城南八年级数学三角形试卷
姓名 得分
一、选择题(每小题3分，共24分)
1．如图1，线段AD 把△ABC 分成面积相等的两部分，则AD 是( ) A ．△ABC 的角平分线
B ．△ABC 的中线
C ．△ABC 的高
D ．以上都不对
图1
2．在下列长度的四根木棒中，能与长为4 cm，9 cm的两根木棒钉成一个三角形的是 ( ) A ．4 cm
B ．5 cm
C ．9 cm
D ．13 cm
3．如图2，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD ，E ，F ，G ，H 分别是四条边AD ，DC ，CB ，AB 上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在( )
A ．A ，C 两点之间 B ．E ，G 两点之间 C ．B ，F 两点之间
D ．G ，H 两点之间
图2
4．下列各图中，∠1大于∠2的是(
)
5．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC 的是( )
A ．AB=3，BC=3,AC=7 B ．AB=5，BC=7，∠A=50° C ．∠A=65°，∠B=55°，AB=3 D ．∠C=90°，AB=5
图3
图
4
6．如图3，AB ∥CD ，BC ∥AD ，AB ＝CD ，BE ＝DF ，其中全等三角形的对数是( ) A ．3
B ．4
C ．5
D ．6 7．下列条件中，能判定△ABC 为直角三角形的是
( )
A ．∠A ＝∠B ＝∠C
B ．∠A ＋∠B ＝2∠C C ．∠A ∶∠B ∶∠C ＝1∶2∶3
D ．∠A ＝11
2∠B ＝2
∠C
8．如图4，AB ＝CD ，△ABC 与△BDE 都是等边三角形，若ABC 不动，将△BDE 绕点B 旋转，则在旋转的过程中，AE 与CD 的大小关系为 ( )
A ．AE=CD B ．AE ＞CD C ．AE ＜CD
D ．无法确定
二、填空题(每小题3分，共24分)
9．“同一平面内，若a ⊥b ，c ⊥b ，则a ∥c ”这个命题的条件是______________________，结论是
___________________________________， 这个命题是______命题．
10．如图6所示，CD ⊥AB ，CE ⊥BC ，AF ⊥BF ，则△ABC 的边BC 上的高是线段________．
图6
图7
图
8
图
8
11．如图7，AB ∥CD ，AE ＝AF ，CE 交AB 于点F ，∠C ＝110°，则∠A ＝______ 12．用反证法证明命题“若a-b>0,则a>b”，应假设与 相矛盾。
13．如图8，点D 、E 分别在线段AB ，AC 上，AE ＝AD ，不添加新的线段和字母，要使△ABE ≌△ACD ，需添加的一个条件是________________________(只写一个条件即可) ．
14．如图10所示，在四边形ABCD 中，AB ＝CD ，AB ∥CD ，若∠B ＝70°，则∠D ＝________．
图
10
1
图
11
图
12
15．如图11所示，在△ABC 中，CD ＝DE ，AC ＝AE ，∠DEB ＝110°，则∠C ＝________．
16．如图12，在△ABC 中，BC ＝5 cm ，BP ，CP 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线，且PD ∥AB ，PE ∥AC ，则△PDE 的周长是______cm． 三、解答题(共72分)
17．(1３分) 如图13，已知AD 是△ABC 的中线。求证： AD
2
（AB+AC）．
图13
18.(12分) 如图14所示，在△ABC 中，ACB=90°，CD ⊥AB ，AE 平分∠CAB 交CD 于F ，FG ∥CB 交AB 于G ，求证：AG=AC．
图
14
19．(1０分) 如图15，点B ，F ，C ，E 在一条直线上， FB ＝CE ，AB ∥ED ，AC ∥FD . 求证：AC ＝DF ．
图１５
20．(12分) 如图16，在△ABC 中，线段AB ，AC 的垂直平分线分别交BC 于P ，Q 两点，且BP ＝PQ ＝QC . 试证明△APQ 为等边三角形．
图
16
21.(1２分) 如图17，点B ，C 在∠SAF 的两边上．且AB ＝AC . (1)请按下列语句用尺规画出图形(不写作法，保留作图痕迹) ． ①AN ⊥BC ，垂足为N ；
②∠SBC 的平分线交AN 延长线于M ； ③连接CM .
图１７
(2)该图中有________对全等三角形．
22．(13分) 如图18，在△ABC 中，AB ＝CB ，∠ABC ＝90°，D 为AB 延长线上一点，点E 在BC 边上，且BE ＝BD ，连结AE ，DE ，DC . (1)求证：△ABE ≌△CBD ；
(2)若∠CAE ＝30°，求∠BDC 的度数．
图１８
2
参考答案
1．B 2.C 3.B 4.D 5.D 6.A 7.C 8.D 9．同一平面内，若a ⊥b ，c ⊥b a ∥c 真 10．AF 11.40 12.50°
13．∠B ＝∠C (或AB ＝AC 或∠AEB ＝∠ADC 或∠BDC ＝∠CEB 等) 14．70° 15.70° 16.5 17．如图所示．
18．∠C ＝34° 21．(1)略 (2)3
证明略 20. 证明略 22.(1)证明略 (2)75°
3
19.
城南八年级数学三角形试卷
姓名 得分
一、选择题(每小题3分，共24分)
1．如图1，线段AD 把△ABC 分成面积相等的两部分，则AD 是( ) A ．△ABC 的角平分线
B ．△ABC 的中线
C ．△ABC 的高
D ．以上都不对
图1
2．在下列长度的四根木棒中，能与长为4 cm，9 cm的两根木棒钉成一个三角形的是 ( ) A ．4 cm
B ．5 cm
C ．9 cm
D ．13 cm
3．如图2，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD ，E ，F ，G ，H 分别是四条边AD ，DC ，CB ，AB 上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在( )
A ．A ，C 两点之间 B ．E ，G 两点之间 C ．B ，F 两点之间
D ．G ，H 两点之间
图2
4．下列各图中，∠1大于∠2的是(
)
5．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC 的是( )
A ．AB=3，BC=3,AC=7 B ．AB=5，BC=7，∠A=50° C ．∠A=65°，∠B=55°，AB=3 D ．∠C=90°，AB=5
图3
图
4
6．如图3，AB ∥CD ，BC ∥AD ，AB ＝CD ，BE ＝DF ，其中全等三角形的对数是( ) A ．3
B ．4
C ．5
D ．6 7．下列条件中，能判定△ABC 为直角三角形的是
( )
A ．∠A ＝∠B ＝∠C
B ．∠A ＋∠B ＝2∠C C ．∠A ∶∠B ∶∠C ＝1∶2∶3
D ．∠A ＝11
2∠B ＝2
∠C
8．如图4，AB ＝CD ，△ABC 与△BDE 都是等边三角形，若ABC 不动，将△BDE 绕点B 旋转，则在旋转的过程中，AE 与CD 的大小关系为 ( )
A ．AE=CD B ．AE ＞CD C ．AE ＜CD
D ．无法确定
二、填空题(每小题3分，共24分)
9．“同一平面内，若a ⊥b ，c ⊥b ，则a ∥c ”这个命题的条件是______________________，结论是
___________________________________， 这个命题是______命题．
10．如图6所示，CD ⊥AB ，CE ⊥BC ，AF ⊥BF ，则△ABC 的边BC 上的高是线段________．
图6
图7
图
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图
8
11．如图7，AB ∥CD ，AE ＝AF ，CE 交AB 于点F ，∠C ＝110°，则∠A ＝______ 12．用反证法证明命题“若a-b>0,则a>b”，应假设与 相矛盾。
13．如图8，点D 、E 分别在线段AB ，AC 上，AE ＝AD ，不添加新的线段和字母，要使△ABE ≌△ACD ，需添加的一个条件是________________________(只写一个条件即可) ．
14．如图10所示，在四边形ABCD 中，AB ＝CD ，AB ∥CD ，若∠B ＝70°，则∠D ＝________．
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15．如图11所示，在△ABC 中，CD ＝DE ，AC ＝AE ，∠DEB ＝110°，则∠C ＝________．
16．如图12，在△ABC 中，BC ＝5 cm ，BP ，CP 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线，且PD ∥AB ，PE ∥AC ，则△PDE 的周长是______cm． 三、解答题(共72分)
17．(1３分) 如图13，已知AD 是△ABC 的中线。求证： AD
2
（AB+AC）．
图13
18.(12分) 如图14所示，在△ABC 中，ACB=90°，CD ⊥AB ，AE 平分∠CAB 交CD 于F ，FG ∥CB 交AB 于G ，求证：AG=AC．
图
14
19．(1０分) 如图15，点B ，F ，C ，E 在一条直线上， FB ＝CE ，AB ∥ED ，AC ∥FD . 求证：AC ＝DF ．
图１５
20．(12分) 如图16，在△ABC 中，线段AB ，AC 的垂直平分线分别交BC 于P ，Q 两点，且BP ＝PQ ＝QC . 试证明△APQ 为等边三角形．
图
16
21.(1２分) 如图17，点B ，C 在∠SAF 的两边上．且AB ＝AC . (1)请按下列语句用尺规画出图形(不写作法，保留作图痕迹) ． ①AN ⊥BC ，垂足为N ；
②∠SBC 的平分线交AN 延长线于M ； ③连接CM .
图１７
(2)该图中有________对全等三角形．
22．(13分) 如图18，在△ABC 中，AB ＝CB ，∠ABC ＝90°，D 为AB 延长线上一点，点E 在BC 边上，且BE ＝BD ，连结AE ，DE ，DC . (1)求证：△ABE ≌△CBD ；
(2)若∠CAE ＝30°，求∠BDC 的度数．
图１８
2
参考答案
1．B 2.C 3.B 4.D 5.D 6.A 7.C 8.D 9．同一平面内，若a ⊥b ，c ⊥b a ∥c 真 10．AF 11.40 12.50°
13．∠B ＝∠C (或AB ＝AC 或∠AEB ＝∠ADC 或∠BDC ＝∠CEB 等) 14．70° 15.70° 16.5 17．如图所示．
18．∠C ＝34° 21．(1)略 (2)3
证明略 20. 证明略 22.(1)证明略 (2)75°
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