电磁学部分知识点
1. 基本概念：
电场、电荷、点电荷、电荷量、电场力（静电力、库仑力）、电场强度、电场线、匀强电场、电势、电势差、电势能、电功、等势面、静电屏蔽、电容器、电容、电流强度、电压、电阻、电阻率、电热、电功率、热功率、纯电阻电路、非纯电阻电路、电动势、内电压、路端电压、内电阻、磁场、磁感应强度、安培力、洛伦兹力、磁感线、电磁感应现象、磁通量、感应电动势、自感现象、自感电动势、正弦交流电的周期、频率、瞬时值、最大值、有效值、感抗、容抗、电磁场、电磁波的周期、频率、波长、波速
2．基本规律：
电量平分原理（电荷守恒）
库伦定律（注意条件、比较－两个近距离的带电球体间的电场力） 电场强度的三个表达式及其适用条件（定义式、点电荷电场、匀强电场） 电场力做功的特点及与电势能变化的关系 电容的定义式及平行板电容器的决定式 部分电路欧姆定律（适用条件） 电阻定律
串并联电路的基本特点（总电阻；电流、电压、电功率及其分配关系） 焦耳定律、电功（电功率）三个表达式的适用范围 闭合电路欧姆定律
基本电路的动态分析（串反并同） 电场线（磁感线）的特点
等量同种（异种）电荷连线及中垂线上的场强和电势的分布特点
常见电场（磁场）的电场线（磁感线）形状（点电荷电场、等量同种电荷电场、等量异种电荷电场、点电荷与带电金属板间的电场、匀强电场、条形磁铁、蹄形磁铁、通电直导线、环形电流、通电螺线管） 电源的三个功率（总功率、损耗功率、输出功率；电源输出功率的最大值、效率） 电动机的三个功率（输入功率、损耗功率、输出功率）
电阻的伏安特性曲线、电源的伏安特性曲线（图像及其应用；注意点、线、面、斜率、截距的物理意义）
安培定则、左手定则、楞次定律（三条表述）、右手定则 电磁感应想象的判定条件
感应电动势大小的计算：法拉第电磁感应定律、导线垂直切割磁感线 通电自感现象和断电自感现象 正弦交流电的产生原理
电阻、感抗、容抗对交变电流的作用
变压器原理（变压比、变流比、功率关系、多股线圈问题、原线圈串、并联用电器问题） 3、常见仪器：
示波器、示波管、电流计、电流表（磁电式电流表的工作原理）、电压表、定值电阻、电阻箱、滑动变阻器、电动机、电解槽、多用电表、速度选择器、质普仪、回旋加速器、磁流体发电机、电磁流量计、日光灯、变压器、自耦变压器。 4、实验部分：
（1）描绘电场中的等势线：各种静电场的模拟；各点电势高低的判定；
（2）电阻的测量：①分类：定值电阻的测量；电源电动势和内电阻的测量；电表内阻的测量；②方法：伏安法（电流表的内接、外接；接法的判定；误差分析）；欧姆表测电阻（欧姆表的使用方法、操作步骤、读数）；半偏法（并联半偏、串联半偏、误差分析）；替代法；*电桥法（桥为电阻、灵敏电流计、电容器的情况分析）；
（3）测定金属的电阻率（电流表外接、滑动变阻器限流式接法、螺旋测微器、游标卡尺的读数）； （4）小灯泡伏安特性曲线的测定（电流表外接、滑动变阻器分压式接法、注意曲线的变化）； （5）测定电源电动势和内电阻（电流表内接、数据处理：解析法、图像法）； （6）电流表和电压表的改装（分流电阻、分压电阻阻值的计算、刻度的修改）； （7）用多用电表测电阻及黑箱问题； （8）练习使用示波器；
（9）仪器及连接方式的选择：①电流表、电压表：主要看量程（电路中可能提供的最大电流和最大电压）；②滑动变阻器：没特殊要求按限流式接法，如有下列情况则用分压式接法：要求测量范围大、多测几组数据、滑动变阻器总阻值太小、测伏安特性曲线；
（10）传感器的应用（光敏电阻：阻值随光照而减小、热敏电阻：阻值随温度升高而减小） 5、常见题型：
电场中移动电荷时的功能关系； 一条直线上三个点电荷的平衡问题；
带电粒子在匀强电场中的加速和偏转（示波器问题）；
全电路中一部分电路电阻发生变化时的电路分析（应用闭合电路欧姆定律、欧姆定律；或应用“串反并同”；若两部分电路阻值发生变化，可考虑用极值法）；
电路中连接有电容器的问题（注意电容器两极板间的电压、电路变化时电容器的充放电过程）； 通电导线在各种磁场中在磁场力作用下的运动问题；（注意磁感线的分布及磁场力的变化）； 通电导线在匀强磁场中的平衡问题；
带电粒子在匀强磁场中的运动（匀速圆周运动的半径、周期；在有界匀强磁场中的一段圆弧运动：找圆心－画轨迹－确定半径－作辅助线－应用几何知识求解；在有界磁场中的运动时间）； 闭合电路中的金属棒在水平导轨或斜面导轨上切割磁感线时的运动问题；
两根金属棒在导轨上垂直切割磁感线的情况（左右手定则及楞次定律的应用、动量观点的应用）； 带电粒子在复合场中的运动（正交、平行两种情况）：
①.重力场、匀强电场的复合场； ②.重力场、匀强磁场的复合场； ③.匀强电场、匀强磁场的复合场； ④.三场合一；
复合场中的摆类问题（利用等效法处理：类单摆、类竖直面内圆周运动）
电磁学高频考点
高频考点1直流电路
(09年全国卷2) 17. 因为测量某电源电动势和内阻时得到的U-I 图线。用此电源与三个阻值均为3Ω的
电阻连接成电路，测得路端电压为4.8V 。则该电路可能为
答案B
【解析】本题考查测电源的电动势和内阻的实验. 由测量某电源电动势和内阻时得到的U-I 图线可知该电源的电动势为6V, 内阻为0.5Ω. 此电源与三个均为3Ω的电阻连接成电路时测的路端电压为4.8V,A 中的路端电压为4V,B 中的路端电压约为4.8V. 正确C 中的路端电压约为5.7V,D 中的路端电压为5.4V. （09年广东物理）10．如图7所示，电动势为E 、内阻不计的电源与三个灯泡和三个电阻相接。只合上
开关S 1，三个灯泡都能正常工作。如果再合上S 2，则下列表述正确的是 A ．电源输出功率减小 B ．L 1上消耗的功率增大 C ．通过R 1上的电流增大
D ．通过R 3上的电流增大 【答案】C 。
【解析】在合上S 2之前，三灯泡都能正常工作，合上S 2之后，电路中的总电阻R 总减小，则I 总增大，即流过R 1的电流增大，由于不及内阻，电源的输出功率P 出=EI，可见电源的输出功率增大，A 错误；R 1两端的电压增大，则并联部分的电压减小，I 4减小，I 2减小，I 1减小，可见C 正确。
高频考点2带电粒子在电场，磁场及复合场中的运动
（10年全国卷）26．（21分）
如下图，
在0≤x ≤
区域内存在与xy 平面垂直的匀强磁
场，磁感应强度的大小为B. 在t=0时刻，一位于坐标原点的粒子源在xy 平面内发射出大量同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与y 轴正方向的夹角分布在0～180°范围内。已知沿y 轴正方向发射的粒子在t =
t 0时刻刚好从磁场边界上P , a ) 点离开磁场。求：
⑪ 粒子在磁场中做圆周运动的半径R 及粒子的比荷q ／m;
⑫ 此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与y 轴正方向夹角的取值范围； ⑬ 从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间。
【答案】⑪R =
2q 2π
a =
3m 3Bt 0
120°⑫速度与y 轴的正方向的夹角范围是60°到
⑬从粒子发射到全部离开所用 时间 为2t 0
【解析】 ⑪粒子沿y 轴的正方向进入磁场，从P 点经过做OP 的垂直平分线与x 轴的交点为圆心，根据直角三角形有R 2=a 2+(3a -R ) 2
解得R =
23a 3
周
期
sin θ=
a 3
，则粒子做圆周运动的的圆心角为120°，=
R 2
为T =3t 0
粒子做圆周运动的向心力由洛仑兹力提供，根据牛顿第二定律得
Bqv =m (
2π22πR q 2π) R ，v =，化简得= T T m 3Bt 0
⑫仍在磁场中的粒子其圆心角一定大于120°，这样粒子角度最小时从磁场右边界穿出；角度最大时从磁场左边界穿出。
角度最小时从磁场右边界穿出圆心角120°，所经过圆弧的弦与⑪中相等穿出点如图，根据弦与半径、x 轴的夹角都是30°，所以此时速度与y 轴的正方向的夹角是60°。
角度最大时从磁场左边界穿出，半径与y 轴的的夹角是60°，则此时速度与y 轴的正方向的夹角是120°。
所以速度与y 轴的正方向的夹角范围是60°到120°
⑬在磁场中运动时间最长的粒子的轨迹应该与磁场的右边界形中两个相等的腰为R =
相切，在三角
23
a ，而它的高是 3
子的圆心角
h =a -
23
半径与y 轴的的夹角是30°，这种粒a =a ，
33
是240°。所用 时间 为2t 0。
所以从粒子发射到全部离开所用 时间 为2t 0。
（09年全国卷1）26（21分）（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．
如图，在x 轴下方有匀强磁场，磁感应强度大小为B ，方向垂直于xOy 平面向外。P
是
y 轴上距原点为h 的一点，N 0为x 轴上距原点 为a 的一点。A 是一块平行于x 轴的挡板，与 x 轴的距离为h/2，A 的中点在y 轴上，长度略
小于a /2。带点粒子与挡板碰撞前后，x 方向的 分速度不变，y 方向的分速度反向、大小不变。 质量为m ，电荷量为q （q>0）的粒子从P 点瞄、 准N 0点入射，最后又通过P 点。不计重力。求 粒子入射速度的所有可能值。
26. 【解析】设粒子的入射速度为v, 第一次射出磁场的点为N O , 与板碰撞后再次进入磁场的位置为N 1. 粒子在磁场中运动的轨道半径为R, 有R =
'
m v
„⑪, 粒子速率不变, 每次进入磁场与射出磁场位置间距qB
离x 1保持不变有x 1=N O N O =2R sin θ„⑫, 粒子射出磁场与下一次进入磁场位置间的距离x 2始终不变, 与N O N 1相等. 由图可以看出x 2=a „„⑬
设粒子最终离开磁场时, 与档板相碰n 次(n=0、1、2、3„). 若能回到P 点, 由对称性, 出射点的x 坐标应为-a, 即
粒子
'
'
(n +1)x 1-nx 2=2a „„⑭, 由⑬⑭两式得x 1=n +2a „„⑮
n +1
若粒子与挡板发生碰撞, 有x 1-x 2>n
a
„„⑯联立⑬⑭⑯得4
v =
qB n +2
⋅a „„„⑱把sin θ=
2m sin θn +1
h a +h
2
2
代入⑱中得
a 2+h 2
v o =, n =0„„„„⑲
mh 3a 2+h 2
v 1=, n =1„„„„⑾
4mh 2a 2+h 2
v 2=, n =2„„„„⑿
3mh
(09年全国卷2)25. （18分）如图, 在宽度分别为l 1和l 2的两个毗邻的条形区域分别有匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直于纸面向里，电场方向与电、磁场分界线平行向右。一带正电荷的粒子以速率v 从磁场区域上边界的P 点斜射入磁场，然后以垂直于电、磁场分界线的方向进入电场，最后从电场边界上的Q 点射出。已知PQ 垂直于电场方向，粒子轨迹与电、磁场分界线的交点到PQ 的距离为d 。不计重力, 求电场强度与磁感应强度大小之比及粒子在磁场与电场中运动时间之比。
l 12+d 22dl 答案arcsin(212)
2dl 2l 1+d
【解析】本题考查带电粒子在有界磁场中的运动. 粒子在磁场中做匀速圆周运动, 如图所示. 由于粒子在分界线处的速度与分界线垂直, 圆心O 应在分界线上,OP 长度即为粒子运动的圆弧的半径R. 由几何关系得
R 2=l 1+(R -d ) 2„„„①
设粒子的质量和所带正电荷分别为m 和q, 由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得
2
v 2
qvB =m
R
„„„„„②
设P '为虚线与分界线的交点, ∠PO P '=α, 则粒子在磁场中的运动时间为t 1=式中有sin α=
R α
„„③ v
l 1
„„„④粒子进入电场后做类平抛运动, 其初速度为v, 方向垂直于电场. 设粒子的加R
速度大小为a, 由牛顿第二定律得qE =ma „„„„⑤ 由运动学公式有d =
12
at „„⑥ l 2=vt 2„„„⑦ 2
2
由①②⑤⑥⑦式得
l 1+d 2E =v 2B l 2
2
„„„„⑧
t 1l 1+d 22dl
由①③④⑦式得=212)
t 22dl 2l 1+d
（09年山东卷）25．（18分）如图甲所示，建立Oxy 坐标系，两平行极板P 、Q 垂直于y 轴且关于x 轴对称，极板长度和板间距均为l ，第一四象限 有磁场，方向垂直于Oxy 平面向里。位于极板左
侧的粒子源沿x 轴间右连接发射质量为m 、电量 为+q、速度相同、重力不计的带电粒子在0~3t 时间内两板间加上如图乙所示的电压（不考虑极 边缘的影响）。已知t=0时刻进入两板间的带电粒 子恰好在t 0时刻经极板边缘射入磁场。上述m 、q 、 l 、l 0、B 为已知量。（不考虑粒子间相互影响及返 回板间的情况）
（1）求电压U 的大小。 （2）求
图乙
1
t 0时进入两板间的带电粒子在磁场中做 2
圆周运动的半径。
（3）何时把两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最短？求此最短时间。 解析：
（1）t =0时刻进入两极板的带电粒子在电场中做匀变速曲线运动，t 0时刻刚好从极板边缘射出，在y 轴负方向偏移的距离为
U 1
l ，则有E =0①，Eq =ma ②
l 2
112
l =at 0③ 22
ml 2
联立以上三式，解得两极板间偏转电压为U 0=2④。
qt 0
（2）t 0时刻进入两极板的带电粒子，前子做匀速直线运动。
带电粒子沿x 轴方向的分速度大小为v 0=
1211
t 0时间在电场中偏转，后t 0时间两极板没有电场，带电粒22
l ⑤ t 0
12
带电粒子离开电场时沿y 轴负方向的分速度大小为v y =a t 0⑥
带电粒子离开电场时的速度大小为v =
v 2
设带电粒子离开电场进入磁场做匀速圆周运动的半径为R ，则有Bvq =m ⑧
R
联立③⑤⑥⑦⑧式解得R =
（3）2t 0时刻进入两极板的带电粒子在磁场中运动时间最短。带电粒子离开磁场时沿y 轴正方向的分速度为v y =at 0⑩，
'
设带电粒子离开电场时速度方向与y 轴正方向的夹角为α，则tan α=
v 0
， ' v y
联立③⑤⑩式解得α=求最短时间为t min =
π
4
，带电粒子在磁场运动的轨迹图如图所示，圆弧所对的圆心角为2α=
π
2
，所
12πm πm T , 带电粒子在磁场中运动的周期为T =，联立以上两式解得t min =。 4Bq 2Bq
【考点】带电粒子在匀强电场、匀强磁场中的运动
高频考点3电磁感应中的力学问题
（10年全国卷）17．某地的地磁场磁感应强度的竖直分量方向向下，大小为4.5⨯10-5T 。一灵敏电压表连接在当地入海河段的两岸，河宽100m ，该河段涨潮和落潮时有海水（视为导体）流过。设落潮时，海水自西向东流，流速为2m/s。下列说法正确的是
A ．河北岸的电势较高 B ．河南岸的电势较高 C ．电压表记录的电压为9mV D ．电压表记录的电压为5mV 【答案】BD
【解析】海水在落潮时自西向东流，该过程可以理解为：自西向东运动的导体棒在切割竖直向下的磁场。根据右手定则，右岸即北岸是正极电势高，南岸电势低,D 对C 错。根据法拉第电磁感应定律
E =BLv =4. 5⨯10-5⨯100⨯2=9⨯10-3V, B对A 错
【命题意图与考点定位】导体棒切割磁场的实际应用题。
（09年全国卷1） 17.如图，一段导线abcd 位于磁感应强度大小为B 的匀强磁场中，且与磁场方向（垂直于纸面向里）垂直。线段ab 、bc 和cd 的长度均为L ，且∠abc =∠bcd =135。流经导线的电流为I ，方向如图中箭头所示。导线段abcd 所受到的磁场的作用力的合力 A.
方向沿纸面向上，大小为1) ILB B.
方向沿纸面向上，大小为1) ILB C.
方向沿纸面向下，大小为1) ILB D.
方向沿纸面向下，大小为1) ILB 答案A
【解析】本题考查安培力的大小与方向的判断. 该导线可以用a 和d 之间的直导线长为(2+1) L 来等效代替, 根据F =BIl , 可知大小为(2+1) BIL , 方向根据左手定则.A 正确
.
(09年全国卷2)24.(15分) 如图，匀强磁场的磁感应强度方向垂直于纸面向里，大小随时间的变化率
∆B
=k ，k 为负的常量。用电阻率为ρ、横截面积为S 的硬导线做成一边长为l 的方框。将方框固定∆t
于纸面内，其右半部位于磁场区域中。求 (1) 导线中感应电流的大小；
(2) 磁场对方框作用力的大小随时间的变化 答案（1）I =
kls 8ρ
k 2l 2s （2）
8ρ
【解析】本题考查电磁感应现象.(1)线框中产生的感应电动势ε=∆φ/∆t =„„①在线框产生的感应电流I =
∆B s '12
=l k ∆t 2
ε
R
, „„②R =ρ
4l kls
, „„③联立①②③得I = s 8ρ
∆F ∆B
=Il , 由以上式联立可得∆t ∆t
(2)导线框所受磁场力的大小为F =BIl , 它随时间的变化率为
∆F k 2l 2s
. =
∆t 8ρ
（09年山东卷）21．如图所示，一导线弯成半径为a 的半圆形闭合回路。虚线MN 右侧有磁感应强度为B 的匀强磁场。方向垂直于回路所在的平面。回路以速度v 向右匀速进入磁场，直径CD 始终与MN 垂直。从D 点到达边界开始到C 点进入磁场为止，下列结论正确的是（ ）
A ．感应电流方向不变 B ．CD 段直线始终不受安培力 C ．感应电动势最大值E ＝Bav D ．感应电动势平均值E =
答案：ACD
考点：楞次定律、安培力、感应电动势、左手定则、右手定则
解析：在闭合电路进入磁场的过程中，通过闭合电路的磁通量逐渐增大，根据楞次定律可知感应电流的方向为逆时针方向不变，A 正确。根据左手定则可以判断，受安培力向下，B 不正确。当半圆闭合回路进入磁场一半时，即这时等效长度最大为a ，这时感应电动势最大E=Bav，C
正确。感应电动势
1
πBav 4
1B πa 2∆φ1平均值E ===πBav ，D 正确。 ∆t 4
v
∆φ提示：感应电动势公式E =只能来计算平均值，利用感应电动势公式E =Blv 计算时，l 应是∆t
等效长度，即垂直切割磁感线的长度。
图甲 v 0
高频考点4电磁感应中的能量转化
(09年江苏卷)15. （16分）如图所示，两平行的光滑金属导轨安装在一光滑绝缘斜面上，导轨间距为l 、 足够长且电阻忽略不计，导轨平面的倾角为α，条形匀强磁场的宽度为d ，磁感应强度大小为B 、
方向与导轨平面垂直。长度为2d 的绝缘杆将导体棒和正方形的单匝线框连接在一起组成“”型装置，总质量为m ，置于导轨上。导体棒中通以大小恒为I 的电流（由外接恒流源产生，图中未图出）。线框的边长为d （d
求：（1）装置从释放到开始返回的过程中，线框中产生的焦耳热Q ；
（2）线框第一次穿越磁场区域所需的时间t 1 ；
（3）经过足够长时间后，线框上边与磁场区域下边界的最大距离χm 。
15．解析：
(1)设装置由静止释放到导体棒运动到磁场下边界的过程中，作用在线框上的安培力做功为W
且Q =-W
解得 Q =4mgd sin α-BIld
（2）设线框刚离开磁场下边界时的速度为v 1，则接着向下运动2d
由动能定理
装置在磁场中运动时收到的合力 F =mg sin α-F '
感应电动势 ε=Bdυ
感应电流 I ' =ε R
F ∆t m 安培力 F ' =BI ' d 由牛顿第二定律，在t 到t+∆t 时间内，有∆v =
则∑∆v =∑B 2d 2v ⎤⎡g sin α-∆t ⎢⎥mR ⎦⎣
2B 2d 3
有v 1=gt 1sin α- mR
2B 2d 3
解得 t 1=mg sin α
（3）经过足够长时间后，线框在磁场下边界与最大距离x m 之间往复运动
由动能定理 mg sin α x m -BIl (x m -d ) =0
解得 x m =BIld BIl -mg sin α
(09年天津卷)4. 如图所示，竖直放置的两根平行金属导轨之间接有定值电阻R ，质量
不能忽略的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触且无摩擦，棒与导轨的电阻均不
计，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，棒在竖直向上的恒力F 作
用下加速上升的一段时间内，力F 做的功与安培力做的功的代数和等于
A. 棒的机械能增加量 B.棒的动能增加量
C. 棒的重力势能增加量 D.电阻R 上放出的热量
A 【解析】棒受重力G 、拉力F 和安培力F A 的作用。由动能定理：W F +W G -W 安=∆E K 得W F +W 安=∆E K +mgh 即力F 做的功与安培力做功的代数和等于机械能的增加量。选A 。
高频考点5电磁感应中的图像问题
（08年全国卷1）如图1，一个边长为l 的正方形虚线框内有垂直于纸面向里的匀强磁场； 一个边长也为l 的正方形导线框所在平面与磁场方向垂直； 虚线框对角线ab 与导线框的一条边垂直，ba 的延长线平分导线框．在t=0时， 使导线框从图示位置开始以恒定速度沿ab 方向移动，直到整个导线框离开磁场区域．以i 表示导线框中感应电流的强度，取逆时针方向为正．图2中表示i-t 关系的图示中，可能正确的是
图2
解析：从正方形线框下边开始进入到下边完全进入过程中，线框切割磁感线的有效长度逐渐增大，所以感应电流也逐渐拉增大，A 项错误；从正方形线框下边完全进入至下边刚穿出磁场边界时，切割磁感线有效长度不变，故感应电流不变，B 项错；当正方形线框下边离开磁场，上边未进入磁场的过程比正方形线框上边进入磁场过程中，磁通量减少的稍慢，故这两个过程中感应电动势不相等，感应电流也不相等，D 项错，故正确选项为C ．
求解物理图像的选择类问题可用“排除法”，即排除与题目要求相违背的图像，留下正确图像；也可用“对照法”，即按照题目要求画出正确草图，再与选项对照，选出正确选项．解决此类问题的关键就是把握图像特点、分析相关物理量的函数关系、分析物理过程的变化规律或是关键物理状态．
（08年全国卷2）矩形导线框abcd 固定在匀强磁场中，磁感线的方向与导线框所在平面垂直，规定磁场的正方向垂直低面向里，磁感应强度B 随时间变化的规律如图所示. 若规定顺时针方向为感应电流I 的正方向，图7中正确的是
图6
图7
解析：0-1s 内B 垂直纸面向里均匀增大，则由楞次定律及法拉第电磁感应定律可得线圈中产生恒定的感应电流，方向为逆时针方向，排除A 、C 选项；2s-3s 内，B 垂直纸面向外均匀增大，同理可得线圈中产生的感应电流方向为顺时针方向，排除B 选项，D 正确．
处理有关图像变换的问题，首先要识图，即读懂已知图像表示的物理规律或物理过程，然后再根据所求图像与已知图像的联系，进行图像间的变换
高频考点6电学实验
（10年全国卷）23．（16分）
一电流表的量程标定不准确，某同学利用图1所示电路测量该电流表的
实际量程I m 。
所用器材有：量程不准的电流表A 内阻r 1=10.0Ω，量程标称为5.0mA
；1，
标准电流表A 2，内阻r 2=45.0Ω，量程1.0mA ；标准电阻R 1，阻值10.0Ω；滑动变阻器R ，总电阻为300.0Ω；电源E ，电动势3. 0V，内阻不计；保护电阻R 2；开关S ；导线。
回答下列问题：
（1）在答题卡上（图2所示）的实物图上画出连线。
（2）开关S 闭合前，滑动变阻器的滑动端c 应滑动至 端。
（3）开关S 闭合后，调节滑动变阻器的滑动端，使电流表A 1满偏；若此时电流表A 2的读数为I 2，则A 1的量程I m 。
（4）若测量时，A 1未调到满偏，两电流表的示数如图3所示，从图中读出A 1的示数I 1 （保留3位有效数字）
A 2的示数I 2 = ；由读出的数据计算得I m 。
（5）写出一条提高测量准确
度
议
。
【答案】⑪连线如图
⑫阻值最大
的建：
⑬I m =I 2(R 1+r 2) r 1
⑭6.05mA
【解析】⑪连线如图
⑫在滑动变阻器的限流接法中在接通开关前需要将滑动触头滑动到阻值最大端
⑬闭合开关调节滑动变阻器使待测表满偏，流过的电流为I m 。根据并联电路电压相等有I m r 1=I 2(r 2+R 1) 得I m =I 2(R 1+r 2) r 1
⑭待测表未满偏有I 1r 1=I 2(r 2+R 1) ，将A 2的示数0.66mA 和其他已知条件代入有
I 1=I 2(R 1+r 2) 0. 66⨯(10+45) ==3. 63Ma r 110
但图中A 1的示数3.0mA 量程为5.0mA ，根据电流表的刻度是均匀的，则准确量程为6.05mA
1、（2009年全国卷Ⅰ）22． 如图所示的电路，l 、2、3、4、5、6 为连接点的标号。在开关闭合后，发现小灯泡不亮。现用多用电表检查电路故障，需要检侧的有：电源、开关、小灯泡、3根导线
以及电路中的各连接点。
（1）为了检测小灯泡以及3根导线，在连接点1、2已接好的情况下，应当选用多用电表的 档，在连接点1、2同时断开的情况下．应当选用多用电表的 档。
（2）在开关闭合情况下，若侧得5、6两点间的电压接近电源的电动势，则表明
（3）将小灯泡拆离电路，写出用多用电表检测小灯泡是否有故障的具体步骤。
答案（1）电压；欧姆
（2）开关或连接点5、6
（3）①调到欧姆档
②将红、黑表笔相接，检查欧姆档能否正常工作
③测量小灯泡的电阻，如电阻无穷大，表明小灯泡有故障。
【解析】(1)在1、2两点接好的情况下，应当选用多用电表的电压档，在1、2同时断开的情况下，应选用欧姆档。
(2)表明5、6两点可能有故障。
(3) ①调到欧姆档②将红黑表笔相接，检查欧姆档能否正常工作③测量小灯泡的电阻，如电阻无穷大，表明小灯泡有故障。
2、（2009年全国卷Ⅱ）22．某同学得用多用电表的反向电阻。完成下列测量步骤：
（1）检查多用电表的机械零点。
（2）将红、黑表笔分别插入正、负表笔插孔，将选择开关拔至电阻测量挡适当的量程处。
（3）将红、黑表笔___________，进行欧姆调零。
（4）测反向电阻时，将__________表笔接二极管正极，将_________表笔接二极管负极，读出电表示数。
（5）为了得到准确的测量结果，应让电表指针尽量指向表盘___________（填“左侧”、“右侧”或“中央”）；否则，在可能的条件下，应重新选择量程，并重复步骤（3）（4）。
（6）测量完成后，将选择开关拔向_______________位置。
答案（3）短接（4）红 黑（5）中央（6）OFF
【解析】首先要机械调零，在选择量程后还要进行欧姆调零而且每一次换量程都要重复这样的过程。(3)将红黑表笔短接, 即为欧姆调零。测量二极管的反向电阻时应将红笔接二极管的正极，黑接负极。欧姆表盘的刻度线分布不均匀，在中央的刻度线比较均匀，所以尽量让指针指向表盘的中央。测量完成后应将开关打到OFF 档。
7、（2009年江苏物理）10．有一根圆台状均匀质合金棒如图甲所示，某同学猜测其电阻的大小与该合金棒的电阻率ρ、长度L 和两底面直径d 、D 有关。他进行了如下实验：
（1）用游标卡尺测量合金棒的两底面直径d 、D 和长度L 。图乙中游标卡尺（游标尺上有20个等分刻度）的读书L=________cm.
（2）测量该合金棒电阻的实物电路如图丙所示
（相关器材的参数已在图中标出）。该合金棒的电
阻约为几个欧姆。图中有一处连接不当的导线是
__________.（用标注在导线旁的数字表示）
（3）改正电路后，通过实验测得合金棒的电阻
R=6.72Ω.根据电阻定律计算电阻率为ρ、长为L 、
直径分别为d 和D 的圆柱状合金棒的电阻分别为R d =13.3Ω、R D =3.38Ω.他发现：在误差允许范围内，电阻R 满足R 2=Rd·R D ，由此推断该圆台状合金棒的电阻R=_______。（用ρ、L 、d 、D 表述）
答案：（1）9.940 （2）⑥ （3）4ρL πdD
【解析】（1）游标卡尺的读数，按步骤进行则不会出错。首先，确定游标卡尺的精度为20分度，即为0.05mm ，然后以毫米为单位从主尺上读出整毫米数99.00mm ，注意小数点后的有效数字要与精度一样，再从游标尺上找出对的最齐一根刻线，精度⨯格数=0.05⨯8mm=0.40mm，最后两者相加，根据题目单位要求换算为需要的数据，99.00mm+0.40mm=99.40mm=9.940cm
（2）本实验为测定一个几欧姆的电阻，在用伏安法测量其两端的电压和通过电阻的电流时，因为安培表的内阻较小，为了减小误差，应用安培表外接法，⑥线的连接使用的是安培表内接法。
（3）审题是处理本题的关键，弄清题意也就能够找到处理本题的方法。根据电阻定律计算电阻率为ρ、长为L 、直径分别为d 和D 的圆柱状合金棒的电阻分别为R d =13.3Ω、R D =3.38Ω.即R d =ρL
πd 22，
R D =ρL
πD 22，而电阻R 满足R 2=R d·R D ，将R d 、R D 带入得R =4ρL πdD
9、（2009年山东卷）23．(2)为了节能和环保，一些公共场所使用光控开关控制照明系统。光控开头可采用光敏电阻来控制，光敏电阻是阻值随着光的照度而发生变化的元件（照度可以反映光的强弱，
①根据表中数据，请在给定的坐标系（见答题卡）中描绘出阻值随照度变化的曲线，并说明阻值随照度变化的特点。
②如图所示，当1、2两端所加电压上升至2V 时，控制开关自动
启动照明系统，请利用下列器材设计一个简单电路。给1、2两端提供
电压，要求当天色渐暗照度降低至1.0(1x)时启动照明系统，在虚线框
内完成电路原理图。
（不考虑控制开关对所设计电路的影响）
提供的器材如下：
光敏电源E(电动势3V ，内阻不计) ；
定值电阻：R 1=10kΩ，R 2=20kΩ，R 3=40kΩ（限选其中之一并在图
中标出）开关S 及导线若干。
答案：①光敏电阻的阻值随光照变化的曲线如图所示。
特点：光敏电阻的阻值随光照强度的增大非线性减小
②电路原理图如图所示。
解析：当，控制开关自动启动照明系统，请利用下列器材设计一
个简单电路。给1、2两端提供电压，要求
当天色渐暗照度降低至1.0(1x)时启动照明系统，即此时光敏电阻
阻值为20kΩ，两端电压为2V ，电源电动势为3V ，所以应加上一
个分压电阻，分压电阻阻值为10kΩ，即选用R 1。
(09年天津卷)3. 为探究小灯泡L 的伏安特性，连好图示的电路后闭合开关，通过移动变阻器的滑片，使小灯泡中的电流由零开始逐渐增大，直到小灯泡正常发光。由电流表和电压表得到的多组读数描绘出的U-I 图象应是
C 【解析】灯丝电阻随电压的增大而增大，在图像上某点到原点连线的斜率应越来越大。C 正确 （09年上海卷物理）14．图示电路中，
R 1＝12Ω，R 2＝6Ω，滑动变阻器
R 3上标有“20Ω，2A”字样，理想电压表的量程有0-3V 和0-15V 两档，理想电流表的量程有0-0.6A 和0-3A 两档。闭合电键S ，将滑片P 从最左端向右移动到某位置时，电压表、电流表示数分别为2.5V 和0.3A ；继续向右移动滑片P 到另一位置，电压表指针指在满偏的1/3，电流表指针指在满偏的1/4，则此时电流表示数为__________A，该电源的电动势为__________V。
【答案】0.15，7.5
【解析】由于题意当“继续向右移动滑片P 到另一位置”电压表示数一定大于2.5V ，电流表示数一定小于0.3A ，再结合电压表指针指在满偏的1/3，电流表指针指在满偏的1/4，可知电压表的量程为0-15V ，电流表的量程为0-0.6A ，因此当滑片滑到下一位置是电流表的实数为I =1⨯0.6A =0.15A ；电压表的4
示数为5V ；由串并联电路规律得：0.3⨯12=I 2⨯6，得 I 2=0.6A ，由闭合电路欧姆定律得
'⨯6'=0.3A ，由闭合电路欧姆定律(0.3+0.6) r +2.5+0.3⨯12=E ；同理：0.15，得I 2⨯12=I 2
(0.15+0.3) r ++50.15⨯=12E 以上各式联立解得：E =7.5V
高频考点7电场磁场基本知识
（10年全国卷）16．关于静电场，下列结论普遍成立的是
A ．电场中任意两点之间的电势差只与这两点的场强有关
B ．电场强度大的地方电势高，电场强度小的地方电势低
C ．将正点电荷从场强为零的一点移动到场强为零的另一点，电场力做功为零
D ．在正电荷或负电荷产生的静电场中，场强方向都指向电势降低最快的方向
【答案】C
【解析】在正电荷的电场中，离正电荷近，电场强度大，电势高，离正电荷远，电场强度小，电势低；而在负电荷的电场中，离正电荷近，电场强度大，电势低，离负电荷远，电场强度小，电势高，A 错误。电势差的大小决定于两点间距和电场强度，B 错误；沿电场方向电势降低，而且速度最快，C 正确；场强为零，电势不一定为零，如从带正电荷的导体球上将正电荷移动到另一带负电荷的导体球上，电场力做正功。
【命题意图与考点定位】考查静电场中电场强度和电势的特点，应该根据所学知识举例逐个排除。 （09年全国卷）18. 如图所示。一电场的电场线分布关于y
方向）对称，O 、M 、N 是y 轴上的三个点，且OM=MN，P 点
右侧，MP ⊥ON ，则
A.M 点的电势比P 点的电势高
B. 将负电荷由O 点移动到P 点，电场力做正功
C. M、N 两点间的电势差大于O 、M 两点间的电势差
D. 在O 点静止释放一带正电粒子，该粒子将沿y 轴做直线运动
轴（沿竖直在y 轴的
答案AD
【解析】本题考查电场、电势、等势线、以及带电粒子在电场中的运动. 由图和几何关系可知M 和P 两点不处在同一等势线上而且有ϕM >ϕP ,A 对. 将负电荷由O 点移到P 要克服电场力做功, 及电场力做负功,B 错. 根据U =Ed ,O 到M 的平均电场强度大于M 到N 的平均电场强度, 所以有U OM >U MN ,C 错. 从O 点释放正电子后, 电场力做正功, 该粒子将沿y 轴做加速直线运动.
(09年全国卷2)19. 图中虚线为匀强电场中与场强方向垂直的
行直线。两粒子M 、N 质量相等，所带电荷的绝对值也相等。现
虚线上的O 点以相同速率射出，两粒子在电场中运动的轨迹分
两条实线所示。点a 、b 、c 为实线与虚线的交点，已知O 点电
点。若不计重力，则
A. M带负电荷，N 带正电荷
B. N在a 点的速度与M 在c 点的速度大小相同
C. N在从O 点运动至a 点的过程中克服电场力做功
D. M在从O 点运动至b 点的过程中，电场力对它做的功等于零
答案BD
【解析】本题考查带电粒子在电场中的运动. 图中的虚线为等势线, 所以M 点从O 点到b 点的过程中电场力对粒子做功等于零,D 正确. 根据MN 粒子的运动轨迹可知N 受到的电场力向上M 受到的电场力向下, 电荷的正负不清楚但为异种电荷.A 错. O 到a 的电势差等于O 到c 的两点的电势差, 而且电荷和质量大小相等, 而且电场力都做的是正功, 根据动能定理得a 与c 两点的速度大小相同, 但方向不同,B 对.
(09年江苏卷)8．空间某一静电场的电势ϕ在x 轴上分布如图所示，x 轴上两点B 、C 点电场强度在x 方
向上的分量分别是E Bx 、E Cx ，下列说法中正确的有
A．E Bx 的大小大于E Cx 的大小
B．E Bx 的方向沿x 轴正方向
C．电荷在O 点受到的电场力在x 方向上的分量最大
D．负电荷沿x 轴从B 移到C 的过程中，电场力先做正功，后做负功
AD 【解析】本题的入手点在于如何判断E Bx 和E Cx 的大小，由图象可知在x 轴上各点的电场强度在x 方向的分量不相同，如果在x 方向上取极小的一段，可以把此段看做是匀强磁场，用匀强磁场的处理方法思考，从而得到结论，此方法为微元法；需要对电场力的性质和能的性质由较为全面的理解。在B 点和C 点附近分别取很小的一段d ，由图象，B 点段对应的电势差大于C 点段对应的电势差，看做匀强电场有E =等间距平将M 、N 从别如图中势高于c ∆ϕ，可见E Bx >E Cx ，A 项正确；同理可知O 点场强最小，电荷在该点受到的电场力最小，C d
项错误；沿电场方向电势降低，在O 点左侧，E Bx 的方向沿x 轴负方向，在O 点右侧，E Cx 的方向沿
x
轴正方向，所以B 项错误，D 项正确。
（09年浙江卷）20．空间存在匀强电场，有一电荷量q (q >0)、质量m 的粒子从O 点以速率v 0射入电场，运动到A 点时速率为2v 0。现有另一电荷量-q 、质量m 的粒子以速率2v 0仍从O 点射入该电场，运动到B 点时速率为3v 0。若忽略重力的影响，则
A ．在O 、A 、B 三点中，B 点电势最高
B ．在O 、A 、B 三点中，A 点电势最高
C ．OA 间的电势差比BO 间的电势差大
D ．OA 间的电势差比BA 间的电势差小
答案AD
【解析】正电荷由O 到A ，动能变大，电场力做正功，电势能减小，电势也减小，O 点电势较高；负电荷从O 到B 速度增大，电场力也做正功，电势能减小，电势升高，B 点电势比O 点高。所以B 点最高，A 对；U OA 1122m (2v 0)-m (v 0)2W OA 3mv 0=== q q 2q
U OB 1122m (3v 0)-m (2v 0)2W OB 5mv 0===，故D 对 -q -q -2q
（09年山东卷）20．如图所示，在x 轴上关于原点O 对称的两点固定放置等量异种点电荷+Q和-Q ，x 轴上的P 点位于的右侧。下列判断正确的是（ ）
A ．在x 轴上还有一点与P 点电场强度相同
B ．在x 轴上还有两点与P 点电场强度相同
C ．若将一试探电荷+q从P 点移至O 点，电
大
D ．若将一试探电荷+q从P 点移至O 点，电势能减小
答案：AC
考点：电场线、电场强度、电势能
解析：根据等量正负点电荷的电场分布可知，在x 轴上还有一势能增点与P 点电场强度相同，即和P 点关于O 点对称，A 正确。若将一试探电荷+q从P 点移至O 点，电场力先做正功后做负功，所以电势能先减小后增大。一般规定无穷远电势为零，过0点的中垂线电势也为零，所以试探电荷+q在P 点时电势能为负值，移至O 点时电势能为零，所以电势能增大，C 正确。
提示：熟悉掌握等量正负点电荷的电场分布。知道W AB =E PA -E PB ，即电场力做正功，电势能转化为其他形式的能，电势能减少；电场力做负功，其他形式的能转化为电势能，电势能增加，即W =-∆E 。 (09年北京卷)20．图示为一个内、外半径分别为R 1和R 2的圆环状均匀带电平面，其单位面积带电量为σ
。
取环面中心O 为原点，以垂直于环面的轴线为x 轴。设轴上任意点P 到O 点的的距离为x ，P 点电场强度的大小为E 。下面给出E 的四个表达式（式中k 为静电力常量），其中只有一个是合理的。你可能不会求解此处的场强E ，但是你可以通过一定的物理分析，对下列表达式的合理性做出判断。根据你的判断，E 的合理表达式应为
A
．E =2πk σx B
．E =2πk σx C
．E =2πk σx D
．E =2πk σx
【解析】当R 1=0时，对于A 项而言E=0，此时带电圆环演变为带电圆面，中心轴线上一点的电场强度E>0，故A 项错误；当x=0时，此时要求的场强为O 点的场强，由对称性可知E O =0，对于C 项而言，x=0时E 为一定值，故C 项错误。当x →∞时E →0，而D 项中E →4πκσ故D 项错误；所以正确选项只能为B 。
【答案】B
电磁学部分知识点
1. 基本概念：
电场、电荷、点电荷、电荷量、电场力（静电力、库仑力）、电场强度、电场线、匀强电场、电势、电势差、电势能、电功、等势面、静电屏蔽、电容器、电容、电流强度、电压、电阻、电阻率、电热、电功率、热功率、纯电阻电路、非纯电阻电路、电动势、内电压、路端电压、内电阻、磁场、磁感应强度、安培力、洛伦兹力、磁感线、电磁感应现象、磁通量、感应电动势、自感现象、自感电动势、正弦交流电的周期、频率、瞬时值、最大值、有效值、感抗、容抗、电磁场、电磁波的周期、频率、波长、波速
2．基本规律：
电量平分原理（电荷守恒）
库伦定律（注意条件、比较－两个近距离的带电球体间的电场力） 电场强度的三个表达式及其适用条件（定义式、点电荷电场、匀强电场） 电场力做功的特点及与电势能变化的关系 电容的定义式及平行板电容器的决定式 部分电路欧姆定律（适用条件） 电阻定律
串并联电路的基本特点（总电阻；电流、电压、电功率及其分配关系） 焦耳定律、电功（电功率）三个表达式的适用范围 闭合电路欧姆定律
基本电路的动态分析（串反并同） 电场线（磁感线）的特点
等量同种（异种）电荷连线及中垂线上的场强和电势的分布特点
常见电场（磁场）的电场线（磁感线）形状（点电荷电场、等量同种电荷电场、等量异种电荷电场、点电荷与带电金属板间的电场、匀强电场、条形磁铁、蹄形磁铁、通电直导线、环形电流、通电螺线管） 电源的三个功率（总功率、损耗功率、输出功率；电源输出功率的最大值、效率） 电动机的三个功率（输入功率、损耗功率、输出功率）
电阻的伏安特性曲线、电源的伏安特性曲线（图像及其应用；注意点、线、面、斜率、截距的物理意义）
安培定则、左手定则、楞次定律（三条表述）、右手定则 电磁感应想象的判定条件
感应电动势大小的计算：法拉第电磁感应定律、导线垂直切割磁感线 通电自感现象和断电自感现象 正弦交流电的产生原理
电阻、感抗、容抗对交变电流的作用
变压器原理（变压比、变流比、功率关系、多股线圈问题、原线圈串、并联用电器问题） 3、常见仪器：
示波器、示波管、电流计、电流表（磁电式电流表的工作原理）、电压表、定值电阻、电阻箱、滑动变阻器、电动机、电解槽、多用电表、速度选择器、质普仪、回旋加速器、磁流体发电机、电磁流量计、日光灯、变压器、自耦变压器。 4、实验部分：
（1）描绘电场中的等势线：各种静电场的模拟；各点电势高低的判定；
（2）电阻的测量：①分类：定值电阻的测量；电源电动势和内电阻的测量；电表内阻的测量；②方法：伏安法（电流表的内接、外接；接法的判定；误差分析）；欧姆表测电阻（欧姆表的使用方法、操作步骤、读数）；半偏法（并联半偏、串联半偏、误差分析）；替代法；*电桥法（桥为电阻、灵敏电流计、电容器的情况分析）；
（3）测定金属的电阻率（电流表外接、滑动变阻器限流式接法、螺旋测微器、游标卡尺的读数）； （4）小灯泡伏安特性曲线的测定（电流表外接、滑动变阻器分压式接法、注意曲线的变化）； （5）测定电源电动势和内电阻（电流表内接、数据处理：解析法、图像法）； （6）电流表和电压表的改装（分流电阻、分压电阻阻值的计算、刻度的修改）； （7）用多用电表测电阻及黑箱问题； （8）练习使用示波器；
（9）仪器及连接方式的选择：①电流表、电压表：主要看量程（电路中可能提供的最大电流和最大电压）；②滑动变阻器：没特殊要求按限流式接法，如有下列情况则用分压式接法：要求测量范围大、多测几组数据、滑动变阻器总阻值太小、测伏安特性曲线；
（10）传感器的应用（光敏电阻：阻值随光照而减小、热敏电阻：阻值随温度升高而减小） 5、常见题型：
电场中移动电荷时的功能关系； 一条直线上三个点电荷的平衡问题；
带电粒子在匀强电场中的加速和偏转（示波器问题）；
全电路中一部分电路电阻发生变化时的电路分析（应用闭合电路欧姆定律、欧姆定律；或应用“串反并同”；若两部分电路阻值发生变化，可考虑用极值法）；
电路中连接有电容器的问题（注意电容器两极板间的电压、电路变化时电容器的充放电过程）； 通电导线在各种磁场中在磁场力作用下的运动问题；（注意磁感线的分布及磁场力的变化）； 通电导线在匀强磁场中的平衡问题；
带电粒子在匀强磁场中的运动（匀速圆周运动的半径、周期；在有界匀强磁场中的一段圆弧运动：找圆心－画轨迹－确定半径－作辅助线－应用几何知识求解；在有界磁场中的运动时间）； 闭合电路中的金属棒在水平导轨或斜面导轨上切割磁感线时的运动问题；
两根金属棒在导轨上垂直切割磁感线的情况（左右手定则及楞次定律的应用、动量观点的应用）； 带电粒子在复合场中的运动（正交、平行两种情况）：
①.重力场、匀强电场的复合场； ②.重力场、匀强磁场的复合场； ③.匀强电场、匀强磁场的复合场； ④.三场合一；
复合场中的摆类问题（利用等效法处理：类单摆、类竖直面内圆周运动）
电磁学高频考点
高频考点1直流电路
(09年全国卷2) 17. 因为测量某电源电动势和内阻时得到的U-I 图线。用此电源与三个阻值均为3Ω的
电阻连接成电路，测得路端电压为4.8V 。则该电路可能为
答案B
【解析】本题考查测电源的电动势和内阻的实验. 由测量某电源电动势和内阻时得到的U-I 图线可知该电源的电动势为6V, 内阻为0.5Ω. 此电源与三个均为3Ω的电阻连接成电路时测的路端电压为4.8V,A 中的路端电压为4V,B 中的路端电压约为4.8V. 正确C 中的路端电压约为5.7V,D 中的路端电压为5.4V. （09年广东物理）10．如图7所示，电动势为E 、内阻不计的电源与三个灯泡和三个电阻相接。只合上
开关S 1，三个灯泡都能正常工作。如果再合上S 2，则下列表述正确的是 A ．电源输出功率减小 B ．L 1上消耗的功率增大 C ．通过R 1上的电流增大
D ．通过R 3上的电流增大 【答案】C 。
【解析】在合上S 2之前，三灯泡都能正常工作，合上S 2之后，电路中的总电阻R 总减小，则I 总增大，即流过R 1的电流增大，由于不及内阻，电源的输出功率P 出=EI，可见电源的输出功率增大，A 错误；R 1两端的电压增大，则并联部分的电压减小，I 4减小，I 2减小，I 1减小，可见C 正确。
高频考点2带电粒子在电场，磁场及复合场中的运动
（10年全国卷）26．（21分）
如下图，
在0≤x ≤
区域内存在与xy 平面垂直的匀强磁
场，磁感应强度的大小为B. 在t=0时刻，一位于坐标原点的粒子源在xy 平面内发射出大量同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与y 轴正方向的夹角分布在0～180°范围内。已知沿y 轴正方向发射的粒子在t =
t 0时刻刚好从磁场边界上P , a ) 点离开磁场。求：
⑪ 粒子在磁场中做圆周运动的半径R 及粒子的比荷q ／m;
⑫ 此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与y 轴正方向夹角的取值范围； ⑬ 从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间。
【答案】⑪R =
2q 2π
a =
3m 3Bt 0
120°⑫速度与y 轴的正方向的夹角范围是60°到
⑬从粒子发射到全部离开所用 时间 为2t 0
【解析】 ⑪粒子沿y 轴的正方向进入磁场，从P 点经过做OP 的垂直平分线与x 轴的交点为圆心，根据直角三角形有R 2=a 2+(3a -R ) 2
解得R =
23a 3
周
期
sin θ=
a 3
，则粒子做圆周运动的的圆心角为120°，=
R 2
为T =3t 0
粒子做圆周运动的向心力由洛仑兹力提供，根据牛顿第二定律得
Bqv =m (
2π22πR q 2π) R ，v =，化简得= T T m 3Bt 0
⑫仍在磁场中的粒子其圆心角一定大于120°，这样粒子角度最小时从磁场右边界穿出；角度最大时从磁场左边界穿出。
角度最小时从磁场右边界穿出圆心角120°，所经过圆弧的弦与⑪中相等穿出点如图，根据弦与半径、x 轴的夹角都是30°，所以此时速度与y 轴的正方向的夹角是60°。
角度最大时从磁场左边界穿出，半径与y 轴的的夹角是60°，则此时速度与y 轴的正方向的夹角是120°。
所以速度与y 轴的正方向的夹角范围是60°到120°
⑬在磁场中运动时间最长的粒子的轨迹应该与磁场的右边界形中两个相等的腰为R =
相切，在三角
23
a ，而它的高是 3
子的圆心角
h =a -
23
半径与y 轴的的夹角是30°，这种粒a =a ，
33
是240°。所用 时间 为2t 0。
所以从粒子发射到全部离开所用 时间 为2t 0。
（09年全国卷1）26（21分）（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．
如图，在x 轴下方有匀强磁场，磁感应强度大小为B ，方向垂直于xOy 平面向外。P
是
y 轴上距原点为h 的一点，N 0为x 轴上距原点 为a 的一点。A 是一块平行于x 轴的挡板，与 x 轴的距离为h/2，A 的中点在y 轴上，长度略
小于a /2。带点粒子与挡板碰撞前后，x 方向的 分速度不变，y 方向的分速度反向、大小不变。 质量为m ，电荷量为q （q>0）的粒子从P 点瞄、 准N 0点入射，最后又通过P 点。不计重力。求 粒子入射速度的所有可能值。
26. 【解析】设粒子的入射速度为v, 第一次射出磁场的点为N O , 与板碰撞后再次进入磁场的位置为N 1. 粒子在磁场中运动的轨道半径为R, 有R =
'
m v
„⑪, 粒子速率不变, 每次进入磁场与射出磁场位置间距qB
离x 1保持不变有x 1=N O N O =2R sin θ„⑫, 粒子射出磁场与下一次进入磁场位置间的距离x 2始终不变, 与N O N 1相等. 由图可以看出x 2=a „„⑬
设粒子最终离开磁场时, 与档板相碰n 次(n=0、1、2、3„). 若能回到P 点, 由对称性, 出射点的x 坐标应为-a, 即
粒子
'
'
(n +1)x 1-nx 2=2a „„⑭, 由⑬⑭两式得x 1=n +2a „„⑮
n +1
若粒子与挡板发生碰撞, 有x 1-x 2>n
a
„„⑯联立⑬⑭⑯得4
v =
qB n +2
⋅a „„„⑱把sin θ=
2m sin θn +1
h a +h
2
2
代入⑱中得
a 2+h 2
v o =, n =0„„„„⑲
mh 3a 2+h 2
v 1=, n =1„„„„⑾
4mh 2a 2+h 2
v 2=, n =2„„„„⑿
3mh
(09年全国卷2)25. （18分）如图, 在宽度分别为l 1和l 2的两个毗邻的条形区域分别有匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直于纸面向里，电场方向与电、磁场分界线平行向右。一带正电荷的粒子以速率v 从磁场区域上边界的P 点斜射入磁场，然后以垂直于电、磁场分界线的方向进入电场，最后从电场边界上的Q 点射出。已知PQ 垂直于电场方向，粒子轨迹与电、磁场分界线的交点到PQ 的距离为d 。不计重力, 求电场强度与磁感应强度大小之比及粒子在磁场与电场中运动时间之比。
l 12+d 22dl 答案arcsin(212)
2dl 2l 1+d
【解析】本题考查带电粒子在有界磁场中的运动. 粒子在磁场中做匀速圆周运动, 如图所示. 由于粒子在分界线处的速度与分界线垂直, 圆心O 应在分界线上,OP 长度即为粒子运动的圆弧的半径R. 由几何关系得
R 2=l 1+(R -d ) 2„„„①
设粒子的质量和所带正电荷分别为m 和q, 由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得
2
v 2
qvB =m
R
„„„„„②
设P '为虚线与分界线的交点, ∠PO P '=α, 则粒子在磁场中的运动时间为t 1=式中有sin α=
R α
„„③ v
l 1
„„„④粒子进入电场后做类平抛运动, 其初速度为v, 方向垂直于电场. 设粒子的加R
速度大小为a, 由牛顿第二定律得qE =ma „„„„⑤ 由运动学公式有d =
12
at „„⑥ l 2=vt 2„„„⑦ 2
2
由①②⑤⑥⑦式得
l 1+d 2E =v 2B l 2
2
„„„„⑧
t 1l 1+d 22dl
由①③④⑦式得=212)
t 22dl 2l 1+d
（09年山东卷）25．（18分）如图甲所示，建立Oxy 坐标系，两平行极板P 、Q 垂直于y 轴且关于x 轴对称，极板长度和板间距均为l ，第一四象限 有磁场，方向垂直于Oxy 平面向里。位于极板左
侧的粒子源沿x 轴间右连接发射质量为m 、电量 为+q、速度相同、重力不计的带电粒子在0~3t 时间内两板间加上如图乙所示的电压（不考虑极 边缘的影响）。已知t=0时刻进入两板间的带电粒 子恰好在t 0时刻经极板边缘射入磁场。上述m 、q 、 l 、l 0、B 为已知量。（不考虑粒子间相互影响及返 回板间的情况）
（1）求电压U 的大小。 （2）求
图乙
1
t 0时进入两板间的带电粒子在磁场中做 2
圆周运动的半径。
（3）何时把两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最短？求此最短时间。 解析：
（1）t =0时刻进入两极板的带电粒子在电场中做匀变速曲线运动，t 0时刻刚好从极板边缘射出，在y 轴负方向偏移的距离为
U 1
l ，则有E =0①，Eq =ma ②
l 2
112
l =at 0③ 22
ml 2
联立以上三式，解得两极板间偏转电压为U 0=2④。
qt 0
（2）t 0时刻进入两极板的带电粒子，前子做匀速直线运动。
带电粒子沿x 轴方向的分速度大小为v 0=
1211
t 0时间在电场中偏转，后t 0时间两极板没有电场，带电粒22
l ⑤ t 0
12
带电粒子离开电场时沿y 轴负方向的分速度大小为v y =a t 0⑥
带电粒子离开电场时的速度大小为v =
v 2
设带电粒子离开电场进入磁场做匀速圆周运动的半径为R ，则有Bvq =m ⑧
R
联立③⑤⑥⑦⑧式解得R =
（3）2t 0时刻进入两极板的带电粒子在磁场中运动时间最短。带电粒子离开磁场时沿y 轴正方向的分速度为v y =at 0⑩，
'
设带电粒子离开电场时速度方向与y 轴正方向的夹角为α，则tan α=
v 0
， ' v y
联立③⑤⑩式解得α=求最短时间为t min =
π
4
，带电粒子在磁场运动的轨迹图如图所示，圆弧所对的圆心角为2α=
π
2
，所
12πm πm T , 带电粒子在磁场中运动的周期为T =，联立以上两式解得t min =。 4Bq 2Bq
【考点】带电粒子在匀强电场、匀强磁场中的运动
高频考点3电磁感应中的力学问题
（10年全国卷）17．某地的地磁场磁感应强度的竖直分量方向向下，大小为4.5⨯10-5T 。一灵敏电压表连接在当地入海河段的两岸，河宽100m ，该河段涨潮和落潮时有海水（视为导体）流过。设落潮时，海水自西向东流，流速为2m/s。下列说法正确的是
A ．河北岸的电势较高 B ．河南岸的电势较高 C ．电压表记录的电压为9mV D ．电压表记录的电压为5mV 【答案】BD
【解析】海水在落潮时自西向东流，该过程可以理解为：自西向东运动的导体棒在切割竖直向下的磁场。根据右手定则，右岸即北岸是正极电势高，南岸电势低,D 对C 错。根据法拉第电磁感应定律
E =BLv =4. 5⨯10-5⨯100⨯2=9⨯10-3V, B对A 错
【命题意图与考点定位】导体棒切割磁场的实际应用题。
（09年全国卷1） 17.如图，一段导线abcd 位于磁感应强度大小为B 的匀强磁场中，且与磁场方向（垂直于纸面向里）垂直。线段ab 、bc 和cd 的长度均为L ，且∠abc =∠bcd =135。流经导线的电流为I ，方向如图中箭头所示。导线段abcd 所受到的磁场的作用力的合力 A.
方向沿纸面向上，大小为1) ILB B.
方向沿纸面向上，大小为1) ILB C.
方向沿纸面向下，大小为1) ILB D.
方向沿纸面向下，大小为1) ILB 答案A
【解析】本题考查安培力的大小与方向的判断. 该导线可以用a 和d 之间的直导线长为(2+1) L 来等效代替, 根据F =BIl , 可知大小为(2+1) BIL , 方向根据左手定则.A 正确
.
(09年全国卷2)24.(15分) 如图，匀强磁场的磁感应强度方向垂直于纸面向里，大小随时间的变化率
∆B
=k ，k 为负的常量。用电阻率为ρ、横截面积为S 的硬导线做成一边长为l 的方框。将方框固定∆t
于纸面内，其右半部位于磁场区域中。求 (1) 导线中感应电流的大小；
(2) 磁场对方框作用力的大小随时间的变化 答案（1）I =
kls 8ρ
k 2l 2s （2）
8ρ
【解析】本题考查电磁感应现象.(1)线框中产生的感应电动势ε=∆φ/∆t =„„①在线框产生的感应电流I =
∆B s '12
=l k ∆t 2
ε
R
, „„②R =ρ
4l kls
, „„③联立①②③得I = s 8ρ
∆F ∆B
=Il , 由以上式联立可得∆t ∆t
(2)导线框所受磁场力的大小为F =BIl , 它随时间的变化率为
∆F k 2l 2s
. =
∆t 8ρ
（09年山东卷）21．如图所示，一导线弯成半径为a 的半圆形闭合回路。虚线MN 右侧有磁感应强度为B 的匀强磁场。方向垂直于回路所在的平面。回路以速度v 向右匀速进入磁场，直径CD 始终与MN 垂直。从D 点到达边界开始到C 点进入磁场为止，下列结论正确的是（ ）
A ．感应电流方向不变 B ．CD 段直线始终不受安培力 C ．感应电动势最大值E ＝Bav D ．感应电动势平均值E =
答案：ACD
考点：楞次定律、安培力、感应电动势、左手定则、右手定则
解析：在闭合电路进入磁场的过程中，通过闭合电路的磁通量逐渐增大，根据楞次定律可知感应电流的方向为逆时针方向不变，A 正确。根据左手定则可以判断，受安培力向下，B 不正确。当半圆闭合回路进入磁场一半时，即这时等效长度最大为a ，这时感应电动势最大E=Bav，C
正确。感应电动势
1
πBav 4
1B πa 2∆φ1平均值E ===πBav ，D 正确。 ∆t 4
v
∆φ提示：感应电动势公式E =只能来计算平均值，利用感应电动势公式E =Blv 计算时，l 应是∆t
等效长度，即垂直切割磁感线的长度。
图甲 v 0
高频考点4电磁感应中的能量转化
(09年江苏卷)15. （16分）如图所示，两平行的光滑金属导轨安装在一光滑绝缘斜面上，导轨间距为l 、 足够长且电阻忽略不计，导轨平面的倾角为α，条形匀强磁场的宽度为d ，磁感应强度大小为B 、
方向与导轨平面垂直。长度为2d 的绝缘杆将导体棒和正方形的单匝线框连接在一起组成“”型装置，总质量为m ，置于导轨上。导体棒中通以大小恒为I 的电流（由外接恒流源产生，图中未图出）。线框的边长为d （d
求：（1）装置从释放到开始返回的过程中，线框中产生的焦耳热Q ；
（2）线框第一次穿越磁场区域所需的时间t 1 ；
（3）经过足够长时间后，线框上边与磁场区域下边界的最大距离χm 。
15．解析：
(1)设装置由静止释放到导体棒运动到磁场下边界的过程中，作用在线框上的安培力做功为W
且Q =-W
解得 Q =4mgd sin α-BIld
（2）设线框刚离开磁场下边界时的速度为v 1，则接着向下运动2d
由动能定理
装置在磁场中运动时收到的合力 F =mg sin α-F '
感应电动势 ε=Bdυ
感应电流 I ' =ε R
F ∆t m 安培力 F ' =BI ' d 由牛顿第二定律，在t 到t+∆t 时间内，有∆v =
则∑∆v =∑B 2d 2v ⎤⎡g sin α-∆t ⎢⎥mR ⎦⎣
2B 2d 3
有v 1=gt 1sin α- mR
2B 2d 3
解得 t 1=mg sin α
（3）经过足够长时间后，线框在磁场下边界与最大距离x m 之间往复运动
由动能定理 mg sin α x m -BIl (x m -d ) =0
解得 x m =BIld BIl -mg sin α
(09年天津卷)4. 如图所示，竖直放置的两根平行金属导轨之间接有定值电阻R ，质量
不能忽略的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触且无摩擦，棒与导轨的电阻均不
计，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，棒在竖直向上的恒力F 作
用下加速上升的一段时间内，力F 做的功与安培力做的功的代数和等于
A. 棒的机械能增加量 B.棒的动能增加量
C. 棒的重力势能增加量 D.电阻R 上放出的热量
A 【解析】棒受重力G 、拉力F 和安培力F A 的作用。由动能定理：W F +W G -W 安=∆E K 得W F +W 安=∆E K +mgh 即力F 做的功与安培力做功的代数和等于机械能的增加量。选A 。
高频考点5电磁感应中的图像问题
（08年全国卷1）如图1，一个边长为l 的正方形虚线框内有垂直于纸面向里的匀强磁场； 一个边长也为l 的正方形导线框所在平面与磁场方向垂直； 虚线框对角线ab 与导线框的一条边垂直，ba 的延长线平分导线框．在t=0时， 使导线框从图示位置开始以恒定速度沿ab 方向移动，直到整个导线框离开磁场区域．以i 表示导线框中感应电流的强度，取逆时针方向为正．图2中表示i-t 关系的图示中，可能正确的是
图2
解析：从正方形线框下边开始进入到下边完全进入过程中，线框切割磁感线的有效长度逐渐增大，所以感应电流也逐渐拉增大，A 项错误；从正方形线框下边完全进入至下边刚穿出磁场边界时，切割磁感线有效长度不变，故感应电流不变，B 项错；当正方形线框下边离开磁场，上边未进入磁场的过程比正方形线框上边进入磁场过程中，磁通量减少的稍慢，故这两个过程中感应电动势不相等，感应电流也不相等，D 项错，故正确选项为C ．
求解物理图像的选择类问题可用“排除法”，即排除与题目要求相违背的图像，留下正确图像；也可用“对照法”，即按照题目要求画出正确草图，再与选项对照，选出正确选项．解决此类问题的关键就是把握图像特点、分析相关物理量的函数关系、分析物理过程的变化规律或是关键物理状态．
（08年全国卷2）矩形导线框abcd 固定在匀强磁场中，磁感线的方向与导线框所在平面垂直，规定磁场的正方向垂直低面向里，磁感应强度B 随时间变化的规律如图所示. 若规定顺时针方向为感应电流I 的正方向，图7中正确的是
图6
图7
解析：0-1s 内B 垂直纸面向里均匀增大，则由楞次定律及法拉第电磁感应定律可得线圈中产生恒定的感应电流，方向为逆时针方向，排除A 、C 选项；2s-3s 内，B 垂直纸面向外均匀增大，同理可得线圈中产生的感应电流方向为顺时针方向，排除B 选项，D 正确．
处理有关图像变换的问题，首先要识图，即读懂已知图像表示的物理规律或物理过程，然后再根据所求图像与已知图像的联系，进行图像间的变换
高频考点6电学实验
（10年全国卷）23．（16分）
一电流表的量程标定不准确，某同学利用图1所示电路测量该电流表的
实际量程I m 。
所用器材有：量程不准的电流表A 内阻r 1=10.0Ω，量程标称为5.0mA
；1，
标准电流表A 2，内阻r 2=45.0Ω，量程1.0mA ；标准电阻R 1，阻值10.0Ω；滑动变阻器R ，总电阻为300.0Ω；电源E ，电动势3. 0V，内阻不计；保护电阻R 2；开关S ；导线。
回答下列问题：
（1）在答题卡上（图2所示）的实物图上画出连线。
（2）开关S 闭合前，滑动变阻器的滑动端c 应滑动至 端。
（3）开关S 闭合后，调节滑动变阻器的滑动端，使电流表A 1满偏；若此时电流表A 2的读数为I 2，则A 1的量程I m 。
（4）若测量时，A 1未调到满偏，两电流表的示数如图3所示，从图中读出A 1的示数I 1 （保留3位有效数字）
A 2的示数I 2 = ；由读出的数据计算得I m 。
（5）写出一条提高测量准确
度
议
。
【答案】⑪连线如图
⑫阻值最大
的建：
⑬I m =I 2(R 1+r 2) r 1
⑭6.05mA
【解析】⑪连线如图
⑫在滑动变阻器的限流接法中在接通开关前需要将滑动触头滑动到阻值最大端
⑬闭合开关调节滑动变阻器使待测表满偏，流过的电流为I m 。根据并联电路电压相等有I m r 1=I 2(r 2+R 1) 得I m =I 2(R 1+r 2) r 1
⑭待测表未满偏有I 1r 1=I 2(r 2+R 1) ，将A 2的示数0.66mA 和其他已知条件代入有
I 1=I 2(R 1+r 2) 0. 66⨯(10+45) ==3. 63Ma r 110
但图中A 1的示数3.0mA 量程为5.0mA ，根据电流表的刻度是均匀的，则准确量程为6.05mA
1、（2009年全国卷Ⅰ）22． 如图所示的电路，l 、2、3、4、5、6 为连接点的标号。在开关闭合后，发现小灯泡不亮。现用多用电表检查电路故障，需要检侧的有：电源、开关、小灯泡、3根导线
以及电路中的各连接点。
（1）为了检测小灯泡以及3根导线，在连接点1、2已接好的情况下，应当选用多用电表的 档，在连接点1、2同时断开的情况下．应当选用多用电表的 档。
（2）在开关闭合情况下，若侧得5、6两点间的电压接近电源的电动势，则表明
（3）将小灯泡拆离电路，写出用多用电表检测小灯泡是否有故障的具体步骤。
答案（1）电压；欧姆
（2）开关或连接点5、6
（3）①调到欧姆档
②将红、黑表笔相接，检查欧姆档能否正常工作
③测量小灯泡的电阻，如电阻无穷大，表明小灯泡有故障。
【解析】(1)在1、2两点接好的情况下，应当选用多用电表的电压档，在1、2同时断开的情况下，应选用欧姆档。
(2)表明5、6两点可能有故障。
(3) ①调到欧姆档②将红黑表笔相接，检查欧姆档能否正常工作③测量小灯泡的电阻，如电阻无穷大，表明小灯泡有故障。
2、（2009年全国卷Ⅱ）22．某同学得用多用电表的反向电阻。完成下列测量步骤：
（1）检查多用电表的机械零点。
（2）将红、黑表笔分别插入正、负表笔插孔，将选择开关拔至电阻测量挡适当的量程处。
（3）将红、黑表笔___________，进行欧姆调零。
（4）测反向电阻时，将__________表笔接二极管正极，将_________表笔接二极管负极，读出电表示数。
（5）为了得到准确的测量结果，应让电表指针尽量指向表盘___________（填“左侧”、“右侧”或“中央”）；否则，在可能的条件下，应重新选择量程，并重复步骤（3）（4）。
（6）测量完成后，将选择开关拔向_______________位置。
答案（3）短接（4）红 黑（5）中央（6）OFF
【解析】首先要机械调零，在选择量程后还要进行欧姆调零而且每一次换量程都要重复这样的过程。(3)将红黑表笔短接, 即为欧姆调零。测量二极管的反向电阻时应将红笔接二极管的正极，黑接负极。欧姆表盘的刻度线分布不均匀，在中央的刻度线比较均匀，所以尽量让指针指向表盘的中央。测量完成后应将开关打到OFF 档。
7、（2009年江苏物理）10．有一根圆台状均匀质合金棒如图甲所示，某同学猜测其电阻的大小与该合金棒的电阻率ρ、长度L 和两底面直径d 、D 有关。他进行了如下实验：
（1）用游标卡尺测量合金棒的两底面直径d 、D 和长度L 。图乙中游标卡尺（游标尺上有20个等分刻度）的读书L=________cm.
（2）测量该合金棒电阻的实物电路如图丙所示
（相关器材的参数已在图中标出）。该合金棒的电
阻约为几个欧姆。图中有一处连接不当的导线是
__________.（用标注在导线旁的数字表示）
（3）改正电路后，通过实验测得合金棒的电阻
R=6.72Ω.根据电阻定律计算电阻率为ρ、长为L 、
直径分别为d 和D 的圆柱状合金棒的电阻分别为R d =13.3Ω、R D =3.38Ω.他发现：在误差允许范围内，电阻R 满足R 2=Rd·R D ，由此推断该圆台状合金棒的电阻R=_______。（用ρ、L 、d 、D 表述）
答案：（1）9.940 （2）⑥ （3）4ρL πdD
【解析】（1）游标卡尺的读数，按步骤进行则不会出错。首先，确定游标卡尺的精度为20分度，即为0.05mm ，然后以毫米为单位从主尺上读出整毫米数99.00mm ，注意小数点后的有效数字要与精度一样，再从游标尺上找出对的最齐一根刻线，精度⨯格数=0.05⨯8mm=0.40mm，最后两者相加，根据题目单位要求换算为需要的数据，99.00mm+0.40mm=99.40mm=9.940cm
（2）本实验为测定一个几欧姆的电阻，在用伏安法测量其两端的电压和通过电阻的电流时，因为安培表的内阻较小，为了减小误差，应用安培表外接法，⑥线的连接使用的是安培表内接法。
（3）审题是处理本题的关键，弄清题意也就能够找到处理本题的方法。根据电阻定律计算电阻率为ρ、长为L 、直径分别为d 和D 的圆柱状合金棒的电阻分别为R d =13.3Ω、R D =3.38Ω.即R d =ρL
πd 22，
R D =ρL
πD 22，而电阻R 满足R 2=R d·R D ，将R d 、R D 带入得R =4ρL πdD
9、（2009年山东卷）23．(2)为了节能和环保，一些公共场所使用光控开关控制照明系统。光控开头可采用光敏电阻来控制，光敏电阻是阻值随着光的照度而发生变化的元件（照度可以反映光的强弱，
①根据表中数据，请在给定的坐标系（见答题卡）中描绘出阻值随照度变化的曲线，并说明阻值随照度变化的特点。
②如图所示，当1、2两端所加电压上升至2V 时，控制开关自动
启动照明系统，请利用下列器材设计一个简单电路。给1、2两端提供
电压，要求当天色渐暗照度降低至1.0(1x)时启动照明系统，在虚线框
内完成电路原理图。
（不考虑控制开关对所设计电路的影响）
提供的器材如下：
光敏电源E(电动势3V ，内阻不计) ；
定值电阻：R 1=10kΩ，R 2=20kΩ，R 3=40kΩ（限选其中之一并在图
中标出）开关S 及导线若干。
答案：①光敏电阻的阻值随光照变化的曲线如图所示。
特点：光敏电阻的阻值随光照强度的增大非线性减小
②电路原理图如图所示。
解析：当，控制开关自动启动照明系统，请利用下列器材设计一
个简单电路。给1、2两端提供电压，要求
当天色渐暗照度降低至1.0(1x)时启动照明系统，即此时光敏电阻
阻值为20kΩ，两端电压为2V ，电源电动势为3V ，所以应加上一
个分压电阻，分压电阻阻值为10kΩ，即选用R 1。
(09年天津卷)3. 为探究小灯泡L 的伏安特性，连好图示的电路后闭合开关，通过移动变阻器的滑片，使小灯泡中的电流由零开始逐渐增大，直到小灯泡正常发光。由电流表和电压表得到的多组读数描绘出的U-I 图象应是
C 【解析】灯丝电阻随电压的增大而增大，在图像上某点到原点连线的斜率应越来越大。C 正确 （09年上海卷物理）14．图示电路中，
R 1＝12Ω，R 2＝6Ω，滑动变阻器
R 3上标有“20Ω，2A”字样，理想电压表的量程有0-3V 和0-15V 两档，理想电流表的量程有0-0.6A 和0-3A 两档。闭合电键S ，将滑片P 从最左端向右移动到某位置时，电压表、电流表示数分别为2.5V 和0.3A ；继续向右移动滑片P 到另一位置，电压表指针指在满偏的1/3，电流表指针指在满偏的1/4，则此时电流表示数为__________A，该电源的电动势为__________V。
【答案】0.15，7.5
【解析】由于题意当“继续向右移动滑片P 到另一位置”电压表示数一定大于2.5V ，电流表示数一定小于0.3A ，再结合电压表指针指在满偏的1/3，电流表指针指在满偏的1/4，可知电压表的量程为0-15V ，电流表的量程为0-0.6A ，因此当滑片滑到下一位置是电流表的实数为I =1⨯0.6A =0.15A ；电压表的4
示数为5V ；由串并联电路规律得：0.3⨯12=I 2⨯6，得 I 2=0.6A ，由闭合电路欧姆定律得
'⨯6'=0.3A ，由闭合电路欧姆定律(0.3+0.6) r +2.5+0.3⨯12=E ；同理：0.15，得I 2⨯12=I 2
(0.15+0.3) r ++50.15⨯=12E 以上各式联立解得：E =7.5V
高频考点7电场磁场基本知识
（10年全国卷）16．关于静电场，下列结论普遍成立的是
A ．电场中任意两点之间的电势差只与这两点的场强有关
B ．电场强度大的地方电势高，电场强度小的地方电势低
C ．将正点电荷从场强为零的一点移动到场强为零的另一点，电场力做功为零
D ．在正电荷或负电荷产生的静电场中，场强方向都指向电势降低最快的方向
【答案】C
【解析】在正电荷的电场中，离正电荷近，电场强度大，电势高，离正电荷远，电场强度小，电势低；而在负电荷的电场中，离正电荷近，电场强度大，电势低，离负电荷远，电场强度小，电势高，A 错误。电势差的大小决定于两点间距和电场强度，B 错误；沿电场方向电势降低，而且速度最快，C 正确；场强为零，电势不一定为零，如从带正电荷的导体球上将正电荷移动到另一带负电荷的导体球上，电场力做正功。
【命题意图与考点定位】考查静电场中电场强度和电势的特点，应该根据所学知识举例逐个排除。 （09年全国卷）18. 如图所示。一电场的电场线分布关于y
方向）对称，O 、M 、N 是y 轴上的三个点，且OM=MN，P 点
右侧，MP ⊥ON ，则
A.M 点的电势比P 点的电势高
B. 将负电荷由O 点移动到P 点，电场力做正功
C. M、N 两点间的电势差大于O 、M 两点间的电势差
D. 在O 点静止释放一带正电粒子，该粒子将沿y 轴做直线运动
轴（沿竖直在y 轴的
答案AD
【解析】本题考查电场、电势、等势线、以及带电粒子在电场中的运动. 由图和几何关系可知M 和P 两点不处在同一等势线上而且有ϕM >ϕP ,A 对. 将负电荷由O 点移到P 要克服电场力做功, 及电场力做负功,B 错. 根据U =Ed ,O 到M 的平均电场强度大于M 到N 的平均电场强度, 所以有U OM >U MN ,C 错. 从O 点释放正电子后, 电场力做正功, 该粒子将沿y 轴做加速直线运动.
(09年全国卷2)19. 图中虚线为匀强电场中与场强方向垂直的
行直线。两粒子M 、N 质量相等，所带电荷的绝对值也相等。现
虚线上的O 点以相同速率射出，两粒子在电场中运动的轨迹分
两条实线所示。点a 、b 、c 为实线与虚线的交点，已知O 点电
点。若不计重力，则
A. M带负电荷，N 带正电荷
B. N在a 点的速度与M 在c 点的速度大小相同
C. N在从O 点运动至a 点的过程中克服电场力做功
D. M在从O 点运动至b 点的过程中，电场力对它做的功等于零
答案BD
【解析】本题考查带电粒子在电场中的运动. 图中的虚线为等势线, 所以M 点从O 点到b 点的过程中电场力对粒子做功等于零,D 正确. 根据MN 粒子的运动轨迹可知N 受到的电场力向上M 受到的电场力向下, 电荷的正负不清楚但为异种电荷.A 错. O 到a 的电势差等于O 到c 的两点的电势差, 而且电荷和质量大小相等, 而且电场力都做的是正功, 根据动能定理得a 与c 两点的速度大小相同, 但方向不同,B 对.
(09年江苏卷)8．空间某一静电场的电势ϕ在x 轴上分布如图所示，x 轴上两点B 、C 点电场强度在x 方
向上的分量分别是E Bx 、E Cx ，下列说法中正确的有
A．E Bx 的大小大于E Cx 的大小
B．E Bx 的方向沿x 轴正方向
C．电荷在O 点受到的电场力在x 方向上的分量最大
D．负电荷沿x 轴从B 移到C 的过程中，电场力先做正功，后做负功
AD 【解析】本题的入手点在于如何判断E Bx 和E Cx 的大小，由图象可知在x 轴上各点的电场强度在x 方向的分量不相同，如果在x 方向上取极小的一段，可以把此段看做是匀强磁场，用匀强磁场的处理方法思考，从而得到结论，此方法为微元法；需要对电场力的性质和能的性质由较为全面的理解。在B 点和C 点附近分别取很小的一段d ，由图象，B 点段对应的电势差大于C 点段对应的电势差，看做匀强电场有E =等间距平将M 、N 从别如图中势高于c ∆ϕ，可见E Bx >E Cx ，A 项正确；同理可知O 点场强最小，电荷在该点受到的电场力最小，C d
项错误；沿电场方向电势降低，在O 点左侧，E Bx 的方向沿x 轴负方向，在O 点右侧，E Cx 的方向沿
x
轴正方向，所以B 项错误，D 项正确。
（09年浙江卷）20．空间存在匀强电场，有一电荷量q (q >0)、质量m 的粒子从O 点以速率v 0射入电场，运动到A 点时速率为2v 0。现有另一电荷量-q 、质量m 的粒子以速率2v 0仍从O 点射入该电场，运动到B 点时速率为3v 0。若忽略重力的影响，则
A ．在O 、A 、B 三点中，B 点电势最高
B ．在O 、A 、B 三点中，A 点电势最高
C ．OA 间的电势差比BO 间的电势差大
D ．OA 间的电势差比BA 间的电势差小
答案AD
【解析】正电荷由O 到A ，动能变大，电场力做正功，电势能减小，电势也减小，O 点电势较高；负电荷从O 到B 速度增大，电场力也做正功，电势能减小，电势升高，B 点电势比O 点高。所以B 点最高，A 对；U OA 1122m (2v 0)-m (v 0)2W OA 3mv 0=== q q 2q
U OB 1122m (3v 0)-m (2v 0)2W OB 5mv 0===，故D 对 -q -q -2q
（09年山东卷）20．如图所示，在x 轴上关于原点O 对称的两点固定放置等量异种点电荷+Q和-Q ，x 轴上的P 点位于的右侧。下列判断正确的是（ ）
A ．在x 轴上还有一点与P 点电场强度相同
B ．在x 轴上还有两点与P 点电场强度相同
C ．若将一试探电荷+q从P 点移至O 点，电
大
D ．若将一试探电荷+q从P 点移至O 点，电势能减小
答案：AC
考点：电场线、电场强度、电势能
解析：根据等量正负点电荷的电场分布可知，在x 轴上还有一势能增点与P 点电场强度相同，即和P 点关于O 点对称，A 正确。若将一试探电荷+q从P 点移至O 点，电场力先做正功后做负功，所以电势能先减小后增大。一般规定无穷远电势为零，过0点的中垂线电势也为零，所以试探电荷+q在P 点时电势能为负值，移至O 点时电势能为零，所以电势能增大，C 正确。
提示：熟悉掌握等量正负点电荷的电场分布。知道W AB =E PA -E PB ，即电场力做正功，电势能转化为其他形式的能，电势能减少；电场力做负功，其他形式的能转化为电势能，电势能增加，即W =-∆E 。 (09年北京卷)20．图示为一个内、外半径分别为R 1和R 2的圆环状均匀带电平面，其单位面积带电量为σ
。
取环面中心O 为原点，以垂直于环面的轴线为x 轴。设轴上任意点P 到O 点的的距离为x ，P 点电场强度的大小为E 。下面给出E 的四个表达式（式中k 为静电力常量），其中只有一个是合理的。你可能不会求解此处的场强E ，但是你可以通过一定的物理分析，对下列表达式的合理性做出判断。根据你的判断，E 的合理表达式应为
A
．E =2πk σx B
．E =2πk σx C
．E =2πk σx D
．E =2πk σx
【解析】当R 1=0时，对于A 项而言E=0，此时带电圆环演变为带电圆面，中心轴线上一点的电场强度E>0，故A 项错误；当x=0时，此时要求的场强为O 点的场强，由对称性可知E O =0，对于C 项而言，x=0时E 为一定值，故C 项错误。当x →∞时E →0，而D 项中E →4πκσ故D 项错误；所以正确选项只能为B 。
【答案】B