一、说课内容：九年级数学下册第27章第一节的二次函数的概念及相关习题 (华东师范大学出版社) 二、教材分析：1、教材的地位和作用这节课是在学生已经学习了一次函数、正比例函数、反比例函数的基础上，来学习二次函数的概念。二次函数是初中阶段研究的最后一个具体的函数，也是最重要的，在历年来的中考题中占有较大比例。同时，二次函数和以前学过的一元二次方程、一元二次不等式有着密切的联系。进一步学习二次函数将为它们的解法提供新的方法和途径，并使学生更为深刻的理解数形结合的重要思想。而本节课的二次函数的概念是学习二次函数的基础，是为后来学习二次函数的图象做铺垫。所以这节课在整个教材中具有承上启下的重要作用。2、教学目标和要求：(1)知识与技能：使学生理解二次函数的概念，掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法，并了解如何根据实际问题确定自变量的取值范围。(2)过程与方法：复习旧知，通过实际问题的引入，经历二次函数概念的探索过程，提高学生解决问题的能力.(3)情感、态度与价值观：通过观察、操作、交流归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解，发展学生的数学思维，增强学好数学的愿望与信心.3、教学重点：对二次函数概念的理解。4、教学难点：抽象出实际问题中的二次函数关系。三、教法学法设计：1、从创设情境入手，通过知识再现，孕伏教学过程2、从学生活动出发，通过以旧引新，顺势教学过程3、利用探索、研究手段，通过思维深入，领悟教学过程四、教学过程：(一) 复习提问1. 什么叫函数? 我们之前学过了那些函数?(一次函数，正比例函数，反比例函数)2. 它们的形式是怎样的?(y=kx+b，ky=kx ,ky= , k0)3. 一次函数(y=kx+b)的自变量是什么? 函数是什么? 常量是什么? 为什么要有k0的条件? k 值对函数性质有什么影响? 【设计意图】复习这些问题是为了帮助学生弄清自变量、函数、常量等概念，加深对函数定义的理解. 强调k0的条件，以备与二次函数中的a 进行比较.(二) 引入新课函数是研究两个变量在某变化过程中的相互关系，我们已学过正比例函数，反比例函数和一次函数。看下面三个例子中两个变量之间存在怎样的关系。例1、(1)圆的半径是r(cm)时，面积s (cm2)与半径之间的关系是什么? 解：s=0)例2、用周长为20m 的篱笆围成矩形场地，场地面积y(m2)与矩形一边长x(m)之间的关系是什么? 解： y=x(20/2-x)=x(10-x)=-x2+10x (0例3、设人民币一年定期储蓄的年利率是x ，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。如果存款额是100元，那么请问两年后的本息和y(元) 与x 之间的关系是什么(不考虑利息税)? 解： y=100(1+x)2=100(x2+2x+1)= 100x2+200x+100(0教师提问：以上三个例子所列出的函数与一次函数有何相同点与不同点?(三) 讲解新课以上函数不同于我们所学过的一次函数，正比例函数，反比例函数，我们就把这种函数称为二次函数。二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c (a0，a, b, c 为常数) 的函数叫做二次函数。巩固对二次函数概念的理解：1、强调形如，即由形来定义函数名称。二次函数即y 是关于x 的二次多项式(关于的x 代数式一定要是整式) 。2、在 y=ax2+bx+c 中自变量是x ，它的取值范围是一切实数。但在实际问题中，自变量的取值范围是使实际问题有意义的值。(如例1中要求r0)3、为什么二次函数定义中要求a?(若a=0，ax2+bx+c就不是关于x 的二次多项式了)4、在例3中，二次函数y=100x2+200x+100中， a=100， b=200， c=100.5、b 和c 是否可以为零? 由例1可知，b 和c 均可为零. 若b=0，则y=ax2+c;若c=0，则y=ax2+bx;若b=c=0，则y=ax2.注明：以上三种形式都是二次函数的特殊形式，而y=ax2+bx+c是二次函数的一般形式. 判断：下列函数中哪些是二次函数? 哪些不是二次函数? 若是二次函数，指出a 、b 、c.(1)y=3(x-1)2+1 (2) s=3-2t2(3)y=(x+3)2- x2 (4) s=10r2(5) y=22+2x (6)y=x4+2x2+1(可指出y 是关于x2的二次函数)(四) 巩固练习1. 已知一个直角三角形的两条直角边长的和是10cm 。(1)当它的一条直角边的长为4.5cm 时，求这个直角三角形的面积;(2)设这个直角三角形的面积为Scm2, 其中一条直角边为xcm ，求S 关于x 的函数关系式。【设计意图】此题由具体数据逐步过渡到用字母表示关系式，让学生经历由具体到抽象的过程，从而降低学生学习的难度。2. 已知正方体的棱长为xcm, 它的表面积为Scm2, 体积为Vcm3。
(1)分别写出S 与x ，V 与x 之间的函数关系式子;(2)这两个函数中，那个是x 的二次函数?
【设计意图】简单的实际问题，学生会很容易列出函数关系式，也很容易分辨出哪个是二次函数。通过简单题目的练习，让学生体验到成功的欢愉，激发他们学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。五、评价分析本节的一个知识点就是二次函数的概念，教学中教师不能直接给出，而要让学生自己在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型的过程中，使学生感受函数是刻画现实世界数量关系的有效模型，增加对二次函数的感性认识，侧重点通过两个实际问题的探究引导学生自己归纳出这种新的函数二次函数，进一步感受数学在生活中的广泛应用。对于最大面积问题，可给学生留为课下探究问题，发展学生的发散思维，方法不拘一格，只要合理均应鼓励。
一、说课内容：九年级数学下册第27章第一节的二次函数的概念及相关习题 (华东师范大学出版社) 二、教材分析：1、教材的地位和作用这节课是在学生已经学习了一次函数、正比例函数、反比例函数的基础上，来学习二次函数的概念。二次函数是初中阶段研究的最后一个具体的函数，也是最重要的，在历年来的中考题中占有较大比例。同时，二次函数和以前学过的一元二次方程、一元二次不等式有着密切的联系。进一步学习二次函数将为它们的解法提供新的方法和途径，并使学生更为深刻的理解数形结合的重要思想。而本节课的二次函数的概念是学习二次函数的基础，是为后来学习二次函数的图象做铺垫。所以这节课在整个教材中具有承上启下的重要作用。2、教学目标和要求：(1)知识与技能：使学生理解二次函数的概念，掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法，并了解如何根据实际问题确定自变量的取值范围。(2)过程与方法：复习旧知，通过实际问题的引入，经历二次函数概念的探索过程，提高学生解决问题的能力.(3)情感、态度与价值观：通过观察、操作、交流归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解，发展学生的数学思维，增强学好数学的愿望与信心.3、教学重点：对二次函数概念的理解。4、教学难点：抽象出实际问题中的二次函数关系。三、教法学法设计：1、从创设情境入手，通过知识再现，孕伏教学过程2、从学生活动出发，通过以旧引新，顺势教学过程3、利用探索、研究手段，通过思维深入，领悟教学过程四、教学过程：(一) 复习提问1. 什么叫函数? 我们之前学过了那些函数?(一次函数，正比例函数，反比例函数)2. 它们的形式是怎样的?(y=kx+b，ky=kx ,ky= , k0)3. 一次函数(y=kx+b)的自变量是什么? 函数是什么? 常量是什么? 为什么要有k0的条件? k 值对函数性质有什么影响? 【设计意图】复习这些问题是为了帮助学生弄清自变量、函数、常量等概念，加深对函数定义的理解. 强调k0的条件，以备与二次函数中的a 进行比较.(二) 引入新课函数是研究两个变量在某变化过程中的相互关系，我们已学过正比例函数，反比例函数和一次函数。看下面三个例子中两个变量之间存在怎样的关系。例1、(1)圆的半径是r(cm)时，面积s (cm2)与半径之间的关系是什么? 解：s=0)例2、用周长为20m 的篱笆围成矩形场地，场地面积y(m2)与矩形一边长x(m)之间的关系是什么? 解： y=x(20/2-x)=x(10-x)=-x2+10x (0例3、设人民币一年定期储蓄的年利率是x ，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。如果存款额是100元，那么请问两年后的本息和y(元) 与x 之间的关系是什么(不考虑利息税)? 解： y=100(1+x)2=100(x2+2x+1)= 100x2+200x+100(0教师提问：以上三个例子所列出的函数与一次函数有何相同点与不同点?(三) 讲解新课以上函数不同于我们所学过的一次函数，正比例函数，反比例函数，我们就把这种函数称为二次函数。二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c (a0，a, b, c 为常数) 的函数叫做二次函数。巩固对二次函数概念的理解：1、强调形如，即由形来定义函数名称。二次函数即y 是关于x 的二次多项式(关于的x 代数式一定要是整式) 。2、在 y=ax2+bx+c 中自变量是x ，它的取值范围是一切实数。但在实际问题中，自变量的取值范围是使实际问题有意义的值。(如例1中要求r0)3、为什么二次函数定义中要求a?(若a=0，ax2+bx+c就不是关于x 的二次多项式了)4、在例3中，二次函数y=100x2+200x+100中， a=100， b=200， c=100.5、b 和c 是否可以为零? 由例1可知，b 和c 均可为零. 若b=0，则y=ax2+c;若c=0，则y=ax2+bx;若b=c=0，则y=ax2.注明：以上三种形式都是二次函数的特殊形式，而y=ax2+bx+c是二次函数的一般形式. 判断：下列函数中哪些是二次函数? 哪些不是二次函数? 若是二次函数，指出a 、b 、c.(1)y=3(x-1)2+1 (2) s=3-2t2(3)y=(x+3)2- x2 (4) s=10r2(5) y=22+2x (6)y=x4+2x2+1(可指出y 是关于x2的二次函数)(四) 巩固练习1. 已知一个直角三角形的两条直角边长的和是10cm 。(1)当它的一条直角边的长为4.5cm 时，求这个直角三角形的面积;(2)设这个直角三角形的面积为Scm2, 其中一条直角边为xcm ，求S 关于x 的函数关系式。【设计意图】此题由具体数据逐步过渡到用字母表示关系式，让学生经历由具体到抽象的过程，从而降低学生学习的难度。2. 已知正方体的棱长为xcm, 它的表面积为Scm2, 体积为Vcm3。
(1)分别写出S 与x ，V 与x 之间的函数关系式子;(2)这两个函数中，那个是x 的二次函数?
【设计意图】简单的实际问题，学生会很容易列出函数关系式，也很容易分辨出哪个是二次函数。通过简单题目的练习，让学生体验到成功的欢愉，激发他们学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。五、评价分析本节的一个知识点就是二次函数的概念，教学中教师不能直接给出，而要让学生自己在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型的过程中，使学生感受函数是刻画现实世界数量关系的有效模型，增加对二次函数的感性认识，侧重点通过两个实际问题的探究引导学生自己归纳出这种新的函数二次函数，进一步感受数学在生活中的广泛应用。对于最大面积问题，可给学生留为课下探究问题，发展学生的发散思维，方法不拘一格，只要合理均应鼓励。