文科数学基础训练

基础训练1

1．已知集合M ={x |x =9},N ={x ∈z |-3≤x

（）

A ．∅ B ．{-3} C ．{-3,3} D ．{-

3, -2,0,1,2}

2．函数y =lg x 的定义域是

A ．{x |x >0}

（） B ．{x |0

C ．{x |x >1} D ．{x |x ≥1}

3．f (x ) 是奇函数，则①|f (x ) |一定是偶函数；②f (x ) ⋅f (-x ) 一定是偶函数；③

f (x ) ⋅f (-x ) ≥0；④f (-x ) +|f (x ) |=0，其中错误的个数有

（） A ．1个 B ．2个 C ．4个 4．如图，是一个几何体的正视图（主视图）、侧视图（左视图）、俯视图，正视图（主视图）、侧视图（左视图）都是矩形，则该几何体的体积是（） A ．24 B ．12 C ．8 D ．4

D ．0个

5．某种动物繁殖量y （只）与时间x （年）的关系为y =a log 3(x +1) , 设这种

动物第2年有100只, 到第8年它们发展到

A ．200只 B ．300只 C ．400只

D ．500只（）

（）

6．对于平面α、β、γ和直线a 、b 、m 、n , 下列命题中真命题是

A ．若a ⊥m , a ⊥n , m ⊂α, n ⊂α, , 则a ⊥αB ．若a //b , b ⊂α, 则a //α

C ．若a ⊂β, b ⊂β, a //α, b //α, 则β//α D ．若α//β, α γ=a , β γ=b , 则a //b

227．已知直线l 1与圆x +y +2y =0相切, 且与直线l 2:3x +4y -6=0平行, 则直线l 1的方程

是（）

A ．3x +4y -1=0 C ．3x +4y +9=0

B ．3x +4y +1=0或3x +4y -9=0 D ．3x +4y -1=0或3x +4y +9=0

8．设数列{a n }的前n 项和S n =n +n ，则a 7的值为____．

2]上最大值为3，9、已知函数f (x ) =kx -3kx +b ，在[-2，最小值为-17，求k 、b 的。

1．圆(x -1) 2+(y +3) 2=1的一条切线方程是（）

A ．x -y =0 B ．x +y =0 C ．x =0 D ．y =0 2．不等式

x -3

＜0的解集为（） x +2

A ．x -23 D ．x x >3 3．若平面向量a =(1,-2) 与b 的夹角是180°

，且|b |=b 等于( ) A ．(-6,3) B ．(3,-6) C ．(6,-3) D ．(-3,6)

{}{}{}{}

⎧x +y ≥3⎪

4．设变量x 、y 满足线性约束条件⎨x -y ≥-1，则目标函数z =2x +3y 的最小值为（）

⎪2x -y ≤3⎩A . 6 B . 7 C . 8 D . 23

5．在等差数列{a n }中，a 1+a 9=10，则a 5的值为 6

．函数y =

的值域为（）

D ．[1, +∞)

A ．(-∞,1) B ．(-∞,1] C ．(1, +∞)

7、公安部发布酒后驾驶处罚的新规定（一次性扣罚12分）已于今年4月1日起正式施行. 酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q （简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当20≤Q

依据上述材料回答下列问题：

（1）分别写出酒后违法驾车发生的频率和酒后违法驾车中醉酒驾车的频率；

（2）从酒后违法驾车的司机中，抽取2人，请一一列举出所有的抽取结果，并求取到的2人中含有醉酒驾车的概率. （酒后驾车的人用大写字母如A , B , C , D 表示，醉酒驾车的人用小写字母如a , b , c , d 表示，）

-x

1．已知集合A ＝y y =log 2x , x >1，B ＝y y =2, x >1，则A ∪B ＝（）

{}

A ．⎨y 0

⎧⎩1⎫

⎬ B ．{y y >0} C ．Φ D ．R 2⎭

2．下列叙述正确的是（） A ．y =tan x 的定义域是R B

．y = C．y =

的递减区间为(-∞,0) (0, +∞)D ．y =sin 2x -cos 2x 的最小正周期是π x

b ＝10, a +b ＝则b ＝（） 3．已知a ＝（2,1）, a

C ．5 D ．25 4．下列关于数列的命题

① 若数列{a n }是等差数列，且p +q =r （p , q , r 为正整数）则a p +a q =a r ； ② 若数列{a n }满足a n +1=2a n , 则{a n }是公比为2的等比数列； ③ 2和8的等比中项为±4④ 已知等差数列{a n }的通项公式为a n =f (n ) ，则f (n ) 是关于n 的一次函数；其中真命题的个．数为（）．

A ．1 B．2 C．3 D．4 5

．函数y =sin 2x x 在⎢

⎡ππ⎤

, ⎥上的最大值为（） 6⎣3⎦

A ．1 B ．2 C

．

6. 若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的B 等于（） A ．63B ．31C ．15 D．7 7. cos

1π2π1π2π3π1

, cos cos =, cos cos cos =, ，25547778

根据这些结果，猜想出一般结论是． 8、已知数列{a n }中，a 1=

，点(n ，2a n +1-a n )(n ∈N )在直线y =x 上． 2

（Ⅰ）计算a 2, a 3, a 4的值；

（Ⅱ）令b n =a n +1-a n -1，求证：数列{b n }是等比数列；（Ⅲ）求数列{a n }的通项公式．

基础训练4

1．在等比数列｛a n ｝中，已知a 1=1, a 4=8，则a 5=

（）

A ．16 B ．16或－16 C ．32 2．已知向量a =（x ，1），b =（3，6），a ⊥b ，则实数x 的值为 A ．

D ．32或－32

（） D ．-

B ．-2 C ．2

1 2

（）

3．经过圆C :(x +1) +(y -2) =4的圆心且斜率为1的直线方程为

A ．x -y +3=0 B ．x -y -3=0 C ．x +y -1=0 D ．x +y +3=0

4．已知函数f (x ) 是定义在R 上的奇函数，当x >0时，f (x ) =2，则f (-2) =（）

A ．

1 4

B ．-4 C ．-

1 4

D ．4

5．图1是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（）

A ．62 B ．63

C ．64 D ．65 6．已知cos 2α=

，则sin α= 4

（）

A ．

1353 B ． C ． D ．

8824

7．图2为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，

俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的侧面积为（） A ．6

B ． 24 C ．123

D ．32

⎧x +y ≥2，⎪

8．已知实数x ，y 满足⎨x -y ≤2，则z =2x -y 的最大值为_______．

⎪0≤y ≤3，⎩

16、已知集合A ={-2,0,1,3},在平面直角坐标系中，点M 的坐标(x , y ) 满足x ∈A , y ∈A ．

（Ⅰ）请列出点M 的所有坐标（Ⅱ）求点M 不在y 轴上的概率；

⎧x +y -5

⎪

（Ⅲ）求点M 正好落在区域⎨x >0上的概率．

⎪y >0⎩