随机过程——马尔可夫过程的应用
年级：
专业：通信工程
姓名：李毓哲
学号：
2013级 3班 1302070131
摘要：随机信号分析与处理是研究随机信号的特点及其处理方法的专业基础，是目标检测、估计、滤波灯信号处理理论的基础，在通信、雷达、自动检测、随机振动、图像处理、气象预报、生物医学、地震信号处理等领域有着广泛的应用，随着信息技术的发展，随机信号分析与处理的理论讲日益广泛与深入。
随机过程是与时间相关的随机变量，在确定的时刻它是随机变量。随机过程的具体取值称作其样本函数，所有样本函数构成的集合称作随机过程的样本函数空间，所有样本函数空间及其统计特性即构成了随机过程。通信工程中存在大量的随机现象和随机问题。如：信源是随机过程；信道不仅对随机过程进行了变换，而且会叠加随机噪声等。
马尔可夫过程是一类非常重要的随机过程。随着现代科学技术的发展，很多在应用中出现的马氏过程模型的研究受到越来越多的重视。在现实世界中，有很多过程都是马尔可夫过程，马尔可夫过程在研究质点的随机运动、自动控制、通信技术、生物工程等领域中有着广泛的应用。我们可以通过对马尔可夫过程的研究来分析马尔可夫信源的特性。
关键词：随机过程，马尔可夫过程，通信工程，应用
目录
一、摘要
二、随机过程
2.1、随机过程的基本概念及定义
2.2、随机过程的数学描述
2.3、基于MATLAB的随机过程分析方法
三、马尔可夫过程
3.1马尔可夫过程的概念
3.2马尔可夫过程的数学描述
四、马尔可夫过程的应用
4.1马尔可夫模型在通信系统中的应用
4.2马尔可夫模型在语音处理的应用
4.3马尔可夫模型的其他应用
五、结论
参考文献
二、随机过程
2.1、随机过程的基本概念及定义
自然界变换的过程通常可以分为两大类——确定过程和随机过程。如果每次试验所得到的观测过程都相同，且都是时间t的一个确定函数，具有确定的变换规律，那么这样的过程就是确定过程。反之，如果每次试验所得到观测过程都不相同，是时间t的不同函数，没有为确定的变换规律，这样的过程称为随机过程。
2.2、随机过程的数学描述
设随机试验E的样本空间Ω，T是一个数集（T∈(-∞,∞)），如果对于每一个t ∈T，都有一个定义在样本空间Ω上的随机变量X(w,t)，w∈Ω，则称依赖于t的一族随机变量{X(w,t)，t∈T}为随机过程或随机函数，简记为{X(t)，t∈T }或X(t)，其中t称为参数，T称为参数集。当T={0,1,2,„}，T={1,2,„}，T={„,-2,-1,0,1,2,„}时，{X(w,t)t∈T}称为随机序列或时间序列。
2.3、基于MATLAB的典型随机过程的仿真
信号处理仿真分析中都需要模拟产生各种随机序列，通常都是先产生白噪声序列，然后经过变换得到相关的随机序列，MATLAB有许多产生各种分布白噪声的函数。
产生相关正态随机序列：
利用计算机语言的[0，1]区间均匀分布随机数产生函数生成两个相互独立序列{u1(n)∣n=1,2,„,100000},{u2(n)∣n=1,2,„,100000} 程序代码：
u1=rand(1,100000);
u2=rand(1,100000);---%在[0,1]区间用rand函数生成两个相互独立的是随机序列
n1=hist(u1,10)%--------------------------用hist函数绘制分布直方图 subplot(121)%-----------------------------将两幅分布图显示在一个窗口 bar(n1)
n2=hist(u2,10)
subplot(122)
bar(n2)
实验结果：
三、马尔可夫过程
3.1马尔可夫过程的概念
马尔可夫过程是一类非常重要的随机过程。随着现代科学技术的发展，很多在应用中出现的马氏过程模型的研究受到越来越多的重视。在现实世界中，有很多过程都是马尔可夫过程，马尔可夫过程在研究质点的随机运动、自动控制、通信技术、生物工程等领域中有着广泛的应用。我们可以通过对马尔可夫过程的研究来分析马尔可夫信源的特性。
马尔科夫过程是一个典型的随机过程。设X(t)是一随机过程，当过程在时刻t0所处的状态为已知时，时刻t(t>t0)所处的状态与过程在t0时刻之前的状态无关，这个特性成为无后效性。无后效的随机过程称为马尔科夫过程。马尔科夫过程中的时同和状态既可以是连续的，又可以是离散的。
3.2马尔可夫过程的数学描述
马尔可夫过程是下述这样的一种过程：在已经时刻t0系统所处状态的条件下，在时刻t0以后系统到达的情况与时刻t0以前系统所处的状态无关，完全取决于时刻t0系统所处的状态。这个特性称为无后效性，也称为“马尔可夫性”。
马尔可夫过程数学定义如下：设{X(t),t∈T }为随机过程，如果对于任意正整数n及t10,并且其条件分布为
P{X(tn)
按照时间和状态的离散、连续情况马尔可夫过程可分为三类：
(1) 时间与状态（空间）都离散的过程，称为马尔可夫链；
(2) 时间连续与状态（空间）离散的过程，称为连续时间的马尔可夫过链；
(3) 时间与状态（空间）都连续的马尔可夫过程。
四、马尔可夫过程的应用
4.1马尔可夫模型在通信系统中的应用
在通信系统的设计中，信道模型和信道仿真的正确性、真实性直接影响着所设计的通信系统的性能。在模型的设计中，除了在特性相对应的仿真的对象应有良好的逼近外，实现的复杂程度和速度是通常
需要重视的要点，以保证其可实现性和实时性。实测法、滤波法以及基于马尔可夫过程建模是三种常用移动信道建模方法。目前卫星信道模型有Suzuki模型和Loo’s分布等，这些信道模型的仿真都是基于多个不相关的有色高斯随机过程。其中基于马尔可夫过程建模这种方法是用高阶马尔可夫模型作为衰落信道模型。到目前为止，已有很多研究。特别是近年来移动通信发展迅速，对话音、数据业务进行无线传输3G以及4G的研究更是蓬勃展开。武宣信道衰落对通信网络性能的影响是其中的关键问题之一。已有的通信协议大多没有考虑信道的记忆性，这就使的协议性能下降。对于信道记忆性，一般采用马尔可夫模型，已有的对于衰落信道记忆性的研究，大豆采用高阶马尔可夫模型。
4.2马尔可夫模型在语音处理的应用
HMM（隐马尔可夫模型）是序列数据处理和统计学习的一直重要概率模型，近几年已经被成功应用到许多语音处理的任务中。
基于两层隐马尔可夫模型的可视语音合成技术。对于上层，建立各态历经对应的口型类建模，进一步分析各口型类与相应语音之间的对应关系。通过下层的隐马尔可夫模型参数精确描述与每个口型类对应的语音时序变化特性。相对于语音的概率密度分布表示法，隐马尔
可夫模型更能反映出语音的动态时序变化特性，特别是在建模过程中，可以有效结合语音的上下文相关性约束，即对于每个口型帧，利用其对于的语音去许梿模型，结合该语音帧前后的各帧信息，图中展示了语音隐马尔可夫模型所反映的口型和语音之间对应关系。在结合上层对口型规律的统计信息实现可视语音合成，两层模型的统计约束参数解决了语音到口型多对多的对应问题，合成出了准确率高、连贯、自然的口型序列，并且该方法可实现完全自动化。
4.3马尔可夫模型的其他应用
隐马尔可夫模型是马尔可夫过程的一种，它的状态不能直接观察到，但能通过观察向量序列观察到，每个观测向量都是通过某些概率魔都分布表现为各种状态，每一个观测向量是有一个具有响应概率密度分布的状态序列产生。今年来，隐马尔科夫模型在模式识别与随机信号处理有着最广泛的应用，最成功的例子如语音识别和文字识别。HMM还被引入计算机文字识别和移动通信核心技术“多用户的检测’。
五、结论
从上面的分析中，
我们可以看到随机过程——马尔可夫过程在通
信工程中得到的广泛应用。马尔可夫过程可以用于无线通信系统信道模型以及文字识别、图像处理和目标跟踪等领域。在当代科学与社会的广阔天地里，人们都可以看到一种叫作随机过程的数学模型：从银河亮度的起伏到星系空间的物质分布、从分子的布朗运动到原子的蜕变过程，从化学反应动力学到电话通讯理论、从谣言的传播到传染病的流行、从市场预测到密码破译，随机过程理论及其应用几乎无所不在。
参考书目：
[1]罗鹏飞，张文明.随机信号分析与处理，清华大学出版社，2012
[2] 周炯槃.通信原理，北京邮电大学，2005
[3] 陆传费.工程系统中的随机过程，电子工业出版社，2000
[4] 张海刚.编码与调制—移动通信系统关键技术研究. 山东大学, 2010 .
随机过程——马尔可夫过程的应用
年级：
专业：通信工程
姓名：李毓哲
学号：
2013级 3班 1302070131
摘要：随机信号分析与处理是研究随机信号的特点及其处理方法的专业基础，是目标检测、估计、滤波灯信号处理理论的基础，在通信、雷达、自动检测、随机振动、图像处理、气象预报、生物医学、地震信号处理等领域有着广泛的应用，随着信息技术的发展，随机信号分析与处理的理论讲日益广泛与深入。
随机过程是与时间相关的随机变量，在确定的时刻它是随机变量。随机过程的具体取值称作其样本函数，所有样本函数构成的集合称作随机过程的样本函数空间，所有样本函数空间及其统计特性即构成了随机过程。通信工程中存在大量的随机现象和随机问题。如：信源是随机过程；信道不仅对随机过程进行了变换，而且会叠加随机噪声等。
马尔可夫过程是一类非常重要的随机过程。随着现代科学技术的发展，很多在应用中出现的马氏过程模型的研究受到越来越多的重视。在现实世界中，有很多过程都是马尔可夫过程，马尔可夫过程在研究质点的随机运动、自动控制、通信技术、生物工程等领域中有着广泛的应用。我们可以通过对马尔可夫过程的研究来分析马尔可夫信源的特性。
关键词：随机过程，马尔可夫过程，通信工程，应用
目录
一、摘要
二、随机过程
2.1、随机过程的基本概念及定义
2.2、随机过程的数学描述
2.3、基于MATLAB的随机过程分析方法
三、马尔可夫过程
3.1马尔可夫过程的概念
3.2马尔可夫过程的数学描述
四、马尔可夫过程的应用
4.1马尔可夫模型在通信系统中的应用
4.2马尔可夫模型在语音处理的应用
4.3马尔可夫模型的其他应用
五、结论
参考文献
二、随机过程
2.1、随机过程的基本概念及定义
自然界变换的过程通常可以分为两大类——确定过程和随机过程。如果每次试验所得到的观测过程都相同，且都是时间t的一个确定函数，具有确定的变换规律，那么这样的过程就是确定过程。反之，如果每次试验所得到观测过程都不相同，是时间t的不同函数，没有为确定的变换规律，这样的过程称为随机过程。
2.2、随机过程的数学描述
设随机试验E的样本空间Ω，T是一个数集（T∈(-∞,∞)），如果对于每一个t ∈T，都有一个定义在样本空间Ω上的随机变量X(w,t)，w∈Ω，则称依赖于t的一族随机变量{X(w,t)，t∈T}为随机过程或随机函数，简记为{X(t)，t∈T }或X(t)，其中t称为参数，T称为参数集。当T={0,1,2,„}，T={1,2,„}，T={„,-2,-1,0,1,2,„}时，{X(w,t)t∈T}称为随机序列或时间序列。
2.3、基于MATLAB的典型随机过程的仿真
信号处理仿真分析中都需要模拟产生各种随机序列，通常都是先产生白噪声序列，然后经过变换得到相关的随机序列，MATLAB有许多产生各种分布白噪声的函数。
产生相关正态随机序列：
利用计算机语言的[0，1]区间均匀分布随机数产生函数生成两个相互独立序列{u1(n)∣n=1,2,„,100000},{u2(n)∣n=1,2,„,100000} 程序代码：
u1=rand(1,100000);
u2=rand(1,100000);---%在[0,1]区间用rand函数生成两个相互独立的是随机序列
n1=hist(u1,10)%--------------------------用hist函数绘制分布直方图 subplot(121)%-----------------------------将两幅分布图显示在一个窗口 bar(n1)
n2=hist(u2,10)
subplot(122)
bar(n2)
实验结果：
三、马尔可夫过程
3.1马尔可夫过程的概念
马尔可夫过程是一类非常重要的随机过程。随着现代科学技术的发展，很多在应用中出现的马氏过程模型的研究受到越来越多的重视。在现实世界中，有很多过程都是马尔可夫过程，马尔可夫过程在研究质点的随机运动、自动控制、通信技术、生物工程等领域中有着广泛的应用。我们可以通过对马尔可夫过程的研究来分析马尔可夫信源的特性。
马尔科夫过程是一个典型的随机过程。设X(t)是一随机过程，当过程在时刻t0所处的状态为已知时，时刻t(t>t0)所处的状态与过程在t0时刻之前的状态无关，这个特性成为无后效性。无后效的随机过程称为马尔科夫过程。马尔科夫过程中的时同和状态既可以是连续的，又可以是离散的。
3.2马尔可夫过程的数学描述
马尔可夫过程是下述这样的一种过程：在已经时刻t0系统所处状态的条件下，在时刻t0以后系统到达的情况与时刻t0以前系统所处的状态无关，完全取决于时刻t0系统所处的状态。这个特性称为无后效性，也称为“马尔可夫性”。
马尔可夫过程数学定义如下：设{X(t),t∈T }为随机过程，如果对于任意正整数n及t10,并且其条件分布为
P{X(tn)
按照时间和状态的离散、连续情况马尔可夫过程可分为三类：
(1) 时间与状态（空间）都离散的过程，称为马尔可夫链；
(2) 时间连续与状态（空间）离散的过程，称为连续时间的马尔可夫过链；
(3) 时间与状态（空间）都连续的马尔可夫过程。
四、马尔可夫过程的应用
4.1马尔可夫模型在通信系统中的应用
在通信系统的设计中，信道模型和信道仿真的正确性、真实性直接影响着所设计的通信系统的性能。在模型的设计中，除了在特性相对应的仿真的对象应有良好的逼近外，实现的复杂程度和速度是通常
需要重视的要点，以保证其可实现性和实时性。实测法、滤波法以及基于马尔可夫过程建模是三种常用移动信道建模方法。目前卫星信道模型有Suzuki模型和Loo’s分布等，这些信道模型的仿真都是基于多个不相关的有色高斯随机过程。其中基于马尔可夫过程建模这种方法是用高阶马尔可夫模型作为衰落信道模型。到目前为止，已有很多研究。特别是近年来移动通信发展迅速，对话音、数据业务进行无线传输3G以及4G的研究更是蓬勃展开。武宣信道衰落对通信网络性能的影响是其中的关键问题之一。已有的通信协议大多没有考虑信道的记忆性，这就使的协议性能下降。对于信道记忆性，一般采用马尔可夫模型，已有的对于衰落信道记忆性的研究，大豆采用高阶马尔可夫模型。
4.2马尔可夫模型在语音处理的应用
HMM（隐马尔可夫模型）是序列数据处理和统计学习的一直重要概率模型，近几年已经被成功应用到许多语音处理的任务中。
基于两层隐马尔可夫模型的可视语音合成技术。对于上层，建立各态历经对应的口型类建模，进一步分析各口型类与相应语音之间的对应关系。通过下层的隐马尔可夫模型参数精确描述与每个口型类对应的语音时序变化特性。相对于语音的概率密度分布表示法，隐马尔
可夫模型更能反映出语音的动态时序变化特性，特别是在建模过程中，可以有效结合语音的上下文相关性约束，即对于每个口型帧，利用其对于的语音去许梿模型，结合该语音帧前后的各帧信息，图中展示了语音隐马尔可夫模型所反映的口型和语音之间对应关系。在结合上层对口型规律的统计信息实现可视语音合成，两层模型的统计约束参数解决了语音到口型多对多的对应问题，合成出了准确率高、连贯、自然的口型序列，并且该方法可实现完全自动化。
4.3马尔可夫模型的其他应用
隐马尔可夫模型是马尔可夫过程的一种，它的状态不能直接观察到，但能通过观察向量序列观察到，每个观测向量都是通过某些概率魔都分布表现为各种状态，每一个观测向量是有一个具有响应概率密度分布的状态序列产生。今年来，隐马尔科夫模型在模式识别与随机信号处理有着最广泛的应用，最成功的例子如语音识别和文字识别。HMM还被引入计算机文字识别和移动通信核心技术“多用户的检测’。
五、结论
从上面的分析中，
我们可以看到随机过程——马尔可夫过程在通
信工程中得到的广泛应用。马尔可夫过程可以用于无线通信系统信道模型以及文字识别、图像处理和目标跟踪等领域。在当代科学与社会的广阔天地里，人们都可以看到一种叫作随机过程的数学模型：从银河亮度的起伏到星系空间的物质分布、从分子的布朗运动到原子的蜕变过程，从化学反应动力学到电话通讯理论、从谣言的传播到传染病的流行、从市场预测到密码破译，随机过程理论及其应用几乎无所不在。
参考书目：
[1]罗鹏飞，张文明.随机信号分析与处理，清华大学出版社，2012
[2] 周炯槃.通信原理，北京邮电大学，2005
[3] 陆传费.工程系统中的随机过程，电子工业出版社，2000
[4] 张海刚.编码与调制—移动通信系统关键技术研究. 山东大学, 2010 .