗风设计研究 2007
随着经济的发展、科技的进步，各种外形独特、结构形式新颖的大跨度屋盖结构大量涌现。大跨度屋盖结构因具有质量轻、柔性大、阻尼小等特点，风荷载一般是结构设计的控制荷载之一。由于大跨度屋盖结构在风荷载和结构特性方面的复杂性，至今还没有建立起有效的风振响应分析方法。本文围绕大跨度屋盖结构抗风分析与设计中的关键问题——体型系数、风振系数、基本风压，从风压分布特性分析、围护结构风压取值、静风效应及静风稳定性分析、风致振动特性分析及抗风设计方法等方面入手，对大跨度屋盖结构的抗风分析与设计展开系统研究。本文主要进行了以下几个方面的工作： 1、大跨度屋盖表面风压分布特性的研究。结合北京奥运乒乓球馆和泉州市海峡体育中心体育馆的刚性模型风洞试验，对复杂大跨度屋盖表面的平均风荷载和脉动风荷载特征进行了详细分析，得出了有关大跨度屋盖表面风压分布的一些具有共性的规律。在前一个试验中还考虑了有无周边建筑两种情况下屋盖表面上的风压分布，探讨了周边建筑对屋面风压分布的干扰影响。
2、大跨度屋盖结构的静风效应及静风极限承载力分析。利用风洞试验数据，对屋盖结构进行了静力风荷载效应分析，讨论了最不利风向角的确定方法。同时引入结构几何非线性、材料非线性以及支承条件的非线性，进行了屋盖结构的静风极限承载力分析，研究了初始预应力、支承条件等因素对屋盖结构静风极限承载力的影响。
3、大跨度屋盖结构的风致振动特性研究。在大跨度屋盖风压分布特性研究的基础上，探讨屋盖表面脉动风压的形成原因。由风洞试验测得的测点风压系数时程，经过一系列转换和修正，得到节点的脉动风荷载时程数据，进行风振响应的时程分析。结合风振响应的分析结果，研究了大跨度屋盖结构的风振形式和风振机理，探讨了风振系数的取值，并分析了初始预应力、支承条件等对屋盖结构风振响应的影响。
4、大跨度屋盖结构的抗风设计方法的研究。结合大跨度屋盖受风灾破坏的实地调查结果，对我国荷载规范中基本风压的取值规定提出质疑；借鉴有关抗震设计标准和规范，提出适合于大跨度屋盖的抗风设防标准和抗风设计方法，并结合北京奥运乒乓球馆屋盖结构进行了抗风分析；分析和总结了大跨度屋盖结构设计和建造方面的问题，初步探讨了一些适合大跨度屋盖的抗风概念设计和抗风构造措施。
5、大跨度屋盖围护结构的设计风荷载研究。研究国外荷载规范和我国荷载规范，对围护结构风荷载取值的规定进行比较。结合风洞模型试验，对比分析了规范方法和统计方法两种方法的风压计算结果，研究大跨度屋盖围护结构的边角区域风压分布特性，探讨了屋面和幕墙风荷载的取值，并研究了阵风系数的取值范围，对围护结构的抗风设计提出了一些建议。
10.期刊论文 田玉基. 杨庆山. 范重. 刘先明. TIAN Yuji. YANG Qingshan. FAN Zhong. LIU Xianming 国家体育场大跨度屋盖结构风振系数研究 -建筑结构学报2007,28(2)
迄今为止,大跨度屋盖结构的风振系数均为上吸风引起的风振效应,对于某些情况是不安全的.针对国家体育场大跨度屋盖结构自重效应较大的特点,本文提出了大跨度屋盖下压风振系数的定义与合理的取值范围,提出了背景响应和共振响应的振型能量参与系数的计算方法和振型选取方法,利用振型叠加法分析了国家体育场屋盖结构的随机风振响应及风振系数,为国家体育场屋盖结构风振系数的确定提供了科学依据.
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本文链接：http://d.g.wanfangdata.com.cn/Periodical_tmgcxb200606001.aspx授权使用：湖南大学(hunandx)，授权号：f4b3fb3c-b5d8-475b-88c3-9dfa00ed2328
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第３９卷第６期
２
土木工程学报
ＣＨＩＮＡ
Ｖ０１．３９
Ｎｏ。６２００６
００６年６冀
ＣＭＬ
ＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧＪＯＵＲＮＡＬ
Ｊｕｎ．
鞍形索网等效静力风荷载研究
陈波武岳沈世刽
（哈尔滨工业大学，黑龙江哈尔滨１５００９０）
摘要：针对大瓣度屋盖结构多振型参与振动的特点，提出了一套确定该类结构等效静力风荷载的精细化方法。该方法的流程包括风振响应分析和静力等效两个阶段，每个阶段又分为平均分量、背景分量和共振分量等３个部分分裁逡行研究。晟振响应分橱时，背景旃应分耨采籍准静力方法；共振响应分据综合运丽本征正交分解法（ＰＯＤ法）和Ｒｉｔｚ向援直接叠加法。静力等效时，等效静力风荷载的背景分量采用荷载响应相关系数法分析，其共振分量表示为多个主要参与振型馁燃力鳇缝合。基予本文鹊分辑方法，对一鞍影索网续毒驽酶熙掇嚷应稔等效静力强蕊载进行了研究，探讨了不同风向下、针对不同响应的等效静力风荷载分布情况。缩果表明本文方法能够有效地分析大跨度屋盖结构的风振响应和等效静力风荷载，能够髂决大跨度屋盖结构中多振型参与振动这一主要问题。关键谰：大跨度屋盖结构；风振响应；等效静力风荷载；Ｒｉｔｚ良量法；本镁正交分解法中图分类号：ＴＵ３１１．３
文献标识码：Ａ
文章编号：１０００－１３１Ｘ（２００６）０６．０００１－０６
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ａｎａｌｙｚｅｄｗｉｔｈｔｈｅ
Ｒｉｔｚ
ｃａｌｃｕｌａｔｅｄｗｉｔｈｑｕａｓｉ—ｓｔａｔｉｃｒｅｓｐｏｎｓｅｉｓ
ｍｅｔｈｏｄｉｎｃｏｒｐｏｒａｔｉｎｇｔｈｅＰｒｏｐｅｒＯｒｔｈｏｇｏｎａｌＤｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎｔｅｃｈｎｉｑｕｅ。Ｉｎｔｈｅｐｒｏｃｅｓｓｏｆｓｔａｔｉｃｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ
ｔｒｅａｔｍｅｎｔ，ｔｈｅｂａｃｋｇｒｏｕｎｄｃｏｍｐｏｎｅｎｔｏｆＥＳＷＬｉｓｏｂｔａｉｎｅｄｗｉｔｈｔｈｅｌｏａｄ—ｒｅｓｐｏｎｓｅ—ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄ；ｔｈｅｒｅｓｏｎａｎｔ
ｃｏｍｐｏｎｅｎｔｉｓｅｘｐｒｅｓｓｅｄｂｙｓｅｖｅｒａｌｉｎｅｒｔｉａｌｏａｄｉｎｇｓｏｆｄｏｍｉｎａｔｉｎｇｖｉｂｒａｔｉｏｎｍｏｄｅｓ．Ｔｈｅｄｅｖｅｌｏｐｅｄｍｅｔｈｏｄｉｓｅｍｐｌｏｙｅｄ
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Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｌａｒｇｅｓｐａｎｒｏｏｆ；ｗｉｎｄ—ｉｎｄｕｃｅｄｒｅｓｐｏｎｓｅ；ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔｓｔａｔｉｃｗｉｎｄｌｏａｄｉｎｇｓ；Ｒｉｔｚｖｅｃｔｏｒｍｅｔｈｏｄ；ＰｒｏｐｅｒＯｒｔｈｏｇｏｎａｌＤｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎｔｅｃｈｎｉｑｕｅ
Ｅ．ｍａｉｌ：ｃｈｅｎｂｏｈｒｂ＠】６３．ｃｏｍ
弓｜言
大跨度羼盖结构广泛用于各类大型体育场馆秘展
为静力问题。１９６７年，Ａ．Ｇ．Ｄａｖｅｎｐｏｒｔ提出了适用于高凄结构的等效静力风荷载理论，所谓等效静力风荷载是指将该荷载以静力形式作用在结构时产生的响应与实际风荷载产生的动力§惫应裰阕ｆｊ］。
等效静力风荷载的研究始于高层建筑结构，其风振嚷应可以仅考虑第一盼振型，若平均位移响应也仅取一阶位移响应，等效静力风荷载的分布便与平均风荷载裰同［１３，这一处理方法广泛泣用于大多数国家现行规范中；若从结构动力平衡方程出发，等效静力风荷载可表示为第一阶振型盼等效懒性力嘲，这一方法
览中心，呈现大、轻、柔的特点，结构对风荷载的动力作用十分敏感，合理、正确的确定风蕊载成为科研和设计人员的重要问题。从工程应用的帛度，希望以等效静力风荷载的形式将风振分析这一动力问题转化
基金项目：国家自然科学撼金（５０３３８０１０）作者篱介：陈波，博士｝｜芟稿嚣麓：２００５－０４—２２
土木工程学报
２００６焦
被我国建筑荷载规范所采用。这两种分析方法适用于风振响应可仅考虑第一阶振型的结构，且仅能保证等效静力风蘅载产生的位移Ｈ趣应与实际风搿载的动力响应相同。进入２０世纪９０年代，针对这一问题，大多数研究工作将等效静力风荷载分为平均分量、背景分釜帮共振分量３个部分嘲，其中背景分量用萄载暖痘相关系数法（ＬＲＣ法）确定，且与响应类型相关，共振分量表示为结构各个振型惯性力的组合，该分析方法物理含义明确。
大跨度屋盖结构动力特性明显区别于高层结构，其固有频率分布密集、风振响应分析和等效静力风荷载共振分爨往往需要考虑多除振型酶影ｌ宾，有时候甚至结构高阶振型的贡献占主导地位。目前，对大跨度屋盖结构等效静力风荷载的研究比较薄弱。文献［４—５］嗣传统的阵风荷载因子法（ＧＬＦ）分舅ｌ对简单的平屋盖和球壳的等效静力风荷载进行了研究。
大跨度屋盖结构等效静力风荷载的确定包括风振嘛应的准确计算和等效静力风搿载的合理表示这强个核心问题。本文将屋盖结构的风振响应和等效静力风荷载分为平均分量、背景分量秘共振分量３个部分，并给出各分量的确定方法。采瘸静力分析方法计算鼹振响应的背景分量，荷载响应相关系数法（ＬＲＣ法）分析等效静力风荷载的背景分量。综合运用本征正交分解法（ＰＯＤ法）稀Ｒｉｔｚ向量直接疆加法，分析结构的共振响应分量，并将等效静力风荷载的共振分量表示为各Ｒｉｔｚ向量的等效蠛性力的组合。并结合一鞍形索网结构，依据风澜试验同步测压结果，对其等效风荷载３个分挺进行分析，给出具体的分布形式。
差矩阵。
Ｅ（嚣Ｘ（ｔ）・Ｘ（ｔ）ＴＫｒ）＝Ｅ（Ｆ（＃）・Ｆ（ｆ）’）（２）（３）
艘Ⅺ灏１姐阡
怒。；髫墩糟（ＡＴ）一
（４）
式中：露殛、霖料分男｜ｊ为结构响应和脉动风荷载的协方结构背景响应的均方差响应拶。。等于结构堍应的协方差矩阵对角线元素的平方根。
吧Ｂ＿Ｘ／ｄｉａｇ（Ｒｘｘ）
（５）
若记Ａ－－Ｋ－，，结构ｉ点的背景响应的均方差穗应可表示为：
、厂丽～——石■———～
吒乒１／∑魄∑鳓・∥剿
ｆ女＝１
Ｚ＝ｔ
（６）
式中：‰为矩阵Ａ的元素，是影响线函数；ｏ－靴。表示荷载协方差矩阵露开的元素。
相应缝，背景嘀应裘示秀：＋
ｔ一鹊，鳓垡ｔ｝《
＊
Ｊ■¨Ｊ■＿∑‰∑％・‰
一ｏ
鼹
。∑蔓民嘞～矿！％
（７）
ｔｒＦｋｋ＝ｇＢ…Ｚ
ａ诜（最等）‰
式中：ｇＢ表示背景响应峰值因子，若记风，融＝—甄匝一，该系数表示ｉ点结构响应和五点荷载问的
玎ｒ／，Ｂ’盯礅
荷载响应相关系数，戴式（７）变为：
‰庐上‰（ｇ印ｉ，ＦｋＯｒＦ蛐）
（８）
根据影嚼线的含义，从上式可看出保证；点喻应等效的屋面ｋ点处等效静力风荷载的背景分量可以表
示为：
Ｆ；，ｋ－－－－ｇＢＰａ，ＦｋＯ＇Ｆ赫
ｐ）
１等效静力风荷载分析方法
脉动风荷载作用下结构的嘲应可以分为背景响应稻共振晦应，其对应的等效风荷载也称之为等效静力风荷载背景分量和共振分量。背景响应主要指振动频率低于结构固有频率的响应分量，本质是准静态的，不受结构动力特性影响，而共振响应是指脉动风荷载某些频率成分与结构发生明显共振的响应分量。１．１等效静力风荷载背景分鐾的确定
在脉动风荷载作用下，当不考虑其惯性力效应时，结构的平衡方程为：
保证ｉ点响应等效的荷载分布模式应该有无穷多‘个，但是文献［６］从概率论的焦度，证明了式拶）绘出
的荷载分布形式在所有可能的荷载分布形式中是概率最大的，并称该确定方法为荷载响应相关系数法
（ＬＲＣ）。
，
１．２等效静力风荷载共振分量的确定１．２．１风振响应共振分量分析
在频域炎分析大跨度屋盖结构酶风振噙寂常需要考虑多振型的影响，且高阶振型的贡献可能占主导地位，故其频域分析方法较为复杂。围绕这一问题，国虑外分裂提嬲不同的分褥方法，如里兹良登法及其改进方法‘（以下称为Ｒｉｔｚ向量法）［㈧３ｊＸ模态法、模态补偿法和模态加速度法，这些方法都有其局限性。本。文则综合运溺Ｒｉｔｚ曝壁法纛本征正交分躲法（ＰＯＤ法），采用ＰＯＤ法得到脉动风荷载的空间分布形式及
锻（≠）筇（￡）
衡时的切线刚度矩阵；Ｆ（￡）为脉动风荷载向量。
（１）
式中：鬈为在恒荷载及平均风荷载作用下结构达到平
将式（１）两边分爰乘叛各自翡转曼，其壤望蠖相等。
第３９卷第６期陈波等・鞍形索网等效静力风荷载研究
中心频率，并生成Ｒｉｔｚ向量，用改进的Ｒｉｔｚ向量法于是系统位移响应共振分量的功率谱密度矩阵可分析大跨度羼盖结构的风振响应。
以表示为：
衡量一个振型对结构动力响应贡献的大小取决于Ｓ。（ｎ）＝谚Ｓ啊（ｎ）砂。奠
两个条件：振型形状是否与荷载的空间分布形式类似；该振型对应的结构露振频率是否与荮载的中心频∑∑魄槎％（站）玛（转）现（玮）
（１３）
，＝１
ｋ＝ｔ
率接近。Ｒｉｔｚ向量法及其改进方法正是根据这两个条当不考虑各阶振型间相互耦合作用时，式（１３）可件选择初始Ｒｉｔｚ向量，生成对结构动力响应贡献较简化为：
大的见个振裂。对于脉动风荷载，时空特性复杂，荷载空闽分布形式不易确定，此时可以采用本征正交分岛（珏）＝∑奶邪翳（辖）｜蛾（珏）｜：
（１４）Ｊ＝１
解法（ＰＯＤ）得到代表脉动风荷载的几个荷载空间分布ｓ聃（批）＝砂弓ｓ弹（ｎ）砂％
（１５）
模式（即本征模态）和荷载中心频率。
本征正交分解法（ＰＯＤ），又称为Ｋａｒｈｕｎｅｎ—Ｌｏｅｖｅ式中：强＋目（耳）为Ｈｓ（咒）的共辘复数；＆（路）为振型响应
展开，是描述随机场的有效方法，是将随机场写为基谱矩阵；Ｓ冁（摊）为第歹阶与第ｋ阶广义力的互谱密度；本函数的级数展开式，这些函数在均方意义上是统计ｓ冲（ｎ）为结构各点风荷载的互谱密度矩阵；以、帆为第最优的，故瘸少数的项数就可以很好的撼述随机场本
ｉ阶与第ｋ阶振型。
身［引。
１．２．２等效静力风蓊载共振分量的表示
结构各点脉动风荷载Ｆ＠，ｙ，ｚ，幻是一随机过程，根
根据动力平衡方程，结构的恢复力可以表示为：
据ＰＯＤ法，级数展开为：
Ｋｙ（ｔ）＝Ｋｇｔｑ（ｔ）＝Ｋ∑Ｏｊｑｊ（ｔ）＝
Ｊ＝１
Ｆ（ｘ，Ｙ，名，￡）＝乞魄（≠）Ｇｋ
（１０）
１ｎ、●１
％＝１
肼乞如∞；研（ｚ）＝乞ＰｅＪ吁ｑｉ（ｔ）
（１６）
Ｊ＝ｌ
Ｊ＝１
式中：啦（￡）为时间坐标；｛Ｇ｝。为协方差矩阵的本征
向量，裰应鹃本征僵记为气。
式中：囊啄＝膨呶《为第歹振型（或Ｒｉｔｚ向量）对应
的惯性力梧篮；Ｋ粤ｇｊ＝ＭＯｊｗ２ｉ为系统特征值方程。
Ｆ
２０，ｙ，石，ｔ）＝乞九雠０，ｙ，ｚ）（九１＞玲如＞…）
（１１）
将式（１６）得到的结构恢复力作为外荷载，只需ｋ＝１
进行静力分析便可以计算结构其他响应。对于某一关式中：Ｇｋ＠，罗，石）表示第ｋ阶本征向量婊在点０，ｙ，三）
心酶结构噱应，可以表示为：
的值。
从式（１１）可以看出，九表示第矗阶本征模态对ｒ（戈，ｆ）＿Ａ（鼢（￡））＿Ａ∑ｐ哪ｑ（ｔ）ｉ＝∑吩（髫，￡）（１７）
ｉ＝１
ｉ＝１
脉动风荷载均方根的贡献，用前几阶本征模态即可穰式中：矗为结构的影响函数矩阵；毫（菇，￡）私囊孥ｑ（ｔ）ｊ为
好的描述结构的脉动风荷载。
第。ｆ阶惯性力引起的结构响应。
同时，对ｑ（￡）进行傅里叶变换，确定Ｇ。空间分根据１．２．１节叙述的响应谱分析方法，则响应布形式对应的荷载的中心频率。之后，便可根据文ｒ（ｘ，￡）的峰值响应可表示为：
献［８］提出改进的Ｒｉｔｚ阍繁法生成初始向量毋，该改Ｂ
＃
进方法在选择Ｒｉｔｚ向量时可考虑荷载中心频率的
‘，～＝ｇｔｒ，－ｇ（∑∑％吼ｐ矾），忿
（１８）
』＝１＾＝１
影响。
式中：ｇ为峰值因子；盯乒Ｐ。蟛ｔｒｑ『；ｐ啦－－－－Ｏ＂２啦／（Ｏ＇ｑ／Ｏ＂母），表将Ｒｉｔｚ向量积Ｒｉｔｚ值代替结构的振型和固有频示广义自由度ｆ和ｋ嚷应的互相关系数。
率，按照振型分解法便可进行结构响应盼谱分秽予。本同时，式（１８）可以变换为：
文将脉动风作用下的结构响应分为背景分量和共振分量两部分，其中背景分量用前文介绍的静力方法计以，。秒ｒ＿ｇ∑％（∑％ｐ积）＝
ｊ＝ｌ
＆＝ｌ
算，因此在振型分怨法分析时，应该戮除各阶掇型喃应中背景分艇的影咐，根据位移频响函数的定义，第庐∑熊帕（∑ｔｒ诫ｐｑｉｋｈｒ，）趔∑％髟
（１９）
ｋ＝１
ｆ阶振型仅考虑共振响应的频响函数可表示为：
，＝１
Ｊ＝１
‰（持）＝｝（————Ｌ—～一１）式中：覆ｊ、职为第歹振型对应的等效风荷载和权重
。
（１２）
函予。当响应为极小值时，式（｜９）变为‘，证ｎ＿－箬锨。
岛１一（ｎ）２＋ｉ配（ｎｎ）
怫～啊
若记：
土木工程学报
２００６正
心－Ｐｅｑ盯酊捌ｌｆ啦缈弦ｑ，
（２０）边豳定支承，屋面质量为３０ｋｇ／ｍ２，平面为正方形，职＝∑盯矗Ｐ啦杌
（２１）
跨度Ｌ＝３０
ｍ，矢跨比争＝可１，如图１所示。
ｋ＝ｌ
剜根据式（１９），易知与极值响应矗．。对应的等效静力风荷载的共振分量可以表示为：
掬３ｌ忽趴
７Ｎ１１１１３ｒ＼
Ｆ％∑ｎ式觋
（２２）
爨
２ｌ
６
Ｊ＝ｔ
址ｌ疆汐
同时，文献［１０］从概率统计的角度证明了式（２２），焱影
得到盼等效静力风稳载共振分量是所有可能分布形式圉１模型平嚣及测点糖置图
中概率最大的。
Ｆｉｇ．１
Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ
ｍｏｄｅｌａｎｄｐｒｅｓｓｕｒｅｔａｐｐｉｎｇｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ
１．３大跨度屋盖结构等效静力风荷载
风洞试验采用刚性模型，几何缩尺比为１：５０，结构在风荷载佟月下的极簸噙应可裘示为：
在承重索和稳定索交点处共布置１３个测羼点，测压
ｒ。，＝ｒ＋ｓｉｇｎ（ｒ）・ｇｏｒ＝ｒ＋ｓｉｇｎ（ｒ）・ｇ、／啼拜
点布置如匦ｌ所示。试验选取３种风速，分舅ｌ为（２３）
９ｍ／ｓ，１２ｍ／ｓ和１５ｍ／ｓ。试验流场为均匀紊流场，
式中：ｓｉｇｎ、ｒ、ｏｒ。和ｏｒ，分别为符号函数、平均响应、背紊溅强度为皓Ｏ。５％，风向角分别取０。，４５。和９００。
豢响应纛洪振响应；ｇ指峰值因子，一般取３～４之闰。
则保证极值响应等效的等效静力风葡载就可以表
测压系统采用ＳＰＣ一３０００电子式压力扫描阀，进行脉示为：
动风压的同步测量，采样频率为３００Ｈｚ，时长为６０ｓ。
鞍形索网在恒荷载及平均风褥载作用下达到平衡Ｆ．＝Ｐ＋ｓｉｇｎ（ｒ）・［（璺）Ｆ》（—堕）Ｆ；］
Ｕ
（２４）
ｆｏｒ
位置后，在脉动风荷载作用下呈现弱菲线性，可按照式中：Ｆ、Ｆ：和Ｆ：分别为等效静力风荷载的平均分前文所述的分析方法进行风振响应分析，依据风洞试量、背景分量和共援分量，按式（９）和式（２２）确定。
验的同步测艨结果，分析结构的风振响应平均分量、式（２４）具有广泛的适用性，在描述共振分量时，背景分量和共振分量。分析中，基本风压取力
式（２２）可以考虑多振型的影响，及振型间耦合作用，０．３５
ｋＮ／ｍ２，为探明本文综合运用ＰＯＤ法和改进的
其中振型闻的糕合作舞体现在式（２１）斯定义的极重因
Ｒｉｔｚ向量法计算风振响应的计算精度和效率，以及掇子矾中。
型问耦合项的影响，分析过程中分另４考虑采用９个Ｒｉｔｚ向量（考虑３种荷载空间分布形式，每种荷载空２鞍形索网的等效静力风德载分梗
间分布形式生成３个初始向量），考虑所有振型（共３９阶）及振型间耦合作用，以及考虑所有振型但忽２．１风振响应特性分析
略振型问耦合作用３种情况，其计算结果列于表１，本文的鞍形索网分辑模型为：结构下部封闭，周
图２还出绘了不同风向熊下最大位移的谱密度兹线。
表１不间风向角结构风振响应
ＴａｂＩｅ１
Ｗｉｎｄ－ｉｎｄｕｃｅｄｒｅｓｐｏｎｓｅｆｏｒｄｉｆｆｅｒｅｎｔｗｉｎｄｄｉｒｅｃｔｉｏｎｓ
００．１８斗Ｊ＂～１ｗ用
ＯＯＯ０．１６
０．９４２
Ｏ５
０．１４Ｏ
Ｏ
Ｏ
Ｏ。１２
瞧Ｏ
鬟Ｏ
０
黜
８鎏
０５、Ｏ０．０６
Ｏ５Ｏ＆０４
ＯＯＯＯ．０２１．１５３
Ｏ
５
Ｏ吣∞聪；ｇ帆惦娩髓∞
Ｏ．００
．止．．叠４８５。。
Ｏ嗍∞∞泛眈毗鲫∞∞０
０
１
２
３
０
１
２３
Ｏ
３
频率《Ｈｚ）
频率㈣
频率㈣
１２圈２翌自位移最大点的嗣痘谱密瘦ｌ麓ｌ线
Ｆｉｇ．２
Ｐ．Ｓ．Ｄｏｆｖｅｒｔｉｃａｌ
ｍａｘｉｍｕｍｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ
第３９卷第６期陈波等・鞍形索网等效静力风荷载研究
从表１可以看出，综合运用ＰＯＤ法和改进的Ｒｉｔｚ阿量法分析结梅的风振响应，有较好的计算精度和较高的计算效率，尤其是结构最大响应的分析结果更为准确。此外对于该结构，振型间的耦合作用对风掇响应鹣影响较小。从圈２可以看出：当风向焦为Ｏ。时，结构第一阶和第四振型对振动的贡献最大，而且后者对结构响应的贡献不可忽略；风向角为４５。时，结构第二阶、第五阶和第七阶振裂的贡献较大，其中第二阶振型对振动起控制作用；风向角为９０。时，第二振型对结构振动响应的贡献最大，其他振型的影响较小。故不同风向角下，结构的风振特性差异缀大，往往有几个振型对结构振动有较大贡献，蔟至在一些情况下，结构第一振型对振动的贡献较小，这辩次印证了大跨度屋盖结构动力特性的复杂性。
表２给出了在不同风向焦下，结构位移响应平均分量、背景分量和共振分量，表中给出躬背景分量和共振分量是指均方差，不包括峰值因子的影响。从表中可以看出，该索网结构在风荷载作用下，在３个风向角中０。凝逸受缓构位移响应最大，在任何风向角下响应中共振分量所占比例都很大，共振现
象较为明显。
表２不同风向角结构最大位移晌应
Ｔａｂｌｅ２
Ｍａｘｉｍｕｍｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔｆｏｒｄｉｆｆｅｒｅｎｔｗｉｎｄｄｉｒｅｃｔｉｏｎｓ
２．２等效静力风荷载研究
在风振响应分析的基础上，按式（９）和式（２２）分别确定该索网结构等效静力风荷载的背景熙量秘共振分量，按式（２４）计算结构的等效静力风荷载。针对结构不同响应，等效静力风荷载的分布形式也不同，对于鞍形索网结构，主要关心的结构响应有：最大位移，最大索内力和最小索内力（避免索高瑰松弛），限于篇幅，图３～圈５分别给出了在不同风向角下，前两种极值响应对应的等效静力风荷载分布情掇，为使分析结果具有更广鹃实用性，圈中３个分量都换算为风压系数。
＿４－５
萋之
豇：
２１
测握点
测压点
圆最大往移等效固激太索蠢方等效
髑３Ｏ。风向角等效静力风荷载
Ｆｉｇ．３
Ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔｓｔａｔｉｃ
ｗｉｎｄｌｏａｄｉｎｇｗｉｔｈ０。ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ
（ａ）最大位移等效
㈣最大索内力等效
图４
４５。风向角等效静力风荷载
弑晷４
Ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔｓｔａｔｉｃｗｉｎｄｌｏａｄｉｎｇｗｉｔｈ４５。ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ
捌题虑
涮援点
（ａ）最大位移等效
（ｂ）最大索内力等效
图５
９０。风向角等效静力风荷载
Ｆｉｇ．５
Ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔｓｔａｔｉｃ奶ｎｄｌｏａｄｉｎｇ诵ｔｌｌ９０。ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ
从霆３～匿５中可以看蕊，对３个风向角，等效比，都比较小，这一点与结构的风振响应３分量分布共振分量的大小与平均分量栩当，但是对于９０。风向角，共振分量很小，说明该风向角脉动风的动力作用
不明娃。对不同极篷响应，其等效静力风祷载分带睛
况差剃较大，工程应霜时应遨别对待。从风摄响应和
等效静力风荷载的分布情况来看，ｏ。风向角（即沿鞍形两离点），气动分离最突出，分离区负压很大，等效静力风荷载也最大，对结构最势不利。３结
论
本文主要将结构风振嚷应秘等效静力风荷载分为平均分量、背景分量和共振分量３个部分，结合大跨度屋盖结构动力特性的特殊性，系统地给出风振响应及等效静力风荷载的确定方法。并结合一鞍形索网结构，根据风漏试验同步测压结果，对其风振响应和等效静力风荷载进行了研究，主要结论有：
…１综合运用改进的Ｒｉｔｚ向量法和ＰＯＤ法，可以在频域内准确、离效率的分析频谱分布密集，高阶振型可能对结构振动的贡献占主导地位这类复杂结构体系的风振响应。
ｆ２）等效静力风荷载背景分量用荷载噙应檩关系（下转第１８页）
静力风荷载的背景分量，与平均分量和共振分量相情况一致。对于０。秘４５。风囱焦，等效静力风薅载的数法确定，共振分量表示为各振型（或Ｒｉｔｚ向量）等
土木工程学报
２００６锭
的线性插值方法作为节点承载力的简化计算方法。
４结
论
（５）本文成果不仅可为“水立方”结构节点的可靠设诗提供保证，逐将丰富空闻结构刚性节点的设计理论，为相关规范规程的修订提供依据。
参考文献
本文以国家游泳中心“水立方”工程为背景，在文献［７］有限元分析和试验研究的基础上，深入研究了轴力、弯矩及诱者共同作嬲下矩形钢管焊接空心球节点的承载能力与设计方法。
（１）基于冲切面剪应力破坏模型，推导了矩形钢管焊接球节点承载力的簿化理论解，从丽霉到了节点承载力计算公式的基本形式。
（２）对轴力和单向弯矩共同作用的节点，本文通过简化理论解证明了英辘力一弯矩相关关系与节点的几何参数无关，这极大地简化了节点承载力的计算方法。
（３）在由简化理论解得到的承载力公式基本形式的基础ｊ二，秘用有限元分橇秘试验结果，建立了辘力、单向弯矩及两者共同作用下节点承载力的实用计算公式，具有明确的物理意义。
Ⅲ傅学恰，顾磊，邢民，等．奥运丽家游泳中心结梅设计篱
介［Ｊ］．土木工程学报，２００４，３７（２）：１－１１
［２］韩庆华，潘延东，刘锡良。焊接空心球节点的拉压极限承
载力分轿［ｎ±木王稷学摄，２００３，３６（１０）：１－６
［３］姚念亮，涟明，杨联萍，等．焊接空心球节点的承载能力
分析［Ｊ］．建筑结构，２０００，３０（４）：３６—３８
［４］ｊ掰７—９ｌ瓣絮结梅设跨与施工规程［ｓ］
［５］ＪＧＪ６ｌ一２００３网壳结构技术规程［ｓ］
［６］董石麟，唐海军，赵阳，等．焊接空心球节点在轴力和蛮
矩共圈俸瓣下酶承载力磺究程实燃诗算方法［ｎ±本工程
学报，２００５，３８（１）：２１—３０
［７］邢丽．方钢管、矩形钢管焊接空心球节点的承载力与实用
∽对辅力纛双囊弯矩共同作用的节点，提搿了
以合成弯矩分别作用于两个主平面时的承载力为基础
计算方法磷究［Ｄ］。棱娜：浙江大学，２００６
（上接第５页）
ＳｔｒｕｃｔｕｒａｌＦｒａｍｅｓｏｆＦｌａｔＬＯｎｇ－ｓｐａｎＲｏｏｆＳ：ＧｕｓｔＬｌｏａｄｉｎｇ
Ｆａｃｔｏｒｆｏｒ蠡ｅＢｅａｍｓＳｕｐｐｏｓｉｎｇＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｎｄＩｎｄｕｓｔｒｉａｌ
效惯性力的组合，物瑾概念清晰。
（３）本文所分析的鞍形索网结构，对于较不利的风向（００和４５０），风振响应翻等效静力风荷载需要考虑多振型的影响，共振分量占总响应的比铡很大，但振型间耦合响应不明显；对于９０。风向角的风振响应第二振型起控制作月，而且等效静力风菏载中背景分量和共振分量所占院例较小，脉动风的动力效应不明
显；
ｌ６』１５Ｊ
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鞍形索网等效静力风荷载研究
作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：被引用次数：
陈波， 武岳， 沈世钊， Chen Bo， Wu Yue， Shen Shizhao哈尔滨工业大学,黑龙江,哈尔滨,150090土木工程学报
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相似文献(10条)
1.期刊论文 赵本贵. ZHAO Ben-gui 大跨度屋盖结构风振响应的时程分析法 -企业科技与发展2009,""(18)
文章对大跨度屋盖结构风振响应的一般方法进行了概述,结合某体育场主看台屋盖结构,运用时程分析方法时主看台屋盖结构节点位移响应进行了计算,并与运用频域方法计算的结果进行了对比和分析.
2.期刊论文 焦玮. 杨俊. Jiao Wei. Yang Jun 大跨度屋盖结构抗风研究现状分析 -建筑·建材·装饰2008,9(8)
对大跨度屋盖结构抗风研究现状进行分析,分别阐述相关风振响应计算方法和静力等效风荷载方法,并对其存在的问题进行分析.
3.学位论文 孙绍霞 考虑流固耦合的大跨度屋盖结构风振响应数值模拟 2007
随着科学技术的发展和施工工艺的进步，大跨度屋盖结构由于具有优美的外形和能提供尽可能大的无内柱空间等特点，近年来被广泛地应用于机场、体育馆等大型公共建筑中。随着大跨度屋盖结构向着大型化和轻质化方向发展，风荷载逐渐成为其主要的控制荷载。但是大跨度屋盖结构的风荷载理论却未能随之发展，各国规范中关于大跨度结构风振方面的内容几乎是空白。因此深入研究大跨度屋盖结构的风荷载及风振响应具有极其重要的工程应用价值和学术研究意义。
本文主要是基于通用有限元软件ADINA模拟大跨度屋盖结构的流体一结构耦合作用风致动力响应。采用Lagrangian方法来描述结构动力学控制方程。假定流体为粘性不可压缩流体(气体)，采用ALE方法来描述流体流动的动力学控制方程。同时采用基于流动条件插值(FCBI)的三维单元的稳定有限元求解技术，来避免数值计算的不稳定性。所采用的湍流模型为大涡模拟。
本文首先模拟了矢跨比分别是1/3、1/4、1/5、1/6的单层球面网壳和矢跨比分别是1/2、1/3、1/4的单层柱面网壳。球面网壳的压力系数的趋势和数值与风洞试验的结果基本吻合。说明该方法可以很好的模拟该种结构的风振响应。同时发现入口风速对大跨单层网壳的位移风振系数和压力系数的影响不大。
对济南火车站风雨篷进行流体-结构耦合作用风致动力响应数值模拟，模型采用实际尺度，并且分别建立了有广告牌和无广告牌的情况，以及刚性模型和气弹模型，获得了各种情况下的表面风压分布系数和风振系数。结果表明无广告牌的屋面风压系数明显比有广告牌的屋面风压系数大，可以看出广告牌对结构起到了一定的挡风作用，有效的减小屋面风压。并且将有广告牌的刚性模型与已有的风洞试验做出比较发现风向角90度和270度时数值模拟和风洞试验的结果曲线趋势基本一致，数值模拟的曲线基本上在风洞试验结果的平均线上。0度和180度的结果有一定的差距，可能是由于风洞试验考虑了周围建筑的影响而数值模拟没有考虑周边影响以及数值计算模型简化的结果。
4.会议论文 陈波. 武岳. 沈世钊 选择风振响应中主导振型的主动预测法 2006
提出一种在频域内分析大跨度屋盖结构风振响应的应变能主动预测法。该方法以应变能比例评价各振型在结构响应中的参与程度为基础，根据各振型的响应谱特征，只需要简单的几个基本参数(如结构振型和风荷载信息)就可以快速计算各振型的应变能贡献大小，从而达到快捷选择屋盖结构风振响应中主导振型的目标。运用该方法分析—鞍形索网的风振响应，并与振型分解法对比，结果表明应变能主动预测法可以快捷、准确地选择结构的主导振型，能够提高采用振型分解法分析结构响应的计算效率。
5.期刊论文 周向阳. 张其林. 梁枢果. Zhou Xiangyang. Zhang Qilin. Liang Shuguo 敞开型大跨度屋盖结构风振响应
的风向效应 -振动、测试与诊断2008,28(1)
基于刚性模型风洞试验,在不同风向角下对巴哈马国家体育场结构的表面风压进行了测量,根据模型测压结果,对模型的表面风压分布特点与机理进行了分析.在计算出屋盖平均风荷载作用下响应的同时,根据随机振动理论并结合结构的整体有限元模型,编制程序计算了屋盖结构的风振响应.计算与分析表明,对于敞开型大跨度屋盖,在不同的风向条件下由于建筑物的干扰效应不同,引起气流绕屋盖结构所形成的风场有着很大的不同,风向不仅影响结构在平均风荷载作用下的响应,也影响结构在脉动风荷载作用下的风振响应,因此对此类屋盖结构进行抗风验算与评估时应充分考虑风向的影响.
6.学位论文 李刚 大跨度屋盖结构等效静力风荷载研究 2008
大跨度屋盖结构具有优美的造型和良好的性能，近年来得到了很大的发展，被广泛应用于各种大型公共建筑中。由于其结构具有质量轻、柔性大、阻尼小等特点，风荷载一般是结构设计的控制荷载。但与此同时，关于大跨度屋盖结构的抗风设计理论还很不成熟，这已经成为制约这种结构类型进一步发展的瓶颈。本文主要从等效静力风荷载的角度来进行大跨度屋盖结构的抗风研究。
进行等效静力风荷载的研究之前，本文首先对大跨度屋盖结构进行了风压预测，进而计算了风振响应。而鉴于大跨度屋盖结构等效静力风荷载具有多等效目标等特点，本文摆脱现有静力等效理论的束缚，另辟蹊径，用数值优化的方法来解决大跨度屋盖结构多等效目标的问题。本文工作主要包括以下几个方面：
1.大跨度屋盖结构表面风压的预测。由于风洞试验设备的限制，目前能够进行同步测压的测点数较少，不能满足工程研究需求，因此需要根据有限的测压数据来预测大量未知点的风压。本文采用几种不同的插值方法，包括最邻近插值、反距离加权法、薄板样条以及简单克里金法，按直接插值和结合本征正交分解的方法进行了风压时程的预测，并给出了详细的分析和比较。
2.大跨度屋盖结构风振响应计算。采用时域分析方法计算了大跨度屋盖结构的风振响应，并用统计方法计算了峰值响应。 3.大跨度屋盖结构等效静力风荷载的研究：
A.基于计算等效静力风荷载的三分量法，提出了简化计算的修正LRC法，并用于单独响应等效静力风荷载的计算，同时分析了各响应的等效静力风荷载对其他响应的等效精度。
B.在修正LRC法的基础上，采用响应分组法计算了适用于部分响应的一致等效静力风荷载，其主要思想是将等效静力风荷载相近的响应分为一组，对同一组响应，基于最小二乘原理计算一致等效静力风荷载。这使得对于一个大跨度屋盖结构，只要提供较少的几组等效静力风荷载就能满足工程设计需要。
C.通过直接求解静力平衡方程组，得到了能精确等效所有响应的一致等效静力风荷载，并分析了其不足，即大小和分布很不合理，不能应用于工程设计。
D.选取约束最小二乘和加权约柬最小二乘的数学模型，通过数值优化的方法计算了大小和分布较为合理，而且对所有响应具有较高等效精度的一致等效静力风荷载。通过采用不同的风压分布模式、不同的目标函数和约束条件，进行详细的分析与比较，从而选出了最佳的计算模型。
7.期刊论文 陈波. 武岳. 沈世钊. CHEN Bo. WU Yue. SHEN Shi-zhao Ritz-POD法的原理及应用 -计算力学学报2007,24(4)
提出一种在频域内分析大跨度屋盖结构的风振响应的Ritz-POD法.该方法用本征正交分解法(POD法)分解脉动风压场,得到占优的前几阶本征模态作为荷载的空间分布形式;根据此荷载空间分布形式生成Ritz向量,用Ritz向量直接叠加法分析结构风振响应,以解决大跨度屋盖结构多振型参与振动且高阶振型对结构响应贡献可能较大这一问题.运用该方法分析一单层球面网壳的风振响应,并与振型分解法对比,结果表明Ritz-POD法仅用少量的Ritz向量进行结构风振响应分析便可达到较高精度.
8.期刊论文 陈波. 武岳. 沈世钊. CHEN Bo. WU Yue. SHEN Shi-zhao 大跨度屋盖结构等效静力风荷载中共振分量的确定方法研究 -工程力学2007,24(1)
大跨度屋盖结构等效静力风荷载中的共振分量确定,包括对结构共振响应的准确计算以及如何将其等效为静力风荷载这两个主要问题.针对第一个问题,提出Ritz-POD法分析该类结构的风振响应,以解决在结构风振响应分析中存在的多振型参与结构振动且高阶振型对结构风振响应贡献可能较大这一问题;针对第二个问题,将等效静力风荷载的共振分量表示为各Ritz向量的等效惯性力的组合.对一鞍型索网结构的等效静力风荷载分布情况进行了分析;结果表明,能够有效地解决大跨度屋盖结构等效静力风荷载的确定问题.
9.学位论文 方江生 复杂大跨度屋盖结构的风荷载特性及抗风设计研究 2007
随着经济的发展、科技的进步，各种外形独特、结构形式新颖的大跨度屋盖结构大量涌现。大跨度屋盖结构因具有质量轻、柔性大、阻尼小等特点，风荷载一般是结构设计的控制荷载之一。由于大跨度屋盖结构在风荷载和结构特性方面的复杂性，至今还没有建立起有效的风振响应分析方法。本文围绕大跨度屋盖结构抗风分析与设计中的关键问题——体型系数、风振系数、基本风压，从风压分布特性分析、围护结构风压取值、静风效应及静风稳定性分析、风致振动特性分析及抗风设计方法等方面入手，对大跨度屋盖结构的抗风分析与设计展开系统研究。本文主要进行了以下几个方面的工作： 1、大跨度屋盖表面风压分布特性的研究。结合北京奥运乒乓球馆和泉州市海峡体育中心体育馆的刚性模型风洞试验，对复杂大跨度屋盖表面的平均风荷载和脉动风荷载特征进行了详细分析，得出了有关大跨度屋盖表面风压分布的一些具有共性的规律。在前一个试验中还考虑了有无周边建筑两种情况下屋盖表面上的风压分布，探讨了周边建筑对屋面风压分布的干扰影响。
2、大跨度屋盖结构的静风效应及静风极限承载力分析。利用风洞试验数据，对屋盖结构进行了静力风荷载效应分析，讨论了最不利风向角的确定方法。同时引入结构几何非线性、材料非线性以及支承条件的非线性，进行了屋盖结构的静风极限承载力分析，研究了初始预应力、支承条件等因素对屋盖结构静风极限承载力的影响。
3、大跨度屋盖结构的风致振动特性研究。在大跨度屋盖风压分布特性研究的基础上，探讨屋盖表面脉动风压的形成原因。由风洞试验测得的测点风压系数时程，经过一系列转换和修正，得到节点的脉动风荷载时程数据，进行风振响应的时程分析。结合风振响应的分析结果，研究了大跨度屋盖结构的风振形式和风振机理，探讨了风振系数的取值，并分析了初始预应力、支承条件等对屋盖结构风振响应的影响。
4、大跨度屋盖结构的抗风设计方法的研究。结合大跨度屋盖受风灾破坏的实地调查结果，对我国荷载规范中基本风压的取值规定提出质疑；借鉴有关抗震设计标准和规范，提出适合于大跨度屋盖的抗风设防标准和抗风设计方法，并结合北京奥运乒乓球馆屋盖结构进行了抗风分析；分析和总结了大跨度屋盖结构设计和建造方面的问题，初步探讨了一些适合大跨度屋盖的抗风概念设计和抗风构造措施。
5、大跨度屋盖围护结构的设计风荷载研究。研究国外荷载规范和我国荷载规范，对围护结构风荷载取值的规定进行比较。结合风洞模型试验，对比分析了规范方法和统计方法两种方法的风压计算结果，研究大跨度屋盖围护结构的边角区域风压分布特性，探讨了屋面和幕墙风荷载的取值，并研究了阵风系数的取值范围，对围护结构的抗风设计提出了一些建议。
10.期刊论文 田玉基. 杨庆山. 范重. 刘先明. TIAN Yuji. YANG Qingshan. FAN Zhong. LIU Xianming 国家体育场大跨度屋盖结构风振系数研究 -建筑结构学报2007,28(2)
迄今为止,大跨度屋盖结构的风振系数均为上吸风引起的风振效应,对于某些情况是不安全的.针对国家体育场大跨度屋盖结构自重效应较大的特点,本文提出了大跨度屋盖下压风振系数的定义与合理的取值范围,提出了背景响应和共振响应的振型能量参与系数的计算方法和振型选取方法,利用振型叠加法分析了国家体育场屋盖结构的随机风振响应及风振系数,为国家体育场屋盖结构风振系数的确定提供了科学依据.
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