《数学》高职单招模拟试题
（时间120分钟, 满分100分）
一、单项选择题（将正确答案的序号填入括号内。本大题15小题，每小题3分，共45分）
1、设集合A=｛0,3｝，B=｛1,2,3｝，C=｛0,2｝则A (B C)=( )
A ｛0,1,2,3,4｝ B φ C ｛0,3｝ D ｛0｝ 2、不等式(x +3)2
＞0的解集是( ).
A ｛x ︱-∞＜x ＜+∞｝ B ｛x ︱x ＞-3｝ C ｛x ︱x ＞0｝ D ｛x ︱x ≠-3｝ 3、已知0＜a ＜b ＜1，那么下列不等式中成立的是( )
A log 0. 3a
4、已知角α终边上一点P 的坐标为(-5,12)，那么sin α=( )
A 5513 B -13
C 1213 D -1213
5、 函数y =log 0. 3(5-x ) 的定义域是( )
A (-∞, 5) B (4, +∞) C [4, +∞) D [4, 5) 6、已知a ＞0，b ＜0，c ＜0，那么直线ax +by +c =0的图象必经过（ ）。
A 第一、二、三象限 B 第一、二、四象限 C 第一、三、四象限 D 第二、三、四象限
7、在等比数列｛a n ｝中，若a 1，a 9是方程2x 2-5x +2=0的两根，则a 4·a 6=（ ）
A 5 B
5
2
C 2 D 1
8、函数y=sin x cos x 的最小正周数是( )
A π B 2π C 1 D 2
9、已知两直线（m-2）x -y+3=0与x +3y-1=0互相垂直，则m=( )
A 5
3
B 5
C -1 D 7
3
10、已知三点（2,-2），（4,2）及（5, k
2
）在同一条直线上，那么k 的值是( )
A 8 B -8 C ±8 D 8或3
11、已知点A(-1,3)，B(-3,-1)，那么线段AB 的垂直平分线方程是（ ）。
A x -2y =0 B x +2y =0 C x -2y +2=0 D x +2y +3
=0
12、五个人站成一排，甲、乙两人必须站在一起(即两人相邻) 的不同站法共有（ ）。
A 48种 B 24种 C 12种 D 120种 13、
14、若x 、y 为实数，则x 2=y 2的充要条件是( ).
A x =y B ︱x ︱=︱y ︱ C x = -y D x =y =0 15、在空间中，下列命题正确的是( ).
A 若两个平面有无数个公共点，则这两个平面重合
B 若平面α内不共线的三点到平面β的距离相等，则α∥β C 两两相交的三条直线必共面
1
D 若直线l 与平面a 垂直，则直线l 与平面a 上的无数条直线垂直
11、在△ABC 中，若b =2, c =23, ∠B=
π
6, 则∠C=（ ）。 A
π6 B π
3
C
π6或5ππ2π6 D 3
或3
二、填空题（把答案写在横线上，本大题5小题，每小题3分，共15分） 11、sin(-300°)= ；
12、已知|a |=6，|b |=5，=5π
6，那么a ∙b = ；
13、设a 为实数，函数f (x ) =a -2
2x +1
为奇函数, a 的值为；
14、甲、乙两人各进行一次射击，如果甲击中目标的概率为0.6，乙击中目标的概率为0.7，那么至少一人击中目标的概率是 ；
15、菱形ABCD 的对角线相交于O 点，∠BAC=60°，PO ⊥平面ABCD ，PO=cm ，AB=8cm ，则P 点到AB 的距离是 。
三、解答题（本大题共6个小题，共40分；解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤） 21、（本小题6分）
已知log 0. 5x (x -2) ≥log 0. 53，求x 的取值范围。 22、（本小题6分）
已知在等差数列｛a n ｝中，公差d ≠0, a 3是a 1、a 7的等比中项，且a 1+a 3+a 7=28，求此数列前10项的和。
23、（本小题6分）
已知y =f (x ) 是二次函数，且f (0) =1, f (1) =2, f (-1) =4，试求f (x ) 的解析式 24、（本小题6分）
证明：cos(α-β) ⋅cos(α+β) =cos 2α-sin 2β
2
25、(本小题8分)
求平行于直线x +y -3=0，并与圆(x -3) 2+(y -2) 2=8相切的直线方程。 26、（本小题8分）
某农户利用一面旧墙（长度够用）为一边，用篱笆围成一块底角为60°的等腰梯形菜地（如图）。已知现有材料可围成30米长的篱笆，当等腰梯形的腰长为多少时，所围成的菜地面积最大？最大面积是多少？
6、(本小题10分)
某商品每件进货价格为80元，若每件零售价定为120元，则能卖出200件。如果
每件零售价格每降低1元，销售量将增加10件。为了获得最大利润，此商品的每件零售价格应定为多少？ 1、（本小题8分） 4、（本小题8分）
3
《数学》高职单招模拟试题
（时间120分钟, 满分100分）
一、单项选择题（将正确答案的序号填入括号内。本大题15小题，每小题3分，共45分）
1、设集合A=｛0,3｝，B=｛1,2,3｝，C=｛0,2｝则A (B C)=( )
A ｛0,1,2,3,4｝ B φ C ｛0,3｝ D ｛0｝ 2、不等式(x +3)2
＞0的解集是( ).
A ｛x ︱-∞＜x ＜+∞｝ B ｛x ︱x ＞-3｝ C ｛x ︱x ＞0｝ D ｛x ︱x ≠-3｝ 3、已知0＜a ＜b ＜1，那么下列不等式中成立的是( )
A log 0. 3a
4、已知角α终边上一点P 的坐标为(-5,12)，那么sin α=( )
A 5513 B -13
C 1213 D -1213
5、 函数y =log 0. 3(5-x ) 的定义域是( )
A (-∞, 5) B (4, +∞) C [4, +∞) D [4, 5) 6、已知a ＞0，b ＜0，c ＜0，那么直线ax +by +c =0的图象必经过（ ）。
A 第一、二、三象限 B 第一、二、四象限 C 第一、三、四象限 D 第二、三、四象限
7、在等比数列｛a n ｝中，若a 1，a 9是方程2x 2-5x +2=0的两根，则a 4·a 6=（ ）
A 5 B
5
2
C 2 D 1
8、函数y=sin x cos x 的最小正周数是( )
A π B 2π C 1 D 2
9、已知两直线（m-2）x -y+3=0与x +3y-1=0互相垂直，则m=( )
A 5
3
B 5
C -1 D 7
3
10、已知三点（2,-2），（4,2）及（5, k
2
）在同一条直线上，那么k 的值是( )
A 8 B -8 C ±8 D 8或3
11、已知点A(-1,3)，B(-3,-1)，那么线段AB 的垂直平分线方程是（ ）。
A x -2y =0 B x +2y =0 C x -2y +2=0 D x +2y +3
=0
12、五个人站成一排，甲、乙两人必须站在一起(即两人相邻) 的不同站法共有（ ）。
A 48种 B 24种 C 12种 D 120种 13、
14、若x 、y 为实数，则x 2=y 2的充要条件是( ).
A x =y B ︱x ︱=︱y ︱ C x = -y D x =y =0 15、在空间中，下列命题正确的是( ).
A 若两个平面有无数个公共点，则这两个平面重合
B 若平面α内不共线的三点到平面β的距离相等，则α∥β C 两两相交的三条直线必共面
1
D 若直线l 与平面a 垂直，则直线l 与平面a 上的无数条直线垂直
11、在△ABC 中，若b =2, c =23, ∠B=
π
6, 则∠C=（ ）。 A
π6 B π
3
C
π6或5ππ2π6 D 3
或3
二、填空题（把答案写在横线上，本大题5小题，每小题3分，共15分） 11、sin(-300°)= ；
12、已知|a |=6，|b |=5，=5π
6，那么a ∙b = ；
13、设a 为实数，函数f (x ) =a -2
2x +1
为奇函数, a 的值为；
14、甲、乙两人各进行一次射击，如果甲击中目标的概率为0.6，乙击中目标的概率为0.7，那么至少一人击中目标的概率是 ；
15、菱形ABCD 的对角线相交于O 点，∠BAC=60°，PO ⊥平面ABCD ，PO=cm ，AB=8cm ，则P 点到AB 的距离是 。
三、解答题（本大题共6个小题，共40分；解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤） 21、（本小题6分）
已知log 0. 5x (x -2) ≥log 0. 53，求x 的取值范围。 22、（本小题6分）
已知在等差数列｛a n ｝中，公差d ≠0, a 3是a 1、a 7的等比中项，且a 1+a 3+a 7=28，求此数列前10项的和。
23、（本小题6分）
已知y =f (x ) 是二次函数，且f (0) =1, f (1) =2, f (-1) =4，试求f (x ) 的解析式 24、（本小题6分）
证明：cos(α-β) ⋅cos(α+β) =cos 2α-sin 2β
2
25、(本小题8分)
求平行于直线x +y -3=0，并与圆(x -3) 2+(y -2) 2=8相切的直线方程。 26、（本小题8分）
某农户利用一面旧墙（长度够用）为一边，用篱笆围成一块底角为60°的等腰梯形菜地（如图）。已知现有材料可围成30米长的篱笆，当等腰梯形的腰长为多少时，所围成的菜地面积最大？最大面积是多少？
6、(本小题10分)
某商品每件进货价格为80元，若每件零售价定为120元，则能卖出200件。如果
每件零售价格每降低1元，销售量将增加10件。为了获得最大利润，此商品的每件零售价格应定为多少？ 1、（本小题8分） 4、（本小题8分）
3