新课标人教A高一数学必修1测试题

新课标人教A 高一数学必修1测试题

第Ⅰ卷(选择题共60分)

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共60分)

1. 已知A ={x |y =x , x ∈R },B ={y |y =x 2, x ∈R },则A ∩B 等于

A.{x |x ∈R } B.{y |y ≥0}

C.{(0,0),(1,1)} D. ∅

2. 方程x 2-px +6=0的解集为M , 方程x 2+6x -q =0的解集为N , 且M ∩N ={2},那么p +q 等于

A.21 B.8 C.6 D.7

3. 下列四个函数中, 在(0,+∞) 上为增函数的是

A. f (x )=3-x B. f (x )=x 2-3x

C. f (x )=-1

x +1 D. f (x )=-|x |

4. 函数f (x )=x 2+2(a －1) x +2在区间(-∞,4］上递减, 则a 的取值范围是

A. ［-3,+∞］ B.(-∞,-3)

C.(-∞,5］ D. ［3,+∞)

5. 下列四个函数中, 与y =x 表示同一函数的是

A. y =(x ) 2 B. y =x 3 C. y =x 2 D. y =x 2

6. 函数y =x -1+1(x ≥1) 的反函数是

A. y =x 2-2x +2(x ＜1) B. y =x 2-2x +2(x ≥1)

C. y =x 2-2x (x ＜1) D. y =x 2-2x (x ≥1)

7. 已知函数f (x )=mx 2+mx +1的定义域是一切实数, 则m 的取值范围是

A.0

8. 某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：

(1)如果不超过200元，则不给予优惠；

(2)如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；

(3)如果超过500元，其500元内的按第(2)条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠. 某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他一次性购买上述两次同样的商品，则应付款是

A.413.7元 B.513.7元

C.546.6元 D.548.7元

9. 二次函数y =ax 2+bx 与指数函数y =(b

a ) x 的图象只可能是

10. 已知函数f (n )=⎧⎨n -3(n ≥10),

n +5)](n

⎩f [f (

A.2 B.4 C.6 D.7

11．如图，设a,b,c,d>0，且不等于1，y=ax , y=bx , y=cx ,y=dx 在同一坐标系中的图象如图，则a,b,c,d 的大小顺序（）

A 、a

C 、b

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

－13. 已知f (x )=x 2－1(x

14．函数y =2(3x -2) 的定义域为______________

15. 某工厂8年来某产品产量y 与时间t 年的函数关系如下图，则：

①前3年总产量增长速度增长速度越来越快；

②前3年中总产量增长速度越来越慢；

③第3年后，这种产品停止生产；

④第3年后，这种产品年产量保持不变.

以上说法中正确的是_______.

(x ≤0), ⎧2x +3 ⎪(0

⎪-x +5 (x >1) ⎩

三、解答题

17. 求函数y =

18.(本小题满分10分) 试讨论函数f (x )=loga

2在区间［2,6］上的最大值和最小值. （10分） x -1x +1(a ＞0且a ≠1) 在(1,+∞) 上的单调性, 并予以证明. x -1

答案

一. BACCB BDCAD BA 二。13. 2 ,14. (,1], 15. ①④ 16. 4

三．17. 解：设x 1、x 2是区间［2,6］上的任意两个实数, 且x 1

f (x 1)-f (x 2)= 2322- x 1-1x 2-1

=2[(x 2-1) -(x 1-1)] (x 1-1)(x 2-1)

2(x 2-x 1) . (x 1-1)(x 2-1) =

由20,(x 1-1)(x 2-1)>0,

于是f (x 1)-f (x 2)>0,即f (x 1)>f (x 2).

2是区间［2,6］上的减函数. x -1

22因此, 函数y =在区间的两个端点上分别取得最大值与最小值, 即当x =2时, y max =2;当x =6时, y min =. x -15所以函数y =

18．解:设u =x +1, 任取x 2＞x 1＞1, 则 x -1

u 2－u 1=x 2+1x 1+1 -x 2-1x 1-1

=(x 2+1)(x 1-1) -(x 1+1)(x 2-1) (x 2-1)(x 1-1)

2(x 1-x 2) . (x 2-1)(x 1-1) =

∵x 1＞1, x 2＞1, ∴x 1－1＞0, x 2－1＞0.

又∵x 1＜x 2, ∴x 1－x 2＜0. ∴2(x 1-x 2) ＜0, 即u 2＜u 1. (x 2-1)(x 1-1)

当a ＞1时, y =loga x 是增函数, ∴log a u 2＜log a u 1,

即f (x 2) ＜f (x 1);

当0＜a ＜1时, y =loga x 是减函数, ∴log a u 2＞log a u 1,

即f (x 2) ＞f (x 1).

综上可知, 当a ＞1时, f (x )=loga

x +1x +1在(1,+∞) 上为减函数; 当0＜a ＜1时, f (x )=loga 在(1,+∞) 上为增函数. x -1x -1