人教版七下数学第五章测试题
一、选择题（共12小题；共36分）
1. 如图，∠1 与 ∠2 是
A. 对顶角 B. 同位角 C. 内错角 D. 同旁内角
2. 如图，能判定 EB ∥AC 的条件是
A. ∠C=∠ABE B. ∠A=∠EBD C. ∠C=∠ABC D. ∠A=∠ABE 3. 下列结论中不正确的是 ( ) A. 互为邻补角的两个角的平分线互相垂直 B. 互不相等的两个角，一定不是对顶角 C. 两条直线相交，若有一个角为 90∘ ，则这四个角中任取两个角都互为补角 D. 不是对顶角的两个角互不相等
4. 下列命题是真命题的有 ① 对顶角相等；
② 两直线平行，内错角相等；
③ 两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；
④ 有三个角是直角的四边形是矩形；
⑤ 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．
5. 下列语句是命题的有个．
①两点之间线段最短；②不平行的两条直线有一个交点；③ x 与 y 的和等于 0 吗？④对顶角不相等；⑤互补的两个角不相等；⑥作线段 AB ．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
6. 下列图形中，∠1 和 ∠2 不是内错角的是 ( )
A. B. C. D.
7. 某校九年级四个班的代表队准备举行篮球友谊赛．甲、乙、丙三位同学预测比赛的结果如下： 甲说：“902 班得冠军，904 班得第三”；
乙说：“901 班得第四，903 班得亚军”；
丙说：“903 班得第三，904 班得冠军”．
赛后得知，三人都只猜对了一半，则得冠军的是 ( )
8. 希望一中初一21班班主任邓老师打电话通知班上 53 名同学，每名被通知到的同学再打电话通知其他的同学，如果打电话每分钟可以通知 1 个人，要将全班 53 名同学全部通知到，至少要用 分钟．
A. 6 B. 52 C. 51 D. 7 A. 901 班 B. 902 班 C. 903 班 D. 904 班
9. 如图，直线 AB ，CD ，EF 相交于点 O ，AB ⊥CD ，OG 平分 ∠AOE，∠FOD=28∘，则 ∠AOG 为
A. 56 ∘ B. 59∘ C. 60∘ D. 62∘
10. 如图，AB ∥CD ，EF 与 AB ，CD 分别相交于点 E ，F ，EP ⊥EF ，与 ∠EFD 的平分线 FP 相交于点
P ，且 ∠BEP=50∘，则 ∠EPF= 度．
A. 70 B. 65 C. 60 D. 55
11. 如图所示，NO ，QO 分别是 ∠QNM 和 ∠PQN 的平分线，且 ∠QON=90∘，那么 MN 与 PQ 的关系
是
A. 可能平行也可能相交 C. 一定相交 B. 一定平行 D. 以上答案都不对
12. 甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛，规则是：两人比赛，另一人当裁判，输者将在下一局中担任
裁判，每一局比赛没有平局．已知甲、乙各比赛了 4 局，丙当了 3 次裁判．问第 2 局的输者是 ( )
二、填空题（共6小题；共18分）
13. 图中与 ∠C 是同旁内角的角是 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 不能确定
14. 将“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式为．
15. 如图，直线 l 1∥l 2，∠α=∠β，∠1=40∘，则 ∠2= ．
16. 下列说法正确的是．（写出正确的序号）
① 三条直线两两相交有三个交点； ② 两条直线相交不可能有两个交点； ③在同一平面内的三条直线的交点个数可能为 0，1，2，3； ④同一平面内的 n 条直线两两相交，其中无三线共点，则可得 2n n −1 个交点； ⑤ 同一平面内的 n 条直线经过同一点可得 2n n −1 个角（平角除外）． 117. 如图所示，AB ∥CD ，∠1=56∘，∠2=56∘，则直线 EF 与 GH 的位置关系为 ．
18. 电脑系统中有个＂扫雷＂游戏，要求游戏者标出所有的雷，游戏规则：一个方块下面最多埋一
个雷，如果无雷，掀开方块下面就标有数字，提醒游戏者此数字周围的方块（最多八个）中雷的个数（实际游戏中，0 通常省略不标，为方便大家识别与印刷，我把图乙中的 0 都标出来了，以示与未掀开者的区别），如图甲中的＂ 3 ＂表示它的周围八个方块中仅有 3 个埋有雷．图乙是张三玩游戏中的局部，图中有 4 个方块己确定是雷（方块上标有旗子），则图乙第一行从左数起的七个方块中（方块上标有字母），能够确定一定是雷的有 ．（请填入方块上的字母）
三、解答题（共6小题；共46分）
19. 判断下列语句是不是命题，如果是命题，判断是真命题，还是假命题，对于假命题请举出反例． ①画线段 AB =3 cm．②平行于同一条直线的两条直线互相平行．③两条直线相交，有几个交点？
④相等的角都是直角．⑤如果 a 2=b 2，那么 a =b ．⑥直角都相等．
20. 如图所示，试判断下列各对角的位置关系：∠1 与 ∠5，∠3 与 ∠5，∠3 与 ∠4，∠5 与 ∠4，∠2 与
∠4．
21. 如图所示，AD ，BC 相交于点 O ，∠1=∠B，∠2=∠C．问 AB 与 CD 平行吗？为什么？
22. 求证：如果一个角的两条边与另一个角的两条边分别平行，那么这两个角相等或互补．
23. 如图，直线 AB ，CD ，EF 相交于点 O ，AB ⊥CD ，OC 平分 ∠EOG，∠FOD=25∘，求 ∠AOG 的度
数．
24. 问题情境：如图1，AB ∥CD ，∠PAB=130∘，∠PCD=120∘．求 ∠APC 度数．
小明的思路是：如图2，过 P 作 PE ∥AB ，通过平行线性质，可得 ∠APC=50∘+60∘=110∘．
问题迁移：
(1) 如图3，AD ∥BC ，点 P 在射线 OM 上运动，当点 P 在 A 、 B 两点之间运动时，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．∠CPD 、 ∠α 、 ∠β 之间有何数量关系？请说明理由；
(2) 在（1）的条件下，如果点 P 在 A 、 B 两点外侧运动时（点 P 与点 A 、 B 、 O 三点不重合），请你直接写出 ∠CPD 、 ∠α 、 ∠β 间的数量关系．
答案
第一部分
1. B
6. D 2. D 7. B 3. D 8. D 4. C 9. B 5. D 10. A
11. B 12. C
第二部分
13. ∠A，∠B
14. 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
15. 140∘
16. ② ③ ④ ⑤
17. 平行
18. B 、 D 、 F 、 G
第三部分
19. (1) ①③不是命题，因为句子中没有作出任何判断．
②⑥是真命题；④⑤是假命题．
对于④，如：∠A=30∘，∠B =30∘，∠A=∠B，但 ∠A，∠B 都不是直角．
对于⑤，如：a =−5，b =5 时，a 2=25，b 2=25，满足 a 2=b 2，但 a ≠b ，结论不成立．
20. (1) ∠1 与 ∠5 是同位角，∠3 与 ∠5，∠3 与 ∠4，∠5 与 ∠4 是同旁内角，∠2 与 ∠4 是内错角．
21. (1) AB ∥CD ．理由如下：
因为 AD ，BC 交于点 O ，
所以 ∠1=∠2．
又因为 ∠1=∠B，∠2=∠C，
所以 ∠B=∠C．
所以 AB ∥CD ．
22. (1) 已知：如图，OA ∥OʹAʹ，OB ∥OʹBʹ，
求证：∠O=∠Oʹ．
证明：∵OA ∥OʹAʹ，
∴∠O=∠AʹCB．
∵OB ∥OʹBʹ，
∴∠AʹCB=∠Oʹ．
∴∠O=∠Oʹ．
已知：如图，OA ∥OʹAʹ，OB ∥OʹBʹ，
求证：∠AOB+∠AʹOʹBʹ=180∘．
证明：∵OA ∥OʹAʹ，
∴∠O=∠OʹCB．
∵OB ∥OʹBʹ，
∴∠OʹCB+∠Oʹ=180∘．
∴∠O+∠Oʹ=180∘．
23. (1) 因为 OC 平分 ∠EOG，
所以 ∠COG=∠COE．
因为 ∠COE=∠DOF=25∘（对顶角相等）， 所以 ∠COG=∠COE=25∘．
因为 AB ⊥CD ，
所以 ∠AOC=90∘，
所以 ∠AOG=∠AOC−∠COG=90∘−25∘=65∘．
24. (1) 过 P 作 PE ∥AD ，交 CD 于 E 点．
∵AD ∥BC ，PE ∥AD ，
∴PE ∥BC ，
∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，
∴∠CPD=∠α+∠β．
24. (2) 当 P 在 BO 上运动时，∠CPD=∠α−∠β； 当 P 在 AM 上运动时，∠CPD=∠β−∠α．
人教版七下数学第五章测试题
一、选择题（共12小题；共36分）
1. 如图，∠1 与 ∠2 是
A. 对顶角 B. 同位角 C. 内错角 D. 同旁内角
2. 如图，能判定 EB ∥AC 的条件是
A. ∠C=∠ABE B. ∠A=∠EBD C. ∠C=∠ABC D. ∠A=∠ABE 3. 下列结论中不正确的是 ( ) A. 互为邻补角的两个角的平分线互相垂直 B. 互不相等的两个角，一定不是对顶角 C. 两条直线相交，若有一个角为 90∘ ，则这四个角中任取两个角都互为补角 D. 不是对顶角的两个角互不相等
4. 下列命题是真命题的有 ① 对顶角相等；
② 两直线平行，内错角相等；
③ 两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；
④ 有三个角是直角的四边形是矩形；
⑤ 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．
5. 下列语句是命题的有个．
①两点之间线段最短；②不平行的两条直线有一个交点；③ x 与 y 的和等于 0 吗？④对顶角不相等；⑤互补的两个角不相等；⑥作线段 AB ．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
6. 下列图形中，∠1 和 ∠2 不是内错角的是 ( )
A. B. C. D.
7. 某校九年级四个班的代表队准备举行篮球友谊赛．甲、乙、丙三位同学预测比赛的结果如下： 甲说：“902 班得冠军，904 班得第三”；
乙说：“901 班得第四，903 班得亚军”；
丙说：“903 班得第三，904 班得冠军”．
赛后得知，三人都只猜对了一半，则得冠军的是 ( )
8. 希望一中初一21班班主任邓老师打电话通知班上 53 名同学，每名被通知到的同学再打电话通知其他的同学，如果打电话每分钟可以通知 1 个人，要将全班 53 名同学全部通知到，至少要用 分钟．
A. 6 B. 52 C. 51 D. 7 A. 901 班 B. 902 班 C. 903 班 D. 904 班
9. 如图，直线 AB ，CD ，EF 相交于点 O ，AB ⊥CD ，OG 平分 ∠AOE，∠FOD=28∘，则 ∠AOG 为
A. 56 ∘ B. 59∘ C. 60∘ D. 62∘
10. 如图，AB ∥CD ，EF 与 AB ，CD 分别相交于点 E ，F ，EP ⊥EF ，与 ∠EFD 的平分线 FP 相交于点
P ，且 ∠BEP=50∘，则 ∠EPF= 度．
A. 70 B. 65 C. 60 D. 55
11. 如图所示，NO ，QO 分别是 ∠QNM 和 ∠PQN 的平分线，且 ∠QON=90∘，那么 MN 与 PQ 的关系
是
A. 可能平行也可能相交 C. 一定相交 B. 一定平行 D. 以上答案都不对
12. 甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛，规则是：两人比赛，另一人当裁判，输者将在下一局中担任
裁判，每一局比赛没有平局．已知甲、乙各比赛了 4 局，丙当了 3 次裁判．问第 2 局的输者是 ( )
二、填空题（共6小题；共18分）
13. 图中与 ∠C 是同旁内角的角是 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 不能确定
14. 将“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式为．
15. 如图，直线 l 1∥l 2，∠α=∠β，∠1=40∘，则 ∠2= ．
16. 下列说法正确的是．（写出正确的序号）
① 三条直线两两相交有三个交点； ② 两条直线相交不可能有两个交点； ③在同一平面内的三条直线的交点个数可能为 0，1，2，3； ④同一平面内的 n 条直线两两相交，其中无三线共点，则可得 2n n −1 个交点； ⑤ 同一平面内的 n 条直线经过同一点可得 2n n −1 个角（平角除外）． 117. 如图所示，AB ∥CD ，∠1=56∘，∠2=56∘，则直线 EF 与 GH 的位置关系为 ．
18. 电脑系统中有个＂扫雷＂游戏，要求游戏者标出所有的雷，游戏规则：一个方块下面最多埋一
个雷，如果无雷，掀开方块下面就标有数字，提醒游戏者此数字周围的方块（最多八个）中雷的个数（实际游戏中，0 通常省略不标，为方便大家识别与印刷，我把图乙中的 0 都标出来了，以示与未掀开者的区别），如图甲中的＂ 3 ＂表示它的周围八个方块中仅有 3 个埋有雷．图乙是张三玩游戏中的局部，图中有 4 个方块己确定是雷（方块上标有旗子），则图乙第一行从左数起的七个方块中（方块上标有字母），能够确定一定是雷的有 ．（请填入方块上的字母）
三、解答题（共6小题；共46分）
19. 判断下列语句是不是命题，如果是命题，判断是真命题，还是假命题，对于假命题请举出反例． ①画线段 AB =3 cm．②平行于同一条直线的两条直线互相平行．③两条直线相交，有几个交点？
④相等的角都是直角．⑤如果 a 2=b 2，那么 a =b ．⑥直角都相等．
20. 如图所示，试判断下列各对角的位置关系：∠1 与 ∠5，∠3 与 ∠5，∠3 与 ∠4，∠5 与 ∠4，∠2 与
∠4．
21. 如图所示，AD ，BC 相交于点 O ，∠1=∠B，∠2=∠C．问 AB 与 CD 平行吗？为什么？
22. 求证：如果一个角的两条边与另一个角的两条边分别平行，那么这两个角相等或互补．
23. 如图，直线 AB ，CD ，EF 相交于点 O ，AB ⊥CD ，OC 平分 ∠EOG，∠FOD=25∘，求 ∠AOG 的度
数．
24. 问题情境：如图1，AB ∥CD ，∠PAB=130∘，∠PCD=120∘．求 ∠APC 度数．
小明的思路是：如图2，过 P 作 PE ∥AB ，通过平行线性质，可得 ∠APC=50∘+60∘=110∘．
问题迁移：
(1) 如图3，AD ∥BC ，点 P 在射线 OM 上运动，当点 P 在 A 、 B 两点之间运动时，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．∠CPD 、 ∠α 、 ∠β 之间有何数量关系？请说明理由；
(2) 在（1）的条件下，如果点 P 在 A 、 B 两点外侧运动时（点 P 与点 A 、 B 、 O 三点不重合），请你直接写出 ∠CPD 、 ∠α 、 ∠β 间的数量关系．
答案
第一部分
1. B
6. D 2. D 7. B 3. D 8. D 4. C 9. B 5. D 10. A
11. B 12. C
第二部分
13. ∠A，∠B
14. 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
15. 140∘
16. ② ③ ④ ⑤
17. 平行
18. B 、 D 、 F 、 G
第三部分
19. (1) ①③不是命题，因为句子中没有作出任何判断．
②⑥是真命题；④⑤是假命题．
对于④，如：∠A=30∘，∠B =30∘，∠A=∠B，但 ∠A，∠B 都不是直角．
对于⑤，如：a =−5，b =5 时，a 2=25，b 2=25，满足 a 2=b 2，但 a ≠b ，结论不成立．
20. (1) ∠1 与 ∠5 是同位角，∠3 与 ∠5，∠3 与 ∠4，∠5 与 ∠4 是同旁内角，∠2 与 ∠4 是内错角．
21. (1) AB ∥CD ．理由如下：
因为 AD ，BC 交于点 O ，
所以 ∠1=∠2．
又因为 ∠1=∠B，∠2=∠C，
所以 ∠B=∠C．
所以 AB ∥CD ．
22. (1) 已知：如图，OA ∥OʹAʹ，OB ∥OʹBʹ，
求证：∠O=∠Oʹ．
证明：∵OA ∥OʹAʹ，
∴∠O=∠AʹCB．
∵OB ∥OʹBʹ，
∴∠AʹCB=∠Oʹ．
∴∠O=∠Oʹ．
已知：如图，OA ∥OʹAʹ，OB ∥OʹBʹ，
求证：∠AOB+∠AʹOʹBʹ=180∘．
证明：∵OA ∥OʹAʹ，
∴∠O=∠OʹCB．
∵OB ∥OʹBʹ，
∴∠OʹCB+∠Oʹ=180∘．
∴∠O+∠Oʹ=180∘．
23. (1) 因为 OC 平分 ∠EOG，
所以 ∠COG=∠COE．
因为 ∠COE=∠DOF=25∘（对顶角相等）， 所以 ∠COG=∠COE=25∘．
因为 AB ⊥CD ，
所以 ∠AOC=90∘，
所以 ∠AOG=∠AOC−∠COG=90∘−25∘=65∘．
24. (1) 过 P 作 PE ∥AD ，交 CD 于 E 点．
∵AD ∥BC ，PE ∥AD ，
∴PE ∥BC ，
∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，
∴∠CPD=∠α+∠β．
24. (2) 当 P 在 BO 上运动时，∠CPD=∠α−∠β； 当 P 在 AM 上运动时，∠CPD=∠β−∠α．