对人教版新旧教材中“任意角的三角函数”教学的思考分析
对新教材既陌生又熟悉，熟悉的是基本内容没有多少改变，陌生的是将原来的基本顺序打乱，将某些章节的内容变得很散，感觉知识结构体系不是那么完整。是我自己没有转变观念呢，还是对新课程教学理念没有很好的理解到位？
自己在教学实践中有意识的与旧教材做对比，试图从中找到某些规律。下面以具体事例加以分析：任意角的三角函数概念教学
在新人教版中是这样安排的：一是复习初中的锐角三角函数，如图所示：
a c b
cos A =
c a
tan A =
b
sin A =
二是将直角三角形的斜边取作1，即c=1，结合高中任意角的定义引入单位圆，利用单位圆加以定义。上述定义就变成了
sin α=y
cos α=x
y
t an α=
x
y r x
后介绍 c o αs = 其中r =OP =x 2+y 2，点p(x,y)是角
r y
t a αn =
x
s i n α=
α的终边上异于原点的任一点，这种定义才是最一般的形式，也才是
最能让人理解的形式。
此种编写体现的是特殊到一般的哲学思想方法，教材编写者试图用最简洁，最直观的方式给我们大家呈现三角函数定义的基本形式，同时也为后续学习三角函数线等内容做铺垫。但在教学实践中，如果按照这种编写来引导学生学习，那难度是非常大的。具体在平行班的教学中就有许多学生问到“什么是单位圆？为什么要用单位圆这样定义三角函数？”，而且在具体的解决问题中，学生往往会不顾实际情况而出错。如若点P (1, 3) 在角α的终边上，求sin α, cos α, tan α的值时，许多学生会得出这样的结果：sin α=, cos α=1, tan α=3，并且在后续的学习中会经常犯这样的错误。
那么我在处理这部分知识的时候就结合了旧教材的基本思路和学生的认知水平。首先引导学生回忆初中的锐角三角函数，逐步建立
a
c b
cos A =
c a
tan A =
b sin A =
利用学生已有知识结构并结合高中
阶段任意角的概念加以推导
y r x
c o α点p(x,y)是角α的终边上异于原s = 其中r =OP =x 2+y 2，
r y
t a αn =
x s i n α=
点的任一点，这种定义才是最一般的形式，也才是最能让人理解的形式。
例题：已知点p (3, 4) 是角α的终边上一点，求sin α, cos α, tan α
利用传统定义知r =32+42，
y 4
=r 5x 3
结合三角函数定义知：cos α==
r 5y 4
tan α==
x 3
sin α=
练习：
1. 已知点p (-3, 4) 是角α的终边上一点，求sin α, cos α, tan α 2. 已知点p (-3, -4) 是角α的终边上一点，求sin α, cos α, tan α 3. 已知点p (3, -4) 是角α的终边上一点，求sin α, cos α, tan α
由此先用传统定义解题并分析问题，后结合单位圆用特殊定义解题。
对人教版新旧教材中“任意角的三角函数”教学的思考分析
对新教材既陌生又熟悉，熟悉的是基本内容没有多少改变，陌生的是将原来的基本顺序打乱，将某些章节的内容变得很散，感觉知识结构体系不是那么完整。是我自己没有转变观念呢，还是对新课程教学理念没有很好的理解到位？
自己在教学实践中有意识的与旧教材做对比，试图从中找到某些规律。下面以具体事例加以分析：任意角的三角函数概念教学
在新人教版中是这样安排的：一是复习初中的锐角三角函数，如图所示：
a c b
cos A =
c a
tan A =
b
sin A =
二是将直角三角形的斜边取作1，即c=1，结合高中任意角的定义引入单位圆，利用单位圆加以定义。上述定义就变成了
sin α=y
cos α=x
y
t an α=
x
y r x
后介绍 c o αs = 其中r =OP =x 2+y 2，点p(x,y)是角
r y
t a αn =
x
s i n α=
α的终边上异于原点的任一点，这种定义才是最一般的形式，也才是
最能让人理解的形式。
此种编写体现的是特殊到一般的哲学思想方法，教材编写者试图用最简洁，最直观的方式给我们大家呈现三角函数定义的基本形式，同时也为后续学习三角函数线等内容做铺垫。但在教学实践中，如果按照这种编写来引导学生学习，那难度是非常大的。具体在平行班的教学中就有许多学生问到“什么是单位圆？为什么要用单位圆这样定义三角函数？”，而且在具体的解决问题中，学生往往会不顾实际情况而出错。如若点P (1, 3) 在角α的终边上，求sin α, cos α, tan α的值时，许多学生会得出这样的结果：sin α=, cos α=1, tan α=3，并且在后续的学习中会经常犯这样的错误。
那么我在处理这部分知识的时候就结合了旧教材的基本思路和学生的认知水平。首先引导学生回忆初中的锐角三角函数，逐步建立
a
c b
cos A =
c a
tan A =
b sin A =
利用学生已有知识结构并结合高中
阶段任意角的概念加以推导
y r x
c o α点p(x,y)是角α的终边上异于原s = 其中r =OP =x 2+y 2，
r y
t a αn =
x s i n α=
点的任一点，这种定义才是最一般的形式，也才是最能让人理解的形式。
例题：已知点p (3, 4) 是角α的终边上一点，求sin α, cos α, tan α
利用传统定义知r =32+42，
y 4
=r 5x 3
结合三角函数定义知：cos α==
r 5y 4
tan α==
x 3
sin α=
练习：
1. 已知点p (-3, 4) 是角α的终边上一点，求sin α, cos α, tan α 2. 已知点p (-3, -4) 是角α的终边上一点，求sin α, cos α, tan α 3. 已知点p (3, -4) 是角α的终边上一点，求sin α, cos α, tan α
由此先用传统定义解题并分析问题，后结合单位圆用特殊定义解题。