实验七 非平衡电桥的原理和应用
电桥的的基本原理是通过桥式电路来测量电阻，从而得到引起电阻变化的其它物理量，如温度、压力、形变等，桥式电路在检测技术、传感器技术中的应用非常广泛。根据电桥工作时是否平衡来区分，可将电桥分为平衡电桥与非平衡电桥两种。平衡电桥一般用于测量具有相对稳定状态的物理量，非平衡电桥往往和一些传感器元件配合使用．某些传感器元件受外界环境（压力、温度、光强等）变化引起其内阻的变化，通过非平衡电桥可将阻值转化为电压输出，从而达到观察、测量和控制环境变化的目的。非平衡电桥在传感技术中已得到广泛应用，非平衡电桥电路是传感技术中的重要组成部分。
【实验目的】
1．了解与掌握非平衡电桥的工作原理，研究非平衡电桥的电压输出特性。
2．掌握与学习用非平衡直流电桥电压输出方法测量电阻的基本原理和操作方法。 3．初步学习非平衡电桥的设计方法，根据不同被测对象灵活选择不同的桥路形式进行测量。
【实验仪器】
FQJ型非平衡直流电桥、升温加热炉与温度控制器、待测电阻。
【实验原理】
1．非平衡电桥的工作原理
非平衡电桥的原理图如图5.7.1所示，当调节R1、R2和R3，使桥的B、D两端电势相等，这时电桥达到平衡。如果将平衡电桥中的待测电阻换成电阻型传感器，当外界条件(如温度、压力、形变等)改变时，传感器阻值会有相应变化，B、这时电桥处于非平衡状态。D两端电势不再相等，
假设B、D之间有一负载电阻Rg，其输出电压
S
A
g
图5.7.1 非平衡电桥
Ug。如果使R1、R2和R3保持不变，那么Rx变化
时Ug也会发生变化。根据Rx与Ug的函数关系，通过检测桥路的非平衡电压Ug，能反映出桥臂电阻Rx的微小变化，测量外界物理量的变化，这就是非平衡电桥工作的基本原理。
当桥臂电阻取不同的值时，电桥可以分为三类：
（1）等臂电桥：R1=R2=R3=Rx=R
（2）输出对称电桥，也称卧式电桥：R1=Rx=R，R2=R3=R'，且R≠R'。 （3）电源对称电桥，也称立式电桥：R3=Rx=R，R1=R2=R'，且R≠R'。 当负载电阻Rg→∞，即电桥输出处于开路状态时，Ig=0，仅有电压输出并用U0表示，若后面接数字电压或高输入阻抗放大器时即属于此种情况。
根据分压原理，设ABC半桥的电压降为Us，输出电压为U0：
U0=UBC-UDC=
RxR3R2Rx-R1R3
Us-Us=Us （5.7.1）
R1+RxR2+R3R1+RxR2+R3
当满足条件R1R3=R2Rx，电桥输出U0=0，即电桥处于平衡状态，这称为电桥平衡条件。为了测量的准确性，在测量的起始点，电桥必须调到平衡，这称为预调平衡。这样调节可以使电桥的输出只与某一臂的电阻变化有关。
若R1、R2、R3固定，设Rx为温度的函数Rt=R(t)=Rx，则当温度从t0→t0+∆t时，
Rx→R0+∆Rx，因电桥不平衡而产生的电压输出为：
U0(t)=
R2∆Rx
⋅Us （5.7.2）
R1+R0+∆RxR2+R3设电桥的比率R1R2=K，待测桥臂的相对变化为δ=∆RxR0，则式（5.7.2）表示为
U0(t)=
Kδ
Us （5.23.3）
1+K+δ1+K由式（5.7.3）可知，当待测桥臂的相对变化很小，即δ
U0=
Kδ
1+K2
Us （5.7.4）
2. 非平衡电桥的工作特性
(1) 非平衡电桥的电压输出灵敏度
定义Su=∆U∆Rx为电桥的输出电压灵敏度，则
Su=
K
1+K+δ2
Us （5.7.5）
从式（5.7.5）可知，电桥的输出灵敏度由选择的电桥比率K、待测桥臂的相对变化量δ及电源电压Us来决定。当电源电压不变时，输出电压灵敏度Su将随δ和K的变化而改变。在平衡态附近，即δ→0时，输出电压灵敏度称为零点灵敏度S0
S0=
K
1+K2
Us （5.7.6）
当K=1时，电桥的输出电压灵敏度最大，为
Smax=
(2) 非平衡电桥的非线性误差
Us
（5.7.7） 4
定义D=
0(t)-U0
U0t为非平衡电桥的非线性误差。由式（5.7.3）与式（5.7.4）得
D=
δ
1+K
（5.7.8）
由式（5.7.8）可知：
① 对于一定的电桥比率K，非线性误差D与待测桥臂的相对变化量δ成线性关系，当
K=1时，有D=
δ
2
。
② 对于一定的δ值，当电桥比率K比较大时，电桥的非线性误差D会比较小。 3.金属电阻温度系数
任何物体的电阻都与温度有关，多数金属的电阻随温度升高而增大，有如下关系式
Rt=R0(1+αt) （5.7.9）
式中Rt、R0分别是t℃、0℃时金属的电阻值。α是电阻温度系数，单位是C
()
-1
。严格
地说，但对本实验所用的纯铜材料来说，在-50℃至100℃的范围内αα一般与温度有关，的变化很小，可当作常数，即Rt与t呈线性关系。于是
α=
Rt-R0
（5.7.10） R0t
利用金属电阻随温度变化的性质，可制成电阻温度计来测温。例如铂电阻温度计不仅准确度高、稳定性好，而且从-263℃到1100℃都能使用。铜电阻温度计在-50℃到100℃范围内因其线性好，应用也较广泛。
【实验装置】
升温加热炉与温度控制器由加热、温度控制二大部分组成，其结构及连接见图5.7.2。 加热部分：由加热炉、温度传感器、铜电阻传感器、热敏电阻传感器、加热炉转换开关等组成，可加热温度的上限为120℃。
温度控制部分：由温度控制仪、加热选择开关、铜电阻、热敏电阻接线柱、电源开关等组成，可控温度范围0~120℃，温度控制精度为±1℃。
【实验内容】
1. 研究非平衡电桥特性
备用接口
传感器接线盒
关
12
3
关
加热指示
PID调节
设定调节
加热选择风扇电源输出信号输入
石棉
加热炉
铜电阻
热敏电阻
加热电源输出
温控仪面板
加热铜块
风扇
图5.7.2 FQJ型非平衡电桥加热实验装置结构及连接示意图
（1）确定各臂电阻值。设R1=R2=R3=Rx=300Ω，其中Rx用电阻箱代替，并细调使电桥处于平衡状态。
（2）改变Rx，每次增加2Ω并测量对应的不平衡电压，至少测量6组数据，填入自拟表格。
（3）改变电桥比率为K=0.1，重复（1）与（2）。 （4）改变电桥比率为K=10，重复（1）与（2）。 2、测量铜电阻的电阻温度系数
（1）确定各臂电阻值：设0℃时铜电阻值为R0（查表），使R=R1=Rx=R0，选择
R'=R2=R3=30Ω（仅供参考，可以自己另行设计）。
（2）预调平衡：将待测电阻接至Rx，R2、R3调至30Ω，R1调至R0，功能转换开关转至电压输出，G、B开关处于接通（按下）状态，微调R1使电压输出U0=0。
（3）开始升温，每5℃测量1个点。同时读取温度t和输出U0(t)，列入自拟表格。
【数据处理】
1. 研究非平衡电桥特性
（1）由所测数据计算出相应的待测电阻的变化量δ，以δ为横坐标，U0为纵坐标在同一坐标上作U0～δ图。
（2）由图中求出当K=1时的最大非线性误差Smax和零点灵敏度D，并与理论值比较。
2. 测量铜电阻的电阻温度系数
（1）根据(5.7.2)式求出各点之∆Rx(t)和Rx(t)值，然后作Rx(t)-t图，用图解法和最小二乘法处理数据，求出0℃时的电阻值R0和电阻温度系数α。
（2）将结果与理论值比较，并作结果表示。 注：公式中“Us”的电压为1.3V（仪器内已设定）
【附录】
铜电阻Cu50是一线性电阻，具有正的温度系数，其电阻一温度特性见表5-7-1。
实验七 非平衡电桥的原理和应用
电桥的的基本原理是通过桥式电路来测量电阻，从而得到引起电阻变化的其它物理量，如温度、压力、形变等，桥式电路在检测技术、传感器技术中的应用非常广泛。根据电桥工作时是否平衡来区分，可将电桥分为平衡电桥与非平衡电桥两种。平衡电桥一般用于测量具有相对稳定状态的物理量，非平衡电桥往往和一些传感器元件配合使用．某些传感器元件受外界环境（压力、温度、光强等）变化引起其内阻的变化，通过非平衡电桥可将阻值转化为电压输出，从而达到观察、测量和控制环境变化的目的。非平衡电桥在传感技术中已得到广泛应用，非平衡电桥电路是传感技术中的重要组成部分。
【实验目的】
1．了解与掌握非平衡电桥的工作原理，研究非平衡电桥的电压输出特性。
2．掌握与学习用非平衡直流电桥电压输出方法测量电阻的基本原理和操作方法。 3．初步学习非平衡电桥的设计方法，根据不同被测对象灵活选择不同的桥路形式进行测量。
【实验仪器】
FQJ型非平衡直流电桥、升温加热炉与温度控制器、待测电阻。
【实验原理】
1．非平衡电桥的工作原理
非平衡电桥的原理图如图5.7.1所示，当调节R1、R2和R3，使桥的B、D两端电势相等，这时电桥达到平衡。如果将平衡电桥中的待测电阻换成电阻型传感器，当外界条件(如温度、压力、形变等)改变时，传感器阻值会有相应变化，B、这时电桥处于非平衡状态。D两端电势不再相等，
假设B、D之间有一负载电阻Rg，其输出电压
S
A
g
图5.7.1 非平衡电桥
Ug。如果使R1、R2和R3保持不变，那么Rx变化
时Ug也会发生变化。根据Rx与Ug的函数关系，通过检测桥路的非平衡电压Ug，能反映出桥臂电阻Rx的微小变化，测量外界物理量的变化，这就是非平衡电桥工作的基本原理。
当桥臂电阻取不同的值时，电桥可以分为三类：
（1）等臂电桥：R1=R2=R3=Rx=R
（2）输出对称电桥，也称卧式电桥：R1=Rx=R，R2=R3=R'，且R≠R'。 （3）电源对称电桥，也称立式电桥：R3=Rx=R，R1=R2=R'，且R≠R'。 当负载电阻Rg→∞，即电桥输出处于开路状态时，Ig=0，仅有电压输出并用U0表示，若后面接数字电压或高输入阻抗放大器时即属于此种情况。
根据分压原理，设ABC半桥的电压降为Us，输出电压为U0：
U0=UBC-UDC=
RxR3R2Rx-R1R3
Us-Us=Us （5.7.1）
R1+RxR2+R3R1+RxR2+R3
当满足条件R1R3=R2Rx，电桥输出U0=0，即电桥处于平衡状态，这称为电桥平衡条件。为了测量的准确性，在测量的起始点，电桥必须调到平衡，这称为预调平衡。这样调节可以使电桥的输出只与某一臂的电阻变化有关。
若R1、R2、R3固定，设Rx为温度的函数Rt=R(t)=Rx，则当温度从t0→t0+∆t时，
Rx→R0+∆Rx，因电桥不平衡而产生的电压输出为：
U0(t)=
R2∆Rx
⋅Us （5.7.2）
R1+R0+∆RxR2+R3设电桥的比率R1R2=K，待测桥臂的相对变化为δ=∆RxR0，则式（5.7.2）表示为
U0(t)=
Kδ
Us （5.23.3）
1+K+δ1+K由式（5.7.3）可知，当待测桥臂的相对变化很小，即δ
U0=
Kδ
1+K2
Us （5.7.4）
2. 非平衡电桥的工作特性
(1) 非平衡电桥的电压输出灵敏度
定义Su=∆U∆Rx为电桥的输出电压灵敏度，则
Su=
K
1+K+δ2
Us （5.7.5）
从式（5.7.5）可知，电桥的输出灵敏度由选择的电桥比率K、待测桥臂的相对变化量δ及电源电压Us来决定。当电源电压不变时，输出电压灵敏度Su将随δ和K的变化而改变。在平衡态附近，即δ→0时，输出电压灵敏度称为零点灵敏度S0
S0=
K
1+K2
Us （5.7.6）
当K=1时，电桥的输出电压灵敏度最大，为
Smax=
(2) 非平衡电桥的非线性误差
Us
（5.7.7） 4
定义D=
0(t)-U0
U0t为非平衡电桥的非线性误差。由式（5.7.3）与式（5.7.4）得
D=
δ
1+K
（5.7.8）
由式（5.7.8）可知：
① 对于一定的电桥比率K，非线性误差D与待测桥臂的相对变化量δ成线性关系，当
K=1时，有D=
δ
2
。
② 对于一定的δ值，当电桥比率K比较大时，电桥的非线性误差D会比较小。 3.金属电阻温度系数
任何物体的电阻都与温度有关，多数金属的电阻随温度升高而增大，有如下关系式
Rt=R0(1+αt) （5.7.9）
式中Rt、R0分别是t℃、0℃时金属的电阻值。α是电阻温度系数，单位是C
()
-1
。严格
地说，但对本实验所用的纯铜材料来说，在-50℃至100℃的范围内αα一般与温度有关，的变化很小，可当作常数，即Rt与t呈线性关系。于是
α=
Rt-R0
（5.7.10） R0t
利用金属电阻随温度变化的性质，可制成电阻温度计来测温。例如铂电阻温度计不仅准确度高、稳定性好，而且从-263℃到1100℃都能使用。铜电阻温度计在-50℃到100℃范围内因其线性好，应用也较广泛。
【实验装置】
升温加热炉与温度控制器由加热、温度控制二大部分组成，其结构及连接见图5.7.2。 加热部分：由加热炉、温度传感器、铜电阻传感器、热敏电阻传感器、加热炉转换开关等组成，可加热温度的上限为120℃。
温度控制部分：由温度控制仪、加热选择开关、铜电阻、热敏电阻接线柱、电源开关等组成，可控温度范围0~120℃，温度控制精度为±1℃。
【实验内容】
1. 研究非平衡电桥特性
备用接口
传感器接线盒
关
12
3
关
加热指示
PID调节
设定调节
加热选择风扇电源输出信号输入
石棉
加热炉
铜电阻
热敏电阻
加热电源输出
温控仪面板
加热铜块
风扇
图5.7.2 FQJ型非平衡电桥加热实验装置结构及连接示意图
（1）确定各臂电阻值。设R1=R2=R3=Rx=300Ω，其中Rx用电阻箱代替，并细调使电桥处于平衡状态。
（2）改变Rx，每次增加2Ω并测量对应的不平衡电压，至少测量6组数据，填入自拟表格。
（3）改变电桥比率为K=0.1，重复（1）与（2）。 （4）改变电桥比率为K=10，重复（1）与（2）。 2、测量铜电阻的电阻温度系数
（1）确定各臂电阻值：设0℃时铜电阻值为R0（查表），使R=R1=Rx=R0，选择
R'=R2=R3=30Ω（仅供参考，可以自己另行设计）。
（2）预调平衡：将待测电阻接至Rx，R2、R3调至30Ω，R1调至R0，功能转换开关转至电压输出，G、B开关处于接通（按下）状态，微调R1使电压输出U0=0。
（3）开始升温，每5℃测量1个点。同时读取温度t和输出U0(t)，列入自拟表格。
【数据处理】
1. 研究非平衡电桥特性
（1）由所测数据计算出相应的待测电阻的变化量δ，以δ为横坐标，U0为纵坐标在同一坐标上作U0～δ图。
（2）由图中求出当K=1时的最大非线性误差Smax和零点灵敏度D，并与理论值比较。
2. 测量铜电阻的电阻温度系数
（1）根据(5.7.2)式求出各点之∆Rx(t)和Rx(t)值，然后作Rx(t)-t图，用图解法和最小二乘法处理数据，求出0℃时的电阻值R0和电阻温度系数α。
（2）将结果与理论值比较，并作结果表示。 注：公式中“Us”的电压为1.3V（仪器内已设定）
【附录】
铜电阻Cu50是一线性电阻，具有正的温度系数，其电阻一温度特性见表5-7-1。