向量近年高考题
1. （2016年北京高考）设a ，b 是向量，则“|a |=|b |”是“|a +b |=|a -b |”的（ ）
A. 充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C. 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
2. （2016年山东）已知非零向量m ，n 满足4│m │=3│n │，cos=1. 若n ⊥（t m +n ），则实数t 的值为 3
3. （2016年天津高考）已知△ABC 是边长为1的等边三角形，点D , E 分别是边AB , BC 的中点，连接DE 并延长
到点F ，使得DE =2EF ，则AF BC 的值为（ ）
111 （D ）48
a =(3,-2) ，且(a +b ) ⊥b ，则m =（ ） 4. （2016年全国II 高考）已知向量a =(1, m ) ，（A ）- （B ）（C ）
（A ）－8 （B ）－6 （C ）6 （D ）8 5 81 8
v uu
v 1uu u 1, BC =, ), 则∠ABC= 5. （2016年全国III 高考）已知向量BA =(2222
(A)30 (B) 45 (C) 60 (D)120
6. （2016年上海高考）在平面直角坐标系中，已知A （1,0），B （0，-1），P 是曲线y =-x 2上一个动点，则0000⋅的取值范围是.
7. （2016年全国I 高考）设向量a =(m ,1) ，b =(1,2)，且|a +b |=|a |+|b |，则m =
8. （15北京理）在△ABC 中，点M ，N 满足AM =2MC ，BN =NC ．若MN =xAB +yAC ，则x =y = 222
9. （15北京文科）设a ，b 是非零向量，“a ⋅b =a b ”是“a //b ”的（ ）
A ．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C ．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
10. （15年广东文科）在平面直角坐标系
则中，已知四边形是平行四边形，，，（ ）A ．B ．C ．D ．
→→ 11. （15年安徽文科）∆ABC 是边长为2的等边三角形，已知向量a 、b 满足AB =2a ，AC =2a +b ，则下列
结论中正确的是。（写出所有正确结论得序号）
→→ ①a 为单位向量；②b 为单位向量；③a ⊥b ；④b //BC ；⑤(4a +b ) ⊥BC 。
12. （15年福建文科）设a =(1,2)，b =(1,1) ，c =a +kb ．若b ⊥c ，则实数k 的值等于
13. （15年新课标1理科）设D 为ABC 所在平面内一点=3，则（）
（A ）=+ (B)=（C ）=+ (D)=
14. （15年新课标2理科）设向量，不平行，向量与平行，则实数_________．
15. （15年新课标2文科）已知a =(1, -1), b =(-1,2), 则(2a +b ) ⋅a =（ ）A ．-1 B．0 C．1 D．2
16. （15年山东理科）已知菱形ABCD 的边长为a ，∠ABC =60，则BD ⋅CD =
(A)-a 2 (B)-a 2 (C)3
234323a (D)a 2 42
17. （15年江苏）已知向量a =(2, 1) ，b=(1, -2) , 若m a +n b =(9, -8) (m , n ∈R ), m -n 的值为______.
18.[2014·重庆卷] 已知向量a ＝(k ，3) ，b ＝(1，4) ，c ＝(2，1) ，且(2a －3b ) ⊥c ，则实数k ＝( )
915A ．0C ．3 D. 22
19.[2014·福建卷] 在下列向量组中，可以把向量a ＝(3，2) 表示出来的是( )
A ．e 1＝(0，0) ，e 2＝(1，2) B．e 1＝(－1，2) ，e 2＝(5，－2)C ．e 1＝(3，5) ，e 2＝(6，10) D．e 1＝(2，－3) ，e 2＝(－2，3) ︒
20. 【2012高考新课标文15】已知向量a , b 夹角为45，且a =1, 2a -b =；则b =_____
21.(2013年辽宁卷（文））已知点A (1,3), B (4, -1), 则与向量AB 同方向的单位向量为（ ）
4⎫ D ．⎛43⎫ A ．⎛3，-4⎫ B ．⎛4，-3⎫ C ．⎛-3- ⎝5⎪5⎭ ⎝5⎪5⎭ ⎪⎝55⎭ ⎪⎝55⎭
22. （2013年高考课标Ⅰ卷（文））已知两个单位向量a , b 的夹角为60 , c =ta +(1-t ) b , 若b ⋅c =0, 则t =_____.
23. （2013年高考课标Ⅱ卷（文））已知正方形ABCD 的边长为2,E 为CD 的 中点, 则AE ⋅BD =________.
BE =1, 则AB 的长 24. （2013天津理）在平行四边形ABCD 中, AD = 1, ∠BAD =60, E 为CD 的中点. 若AD ·︒
⎛π⎫n =sin x ,cos x x ∈25. （15年广东理科）在平面直角坐标系xoy 中，已知向量m =，，() 0, ⎪。 ⎝2⎭⎝⎭
π （1）若m ⊥n ，求tan x的值 （2）若m 与n 的夹角为，求x 的值。 3
向量近年高考题
1. （2016年北京高考）设a ，b 是向量，则“|a |=|b |”是“|a +b |=|a -b |”的（ ）
A. 充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C. 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
2. （2016年山东）已知非零向量m ，n 满足4│m │=3│n │，cos=1. 若n ⊥（t m +n ），则实数t 的值为 3
3. （2016年天津高考）已知△ABC 是边长为1的等边三角形，点D , E 分别是边AB , BC 的中点，连接DE 并延长
到点F ，使得DE =2EF ，则AF BC 的值为（ ）
111 （D ）48
a =(3,-2) ，且(a +b ) ⊥b ，则m =（ ） 4. （2016年全国II 高考）已知向量a =(1, m ) ，（A ）- （B ）（C ）
（A ）－8 （B ）－6 （C ）6 （D ）8 5 81 8
v uu
v 1uu u 1, BC =, ), 则∠ABC= 5. （2016年全国III 高考）已知向量BA =(2222
(A)30 (B) 45 (C) 60 (D)120
6. （2016年上海高考）在平面直角坐标系中，已知A （1,0），B （0，-1），P 是曲线y =-x 2上一个动点，则0000⋅的取值范围是.
7. （2016年全国I 高考）设向量a =(m ,1) ，b =(1,2)，且|a +b |=|a |+|b |，则m =
8. （15北京理）在△ABC 中，点M ，N 满足AM =2MC ，BN =NC ．若MN =xAB +yAC ，则x =y = 222
9. （15北京文科）设a ，b 是非零向量，“a ⋅b =a b ”是“a //b ”的（ ）
A ．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C ．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
10. （15年广东文科）在平面直角坐标系
则中，已知四边形是平行四边形，，，（ ）A ．B ．C ．D ．
→→ 11. （15年安徽文科）∆ABC 是边长为2的等边三角形，已知向量a 、b 满足AB =2a ，AC =2a +b ，则下列
结论中正确的是。（写出所有正确结论得序号）
→→ ①a 为单位向量；②b 为单位向量；③a ⊥b ；④b //BC ；⑤(4a +b ) ⊥BC 。
12. （15年福建文科）设a =(1,2)，b =(1,1) ，c =a +kb ．若b ⊥c ，则实数k 的值等于
13. （15年新课标1理科）设D 为ABC 所在平面内一点=3，则（）
（A ）=+ (B)=（C ）=+ (D)=
14. （15年新课标2理科）设向量，不平行，向量与平行，则实数_________．
15. （15年新课标2文科）已知a =(1, -1), b =(-1,2), 则(2a +b ) ⋅a =（ ）A ．-1 B．0 C．1 D．2
16. （15年山东理科）已知菱形ABCD 的边长为a ，∠ABC =60，则BD ⋅CD =
(A)-a 2 (B)-a 2 (C)3
234323a (D)a 2 42
17. （15年江苏）已知向量a =(2, 1) ，b=(1, -2) , 若m a +n b =(9, -8) (m , n ∈R ), m -n 的值为______.
18.[2014·重庆卷] 已知向量a ＝(k ，3) ，b ＝(1，4) ，c ＝(2，1) ，且(2a －3b ) ⊥c ，则实数k ＝( )
915A ．0C ．3 D. 22
19.[2014·福建卷] 在下列向量组中，可以把向量a ＝(3，2) 表示出来的是( )
A ．e 1＝(0，0) ，e 2＝(1，2) B．e 1＝(－1，2) ，e 2＝(5，－2)C ．e 1＝(3，5) ，e 2＝(6，10) D．e 1＝(2，－3) ，e 2＝(－2，3) ︒
20. 【2012高考新课标文15】已知向量a , b 夹角为45，且a =1, 2a -b =；则b =_____
21.(2013年辽宁卷（文））已知点A (1,3), B (4, -1), 则与向量AB 同方向的单位向量为（ ）
4⎫ D ．⎛43⎫ A ．⎛3，-4⎫ B ．⎛4，-3⎫ C ．⎛-3- ⎝5⎪5⎭ ⎝5⎪5⎭ ⎪⎝55⎭ ⎪⎝55⎭
22. （2013年高考课标Ⅰ卷（文））已知两个单位向量a , b 的夹角为60 , c =ta +(1-t ) b , 若b ⋅c =0, 则t =_____.
23. （2013年高考课标Ⅱ卷（文））已知正方形ABCD 的边长为2,E 为CD 的 中点, 则AE ⋅BD =________.
BE =1, 则AB 的长 24. （2013天津理）在平行四边形ABCD 中, AD = 1, ∠BAD =60, E 为CD 的中点. 若AD ·︒
⎛π⎫n =sin x ,cos x x ∈25. （15年广东理科）在平面直角坐标系xoy 中，已知向量m =，，() 0, ⎪。 ⎝2⎭⎝⎭
π （1）若m ⊥n ，求tan x的值 （2）若m 与n 的夹角为，求x 的值。 3