《自动控制工程基础》作业参考答案
作业一
1.1指出下列系统中哪些属开环控制，哪些属闭环控制：
（1）家用电冰箱 （2）家用空调 （3）家用洗衣机 （4）抽水马桶 （5）普通车床 （6）电饭煲 （7）多速电风扇 （8）调光台灯 解：（1）、（2）属闭环控制。（3）、（4）、（5）、（6）、（7）、（8）属开环控制。
1.2组成自动控制系统的主要环节有哪些？ 它们各有什么特点? 起什么作用？
解：组成自动控制系统的主要环节如下：
（1）给定元件：由它调节给定信号，以调节输出量的大小。 （2）检测元件：由它检测输出量的大小，并反馈到输入端。
（3）比较环节：在此处，反馈信号与给定信号进行叠加，信号的极性以“+”或“-”表示。 （4）放大元件：由于偏差信号一般很小，因此要经过电压放大及功率放大，以驱动执行元件。 （5）执行元件：驱动被控制对象的环节。（6）控制对象：亦称被调对象。
（7）反馈环节：由它将输出量引出，再回送到控制部分。一般的闭环系统中，反馈环节包括检
测、分压、滤波等单元。
1.3图1-1表示的是一角速度控制系统原理图。离心调速器的轴由内燃发动机通过减速齿轮获得角速度为
w 的转动，旋转的飞锤产生的离心力被弹簧力抵消，所要求的速度w 由弹簧预紧力调准。 （1）当w 突然变化时，试说明控制系统的作用情况。（2）试画出其原理方框图。
图1-1 角速度控制系统原理图
解：（1）发动机无外来扰动时，离心调速器的旋转角速度基本为一定值，此时，离心调速器与减压
比例控制器处于相对平衡状态；当发动机受外来扰动，如负载的变化，使w 上升，此时离心调速器的滑套产生向上的位移e ，杠杠a 、b 的作用使液压比例控制器的控制滑阀阀芯上移，从而打开通道1
，使高压油通过该通道流入动力活塞的上部，迫使动力活塞下移，并通
1
过活塞杆使发动机油门关小，使w 下降，以保证角速度w 恒定。当下降到一定值，即e 下降到一定值时，减压滑阀又恢复到原位，从而保证了转速w 的恒定。 （2）其方框图如下图所示
图1-2 角速度控制系统原理方框图
C
u r (t )
＋u c (t )
u r (t )
R 0C 0
作业二
2.1试建立图2—1所示电网络的动态微分方程，并求其传递函数
R 0
) (a)
R 1
解：（a ）根据克希荷夫定律有 ＋
＋
＋u r (t ) －
(d)C
u (a)R 1C 1
－
R '
u r (t ) ＋
＋
＋
u c (t )
(t ) －
u r (t ) －
－
(c)(b)R 1
u r (t ) －
1⎧
u (t ) =⎪r R 2C ⎰idt +u o (t ) ⎨u c (t ) ⎪u (
t ) =iR ⎩o C
－(t ) du (t ) du
-o ) 由（1）式可得 i =C (r (c)
dt dt
(1) (2)
＋
R 2
u c (t ) －
代入（2）式可得 u o (t ) =RC (整理后得系统微分方程： RC
du r (t ) du o (t )
-) dt dt
du o (t ) du (t )
+u o (t ) =RC r dt dt
经拉氏变换后，得 RCsU o
(s ) +U o (s ) =RCsU r (s ) 故传递函数为： G (s ) =
U o (s ) RCs
=
U r (s ) RCs +1
(1)
⎧u r (t ) =R 1i +u o (t ) ⎪
（c ）根据克希荷夫定律有⎨1
⎪u o (t ) =R 2i +⎰idt
C ⎩
2
(2)
由（2）式可得 i =
C (R 1+R 2) du o (t ) CR 2du r (t )
-
R 1dt R 1dt
du o (t ) du (t )
-CR 2r +u o (t ) dt dt du o (t ) du (t )
+u o (t ) =CR 2r +u r (t ) dt dt
代入（1）式可得 u r (t ) =C (R 1+R 2) 整理后得系统微分方程： C (R 1+R 2)
经拉氏变换后，得 C (R 1+R 2) sU o (s ) +U o (s ) =CR 2sU r (s ) +U r (s ) 故传递函数为： G (s ) =
2.2求下列函数的拉氏变换：
（1）f (t ) =2t +2 （2）f (t ) =1+te
-2t
U o (s ) CR 2s +1
=
U r (s ) C (R 1+R 2) s +1
（3）f (t ) =sin(5t +
π
3
-0. 4t
) （4）f (t ) =e cos(12t )
解：（1）F (s ) =
2211
+ （2） F (s ) =+s 2s s (s +2) 2
（3）由f (t ) =sin(5t +
π
3
) =
1sin 5t +cos 5t 22
故F (s ) =
53s 3s +5
+=
2(s 2+25) 2(s 2+25) 2(s 2+25)
（4）F (s ) =
s +0. 4
22
(s +0. 4) +12
2.3求下列函数的拉氏反变换：
（1）F (s ) =
3s +1
（2）F (s ) =2
s +2s +5(s +2)(s +3)
解：（1）由F (s ) =
s +121-3t -2t 故f (t ) =2e -e =-
(s +2)(s +3) s +3s +2
3⋅2
33-t =f (t ) =e sin 2t （2）由F (s ) =2 故22
2s +2s +5(s +1) +2
2.4若系统方块图如图2—2所示，求：
（1）以R (s )为输入，分别以C (s ) 、Y (s ) 、B (s ) 、E (s )为输出的闭环传递函数。 （2）以N (s )为输入，分别以C (s ) 、Y (s )、B (s )、E (s ) 为输出的闭环传递函数。
3
《自动控制工程基础》作业参考答案
作业一
1.1指出下列系统中哪些属开环控制，哪些属闭环控制：
（1）家用电冰箱 （2）家用空调 （3）家用洗衣机 （4）抽水马桶 （5）普通车床 （6）电饭煲 （7）多速电风扇 （8）调光台灯 解：（1）、（2）属闭环控制。（3）、（4）、（5）、（6）、（7）、（8）属开环控制。
1.2组成自动控制系统的主要环节有哪些？ 它们各有什么特点? 起什么作用？
解：组成自动控制系统的主要环节如下：
（1）给定元件：由它调节给定信号，以调节输出量的大小。 （2）检测元件：由它检测输出量的大小，并反馈到输入端。
（3）比较环节：在此处，反馈信号与给定信号进行叠加，信号的极性以“+”或“-”表示。 （4）放大元件：由于偏差信号一般很小，因此要经过电压放大及功率放大，以驱动执行元件。 （5）执行元件：驱动被控制对象的环节。（6）控制对象：亦称被调对象。
（7）反馈环节：由它将输出量引出，再回送到控制部分。一般的闭环系统中，反馈环节包括检
测、分压、滤波等单元。
1.3图1-1表示的是一角速度控制系统原理图。离心调速器的轴由内燃发动机通过减速齿轮获得角速度为
w 的转动，旋转的飞锤产生的离心力被弹簧力抵消，所要求的速度w 由弹簧预紧力调准。 （1）当w 突然变化时，试说明控制系统的作用情况。（2）试画出其原理方框图。
图1-1 角速度控制系统原理图
解：（1）发动机无外来扰动时，离心调速器的旋转角速度基本为一定值，此时，离心调速器与减压
比例控制器处于相对平衡状态；当发动机受外来扰动，如负载的变化，使w 上升，此时离心调速器的滑套产生向上的位移e ，杠杠a 、b 的作用使液压比例控制器的控制滑阀阀芯上移，从而打开通道1
，使高压油通过该通道流入动力活塞的上部，迫使动力活塞下移，并通
1
过活塞杆使发动机油门关小，使w 下降，以保证角速度w 恒定。当下降到一定值，即e 下降到一定值时，减压滑阀又恢复到原位，从而保证了转速w 的恒定。 （2）其方框图如下图所示
图1-2 角速度控制系统原理方框图
C
u r (t )
＋u c (t )
u r (t )
R 0C 0
作业二
2.1试建立图2—1所示电网络的动态微分方程，并求其传递函数
R 0
) (a)
R 1
解：（a ）根据克希荷夫定律有 ＋
＋
＋u r (t ) －
(d)C
u (a)R 1C 1
－
R '
u r (t ) ＋
＋
＋
u c (t )
(t ) －
u r (t ) －
－
(c)(b)R 1
u r (t ) －
1⎧
u (t ) =⎪r R 2C ⎰idt +u o (t ) ⎨u c (t ) ⎪u (
t ) =iR ⎩o C
－(t ) du (t ) du
-o ) 由（1）式可得 i =C (r (c)
dt dt
(1) (2)
＋
R 2
u c (t ) －
代入（2）式可得 u o (t ) =RC (整理后得系统微分方程： RC
du r (t ) du o (t )
-) dt dt
du o (t ) du (t )
+u o (t ) =RC r dt dt
经拉氏变换后，得 RCsU o
(s ) +U o (s ) =RCsU r (s ) 故传递函数为： G (s ) =
U o (s ) RCs
=
U r (s ) RCs +1
(1)
⎧u r (t ) =R 1i +u o (t ) ⎪
（c ）根据克希荷夫定律有⎨1
⎪u o (t ) =R 2i +⎰idt
C ⎩
2
(2)
由（2）式可得 i =
C (R 1+R 2) du o (t ) CR 2du r (t )
-
R 1dt R 1dt
du o (t ) du (t )
-CR 2r +u o (t ) dt dt du o (t ) du (t )
+u o (t ) =CR 2r +u r (t ) dt dt
代入（1）式可得 u r (t ) =C (R 1+R 2) 整理后得系统微分方程： C (R 1+R 2)
经拉氏变换后，得 C (R 1+R 2) sU o (s ) +U o (s ) =CR 2sU r (s ) +U r (s ) 故传递函数为： G (s ) =
2.2求下列函数的拉氏变换：
（1）f (t ) =2t +2 （2）f (t ) =1+te
-2t
U o (s ) CR 2s +1
=
U r (s ) C (R 1+R 2) s +1
（3）f (t ) =sin(5t +
π
3
-0. 4t
) （4）f (t ) =e cos(12t )
解：（1）F (s ) =
2211
+ （2） F (s ) =+s 2s s (s +2) 2
（3）由f (t ) =sin(5t +
π
3
) =
1sin 5t +cos 5t 22
故F (s ) =
53s 3s +5
+=
2(s 2+25) 2(s 2+25) 2(s 2+25)
（4）F (s ) =
s +0. 4
22
(s +0. 4) +12
2.3求下列函数的拉氏反变换：
（1）F (s ) =
3s +1
（2）F (s ) =2
s +2s +5(s +2)(s +3)
解：（1）由F (s ) =
s +121-3t -2t 故f (t ) =2e -e =-
(s +2)(s +3) s +3s +2
3⋅2
33-t =f (t ) =e sin 2t （2）由F (s ) =2 故22
2s +2s +5(s +1) +2
2.4若系统方块图如图2—2所示，求：
（1）以R (s )为输入，分别以C (s ) 、Y (s ) 、B (s ) 、E (s )为输出的闭环传递函数。 （2）以N (s )为输入，分别以C (s ) 、Y (s )、B (s )、E (s ) 为输出的闭环传递函数。
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