《反比例函数中的面积问题》教学设计
遵义县尚嵇中学 余德强
设计理念
反比例函数中的面积问题在很多老师和同学的印象中，计算繁琐、思维抽象、思路难寻。实际上数学是一门具有丰富内容并且与现实世界联系非常密切的学科。本节就体现了反比例函数是解决实际问题的有效的数学模型的思想。教师以学生需要创设问题情境，能激发学生探究实际问题的兴趣，引发学生思考，体验数学知识的实用性。让学生经历“问题情境→建立模型→拓展应用”的过程，培养学生善于发现问题、分析问题和解决问题的能力。
教材分析
本节课是总复习中“反比例函数”专题复习。是在学生学习了平面直角坐标系、反比例函数的概念、函数的图象和性质及相关空间与图形知识的基础上，使学生进一步体验反比例函数在现实生活中的无处不在，以及如何应用反比例函数的知识解决现实生活中的实际问题的背景下进行的。我选择了遵义市2010年和2011年考的这部分知识，因为反比例函数中的面积问题是全国各地近几年的命题热点，较易进入各地命题专家的视线，同时通过问题的解决能加深学生与教师的情感，培养学生的感恩意识，更重要的是培养学生的语言表达能力、与人合作的意识及解决问题的能力。
学情分析
学生已经有了一定的知识储备，但由于他（她）们都是农村学生，信息掌握程度不高，知识面较窄，语言表达能力较差。因此，在学习中要让学生经历实践、思考、表达与交流的过程，给学生留下充足的时间来活动，不断引导学生利用数学知识来解决实际问题。
教学目标
知识目标：进一步利用反比例函数解决面积问题。
数学思考：在运用反比例函数解决面积问题的过程中进一步体会数学建模思
想，培养学生的数学应用意识。
解决问题：让学生经历“实际问题→数学建模→拓展应用”的过程，培养学
生发现问题、分析问题、解决问题的能力。
情感态度：运用反比例函数解决面积问题的过程中，体验数学的实用性，提
高学习数学的意识。
教学重难点：重点是建立反比例函数模型来解决面积问题。难点是把实际问
题利用反比例函数转化为数学问题加以解决。
教学过程
一．复习巩固，引入新知
1．反比例函数的几何意义。
2．平面直角坐标系中用割补法求图形的面积的方法。
二．创设情境，分析探讨
例题1：（2010年贵州遵义）18．（下左图），在第一象限内, 点P,M 是双曲线上的两点,PA ⊥X 轴于点A,MB ⊥X 轴于点B,PA 与OM 交于点C, 则△OAC 的面积为▲ .
分析：（上左图）∵点P(2，3) 在双曲线y ＝k/x的图像上 ∴k ＝2×3＝6 ∴y ＝6/x 令y ＝2，则x ＝6/2＝3，即点M(3，2) ∴直线OM
的解析
式：y ＝2/3x 令x ＝2，则y ＝4/3，即C(2，4/3) ∴S △OAC ＝1/2×2×4/3＝4/3
例题2、（2011年贵州遵义）18．（上右图），已知双曲线y 1=
y 2=1(x >0)，x 44(x >0)，点P 为双曲线y 2=上的一点，且PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴x x
于点B ，PA 、PB 分别交双曲线y 1=1于D 、C 两点，则△PCD 的面积为． x
分析：（上右图）假设P 的坐标为（a,b ）, 则C （a/4,b),D(a,b/4), PC=3/4*a PD=3/4*b ， S=1/2*3/4*a*3/4*b，因为点P 为双曲线y2=4/x上的一点 所以a*b=4，所以S=9/8.
三. 问题拓展，形成能力
对例题1，让学生尝试用三角形相似来解决：对例题2，让学生尝试设P 的横或纵坐标为1，据函数解析式代换出纵或横坐标，再代换出代换出C,D 的坐标。
四．体会归纳，布置作业
1、理解反比例函数的几何意义；掌握根据方程或算术思想求图形的面积时，涉及线段通常要与坐标轴平行或垂直，便于把点的横纵坐标转化成线段的长度；采用特殊值法的条件（题目中没有告诉点的坐标时，可设某一个点的横或纵坐标，代换出纵或横坐标，再求出需要的点的坐标）。
2、布置作业（发测评练习，遵义市2012、2013、2014年的相关中考题）
五、教学反思
上完这节课，有几点体会值得一提：首先，我采用的例题是近几年全国各地命题热点，抓住了学生的求知心理，能提高学生学习的兴趣，效果非常好；其次，我深刻感受到新一轮课改的必要性，它改变了教师的课程观、教学理念，为教师的发展提供了广阔空间和丰富资源，也给学生创造了自主探究、合作交流的平台，开发了学生的智力，挖掘了学生的潜能；第三，学生通过本节学习，对数学建模思想有了进一步的认识，能把实际问题通过反比例函数模型转化为数学问题加以解决，体现了转化、方程、数形结合等数学思想。
《反比例函数中的面积问题》教学设计
遵义县尚嵇中学 余德强
设计理念
反比例函数中的面积问题在很多老师和同学的印象中，计算繁琐、思维抽象、思路难寻。实际上数学是一门具有丰富内容并且与现实世界联系非常密切的学科。本节就体现了反比例函数是解决实际问题的有效的数学模型的思想。教师以学生需要创设问题情境，能激发学生探究实际问题的兴趣，引发学生思考，体验数学知识的实用性。让学生经历“问题情境→建立模型→拓展应用”的过程，培养学生善于发现问题、分析问题和解决问题的能力。
教材分析
本节课是总复习中“反比例函数”专题复习。是在学生学习了平面直角坐标系、反比例函数的概念、函数的图象和性质及相关空间与图形知识的基础上，使学生进一步体验反比例函数在现实生活中的无处不在，以及如何应用反比例函数的知识解决现实生活中的实际问题的背景下进行的。我选择了遵义市2010年和2011年考的这部分知识，因为反比例函数中的面积问题是全国各地近几年的命题热点，较易进入各地命题专家的视线，同时通过问题的解决能加深学生与教师的情感，培养学生的感恩意识，更重要的是培养学生的语言表达能力、与人合作的意识及解决问题的能力。
学情分析
学生已经有了一定的知识储备，但由于他（她）们都是农村学生，信息掌握程度不高，知识面较窄，语言表达能力较差。因此，在学习中要让学生经历实践、思考、表达与交流的过程，给学生留下充足的时间来活动，不断引导学生利用数学知识来解决实际问题。
教学目标
知识目标：进一步利用反比例函数解决面积问题。
数学思考：在运用反比例函数解决面积问题的过程中进一步体会数学建模思
想，培养学生的数学应用意识。
解决问题：让学生经历“实际问题→数学建模→拓展应用”的过程，培养学
生发现问题、分析问题、解决问题的能力。
情感态度：运用反比例函数解决面积问题的过程中，体验数学的实用性，提
高学习数学的意识。
教学重难点：重点是建立反比例函数模型来解决面积问题。难点是把实际问
题利用反比例函数转化为数学问题加以解决。
教学过程
一．复习巩固，引入新知
1．反比例函数的几何意义。
2．平面直角坐标系中用割补法求图形的面积的方法。
二．创设情境，分析探讨
例题1：（2010年贵州遵义）18．（下左图），在第一象限内, 点P,M 是双曲线上的两点,PA ⊥X 轴于点A,MB ⊥X 轴于点B,PA 与OM 交于点C, 则△OAC 的面积为▲ .
分析：（上左图）∵点P(2，3) 在双曲线y ＝k/x的图像上 ∴k ＝2×3＝6 ∴y ＝6/x 令y ＝2，则x ＝6/2＝3，即点M(3，2) ∴直线OM
的解析
式：y ＝2/3x 令x ＝2，则y ＝4/3，即C(2，4/3) ∴S △OAC ＝1/2×2×4/3＝4/3
例题2、（2011年贵州遵义）18．（上右图），已知双曲线y 1=
y 2=1(x >0)，x 44(x >0)，点P 为双曲线y 2=上的一点，且PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴x x
于点B ，PA 、PB 分别交双曲线y 1=1于D 、C 两点，则△PCD 的面积为． x
分析：（上右图）假设P 的坐标为（a,b ）, 则C （a/4,b),D(a,b/4), PC=3/4*a PD=3/4*b ， S=1/2*3/4*a*3/4*b，因为点P 为双曲线y2=4/x上的一点 所以a*b=4，所以S=9/8.
三. 问题拓展，形成能力
对例题1，让学生尝试用三角形相似来解决：对例题2，让学生尝试设P 的横或纵坐标为1，据函数解析式代换出纵或横坐标，再代换出代换出C,D 的坐标。
四．体会归纳，布置作业
1、理解反比例函数的几何意义；掌握根据方程或算术思想求图形的面积时，涉及线段通常要与坐标轴平行或垂直，便于把点的横纵坐标转化成线段的长度；采用特殊值法的条件（题目中没有告诉点的坐标时，可设某一个点的横或纵坐标，代换出纵或横坐标，再求出需要的点的坐标）。
2、布置作业（发测评练习，遵义市2012、2013、2014年的相关中考题）
五、教学反思
上完这节课，有几点体会值得一提：首先，我采用的例题是近几年全国各地命题热点，抓住了学生的求知心理，能提高学生学习的兴趣，效果非常好；其次，我深刻感受到新一轮课改的必要性，它改变了教师的课程观、教学理念，为教师的发展提供了广阔空间和丰富资源，也给学生创造了自主探究、合作交流的平台，开发了学生的智力，挖掘了学生的潜能；第三，学生通过本节学习，对数学建模思想有了进一步的认识，能把实际问题通过反比例函数模型转化为数学问题加以解决，体现了转化、方程、数形结合等数学思想。