正交试验设计方法在试验设计中的应用

化 学 计 量 学 课 程 论 文

正交试验设计方法在试验设计中的应用

应用化学 2012级 学号2012XXXX XXX

任课老师 XXX 教授

摘要：以三因素三水平的正交试验设计为例，说明正交表的使用方法及正交试验设计方法在试验设计中的应用。并通过一个具体实例向大家介绍正交试验设计的原理、优点及试验结果处理的方法。

关键词：正交试验设计，应用，正交表

如何科学地设计试验，以获得高可靠性的试验数据，这是工程技术人员在试验设计中最需要解决的问题。试验安排得好，试验次数少且能获得满意的结果，多快好省，事半功倍，反之则事倍功半。举例来说：若影响质量指标的因素有A、B、C3种因素，每个因素各取3个水平，分别为A1、A2、A3、B1、B2、B3、C1、C2、C3。（所谓因素的水平即该因素在其试验范围内取具有代表性的“值”三水平就是有代表性的3 个“值”，水平有时不限于数值，它可以是原料的种类或操作方式等等）。按传统的方法采用单因素轮换法安排试验：譬如因素B固定在B1水平上，因素C固定在C1水平上，试验安排为B1C1A1、B1C1A2、B1C1A3，如果试验结果发现在A3水平较好，则安排试验A3C1B1、A3C1B2、A3C1B3，这时发现B2较好，以后就安排A3B2C1、A3B2C2、A3B2C3，如果发现C3较好，那么A3B2C3为最佳条件，这种试验安排的缺点是：（1）考察的因素水平仅局限于局部区域，不能全面地反映因素的全面情况，找不出影响质量的主要因素，无法再在三水平外继续找更好的配比组合（水平）。（2）如果不进行重复试验，试验误差就估计不出来，因此无法确定最佳分析条件的精度。当然，可以用全面试验法按它们所有可能组合的情况做试验，则需做33=27次试验，对各因素进行全面考虑，从中选出最优化条件，但这种做法很不经济，有时是不可能实现的。例如安排5个因素的3水平的全面试验需做35=243次：这在人力、物力、时间上是几乎不可能执行的。因此，会提出下列问题：如何从大量的试验点中挑选适量的具有代表性、典型性的点呢？特别是怎样选择试验次数尽量少而又有代表性的试验呢？利用根据数学原理制作好的规格化表——正交表来设计试验，这种设计方法被称为正交最优化，即正交试验设计方法。事实上，正交最优化方法的优点不仅表现在试验的设计上，更表现在对试验结果的处理上。

1 正交试验设计方法简介

还以前面提到过的三因素三水平的项目为例,是否同样做9次试验，可以完全克服单

因素轮换法安排试验的诸多缺点，且能选出影响质量的最主要因素，便于进一步试验呢？回答是肯定的，这便是利用正交表，进行正交试验设计。表1为三水平正交表中的一种，可以在本例中应用。

表1 三水平正交表L9

试验编号 试验1 试验2 试验3 试验4 试验5 试验6 试验7 试验8 试验9

因素

A 第一列 A1 A1 A1 A2 A2 A2 A3 A3 A3

B 第二列 B1 B2 B3 B1 B2 B3 B1 B2 B3

C 第三列 C1 C2 C3 C2 C3 C1 C3 C1 C2

（9：试验总数目 3：水平数 4：最多可容纳的因素数）

表1中的水平1、2、3分别为各自所在的列对应的因素的第1、第2、第3 水平。以试验6为例说明每一个试验是如何组成的：实验6是由因素A取第二水平A2、因素B取第三水平B3、因素C取第一水平C1所组成的，其余各组试验以此类推。这9个试验安排得好，每个因素中每一个水平都有3个试验，正是由于它们搭配得均匀，所以任一因素的任一水平与其他因素的每一水平相碰一次，且仅相碰一次。正因为如此，才便于对试验结果进行科学分析。在应用时，把各因素、各水平套入正交表后，经试验、计算可得表2。

表2 三水平正交表L9

试验编号 2 3 4

因 素

A

B

C

试验结果 1F2 F3 F4

第三列 第一列 第二列 1A1 A1 A2

1B2 B3 B1

1C2 C3 C2

5 6 7 8 9

A2 A2 A3 A3 A3

B2 B3 B1 B2 B3

C3 C1 C3 C1 C2

F5 F6 F7 F8 F9

I：各对应水平“1”对应试验结果

I1

试验结果处理

II2

II2

II2

III3 T1

III3 T2

III3 T3

I1

I1

之和

II：各对应水平“2”对应试验结果

之和

III：各对应水平“3”对应试验结

果之和

（1）表2中第1号试验由A1、B1、C1组成，结果为F1：第2号试验由A1、B2、C2组成，结果为F2，其余以此类推。（2）以II2及III3为例说明I、II、III值的计算法：I2=F2+F5+F8：III3=F3+F5+F7其余以此类推。（3）以T2为例说T值的计算过程，其余类推可得：

T2=max{I2、II2、III2}-min{ I2、II2、III2}

如上例：如果通过试验、经过计算得到的结果为T3>T1>T2，则可说明因素3（即C）对结果的影响最大，其次为因素1（即A），而因素2（即B）对试验的结果（或质量指标）影响最小。即最大T值对应的那一列的因素对试验的结果（或质量指标）影响最大，反之T值越小，它对应的那一列的因素对试验的结果（或质量指标）影响越小。而对于因素C，取max{I3、II3、III3}时结果最好，取min max{I3、II3、III3}时结果最差，因素A、B类推可得。这样，不仅找出了最影响质量指标的最主要因素，也找到了各因素的最佳水平取值(在预定的水平内)。还可以扩大最主要因素的水平范围，进行进一步的试验，找出更佳的配比，不至于盲目地设计试验配比。

2 正交试验设计方法应用

下面以一个具体的实例来对这一试验设计及结果处理的方法加以叙述。

为提高某化工产品的转化率，选择了三个有关的因素进行条件试验，反应温度（A），反应时间（B），用碱量（C），并确定了它们的试验范围：

A：80-90℃ B：90-153Min

C：5-7%

试验目的是搞清楚因素A、B、C对转化率的影响，哪些是主要因素，哪些是次要因素，从而确定最优生产条件，即温度、时间及用碱量各为多少才能使转化率提高。

表3

因素 水平1 水平2 水平3

温度 80 80 80

表4

所在列 因素 实验1 实验2 实验3 实验4 实验5 实验6 实验7 实验8 实验9

有时候，利用正交设计试验得出的结果可能与传统的单因素轮换法的结果一致，但正交试验设计更具有以下优势：（1）考察因素及水平合理、分布均匀。（2）不需进行重复试验， 误差便可估计出来，且计算精度高。（3）找出了最主要因素， 便于进一步试验。（4）因素越多、水平越多、因素之间交互作用越多，正交表的作用越大，而此时即使用单因素轮换法也几乎不可能实现。因此，正交试验设计的使用具有广阔的天地（交互作用是指两个或两个以上因素同时作用时对试验结果的影响，这个影响一般不等于各个因素单独作用所产生的影响之和。当需考察因素之间的交互作用时，因素的排列

时间 90 120 150

用碱量 5% 6% 7%

1 温度 80 80 80 85 85 85 90 90 90

2 时间 90 120 150 90 120 150 90 120 150

3 用碱量

实验结果

5% 6% 7% 6% 7% 5% 7% 5% 6%

31 54 38 53 49 42 47 62 64

是有讲究的）。

3 结束语

华罗庚教授的优选法是用来解决单因素问题，而正交最优化设计是用来解决多因素、多水平问题的好方法。20世纪60年代初，正交试验设计从日本传入中国，20世纪80年代初，3次设计由田口玄一创造并传来中国，中国统计工作者在应用中，开发研制了许多适合中国国情的方法，推广项目达数万项，经济效益累计达十几亿元以上，而且节省了大量的人力、物力。近年来，新技术、新材料、新工艺等大量新生事物的出现，为各行各业带来了新的机遇。同时，在新技术、新材料、新工艺的试用和使用中，也给我们带来了新的挑战，这就需要我们工程技术人员必须掌握科学的试验设计方法并应用于新生事物的研究、试验、开发中，这样才有利于新生事物的推广和应用，而正交最优化试验设计方法无疑是我们的最佳选择。

参考文献

[1] 梁逸曾，杜一平.析化学计量学[M].重庆大学出版社，2004，38-78.

[2]于秀山.交试验设计方法在测试用例设计中的应用[J].计算机工程与应用，2009，(5)：62-76. [3] 邓远北，周润兰.用概率统计[M].学出版社，2001.

[4] 范艳花，正交试验设计方法在中学化学实验研究中的应用[D].华东:华东师范大学，2006.

[5] 田为军，丛茜，任露泉.义试验设计方法在试验设计课程教学中的实践[J].教学研究，2013，36(3)： 68-71.

[6] 王乃坤，江树华，曲志程.交试验设计方法在试验设计中的应用[J].黑龙江交通科技，2003，8：89-90.

[7] 郝行舟，李春生.交试验设计方法在试验设计中的应用[J].河南交通科技，1999，19(6)，26-28. [8] 刘瑞江，张业旺，闻崇伟，汤建.交试验设计和分析方法研究[J].实验技术与管理，2010，27(9)： 52-55.

[9] 黄颂，李枝端.excel在L9正交试验数据处理改进中的应用[J].中国药房，2007，18( 22) : 1752- 1753. [10] 徐仲安, 暴丽艳, 马青梅, 等. 计算机技术在正交试验设计数据分析中的应用[J].科技情报开发与经济,2004,14( 5) :135-136.

[11] 方开泰, 马长兴.正交与均匀试验设计[M].北京: 科学出版社, 2001.

[12] 王艳, 张爱珍, 任春生.正交试验设计与优化的理论基础与应用进展[J].分析实验室，2008，27：333-334.

[13] 赵俊，吴晓禾.正交试验设计的计算实现方法[J].数值计算与计算机应用.1993，03. [14] 周玉珠.正交试验设计的矩阵分析方法[J].数学的实践与认识.2009，39（02）：202-207.

[15] 董如何，肖必华,方永水.正交试验设计的理论分析方法及应用[J].安徽建筑工业学院学报(自然科学版).2004，12（06）:104-106.

[16] 赵俊，吴晓禾.正交试验设计的计算实现方法[J].数值计算与计算机应用，1993，(3)：200-208.

化 学 计 量 学 课 程 论 文

正交试验设计方法在试验设计中的应用

应用化学 2012级 学号2012XXXX XXX

任课老师 XXX 教授

摘要：以三因素三水平的正交试验设计为例，说明正交表的使用方法及正交试验设计方法在试验设计中的应用。并通过一个具体实例向大家介绍正交试验设计的原理、优点及试验结果处理的方法。

关键词：正交试验设计，应用，正交表

如何科学地设计试验，以获得高可靠性的试验数据，这是工程技术人员在试验设计中最需要解决的问题。试验安排得好，试验次数少且能获得满意的结果，多快好省，事半功倍，反之则事倍功半。举例来说：若影响质量指标的因素有A、B、C3种因素，每个因素各取3个水平，分别为A1、A2、A3、B1、B2、B3、C1、C2、C3。（所谓因素的水平即该因素在其试验范围内取具有代表性的“值”三水平就是有代表性的3 个“值”，水平有时不限于数值，它可以是原料的种类或操作方式等等）。按传统的方法采用单因素轮换法安排试验：譬如因素B固定在B1水平上，因素C固定在C1水平上，试验安排为B1C1A1、B1C1A2、B1C1A3，如果试验结果发现在A3水平较好，则安排试验A3C1B1、A3C1B2、A3C1B3，这时发现B2较好，以后就安排A3B2C1、A3B2C2、A3B2C3，如果发现C3较好，那么A3B2C3为最佳条件，这种试验安排的缺点是：（1）考察的因素水平仅局限于局部区域，不能全面地反映因素的全面情况，找不出影响质量的主要因素，无法再在三水平外继续找更好的配比组合（水平）。（2）如果不进行重复试验，试验误差就估计不出来，因此无法确定最佳分析条件的精度。当然，可以用全面试验法按它们所有可能组合的情况做试验，则需做33=27次试验，对各因素进行全面考虑，从中选出最优化条件，但这种做法很不经济，有时是不可能实现的。例如安排5个因素的3水平的全面试验需做35=243次：这在人力、物力、时间上是几乎不可能执行的。因此，会提出下列问题：如何从大量的试验点中挑选适量的具有代表性、典型性的点呢？特别是怎样选择试验次数尽量少而又有代表性的试验呢？利用根据数学原理制作好的规格化表——正交表来设计试验，这种设计方法被称为正交最优化，即正交试验设计方法。事实上，正交最优化方法的优点不仅表现在试验的设计上，更表现在对试验结果的处理上。

1 正交试验设计方法简介

还以前面提到过的三因素三水平的项目为例,是否同样做9次试验，可以完全克服单

因素轮换法安排试验的诸多缺点，且能选出影响质量的最主要因素，便于进一步试验呢？回答是肯定的，这便是利用正交表，进行正交试验设计。表1为三水平正交表中的一种，可以在本例中应用。

表1 三水平正交表L9

试验编号 试验1 试验2 试验3 试验4 试验5 试验6 试验7 试验8 试验9

因素

A 第一列 A1 A1 A1 A2 A2 A2 A3 A3 A3

B 第二列 B1 B2 B3 B1 B2 B3 B1 B2 B3

C 第三列 C1 C2 C3 C2 C3 C1 C3 C1 C2

（9：试验总数目 3：水平数 4：最多可容纳的因素数）

表1中的水平1、2、3分别为各自所在的列对应的因素的第1、第2、第3 水平。以试验6为例说明每一个试验是如何组成的：实验6是由因素A取第二水平A2、因素B取第三水平B3、因素C取第一水平C1所组成的，其余各组试验以此类推。这9个试验安排得好，每个因素中每一个水平都有3个试验，正是由于它们搭配得均匀，所以任一因素的任一水平与其他因素的每一水平相碰一次，且仅相碰一次。正因为如此，才便于对试验结果进行科学分析。在应用时，把各因素、各水平套入正交表后，经试验、计算可得表2。

表2 三水平正交表L9

试验编号 2 3 4

因 素

A

B

C

试验结果 1F2 F3 F4

第三列 第一列 第二列 1A1 A1 A2

1B2 B3 B1

1C2 C3 C2

5 6 7 8 9

A2 A2 A3 A3 A3

B2 B3 B1 B2 B3

C3 C1 C3 C1 C2

F5 F6 F7 F8 F9

I：各对应水平“1”对应试验结果

I1

试验结果处理

II2

II2

II2

III3 T1

III3 T2

III3 T3

I1

I1

之和

II：各对应水平“2”对应试验结果

之和

III：各对应水平“3”对应试验结

果之和

（1）表2中第1号试验由A1、B1、C1组成，结果为F1：第2号试验由A1、B2、C2组成，结果为F2，其余以此类推。（2）以II2及III3为例说明I、II、III值的计算法：I2=F2+F5+F8：III3=F3+F5+F7其余以此类推。（3）以T2为例说T值的计算过程，其余类推可得：

T2=max{I2、II2、III2}-min{ I2、II2、III2}

如上例：如果通过试验、经过计算得到的结果为T3>T1>T2，则可说明因素3（即C）对结果的影响最大，其次为因素1（即A），而因素2（即B）对试验的结果（或质量指标）影响最小。即最大T值对应的那一列的因素对试验的结果（或质量指标）影响最大，反之T值越小，它对应的那一列的因素对试验的结果（或质量指标）影响越小。而对于因素C，取max{I3、II3、III3}时结果最好，取min max{I3、II3、III3}时结果最差，因素A、B类推可得。这样，不仅找出了最影响质量指标的最主要因素，也找到了各因素的最佳水平取值(在预定的水平内)。还可以扩大最主要因素的水平范围，进行进一步的试验，找出更佳的配比，不至于盲目地设计试验配比。

2 正交试验设计方法应用

下面以一个具体的实例来对这一试验设计及结果处理的方法加以叙述。

为提高某化工产品的转化率，选择了三个有关的因素进行条件试验，反应温度（A），反应时间（B），用碱量（C），并确定了它们的试验范围：

A：80-90℃ B：90-153Min

C：5-7%

试验目的是搞清楚因素A、B、C对转化率的影响，哪些是主要因素，哪些是次要因素，从而确定最优生产条件，即温度、时间及用碱量各为多少才能使转化率提高。

表3

因素 水平1 水平2 水平3

温度 80 80 80

表4

所在列 因素 实验1 实验2 实验3 实验4 实验5 实验6 实验7 实验8 实验9

有时候，利用正交设计试验得出的结果可能与传统的单因素轮换法的结果一致，但正交试验设计更具有以下优势：（1）考察因素及水平合理、分布均匀。（2）不需进行重复试验， 误差便可估计出来，且计算精度高。（3）找出了最主要因素， 便于进一步试验。（4）因素越多、水平越多、因素之间交互作用越多，正交表的作用越大，而此时即使用单因素轮换法也几乎不可能实现。因此，正交试验设计的使用具有广阔的天地（交互作用是指两个或两个以上因素同时作用时对试验结果的影响，这个影响一般不等于各个因素单独作用所产生的影响之和。当需考察因素之间的交互作用时，因素的排列

时间 90 120 150

用碱量 5% 6% 7%

1 温度 80 80 80 85 85 85 90 90 90

2 时间 90 120 150 90 120 150 90 120 150

3 用碱量

实验结果

5% 6% 7% 6% 7% 5% 7% 5% 6%

31 54 38 53 49 42 47 62 64

是有讲究的）。

3 结束语

华罗庚教授的优选法是用来解决单因素问题，而正交最优化设计是用来解决多因素、多水平问题的好方法。20世纪60年代初，正交试验设计从日本传入中国，20世纪80年代初，3次设计由田口玄一创造并传来中国，中国统计工作者在应用中，开发研制了许多适合中国国情的方法，推广项目达数万项，经济效益累计达十几亿元以上，而且节省了大量的人力、物力。近年来，新技术、新材料、新工艺等大量新生事物的出现，为各行各业带来了新的机遇。同时，在新技术、新材料、新工艺的试用和使用中，也给我们带来了新的挑战，这就需要我们工程技术人员必须掌握科学的试验设计方法并应用于新生事物的研究、试验、开发中，这样才有利于新生事物的推广和应用，而正交最优化试验设计方法无疑是我们的最佳选择。

参考文献

[1] 梁逸曾，杜一平.析化学计量学[M].重庆大学出版社，2004，38-78.

[2]于秀山.交试验设计方法在测试用例设计中的应用[J].计算机工程与应用，2009，(5)：62-76. [3] 邓远北，周润兰.用概率统计[M].学出版社，2001.

[4] 范艳花，正交试验设计方法在中学化学实验研究中的应用[D].华东:华东师范大学，2006.

[5] 田为军，丛茜，任露泉.义试验设计方法在试验设计课程教学中的实践[J].教学研究，2013，36(3)： 68-71.

[6] 王乃坤，江树华，曲志程.交试验设计方法在试验设计中的应用[J].黑龙江交通科技，2003，8：89-90.

[7] 郝行舟，李春生.交试验设计方法在试验设计中的应用[J].河南交通科技，1999，19(6)，26-28. [8] 刘瑞江，张业旺，闻崇伟，汤建.交试验设计和分析方法研究[J].实验技术与管理，2010，27(9)： 52-55.

[9] 黄颂，李枝端.excel在L9正交试验数据处理改进中的应用[J].中国药房，2007，18( 22) : 1752- 1753. [10] 徐仲安, 暴丽艳, 马青梅, 等. 计算机技术在正交试验设计数据分析中的应用[J].科技情报开发与经济,2004,14( 5) :135-136.

[11] 方开泰, 马长兴.正交与均匀试验设计[M].北京: 科学出版社, 2001.

[12] 王艳, 张爱珍, 任春生.正交试验设计与优化的理论基础与应用进展[J].分析实验室，2008，27：333-334.

[13] 赵俊，吴晓禾.正交试验设计的计算实现方法[J].数值计算与计算机应用.1993，03. [14] 周玉珠.正交试验设计的矩阵分析方法[J].数学的实践与认识.2009，39（02）：202-207.

[15] 董如何，肖必华,方永水.正交试验设计的理论分析方法及应用[J].安徽建筑工业学院学报(自然科学版).2004，12（06）:104-106.

[16] 赵俊，吴晓禾.正交试验设计的计算实现方法[J].数值计算与计算机应用，1993，(3)：200-208.