二次函数常考题型研究
考点一、已知一个抛物线的解析式，求平移的函数解析式
1、（2015成都）将抛物线y=x向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（ ）
A ．y=（x+2）﹣3 B．y=（x+2）+3 C．y=（x ﹣2）+3 D．y=（x ﹣2）﹣3 22222考点二、将一般式配方成顶点式
1、（2014成都）将二次函数y=x﹣2x+3化为y=（x ﹣h ）+k的形式，结果为（ ）
A ．y=（x+1）+4 B ．y=（x+1）+2 C．y=（x ﹣1）+4 22222 D．y=（x ﹣1）+2 2考点三、图象
1、根据二次函数图象提供的信息，判断与a 、b 、c 相关的代数式是否成立 （2015德州模拟）二次函数y=ax+bx+c（a ≠0）的图象如图，给出下列四个结论： ①4ac-b ＜0； ②3b+2c＜0； ③ m(am+b)＜a-b ； ④ax +bx+c＜ax +2ax-3a； 其中正确结论的是
_______________
2222
2、根据二次函数图象提供的信息，确定对应一元二次方程的解
如图，是抛物线y=ax+bx+c（a ≠0）图象的一部分．已知抛物线的对称轴为x=2，它与x 轴的一个交点是（-1，0）．则抛物线与x 轴的另一个交点是______；a+b+c _____0 2
3、根据二次函数图象提供的信息，确定有a 、b 、c 构成横坐标和纵坐标的点的位置
如图，是二次函数y =ax +bx +c 的图象，则点P （a+b，ac ）在第_______象限 2
4、根据二次函数图象提供的信息，确定两个函数在同一坐标系中的大致图象 在同一平面直角坐标系中，直线y=ax+b和y=ax+bx+c的图象只可能是 2
1
5、根据二次函数图象提供的信息，确定某一个待定系数的范围
如图所示的抛物线是二次函数y=-x+ax+a-4的图象，求a 值 22
考点四、考抛物线的解析式
求二次函数的解析式，是重点内容。
1、已知抛物线上任意的三个点的坐标，求解析式
例1、已知抛物线经过点A （1，2）、B （2，2）、C （3，4），求抛物线的解析式。
2、已知抛物线与x 轴的交点坐标，和某一个点的坐标，求解析式
例2、已知抛物线与x 轴的交点是A （-2，0）、B （1，0），且经过点C （2，8）。
求B 该抛物线的解析式。
3、已知抛物线的顶点坐标，和某一个点的坐标，求解析式
例3、在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A （1，-4），且过点B （3，0）． 求该二次函数的解析式。
考点五、函数图象的对称解析式
1、关于x 轴、y 轴、原点对称；2、绕顶点旋转180度
考点六、三个二次间的关系
1、二次函数与x 轴的交点；
2、二次函数与x 轴两个交点间的距离；AB =x 1-x 2=
3、二次函数与二次不等式
例题、设二次函数y=ax+bx+c（a ＞0）的图象与x 轴的两个交点A （x 1，0），B （x 2，0），抛物线的顶点为C ，显然△ABC 为等腰三角形．
（1）当△ABC 为等腰直角三角形时，求b -4ac 的值；
2
22∆ a
（2）当△ABC 为等边三角形时，求b -4ac 的值
2
考点七、二次函数的最值分析
1、区间函数的最值分析，注意区分对称轴的左右侧或图像是否经过抛物线顶点
2、应用题型的最值分析，如面积，利润等，可用配方解决
3、图形应用题的最值可用下面这个例题解决
建立模型： 已知点A （3，0），B （0，3），C （1，4），求△ABC 的面积
【典型例题】
2例1、如图，抛物线y =-x +bx +c 与x 轴交于A(1，
D 。交y
轴于C, （1）求抛物线的解析式与△ABC 的面积。
（2）在抛物线第二象限图象上是否存在一点M ，使△MBC 是以∠BCM 为直角的直角三角形，若存在，求出点M 的坐标。若没有，请说明理由
3
（3）若E 为抛物线B 、C 两点间图象上的一个动点(不与B 、C 重合) ，过E 作EF 与x 轴垂直，交BC 于F ，设E 点横坐标为x.EF 的长度为L ，
①求L 关于x 的函数关系式？并写出x 的取值范围
②当E 点运动到什么位置时，线段EF 的值最大，并求此时E 点的坐标
（4）在
（3）的情况下直线BC 与抛物线的对称轴交于点H. 当E 点运动到什么位置时, 以点E 、F 、
H 、D 为顶点的四边形为平行四边形？
（5）在（3）的情况下点E 运动到什么位置时，使三角形BCE 的面积最大？
4
二次函数常考题型研究
考点一、已知一个抛物线的解析式，求平移的函数解析式
1、（2015成都）将抛物线y=x向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（ ）
A ．y=（x+2）﹣3 B．y=（x+2）+3 C．y=（x ﹣2）+3 D．y=（x ﹣2）﹣3 22222考点二、将一般式配方成顶点式
1、（2014成都）将二次函数y=x﹣2x+3化为y=（x ﹣h ）+k的形式，结果为（ ）
A ．y=（x+1）+4 B ．y=（x+1）+2 C．y=（x ﹣1）+4 22222 D．y=（x ﹣1）+2 2考点三、图象
1、根据二次函数图象提供的信息，判断与a 、b 、c 相关的代数式是否成立 （2015德州模拟）二次函数y=ax+bx+c（a ≠0）的图象如图，给出下列四个结论： ①4ac-b ＜0； ②3b+2c＜0； ③ m(am+b)＜a-b ； ④ax +bx+c＜ax +2ax-3a； 其中正确结论的是
_______________
2222
2、根据二次函数图象提供的信息，确定对应一元二次方程的解
如图，是抛物线y=ax+bx+c（a ≠0）图象的一部分．已知抛物线的对称轴为x=2，它与x 轴的一个交点是（-1，0）．则抛物线与x 轴的另一个交点是______；a+b+c _____0 2
3、根据二次函数图象提供的信息，确定有a 、b 、c 构成横坐标和纵坐标的点的位置
如图，是二次函数y =ax +bx +c 的图象，则点P （a+b，ac ）在第_______象限 2
4、根据二次函数图象提供的信息，确定两个函数在同一坐标系中的大致图象 在同一平面直角坐标系中，直线y=ax+b和y=ax+bx+c的图象只可能是 2
1
5、根据二次函数图象提供的信息，确定某一个待定系数的范围
如图所示的抛物线是二次函数y=-x+ax+a-4的图象，求a 值 22
考点四、考抛物线的解析式
求二次函数的解析式，是重点内容。
1、已知抛物线上任意的三个点的坐标，求解析式
例1、已知抛物线经过点A （1，2）、B （2，2）、C （3，4），求抛物线的解析式。
2、已知抛物线与x 轴的交点坐标，和某一个点的坐标，求解析式
例2、已知抛物线与x 轴的交点是A （-2，0）、B （1，0），且经过点C （2，8）。
求B 该抛物线的解析式。
3、已知抛物线的顶点坐标，和某一个点的坐标，求解析式
例3、在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A （1，-4），且过点B （3，0）． 求该二次函数的解析式。
考点五、函数图象的对称解析式
1、关于x 轴、y 轴、原点对称；2、绕顶点旋转180度
考点六、三个二次间的关系
1、二次函数与x 轴的交点；
2、二次函数与x 轴两个交点间的距离；AB =x 1-x 2=
3、二次函数与二次不等式
例题、设二次函数y=ax+bx+c（a ＞0）的图象与x 轴的两个交点A （x 1，0），B （x 2，0），抛物线的顶点为C ，显然△ABC 为等腰三角形．
（1）当△ABC 为等腰直角三角形时，求b -4ac 的值；
2
22∆ a
（2）当△ABC 为等边三角形时，求b -4ac 的值
2
考点七、二次函数的最值分析
1、区间函数的最值分析，注意区分对称轴的左右侧或图像是否经过抛物线顶点
2、应用题型的最值分析，如面积，利润等，可用配方解决
3、图形应用题的最值可用下面这个例题解决
建立模型： 已知点A （3，0），B （0，3），C （1，4），求△ABC 的面积
【典型例题】
2例1、如图，抛物线y =-x +bx +c 与x 轴交于A(1，
D 。交y
轴于C, （1）求抛物线的解析式与△ABC 的面积。
（2）在抛物线第二象限图象上是否存在一点M ，使△MBC 是以∠BCM 为直角的直角三角形，若存在，求出点M 的坐标。若没有，请说明理由
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（3）若E 为抛物线B 、C 两点间图象上的一个动点(不与B 、C 重合) ，过E 作EF 与x 轴垂直，交BC 于F ，设E 点横坐标为x.EF 的长度为L ，
①求L 关于x 的函数关系式？并写出x 的取值范围
②当E 点运动到什么位置时，线段EF 的值最大，并求此时E 点的坐标
（4）在
（3）的情况下直线BC 与抛物线的对称轴交于点H. 当E 点运动到什么位置时, 以点E 、F 、
H 、D 为顶点的四边形为平行四边形？
（5）在（3）的情况下点E 运动到什么位置时，使三角形BCE 的面积最大？
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