第四章 命题与证明单元检测卷(A卷)
一、选择题(3′×8=24′)
1.下列句子中是命题的有几个( ).
①正数大于一切负数吗? ②两点之间线段最短.
•④作一条直线和已知直线垂直.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列命题中,真命题的个数是( ).
①三角形的任何一个外角大于和它不相邻的内角; ②一条直线截另外两条直线所得到的同位角相等. ③一个图形经过旋转后,像和原图形全等.
A.1个 B.2个 C.3个 D.以上答案都不对
3.如图所示,在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,∠B=50°,把△ABC绕点A•按顺时针方向旋转30°,得△AB′C′,B′C′交AB于点D,则∠BDB′的度数( ).
A.60° B.30° C.80° D.90° 4.下列命题是假命题的有几个( ).
①素数是奇数 ②黄皮肤、黑头发的人是中国人 ③在不
同顶点上有两个外角是钝角的三角形是锐角三角形.
A.1个 B.2个 C.3个 D.以上答案都不对
5.下面各数中,可以用来证明命题“任何偶数都是8的倍数”是假命题的反例是( ). A.9 B.8 C.4 D.16 6.下列说法正确的是( ).
A.命题一定是正确的 B.不正确的判断就不是命题 C.公理都是真命题 D.真命题都是定理
7.在等边△ABC所在平面内存在点P,使△PAB,△PBC,△PCA都是等腰三角形,•这样的点P共有( )个.
A.1 B.4 C.7 D.10
8.在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB的垂直平分线交AC于D,交AB边于E,则AC 与DC的关系是( ). A.AC=2DC B.AC=3DC C.AC=
3
DC D.无法确定 2
二、填空题(3′×8=24′) 9.反证法是_______证明方法,它是从命题的结论______出发,经过_______得出_______,从而证明命题成立.
10.一般来说,反证法有如下三个步骤:(1)________,(2)_______,(3)________. 11.阅读以下解题过程:
已知a,b,c为△ABC的三边,且满足a2c2-b2c2=a4-b4,试判断△ABC的形状.
错解:∵a2c2-b2c2=a4-b4„„(1), ∴c2(a2-b2)=(a2-b2)(a2+b2)„„(2), ∴c2=a2+b2„„(3) 问:(1)上述解题过程,从哪一步开始发现错误?请写出该步的代号______. (2)错误的原因是________. (3)本题正确的结论是________.
12.•在同一平面内,•如果两条直线都和第三条直线平行,•那么这两条直线也_____. 13.在同一平面内,如果一条直线和两条______直线中的一条相交,•那么和另一条也相交.
14.一个多边形的每一个外角都为36°,则这个多边形是________边形. 15.如右图所示,△ADC≌△AFB,∠DAB=20°,∠FAC=________. 16.n边形共有______条对角线.
三、证明题(72′) 17.(9′)如下图所示,下列4个条件,请你以其中两个为已知条件,第三个作为结论,推出一个正确的命题.(只需写出一种情况) (1)AE=AD (2)AB=AC (3)OB=OC (4)∠B=∠
C
18.(9′)求证:如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也平行.
19.(9′)求证:在一个三角形中,至少有两个内角是锐角. 20.(9′)你能设法画出一个凸多边形,它有4个锐角吗? 21.(20′)命题:已知如图所示,正方形ABCD的对角线的交点为O,E是AC•上一点,AG⊥EB,垂足为G,AG交BD于F,则OE=OF. (1)证明上述命题.
(2)对上述命题,若点E在AC的延长线上,AG⊥EB交EB的延长线于点G,AG的延长线交DB的延长线于点F,其他条件不变,如图所示,则结论“OE=OF”还成立吗?若成立,请你证明,若不成立请说明理由.
22.(16′)如右图所示,等边△ABC的边长
P是△ABC内的一点,且PA2+PB2=PC2,若PC=5,求PA,PB的长.
答案:
一、1.B 2.B 3.C 4.C 5.C 6.C 7.A 8.B
二、9.间接 反面 推理论证 矛盾 10.提出反证 推出矛盾 •肯定结论 •
11.(1)第(3)步 (2)不能确定a2-b2是否为0,不能同时除以a2-b2 (3)•等腰三角形或直角三角形
12.步行 13.步行 14.10 15.20° 16.
1
n(n-3) 2
三、17.略 18.略
19.已知△ABC,求证:△ABC中至少有两个角是锐角.
证明:•假设△ABC中没有两个角是锐角,不妨设∠A180°,这与三角形内角和定理相矛盾, 所以假设不成立,则原结论是正确的.
20.假设凸n边形(n≥4)的锐角多于3个,那么这n个内角中至少有4个角, 不妨设为A1,A2,A3,A4都是锐角,即有:A1+A2+A3+A4
第四章 命题与证明单元检测卷(A卷)
一、选择题(3′×8=24′)
1.下列句子中是命题的有几个( ).
①正数大于一切负数吗? ②两点之间线段最短.
•④作一条直线和已知直线垂直.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列命题中,真命题的个数是( ).
①三角形的任何一个外角大于和它不相邻的内角; ②一条直线截另外两条直线所得到的同位角相等. ③一个图形经过旋转后,像和原图形全等.
A.1个 B.2个 C.3个 D.以上答案都不对
3.如图所示,在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,∠B=50°,把△ABC绕点A•按顺时针方向旋转30°,得△AB′C′,B′C′交AB于点D,则∠BDB′的度数( ).
A.60° B.30° C.80° D.90° 4.下列命题是假命题的有几个( ).
①素数是奇数 ②黄皮肤、黑头发的人是中国人 ③在不
同顶点上有两个外角是钝角的三角形是锐角三角形.
A.1个 B.2个 C.3个 D.以上答案都不对
5.下面各数中,可以用来证明命题“任何偶数都是8的倍数”是假命题的反例是( ). A.9 B.8 C.4 D.16 6.下列说法正确的是( ).
A.命题一定是正确的 B.不正确的判断就不是命题 C.公理都是真命题 D.真命题都是定理
7.在等边△ABC所在平面内存在点P,使△PAB,△PBC,△PCA都是等腰三角形,•这样的点P共有( )个.
A.1 B.4 C.7 D.10
8.在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB的垂直平分线交AC于D,交AB边于E,则AC 与DC的关系是( ). A.AC=2DC B.AC=3DC C.AC=
3
DC D.无法确定 2
二、填空题(3′×8=24′) 9.反证法是_______证明方法,它是从命题的结论______出发,经过_______得出_______,从而证明命题成立.
10.一般来说,反证法有如下三个步骤:(1)________,(2)_______,(3)________. 11.阅读以下解题过程:
已知a,b,c为△ABC的三边,且满足a2c2-b2c2=a4-b4,试判断△ABC的形状.
错解:∵a2c2-b2c2=a4-b4„„(1), ∴c2(a2-b2)=(a2-b2)(a2+b2)„„(2), ∴c2=a2+b2„„(3) 问:(1)上述解题过程,从哪一步开始发现错误?请写出该步的代号______. (2)错误的原因是________. (3)本题正确的结论是________.
12.•在同一平面内,•如果两条直线都和第三条直线平行,•那么这两条直线也_____. 13.在同一平面内,如果一条直线和两条______直线中的一条相交,•那么和另一条也相交.
14.一个多边形的每一个外角都为36°,则这个多边形是________边形. 15.如右图所示,△ADC≌△AFB,∠DAB=20°,∠FAC=________. 16.n边形共有______条对角线.
三、证明题(72′) 17.(9′)如下图所示,下列4个条件,请你以其中两个为已知条件,第三个作为结论,推出一个正确的命题.(只需写出一种情况) (1)AE=AD (2)AB=AC (3)OB=OC (4)∠B=∠
C
18.(9′)求证:如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也平行.
19.(9′)求证:在一个三角形中,至少有两个内角是锐角. 20.(9′)你能设法画出一个凸多边形,它有4个锐角吗? 21.(20′)命题:已知如图所示,正方形ABCD的对角线的交点为O,E是AC•上一点,AG⊥EB,垂足为G,AG交BD于F,则OE=OF. (1)证明上述命题.
(2)对上述命题,若点E在AC的延长线上,AG⊥EB交EB的延长线于点G,AG的延长线交DB的延长线于点F,其他条件不变,如图所示,则结论“OE=OF”还成立吗?若成立,请你证明,若不成立请说明理由.
22.(16′)如右图所示,等边△ABC的边长
P是△ABC内的一点,且PA2+PB2=PC2,若PC=5,求PA,PB的长.
答案:
一、1.B 2.B 3.C 4.C 5.C 6.C 7.A 8.B
二、9.间接 反面 推理论证 矛盾 10.提出反证 推出矛盾 •肯定结论 •
11.(1)第(3)步 (2)不能确定a2-b2是否为0,不能同时除以a2-b2 (3)•等腰三角形或直角三角形
12.步行 13.步行 14.10 15.20° 16.
1
n(n-3) 2
三、17.略 18.略
19.已知△ABC,求证:△ABC中至少有两个角是锐角.
证明:•假设△ABC中没有两个角是锐角,不妨设∠A180°,这与三角形内角和定理相矛盾, 所以假设不成立,则原结论是正确的.
20.假设凸n边形(n≥4)的锐角多于3个,那么这n个内角中至少有4个角, 不妨设为A1,A2,A3,A4都是锐角,即有:A1+A2+A3+A4