差倍问题(教案)

教学过程

一、复习预习

前面讲了应用线段图分析“和倍”应用题，这种方法使分析的问题具体、形象，使我们能比较顺利地解答此类应用题.下面我们再来研究与“和倍”问题有相似之处的“差倍”应用题。差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题。

二、知识讲解

考点1：差倍问题特点

差倍问题的特点与和倍问题类似。解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差，一般情况下，在题目中不直接给出，需要经过调整和计算才能得到。

考点2：差倍问题的解题思路

解题思路：首先要在题目中找到1倍量，然后画图确定解题方法.被除数的数量和除数

的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量。

考点3：差倍问题的基本关系式

差÷(倍数－1)=1倍数(较小数)

1倍数×几倍=几倍数(较大数)或较小数+差=较大数

解决差倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系

年龄问题的和差与差倍问题主要利用的年龄差不变。

三、例题精析

【例题1】李爷爷家养的鸭比鹅多18只，鸭的只数是鹅的3倍，你知道李爷爷家养的鸭和鹅各有多少只吗？

【解析】先画图，但是一定要强调差所对应的份数，这样我们就可以求一份量（一倍量），从而解决题目．与

18只相对应，这样就可以求出一倍数也就是鹅的只数，求出了鹅的只数，鸭的只数就容易求出来了．鸭与鹅只数的倍数差是312（倍），鹅有1829 (只)，鸭有 9327(只).

【例题2】有两根同样长的绳子，第一根截去12米，第二根接上14米，这时第二根长度是第一根长的3倍，两根绳子原来各长多少米？

【解析】上图，两根绳子原来的长度一样长，但是从第一根截去12米，第二根绳子又接上14米后，第二

根的长度是第一根的3倍.应该把变化后的第一根长度看作1倍，而12+14=26（米），正好相当

于第一根绳子剩下的长度的2倍.所以，当从第一根截去12米后剩下的长度可以求出来了，那

么第一根、第二根原有长度也就可以求出来了。

①第一根截去12米剩下的长度：

（12+14）÷（3-1）＝13（米）

②两根绳子原来的长度：13＋12＝25（米）

答：两根绳子原来各长25米。

四、课堂运用

【基础】二⑴班的图书角里有故事书和连环画共47本，如果故事书拿走7本后，故事书的本数就是连环画的4倍.原有连环画和故事书各有多少本？

【解析】可引导学生，让他们自己画图来分析，教师辅导指正．从线段图可以看出，如果故事书拿走7本

以后，则正好是连环画的4倍.这时故事书与连环画总数应减少7本，列式成47740 (本)，正好是连环画本数的(1+4)倍.

⑴如果故事书拿走7本，总本数为： 47740(本)

⑵现在连环画与故事书的倍数和为：4+1=5

⑶连环画有：4058(本)

⑷故事书有：84739(本)

【巩固】有甲、乙两艘货船，甲船所载货物是乙船的3倍．若甲船增加货物1200吨，乙船增加货物900吨，则甲船所载货物是乙船的2倍．甲船原载货物多少吨?

【解析】甲船所载货物是乙船所载货物的3倍，乙船增加900吨，甲船就应增加900×3＝2700(吨)，实际

少增加2700－1200＝1500(吨)．少增加的重量等于乙船现有货物的3－2＝1(倍)，所以甲船原载货物(1500－900)×3＝1800(吨)．

【拔高】兄妹俩人去买文具，哥哥带的钱是妹妹的两倍，哥哥用去180元，妹妹用去30元，这时兄妹俩人剩下的钱正好相等，哥哥带了________元钱，妹妹带了________元钱．

【答案】哥哥比妹妹多18030150（元），妹妹带了150元，哥哥带了300元．

【解析】由题目的条件“哥哥带的钱是妹妹的两倍”知：哥哥的钱比妹妹的钱多一倍，又由“哥哥用去180

元，妹妹用去30元，这时兄妹俩人剩下的钱正好相等。

五、课程小结

差倍问题的解题思路就是：数量差除以倍数差（数量差除以分率差）

六、课后作业

【基础】果园里有52棵桃树，有6行梨树，梨树比桃树多20棵。平均每行梨树有多少棵？

【解析】解：设平均每行梨树有x棵.

6x=52+20

6x=72

X=72÷6

X=12

答：平均每行梨树有12棵.

【巩固】小云比小雨少20本书，后来小云丢了5本书，小雨新买了 11本书，这时小雨的书比小云的书多2倍.问：原来两人各有多少本书？

【解析】小雨的书比小云的书多2倍”，即小雨的书是小云的书的3倍.这个“倍数”是变化后的，所以“1

倍”数应是小云变化后的书。“差”是20＋5＋11＝36(本).

小云现有书：(20＋5＋11)÷(3-1)＝18(本)；小云原来有书18＋5＝23(本)，

小雨原来有书23＋20＝43(本).

【拔高】实验小学一校区人数比实验小学二校区人数少540人，因为第三校区建成，从两个校区各调走200人，这时实验小学二校区人数恰好是实验小学一校区人数的4倍，那么实验小学一校区和实验小学二校区原来各有多少人？

【解析】两校区各调走200人之后还是相差540人，对应的倍数是：413倍，实验小学一校区调

180200380(人)，540(41)180(人)，走200人后剩下的人数是：实验小学一校区原有：

实验小学二校区为：380540920(人).

教学过程

一、复习预习

前面讲了应用线段图分析“和倍”应用题，这种方法使分析的问题具体、形象，使我们能比较顺利地解答此类应用题.下面我们再来研究与“和倍”问题有相似之处的“差倍”应用题。差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题。

二、知识讲解

考点1：差倍问题特点

差倍问题的特点与和倍问题类似。解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差，一般情况下，在题目中不直接给出，需要经过调整和计算才能得到。

考点2：差倍问题的解题思路

解题思路：首先要在题目中找到1倍量，然后画图确定解题方法.被除数的数量和除数

的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量。

考点3：差倍问题的基本关系式

差÷(倍数－1)=1倍数(较小数)

1倍数×几倍=几倍数(较大数)或较小数+差=较大数

解决差倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系

年龄问题的和差与差倍问题主要利用的年龄差不变。

三、例题精析

【例题1】李爷爷家养的鸭比鹅多18只，鸭的只数是鹅的3倍，你知道李爷爷家养的鸭和鹅各有多少只吗？

【解析】先画图，但是一定要强调差所对应的份数，这样我们就可以求一份量（一倍量），从而解决题目．与

18只相对应，这样就可以求出一倍数也就是鹅的只数，求出了鹅的只数，鸭的只数就容易求出来了．鸭与鹅只数的倍数差是312（倍），鹅有1829 (只)，鸭有 9327(只).

【例题2】有两根同样长的绳子，第一根截去12米，第二根接上14米，这时第二根长度是第一根长的3倍，两根绳子原来各长多少米？

【解析】上图，两根绳子原来的长度一样长，但是从第一根截去12米，第二根绳子又接上14米后，第二

根的长度是第一根的3倍.应该把变化后的第一根长度看作1倍，而12+14=26（米），正好相当

于第一根绳子剩下的长度的2倍.所以，当从第一根截去12米后剩下的长度可以求出来了，那

么第一根、第二根原有长度也就可以求出来了。

①第一根截去12米剩下的长度：

（12+14）÷（3-1）＝13（米）

②两根绳子原来的长度：13＋12＝25（米）

答：两根绳子原来各长25米。

四、课堂运用

【基础】二⑴班的图书角里有故事书和连环画共47本，如果故事书拿走7本后，故事书的本数就是连环画的4倍.原有连环画和故事书各有多少本？

【解析】可引导学生，让他们自己画图来分析，教师辅导指正．从线段图可以看出，如果故事书拿走7本

以后，则正好是连环画的4倍.这时故事书与连环画总数应减少7本，列式成47740 (本)，正好是连环画本数的(1+4)倍.

⑴如果故事书拿走7本，总本数为： 47740(本)

⑵现在连环画与故事书的倍数和为：4+1=5

⑶连环画有：4058(本)

⑷故事书有：84739(本)

【巩固】有甲、乙两艘货船，甲船所载货物是乙船的3倍．若甲船增加货物1200吨，乙船增加货物900吨，则甲船所载货物是乙船的2倍．甲船原载货物多少吨?

【解析】甲船所载货物是乙船所载货物的3倍，乙船增加900吨，甲船就应增加900×3＝2700(吨)，实际

少增加2700－1200＝1500(吨)．少增加的重量等于乙船现有货物的3－2＝1(倍)，所以甲船原载货物(1500－900)×3＝1800(吨)．

【拔高】兄妹俩人去买文具，哥哥带的钱是妹妹的两倍，哥哥用去180元，妹妹用去30元，这时兄妹俩人剩下的钱正好相等，哥哥带了________元钱，妹妹带了________元钱．

【答案】哥哥比妹妹多18030150（元），妹妹带了150元，哥哥带了300元．

【解析】由题目的条件“哥哥带的钱是妹妹的两倍”知：哥哥的钱比妹妹的钱多一倍，又由“哥哥用去180

元，妹妹用去30元，这时兄妹俩人剩下的钱正好相等。

五、课程小结

差倍问题的解题思路就是：数量差除以倍数差（数量差除以分率差）

六、课后作业

【基础】果园里有52棵桃树，有6行梨树，梨树比桃树多20棵。平均每行梨树有多少棵？

【解析】解：设平均每行梨树有x棵.

6x=52+20

6x=72

X=72÷6

X=12

答：平均每行梨树有12棵.

【巩固】小云比小雨少20本书，后来小云丢了5本书，小雨新买了 11本书，这时小雨的书比小云的书多2倍.问：原来两人各有多少本书？

【解析】小雨的书比小云的书多2倍”，即小雨的书是小云的书的3倍.这个“倍数”是变化后的，所以“1

倍”数应是小云变化后的书。“差”是20＋5＋11＝36(本).

小云现有书：(20＋5＋11)÷(3-1)＝18(本)；小云原来有书18＋5＝23(本)，

小雨原来有书23＋20＝43(本).

【拔高】实验小学一校区人数比实验小学二校区人数少540人，因为第三校区建成，从两个校区各调走200人，这时实验小学二校区人数恰好是实验小学一校区人数的4倍，那么实验小学一校区和实验小学二校区原来各有多少人？

【解析】两校区各调走200人之后还是相差540人，对应的倍数是：413倍，实验小学一校区调

180200380(人)，540(41)180(人)，走200人后剩下的人数是：实验小学一校区原有：

实验小学二校区为：380540920(人).