初三数学精编精讲精练· 矩形 知识清单
一．矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形． 二．矩形的性质
(1) 矩形的两组对边分别平行且相等 (2) 矩形的四个角都是直角
（3）矩形的对角线互相平分且相等 （4）矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形. 2．矩形的判定
(1) 有一个角是直角的平行四边形是矩形． （2）有三个角是直角的四边形是矩形． (3) 对角线相等的平行四边形是矩形． （4）对角线互相平分且相等的四边形是矩形． 一．精心选一选
1．矩形一个内角的平分线把矩形的一边分成3cm 和5cm ，则矩形的周长为（ ） A ．16cm
B ．22cm 或26cm
C ．26cm
D ．以上都不对
2．用16cm 长的铁丝弯成一个矩形，用长18cm 长的铁丝弯成一个有一边长为5cm 的等腰三角形，如果矩形的面积与等腰三角形的面积相等，则矩形的边长为（ ） A ．2cm 、6cm
C ．2cm
、6cm 或3cm 、
5cm
B ．3cm 、5cm D ．无法确定
3．如图，EF 过矩形ABCD 对角线的交点O ，且分别交AB 、CD 于E 、F ，那么阴影部分的面积是矩形ABCD 的面积的（ ） A ．
的四边形有（ ） A ．3对
B ．4对
C ．5对
D ．6对
5．已知，G 是矩形ABCD 的边AB 上的一点，P 是BC 边上的一个动点，连接DG 、GP ，E 、F 分别是GD 、GP 的中点，当点P 从B 向C 运动时，EF 的长度（ ） A ．保持不变
B ．逐渐增大
C ．逐渐减少
D ．不能确定
B ．
C ．
D ．
4．如图，在矩形ABCD 中，EF ∥AB ，GH ∥BC ，EF 、GH 的交点P 在BD 上，图中面积相等
11．如图，四边形ABCD 中，AC=a，BD=b，且AC ⊥BD ，顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形A 1B 1C 1D 1，再顺次连接四边形A 1B 1C 1D 1各边中点，得到四边形A 2B 2C 2D 2，如此进行下去，得到四边形A n B n C n D n ．下列结论正确的是（ ） ①四边形A 4B 4C 4D 4是菱形； ②四边形A 3B 3C 3D 3是矩形； ③四边形A 7B 7C 7D 7周长为
；④四边形A n B n C n D n 面积为
．
A ．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④
3题图 4题图 5题图
12．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长
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11．如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得第二
形？
12．如图，将矩形纸片ABCD 的四个角向内折起，恰好拼成一个既无缝隙又无重叠的四边形EFGH ，若EH=3，EF=4，则矩形ABCD 的周长是．
13．动手操作：在矩形纸片ABCD 中，AB=3，AD =5．如图所示，折叠纸片，使点A 落在BC 边上的A ′处，
折痕为PQ ，当点
A ′在
BC 边上移动时，折痕的端点P 、Q 也随之移动．若限定点P 、Q 分别在AB 、AD 边上移动，则点A ′在BC 边上可移动的最大距离为． 14．如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点B ′处．当△CEB ′为直角三角形时，BE 的长为 _________
2．已知，矩形ABCD 中，延长BC 至E ，使BE=BD，F 为DE 的中点，连接AF 、CF ． 求证：（1）∠ADF=∠BCF ；（2）AF ⊥CF ．
12题图 13题图 14题图
15．先将一矩形A B C D 置于直角坐标系中，使点A 与坐标系的原点重合，边A B 、A D 分别落在x 轴、y 轴上（如左图），再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30（°如图），若A B=8，B C =6，则右图中点C 的坐标为
3．在一张长为9厘米，宽为8厘米的矩形纸板上，剪下一个腰长为5厘米的等腰三角形（要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余两个顶点在矩形的边上），请你计算剪下的等腰三角形的面积？
15题图
16题图
16．已知，如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原
点，四边形OABC 是矩形，点A 、C 的坐标分别为A （10，0），C （0，4），点D
是OA 的中点，
点P 在BC 边上运动．当△OD P 是腰长为5的等腰三角形时，则点P 的坐标为 ． 耐心做一做
1．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，若E ，F 是AC 上两动点，分别从A ，C 两点以相同的速度向C 、A 运动，其速度为1cm/s．
（1）当E 与F 不重合时，四边形DEBF 是平行四边形吗？说明理由；
（2）若BD=12cm，AC=16cm，当运动时间t 为何值时，以D 、E 、B 、F 为顶点的四边形是矩
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初三数学精编精讲精练· 矩形 知识清单
一．矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形． 二．矩形的性质
(1) 矩形的两组对边分别平行且相等 (2) 矩形的四个角都是直角
（3）矩形的对角线互相平分且相等 （4）矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形. 2．矩形的判定
(1) 有一个角是直角的平行四边形是矩形． （2）有三个角是直角的四边形是矩形． (3) 对角线相等的平行四边形是矩形． （4）对角线互相平分且相等的四边形是矩形． 一．精心选一选
1．矩形一个内角的平分线把矩形的一边分成3cm 和5cm ，则矩形的周长为（ ） A ．16cm
B ．22cm 或26cm
C ．26cm
D ．以上都不对
2．用16cm 长的铁丝弯成一个矩形，用长18cm 长的铁丝弯成一个有一边长为5cm 的等腰三角形，如果矩形的面积与等腰三角形的面积相等，则矩形的边长为（ ） A ．2cm 、6cm
C ．2cm
、6cm 或3cm 、
5cm
B ．3cm 、5cm D ．无法确定
3．如图，EF 过矩形ABCD 对角线的交点O ，且分别交AB 、CD 于E 、F ，那么阴影部分的面积是矩形ABCD 的面积的（ ） A ．
的四边形有（ ） A ．3对
B ．4对
C ．5对
D ．6对
5．已知，G 是矩形ABCD 的边AB 上的一点，P 是BC 边上的一个动点，连接DG 、GP ，E 、F 分别是GD 、GP 的中点，当点P 从B 向C 运动时，EF 的长度（ ） A ．保持不变
B ．逐渐增大
C ．逐渐减少
D ．不能确定
B ．
C ．
D ．
4．如图，在矩形ABCD 中，EF ∥AB ，GH ∥BC ，EF 、GH 的交点P 在BD 上，图中面积相等
11．如图，四边形ABCD 中，AC=a，BD=b，且AC ⊥BD ，顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形A 1B 1C 1D 1，再顺次连接四边形A 1B 1C 1D 1各边中点，得到四边形A 2B 2C 2D 2，如此进行下去，得到四边形A n B n C n D n ．下列结论正确的是（ ） ①四边形A 4B 4C 4D 4是菱形； ②四边形A 3B 3C 3D 3是矩形； ③四边形A 7B 7C 7D 7周长为
；④四边形A n B n C n D n 面积为
．
A ．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④
3题图 4题图 5题图
12．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长
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11．如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得第二
形？
12．如图，将矩形纸片ABCD 的四个角向内折起，恰好拼成一个既无缝隙又无重叠的四边形EFGH ，若EH=3，EF=4，则矩形ABCD 的周长是．
13．动手操作：在矩形纸片ABCD 中，AB=3，AD =5．如图所示，折叠纸片，使点A 落在BC 边上的A ′处，
折痕为PQ ，当点
A ′在
BC 边上移动时，折痕的端点P 、Q 也随之移动．若限定点P 、Q 分别在AB 、AD 边上移动，则点A ′在BC 边上可移动的最大距离为． 14．如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点B ′处．当△CEB ′为直角三角形时，BE 的长为 _________
2．已知，矩形ABCD 中，延长BC 至E ，使BE=BD，F 为DE 的中点，连接AF 、CF ． 求证：（1）∠ADF=∠BCF ；（2）AF ⊥CF ．
12题图 13题图 14题图
15．先将一矩形A B C D 置于直角坐标系中，使点A 与坐标系的原点重合，边A B 、A D 分别落在x 轴、y 轴上（如左图），再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30（°如图），若A B=8，B C =6，则右图中点C 的坐标为
3．在一张长为9厘米，宽为8厘米的矩形纸板上，剪下一个腰长为5厘米的等腰三角形（要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余两个顶点在矩形的边上），请你计算剪下的等腰三角形的面积？
15题图
16题图
16．已知，如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原
点，四边形OABC 是矩形，点A 、C 的坐标分别为A （10，0），C （0，4），点D
是OA 的中点，
点P 在BC 边上运动．当△OD P 是腰长为5的等腰三角形时，则点P 的坐标为 ． 耐心做一做
1．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，若E ，F 是AC 上两动点，分别从A ，C 两点以相同的速度向C 、A 运动，其速度为1cm/s．
（1）当E 与F 不重合时，四边形DEBF 是平行四边形吗？说明理由；
（2）若BD=12cm，AC=16cm，当运动时间t 为何值时，以D 、E 、B 、F 为顶点的四边形是矩
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