等腰梯形及三角形中位线导

等腰梯形及三角形中位线

【学习目标】 1．理解并掌握等腰梯形的性质、判定定理及三角形中位线定理，并应用定理来解决问题；

2．在合作交流中体验定理的证明过程，融合解题的技巧。

【学习过程】

自主探究及巩固：

探究1．等腰梯形的性质定理：等腰梯形的___________________相等，___________相等，。

【自我巩固1】

1．如图1，等腰梯形ABCD中，对角线AC，BD交于点O ，

则图中全等三角形共有（）

A．1对 B．2对 C．3对 D．4对

2．如图2，在等腰梯形ABCD中，AC⊥BD，AC＝6cm，则等

腰梯形ABCD的面积为_____cm.

B 图3 3．如图3，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝CD．若∠ABC＝图2

60°，BC＝12，则梯形ABCD的周长为____________________．

探究2 等腰梯形的判定定理：同一底上的__________相等的梯形是等腰梯形；．．

____________________的梯形是等腰梯形。．．

说明：要证一个四边形是梯形，应先证它是________，再根据判定定理寻找其他条件。

【自我巩固2】

4．下列条件能证明四边形是等腰梯形的的是( )

A．有两角相等的梯形 B．对角线相等的梯形

C．同一腰上的两个角互补的梯形 D．同一底上的两个角互补的梯形

5．在四边形ABCD中，AD∥BC，但AD≠BC，若要使它成为等腰梯形，则需添加的条件是________________。（填一个正确的条件即可）

6．如图4，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，过点C做CE⊥AC，且与AB的延长线交于点E。求证：四边形AECD是等

腰梯形。

探究3 三角形的中位线

1.定义：___________________________________叫做三角形的中位线。

（在下图中画出三角形的中位线）

2.一个三角形共有____条中位线；

3.三角形中位线定理：三角形的中位线____________

第三边，并且等于___________________________。

4.用“∵、∴”的形式写成定理。

5.三角形的三条中位线把三角形划分为______个三角形，这些三角形都________；图中共有______个平行四边形。

【自我巩固3】

6．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，B

若△ABC的周长为10 cm，则△DEF的周长是 cm．

D 7.如图，要测量A、B两点间的距离，在O店打桩，分别取

OA、OB的中点C、D，测得CD=30米，则AB=___________。 A 8.如图，AD是△ABC的中线，EF为△ABC的中位线。第7题图

求证：EF和AD互相平分。

【自我检测】

1．如图3，DE是△ABC的中位线，若△ADE的周长是18，则△ABC的周长是 .

2．如图6，在梯形ABCD中，AB∥DC,DB⊥AD,AD=DC=BC=2cm, 那么梯形ABCD的面积是．