吴起县第一中学七年级数学探究式教学案
课题 设计人 学习目标 学习重点 学习难点
15.3 分式方程(1)
蒋宏慧 审核人 备课组 班级
授课时间 姓名
序号
1．了解分式方程的概念, 和产生增根的原因. 2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数 是不是原方程的增根. 会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根. 会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.
学习过程
一、自学展示 1、前面我们已经学习了哪些方程？是怎样的方程？如何求解？ （1）前面我们已经学过了 方程。 （2）一元一次方程是 方程。 （3）一元一次方程解法 步骤是：①去___；②去____；③移项；④合并_____； ⑤_____化为 1。 x 2 2x 3 1 如解方程： 4 6 二、合作学习 一艘轮船在静水中的最大航速为 20 千米/时， 它沿江以最大航速顺流 100 千米 所用时间，与以最大航速逆流航行 60 千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 分析：设江水的流速为 v 千米/时，根据“两次航行所用时间相同”这一等量 关系， 得到方程： ______________________ . 像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程。 分式方程与整式方程的区别在哪里？通过观察发现得到这两种方程的区别在 于未知数是否在分母上。未知数在_____的方程是分式方程。未知数不在分母的方 程是____方程。前面我们学过一元一次方程的解法，但是分式方程中分母含有未知 数， 我们又将如何解？ 解分式方程的基本思路是将分式方程转化为 方程，具体的方法是去分 母，即方程两边同乘以最简公分母。 100 60 如解方程： = „„„„„„„„ ① 20 v 20 v 去分母：方程两边同乘以最简公分母_____________，得 100（20-v）=60（20+v）„„„„„„„„② 解得 V=_______. 观察方程①、②中的 v 的取值范围相同吗？
由于是分式方程 v≠_______, ① 而②是整式方程 v 可取_____实数。 这说明，对于方程①来说，必须要求使方程中各分式的分母的值均不为 0.但 变形后得到的整式方程②则没有这个要求。如果所得整式方程的某个根，使原分式 方程中至少有一个分式的分母的值为 0，也就是说，使变形时所乘的整式的值为 0， 它就不适合原方程，即是原分式方程的增根。因此，解分式方程必须___根。 如何验根：将整式方程的____代入最简公分母，看它的值是否为_____.如果为 0 即为_______。 1 10 例如解方程： = 2 。 x 5 x 25 解：方程两边同乘最简公分母为________， x 5 10 得整式方程 x5 解得： 检验：将 x 5 时， （ x5） （x+5）=0。 所以 x 5 不是原
分式方程的解，原方程无解。 三、质疑导学 5 3 12 1.解方程： x 2 x x x 2 2.总结：解分式方程的一般步骤是： 1． “化”.在方程两边同乘以最简公分母，化成 方程； 2.“解”即解这个 方程； 3.“检验” ：即把 方程的根代入 。如果值 就是原方程的根；如果值 ，就是增根，应当 。 四、小结与作业 5 3 1 5 x 解方程 1、 2 、 1 x x2 x4 x4
，
3、
3 2 4 2 x 1 x 1 x 1
4、
6 3 0 x 4 x 1
5、
2 x 1 2 x 3 3 x
6、
x 2 4x 2x 1 2 x 1 x 1
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一、自学展示 1、前面我们已经学习了哪些方程？是怎样的方程？如何求解？ （1）前面我们已经学过了 方程。 （2）一元一次方程是 方程。 （3）一元一次方程解法 步骤是：①去___；②去____；③移项；④合并_____； ⑤_____化为 1。 x 2 2x 3 1 如解方程： 4 6 二、合作学习 一艘轮船在静水中的最大航速为 20 千米/时， 它沿江以最大航速顺流 100 千米 所用时间，与以最大航速逆流航行 60 千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 分析：设江水的流速为 v 千米/时，根据“两次航行所用时间相同”这一等量 关系， 得到方程： ______________________ . 像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程。 分式方程与整式方程的区别在哪里？通过观察发现得到这两种方程的区别在 于未知数是否在分母上。未知数在_____的方程是分式方程。未知数不在分母的方 程是____方程。前面我们学过一元一次方程的解法，但是分式方程中分母含有未知 数， 我们又将如何解？ 解分式方程的基本思路是将分式方程转化为 方程，具体的方法是去分 母，即方程两边同乘以最简公分母。 100 60 如解方程： = „„„„„„„„ ① 20 v 20 v 去分母：方程两边同乘以最简公分母_____________，得 100（20-v）=60（20+v）„„„„„„„„② 解得 V=_______. 观察方程①、②中的 v 的取值范围相同吗？
由于是分式方程 v≠_______, ① 而②是整式方程 v 可取_____实数。 这说明，对于方程①来说，必须要求使方程中各分式的分母的值均不为 0.但 变形后得到的整式方程②则没有这个要求。如果所得整式方程的某个根，使原分式 方程中至少有一个分式的分母的值为 0，也就是说，使变形时所乘的整式的值为 0， 它就不适合原方程，即是原分式方程的增根。因此，解分式方程必须___根。 如何验根：将整式方程的____代入最简公分母，看它的值是否为_____.如果为 0 即为_______。 1 10 例如解方程： = 2 。 x 5 x 25 解：方程两边同乘最简公分母为________， x 5 10 得整式方程 x5 解得： 检验：将 x 5 时， （ x5） （x+5）=0。 所以 x 5 不是原
分式方程的解，原方程无解。 三、质疑导学 5 3 12 1.解方程： x 2 x x x 2 2.总结：解分式方程的一般步骤是： 1． “化”.在方程两边同乘以最简公分母，化成 方程； 2.“解”即解这个 方程； 3.“检验” ：即把 方程的根代入 。如果值 就是原方程的根；如果值 ，就是增根，应当 。 四、小结与作业 5 3 1 5 x 解方程 1、 2 、 1 x x2 x4 x4
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3、
3 2 4 2 x 1 x 1 x 1
4、
6 3 0 x 4 x 1
5、
2 x 1 2 x 3 3 x
6、
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