实验优化设计 练习题
误差理论
2-5 在容量分析中，计算组分含量的公式为W＝V⋅c，其中V是滴定时消耗滴定液的体积，c是滴定液的浓度。今用浓度为 (1.000±0.001) mg/mL的标准溶液滴定某试液，滴定时消耗滴定液的体积为 (20.00±0.02) mL，试求滴定结果的绝对误差和相对误差。
2-6 测定一种铬硅钢试样中的铬含量（％），6次测定结果为20.48，20.55，20.58，20.60，20.53, 20.50。
① 计算这组数据的平均值，平均偏差，相对平均偏差，标准偏差；
② 如果此试样为标准试样，铬含量为20.46％，求测定的绝对误差和相对误差。 2-7 通过查表及计算求下列概率。
b
P[a,b]=f(u)du
a
① P[-2.50，2.50］；② P［-2.00，2.50］；③ P[-∞，-2.00］；④ P［-∞，2.00］。
2-8 如果平行测量3次，求3次测量值都出现在P[μ-1.96σ，μ+1.96σ］内的概率。 2-10 一般常用碘量法测定铜合金中铜的含量（％），已知某年级的110个分析结果基本符合正态N（60.78，0.362）。试求分析结果出现在区间［60.06，61.59］内的概率及出现在此区间以外可能的个数。
2-13 在测定某溶液的密度ρ的实验中，需要测量液体的体积和质量，已知质量测量的相对误差≤0.02％，欲使测定结果的相对误差≤0.1％，测量液体体积所允许的最大相对误差为多大？
参数估计和一般检验
3-7 用碘量法测定铜合金中铜，7次测定结果为60.52, 60.61, 60.50, 60.58, 60.35, 60.64, 60.53（％）。分别用4 法、Q法、Grubbs法检验该测定结果中有无应舍弃的离群值（P＝95％）？
3-8 某铁矿石试样中铁含量（％）的4次测定结果为70.14，70.20，70.04，70.25。如果第5次测定结果不为Q检验法舍弃，它应该在什么范围内（P＝95％）？
3-9 用分光光度法测定某种水样中的铁含量，5次测定结果为0.48，0.37，0.47，0.40，0.43（⨯10-6），估计该水样中铁的含量范围（P＝95％）。
3-10 从一批鱼中随机抽出6条测定鱼组织中的汞含量，得到如下结果：2.06，1.93，2.12，2.16，1.89，1.95（⨯10-6）。试根据此结果估计这批鱼组织中汞含量的范围（P＝95％）。
3-11 在生产正常时，某钢铁厂的钢水平均含碳量为4.55 (％)，某一工作日抽查了5炉钢水，测定含碳量分别为4.28，4.40，4.42，4.35，4.37 (％)。试问这个工作日生产的钢水质量是否正常（P＝95％）？
方差分析
4-3 为研究催化剂对化学反应的影响，用4种不同的催化剂分别进行实验，每种催化 剂实验4次，得到结果如表所示。试分析4种催化剂对合成反应产率的影响是否存在显著性
⎰
差异。
正交实验
5-7 通过正交实验对木樨草素的β环糊精包含工艺进行优化，需要考察的因素及水平
实验指标有两个：包合率和包合物收率。这两个指标都是越大越好。用正交表L9 (3) 安排实验，将3个因素依次放在1、2、3列上，不考虑因素间的交互作用，9次实验结果依次如下。
包合率/ %：12.01，15.86，16.95，8.60，13.71，7.22，6.54，7.78，5.43;
包合物收率/ %：61.80，84.31，80.15，67.23，77.26，76.53，58.61，78.12，77.60。
这两个指标的重要性不相同，如果化成数量，包合率与包合物收率重要性之比为3：2，试通过综合评分法确定优化方案。
交互作用A×B。如果将因素A，B，C，D依次放在正交表L8 (27) 的1，2，4，7列上，实验结果(得率/ %)依次为64，84，76，82，74，80，60，70（已改动）。试用直观分析法分析实验结果，确定较优工艺条件。
序贯实验
7-1 已知某反应在温度40～140 ℃间有一最佳值，欲通过黄金分割法来寻找，试问：前两个实验的考察温度设置为多少？假如第一个实验结果比第二个实验结果好，则第三个实验的考察温度应该为多少？
7-2 已知某合成实验的反应温度范围为340～420 ℃，通过单因素优选法得到：温度为400 ℃时，产品的合成产率最高，如果使用的是0.618法，问优选过程是如何进行的，共需做多少次实验。假设在实验范围内合成产率是温度的单峰函数。
7-3 已知某反应在温度40～140 ℃间有一最佳值，欲通过分数法用4次实验来寻找，试问：前两个实验的考察温度应设置为多少？假如第1个实验结果比第2个实验结果好，则第3个实验的考察温度应该为多少？
7-5 某厂在某电解工艺技术改进时，希望提高电解率，做了初步的实验，结果如下表
实验优化设计 练习题
误差理论
2-5 在容量分析中，计算组分含量的公式为W＝V⋅c，其中V是滴定时消耗滴定液的体积，c是滴定液的浓度。今用浓度为 (1.000±0.001) mg/mL的标准溶液滴定某试液，滴定时消耗滴定液的体积为 (20.00±0.02) mL，试求滴定结果的绝对误差和相对误差。
2-6 测定一种铬硅钢试样中的铬含量（％），6次测定结果为20.48，20.55，20.58，20.60，20.53, 20.50。
① 计算这组数据的平均值，平均偏差，相对平均偏差，标准偏差；
② 如果此试样为标准试样，铬含量为20.46％，求测定的绝对误差和相对误差。 2-7 通过查表及计算求下列概率。
b
P[a,b]=f(u)du
a
① P[-2.50，2.50］；② P［-2.00，2.50］；③ P[-∞，-2.00］；④ P［-∞，2.00］。
2-8 如果平行测量3次，求3次测量值都出现在P[μ-1.96σ，μ+1.96σ］内的概率。 2-10 一般常用碘量法测定铜合金中铜的含量（％），已知某年级的110个分析结果基本符合正态N（60.78，0.362）。试求分析结果出现在区间［60.06，61.59］内的概率及出现在此区间以外可能的个数。
2-13 在测定某溶液的密度ρ的实验中，需要测量液体的体积和质量，已知质量测量的相对误差≤0.02％，欲使测定结果的相对误差≤0.1％，测量液体体积所允许的最大相对误差为多大？
参数估计和一般检验
3-7 用碘量法测定铜合金中铜，7次测定结果为60.52, 60.61, 60.50, 60.58, 60.35, 60.64, 60.53（％）。分别用4 法、Q法、Grubbs法检验该测定结果中有无应舍弃的离群值（P＝95％）？
3-8 某铁矿石试样中铁含量（％）的4次测定结果为70.14，70.20，70.04，70.25。如果第5次测定结果不为Q检验法舍弃，它应该在什么范围内（P＝95％）？
3-9 用分光光度法测定某种水样中的铁含量，5次测定结果为0.48，0.37，0.47，0.40，0.43（⨯10-6），估计该水样中铁的含量范围（P＝95％）。
3-10 从一批鱼中随机抽出6条测定鱼组织中的汞含量，得到如下结果：2.06，1.93，2.12，2.16，1.89，1.95（⨯10-6）。试根据此结果估计这批鱼组织中汞含量的范围（P＝95％）。
3-11 在生产正常时，某钢铁厂的钢水平均含碳量为4.55 (％)，某一工作日抽查了5炉钢水，测定含碳量分别为4.28，4.40，4.42，4.35，4.37 (％)。试问这个工作日生产的钢水质量是否正常（P＝95％）？
方差分析
4-3 为研究催化剂对化学反应的影响，用4种不同的催化剂分别进行实验，每种催化 剂实验4次，得到结果如表所示。试分析4种催化剂对合成反应产率的影响是否存在显著性
⎰
差异。
正交实验
5-7 通过正交实验对木樨草素的β环糊精包含工艺进行优化，需要考察的因素及水平
实验指标有两个：包合率和包合物收率。这两个指标都是越大越好。用正交表L9 (3) 安排实验，将3个因素依次放在1、2、3列上，不考虑因素间的交互作用，9次实验结果依次如下。
包合率/ %：12.01，15.86，16.95，8.60，13.71，7.22，6.54，7.78，5.43;
包合物收率/ %：61.80，84.31，80.15，67.23，77.26，76.53，58.61，78.12，77.60。
这两个指标的重要性不相同，如果化成数量，包合率与包合物收率重要性之比为3：2，试通过综合评分法确定优化方案。
交互作用A×B。如果将因素A，B，C，D依次放在正交表L8 (27) 的1，2，4，7列上，实验结果(得率/ %)依次为64，84，76，82，74，80，60，70（已改动）。试用直观分析法分析实验结果，确定较优工艺条件。
序贯实验
7-1 已知某反应在温度40～140 ℃间有一最佳值，欲通过黄金分割法来寻找，试问：前两个实验的考察温度设置为多少？假如第一个实验结果比第二个实验结果好，则第三个实验的考察温度应该为多少？
7-2 已知某合成实验的反应温度范围为340～420 ℃，通过单因素优选法得到：温度为400 ℃时，产品的合成产率最高，如果使用的是0.618法，问优选过程是如何进行的，共需做多少次实验。假设在实验范围内合成产率是温度的单峰函数。
7-3 已知某反应在温度40～140 ℃间有一最佳值，欲通过分数法用4次实验来寻找，试问：前两个实验的考察温度应设置为多少？假如第1个实验结果比第2个实验结果好，则第3个实验的考察温度应该为多少？
7-5 某厂在某电解工艺技术改进时，希望提高电解率，做了初步的实验，结果如下表