1.3 一定是直角三角形吗
设计人：张艳琴 审核人：田勤领 教学目标：
知识目标：
理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念；
能力目标：
能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形；经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力、归纳能力；
情感目标：
体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣；
教学重点：理解勾股定理逆定理的具体内容。
教学难点：利用勾股定理逆定理解决实际问题。
教学过程：
（一）情景导入：
问题1：在一个直角三角形中三条边满足什么样的关系呢？
答：在一个直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方。
问题2：如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？
（二）自研自探
1：下面有三组数分别是一个三角形的三边长a,b,c:
5,12,13; 8,15,17 ; 7,24,25.
回答这样两个问题:
（1）这三组数都满足 a2b2c2吗？
（2）分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？你能得出什么结论？
2：什么是勾股数？
3：例题中如何判断零件是否合格？尝试独立解决。
（三）自学合作交流
以小组为单位，互相交流自研自探中提出的问题，鼓励学生大胆讨论交流，说出自己的想法。
（四）成果展示
问题一：
经过学生充分讨论后，汇总各小组实验结果发现：①5，12，13满足a2b2c2，可以构成直角三角形；②7，24，25满足a2b2c2，可以构成直角三角形；③8，15，17满足a2b2c2，可以构成直角三角形。
从上面的分组实验很容易得出如下结论：
如果一个三角形的三边长a,b,c，满足a2b2c2，那么这个三角形是直角三角形。
问题二：
满足a2b2c2的三个正整数，称为勾股数。
问题三：
零件合格：只需要说明∠A和∠DBC都为直角
例1、一个零件的形状如图1- 11所示，按规定这个零件中，∠A和∠DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边尺寸如图1- 12所示，这个零件符合要求吗？
C
D A 解：∵在△ABD中，AB2AD2=9+16=25=BD2
∴△ABD是直角三角形，且∠A是直角
∵在△BCD中，BD2BC2=25+144=169=CD2
因此这个零件符合要求
（五）当堂反馈
1．下列哪几组数据能作为直角三角形的三边长？请说明理由。
①9，12，15； ②15，36，39； ③12，35，36； ④12，18，22 答案：①②
2．一个三角形的三边长分别是15cm,20cm,25cm，则这个三角形的面积是（ B ）
A 250 cm2 B 150cm2 C 200 cm2 D 不能确3、
3.如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，已知AD=3cm，AB=4cm，CD=12cm，BC=13cm，求四边形ABCD 的面积。
解：连结BD，在Rt△ABD中，
由勾股定理得BD=5cm.
又∵在三角形BDC中，三边分别
是5，12，13，满足勾股定理，
∴三角形BDC是直角三角形。
11S四边形ABCDSABDSBDC3451222
63036
因此四边形ABCD的面积为36平方厘米
课堂小节
通过本节课，你有什么收获？
通过探索勾股定理的逆定理，并利用该定理根据边长判断一个三角形是否是直角三角形，利用该定理解决一些简单的实际问题。
布置作业
习题1.3
第一题和第二题
板书设计
1.3 一定是直角三角形吗
1：复习勾股定理的内容 4：例题讲解
2：勾股定理的逆定理
3：什么是勾股数 5：当堂反馈
透析本节教学成果及问题
1.3 一定是直角三角形吗
设计人：张艳琴 审核人：田勤领 教学目标：
知识目标：
理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念；
能力目标：
能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形；经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力、归纳能力；
情感目标：
体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣；
教学重点：理解勾股定理逆定理的具体内容。
教学难点：利用勾股定理逆定理解决实际问题。
教学过程：
（一）情景导入：
问题1：在一个直角三角形中三条边满足什么样的关系呢？
答：在一个直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方。
问题2：如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？
（二）自研自探
1：下面有三组数分别是一个三角形的三边长a,b,c:
5,12,13; 8,15,17 ; 7,24,25.
回答这样两个问题:
（1）这三组数都满足 a2b2c2吗？
（2）分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？你能得出什么结论？
2：什么是勾股数？
3：例题中如何判断零件是否合格？尝试独立解决。
（三）自学合作交流
以小组为单位，互相交流自研自探中提出的问题，鼓励学生大胆讨论交流，说出自己的想法。
（四）成果展示
问题一：
经过学生充分讨论后，汇总各小组实验结果发现：①5，12，13满足a2b2c2，可以构成直角三角形；②7，24，25满足a2b2c2，可以构成直角三角形；③8，15，17满足a2b2c2，可以构成直角三角形。
从上面的分组实验很容易得出如下结论：
如果一个三角形的三边长a,b,c，满足a2b2c2，那么这个三角形是直角三角形。
问题二：
满足a2b2c2的三个正整数，称为勾股数。
问题三：
零件合格：只需要说明∠A和∠DBC都为直角
例1、一个零件的形状如图1- 11所示，按规定这个零件中，∠A和∠DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边尺寸如图1- 12所示，这个零件符合要求吗？
C
D A 解：∵在△ABD中，AB2AD2=9+16=25=BD2
∴△ABD是直角三角形，且∠A是直角
∵在△BCD中，BD2BC2=25+144=169=CD2
因此这个零件符合要求
（五）当堂反馈
1．下列哪几组数据能作为直角三角形的三边长？请说明理由。
①9，12，15； ②15，36，39； ③12，35，36； ④12，18，22 答案：①②
2．一个三角形的三边长分别是15cm,20cm,25cm，则这个三角形的面积是（ B ）
A 250 cm2 B 150cm2 C 200 cm2 D 不能确3、
3.如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，已知AD=3cm，AB=4cm，CD=12cm，BC=13cm，求四边形ABCD 的面积。
解：连结BD，在Rt△ABD中，
由勾股定理得BD=5cm.
又∵在三角形BDC中，三边分别
是5，12，13，满足勾股定理，
∴三角形BDC是直角三角形。
11S四边形ABCDSABDSBDC3451222
63036
因此四边形ABCD的面积为36平方厘米
课堂小节
通过本节课，你有什么收获？
通过探索勾股定理的逆定理，并利用该定理根据边长判断一个三角形是否是直角三角形，利用该定理解决一些简单的实际问题。
布置作业
习题1.3
第一题和第二题
板书设计
1.3 一定是直角三角形吗
1：复习勾股定理的内容 4：例题讲解
2：勾股定理的逆定理
3：什么是勾股数 5：当堂反馈
透析本节教学成果及问题