江山市九年级数学质量检测试卷（2013.1）
一、选择题（本题有10个小题，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分）
1. 下列函数的图象，一定经过原点的是
A. y =
（ ▲ ）
222 B. y
=x -1 C. y =5x -3x D. y =-3x +7 x
2
2．抛物线y = -（x -8） +2的顶点坐标是 （ ▲ ） A.（2，8） B.（8，2） C.（-8，2） D.（-8，-2）
B 3． 如图，△ABC 中，∠C =90°，BC =2，AB =3，
则下列结论正确的是 （ ▲ ）
A ．sin A =
2
B ．cos A = 33
A
第3题图
C
52
C ．sin A = D ．tgA =
23
_ B
4．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠A=30°，则∠BOC 的度数为 （ ▲ ） A．30° B.60° C.75° D.120°
5．如图是六个棱长为1的立方块组成的一个几何体，
第4题图
其左视图的面积是 （ ▲ ）
A ．6 B ．5 C ．4 D ．3
6．如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上， DC 切⊙O 于点C ，若∠A=25°， 则∠D 等于（ ▲ ） A ．20° B ．30° C ．40° D ．50°
7． 若两个相似三角形的面积之比为1:4，则它们的周长之比为（▲ ）
第5题图
A . 1:2 B . 1:4 C . 1:5 D . 1:16
8．某校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学雷 锋活动，其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一 辆搭乘，则小王与小菲乘同一辆车的概率为 （ ▲ ） 1112
A ． B C ． D
3923
九年级数学质量检测卷共页 第9．如图，AB 是⊙O 的直径，，1页 CD 为弦，CD ⊥AB 4于E
则下
列结论中不成立的是（ ▲ ） ．Ａ．∠A ﹦∠D Ｂ．CE ﹦DE Ｃ．∠ACB ﹦90° D ．CE ﹦BD 10． 如图，过点C (1,2)分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线
D
O
A
第9题图
B
k
y =－x +6于A 、B 两点，若反比例函数y =(x >0)的图象与 x
△ABC 有公共点，则k 的取值范围是 （ ▲ ）
A. 2 ≤ k ≤ 9 B. 2 ≤ k ≤ 8 C. 2 ≤ k ≤ 5 D. 5 ≤ k ≤ 8
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11. 抛物线y=x2-3x+2与y 轴交点的坐标是；
12. 从－2，－1，2这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点 在第四象限的概率是 ▲ ；
13. 如图，∠BAC 位于6⨯6的方格纸中，则tan ∠BAC ＝
C
第15题图 第13题图 第14题图14. 如图，小明站在C 处看甲乙两楼楼顶上的点A 和点E . C ，E ，A
三点在同一条直线上，点B ，E 分别在点E ，A 的正下方且D ，B ，C 三点在同一条直线上. B ，C 相距20米，D ，B 相距16米，乙楼高BE 为15米，甲楼高AD 为
(小明身高忽略不计 15. 如图，D 是弧AC 的中点。则图中与∠ABD （不包括∠ABD ）相等的角有_____▲_______； 16. 如图，将边长为a n (n =1,2,3, L ) 的正方形纸片从左到右顺次摆放，其对应的正方形的中心依次为A 1, A 2, A 3, …，且后一个正方形的顶点在前一个正方形的中心，若第n 个正方形纸片被第
n +1个正方形纸片盖住部分的边长（即虚线的
长度）记为b n ，已知a 1=1, a n -a n -1=2，则b 1+b 2+b 3+⋅⋅⋅+b n =
九年级数学质量检测卷共4页 第2页 三、解答题（本题有8个小题，共66分））
17. （满分6分）3tg 30+-2sin 60-2cos 45
18. （满分6分）四张扑克牌的点数分别是2、3、4、8，将它们洗匀后背面朝上放在桌面上． (1) 从中随机抽取一张牌，求这张牌的点数是偶数的概率；
(2) 从中先随机抽取一张牌，记下点数后放回洗匀，接着再抽取一张牌，求这两张牌的点数都是偶数的概率．
[来
000
19. （满分6分）如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于A(-4,-2)和B(a,4) （1）求反比例函数的解析式和点B 的坐标；
（2）根据图象回答，当x 在什么范围时，一次函数的值大于反比例函数的值？
20．(满分8分) 如图，一居民楼底部B 与山脚P 位于同一水平线上，小李在P 处测得居民楼顶A 的仰角为60°，然后他从P 处沿坡角为45°的山坡向上走到C 处，这时，PC =30 m ，点C 与点A 恰好在同一水平线上，点A 、B 、P 、C 在同一平面内． （1）求居民楼AB 的高度； （2）求C 、A 之间的距离． （精确到0. 1m ，参考数据：2≈1. 41, 3≈1. 73, 6≈2. 45）
21．(满分8分) 如图， △ABC 是⊙O 的内接三角形，AD 是⊙O 的直径，∠ABC=60°， ∠ACB=50°. 请解答下 列问题：
（1）∠CAD 的度数； （2）若AD=6，求图中阴影部分的面积.
22．（满分10分）如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC 和△DEF 九年级数学质量检测卷共4页 第3页
的顶点都在方格纸的格点上．
(1) 判断△ABC 和△DEF 是否相似，并说D B 明理由； P 5 P (2) P 1，P 2，P 3，P 4，P 5，D ，F 是△DEF P F A
P 边上的7个格点，请在这7个格点中选取3个点
4
作为三角形的顶点，使构成的三角形与△ABC 相
E C 似(要求写出所有符合条件的三角形，并在图中
连结相应线段，不必说明理由) ．
23. 已知：如图，在△ABC 中，BC =AC ，以BC 为直径的⊙O 与边AB 相交于点D ，DE ⊥AC ，垂足为点E ．
⑴求证：点D 是AB 的中点；
⑵判断DE 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；
1
⑶若BC =18，cosB =，求DE 的长．
3
24. 如图，抛物线与x 轴交于A （－2，0），B （6，0）两点，与y 轴交于点C （0，－4）。 （1）求抛物线的解析式；
（2）点M 是线段AB 上的一个动点，过点M 作MN ∥BC ，交AC 于点N ，连接CM ，当△CMN 的面积最大时，求点M 的坐标；
（3）点D （4，k ）在（1）中抛物线上，点E 为抛物线上一动点，在x 轴上是否存在点F ，使以A 、D 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形，如果存在，求出所有满足条件的点F 的坐标，若不存在，请说明理由。
24题图
江山市九年级数学质量检测参考答案（2013.1）
一、选择题
1．C 2．B 3．C 4．B 5．D 6．C 7．A 8．A 9．D 10．A 二、填空题
11．（2，0） ； 12． 16．n
（第11题，每个答案2分；第15题，写出1个得1分，写出2分得3分，写出3个得4分；第16题，写成1+3+5+…+2n-1的只给2分）。 三、解答题
17
1 4分
＝-1 ………（2分） 18．（1）
2
13
13． 14．27 15．∠DBC ，∠DAC ，∠DCA 32
1
………… 2分)
2
（2）
1
……… 6分 2
k
19. (1)设反比例函数的解析式是y = ,
x
k
点A(-4,-2)在此反比例函数图象上，-2 = ，…… 1分)
-48
∴k=8, 反比例函数的解析式为y = ，…… 2分)
x
8
又点B （a,4）在此反比例函数图象上，∴4 = 点B 的坐标(2,4). …… 4分)
a (2)观察图象知x ＞2或-4＜x ＜0时，一次函数的值大于反比例函数的值。…… 6分) 20. （1）
AB=≈21.2（m ）……………… 2分 （2）
CA=≈33.4（m ）……………… 6分
21. (1) △ABC 和△DEF 相似．根据勾股定理，得
AB =
AC =BC =5 ；
AB AC BC ===
DE DF EF ∴ △ABC ∽△DEF ． …………………… 4分 (2) 答案不唯一，下面6个三角形中的任意2个均可． DE =
DF =
EF =
B
P A
P C
E
(第22题)
P 4
P 5
F
△P 2P 5D ，△P 4P 5F ，△P 2P 4D ，△P 4P 5D ，△P 2P 4 P5，△P 1FD ．…………10分 22．（1）30°………………3分 （2）3π-
9…………10分
4
23．（1）证明：连接CD , 则CD ⊥AB ，
又∵AC = BC ， CD = CD ， ∴Rt ∆ACD ≌Rt ∆BCD …………2分 ∴AD = BD ， 即点D 是AB 的中点．…………3分 （2）DE 是⊙O 的切线 ． ……………4分 理由是：连接OD , 则DO 是△ABC 的中位线，
∴DO ∥AC ， ……………5分
又∵DE ⊥AC ；∴DE ⊥DO 即DE 是⊙O 的切线；……………6分 （3）∵AC = BC ， ∴∠B =∠A ， ∴cos ∠B = cos∠A = ∵ cos ∠B =
1
， ……………7分 3
BD 1
=， BC = 18， BC 3
∴BD = 6 ， ∴AD = 6 ， ……………8分 ∵ cos ∠A =
AE 1
= ， ∴AE = 2，……………9分 AD 3
在Rt ∆AED 中，DE =AD 2-AE 2=42．……………10分
24．（1）设抛物线的解析式为y =ax +bx +c ， ∵抛物线过点A （－2，0），B （6，0），C （0，－4）。
2
⎧4a -2b +c =0⎪
∴⎨36a +6b +c =0 ⎪c =-4⎩
14
解得a =, b =-, c =-4。
33
124
∴抛物线的解析式为y =x -x -4。········4分
33
（2）设点M 的坐标为（m ，0），过点N 作NH ⊥x 轴于点H （如
图（1））。
∵点A 的坐标为（-2，0），点B 的坐标为（6，0）， ∴AB =8，AM =m +2。·········5分 ∵MN BC ，∴△AMN ∽△ABC 。
图（1）
NH AM NH m +2
，∴， ==
CO AB 48
m +2
∴NH =。·········6分
2
11
∴S △CMN =S △ACM -S △AMN = AM CO -AM NH
22
1m +21
·····7分
=(m +2)(4-) =-m 2+m +3 ·
224
∴
图（2）
京翰 HYPERLINK "http://www.zgjhjy.com/Html/Course/6_11.shtml" 初中家教——专
EMBED Equation.DSMT4 。
∴当 EMBED Equation.DSMT4 时， EMBED
此时，点 EMBED Equation.DSMT4 的坐标为（2，
（3）∵点 EMBED Equation.DSMT4 （4， EMBED
∴当 EMBED Equation.DSMT4 时， EMBED ∴点 EMBED Equation.DSMT4 的坐标是（4， 如图（2），当 EMBED Equation.DSMT4 为平行四∵ EMBED Equation.DSMT4 （4， EMBED
图（3）
∴ EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4
①
如图（3），当 EMBED Equation.DSMT4 为平行四边形的对角线时， 设 EMBED Equation.DSMT4 ，则平行四边形的对称中心为
（ EMBED Equation.DSMT4 ，0）。∴ EMBED Equation.DSMT4 的坐标
把 EMBED Equation.DSMT4 （ EMBED Equation.DSMT4 ，4）代入 解得 EMBED Equation.DSMT4 。
EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 。·········12
分
京翰 HYPERLINK "http://www.zgjhjy.com/Html/Course/6_11.shtml" 初中家教——专业对初中学生开设 HYPERLINK "http://www.zgjhjy.com/html/Course/6_2.shtml" 初三数学辅导
补习班
京翰教育 HYPERLINK "http://www.zgjhjy.com" 北京家教 辅导-开设全国中小
学一对一课外 HYPERLINK "http://www.zgjhjy.com" 辅导班
江山市九年级数学质量检测试卷（2013.1）
一、选择题（本题有10个小题，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分）
1. 下列函数的图象，一定经过原点的是
A. y =
（ ▲ ）
222 B. y
=x -1 C. y =5x -3x D. y =-3x +7 x
2
2．抛物线y = -（x -8） +2的顶点坐标是 （ ▲ ） A.（2，8） B.（8，2） C.（-8，2） D.（-8，-2）
B 3． 如图，△ABC 中，∠C =90°，BC =2，AB =3，
则下列结论正确的是 （ ▲ ）
A ．sin A =
2
B ．cos A = 33
A
第3题图
C
52
C ．sin A = D ．tgA =
23
_ B
4．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠A=30°，则∠BOC 的度数为 （ ▲ ） A．30° B.60° C.75° D.120°
5．如图是六个棱长为1的立方块组成的一个几何体，
第4题图
其左视图的面积是 （ ▲ ）
A ．6 B ．5 C ．4 D ．3
6．如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上， DC 切⊙O 于点C ，若∠A=25°， 则∠D 等于（ ▲ ） A ．20° B ．30° C ．40° D ．50°
7． 若两个相似三角形的面积之比为1:4，则它们的周长之比为（▲ ）
第5题图
A . 1:2 B . 1:4 C . 1:5 D . 1:16
8．某校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学雷 锋活动，其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一 辆搭乘，则小王与小菲乘同一辆车的概率为 （ ▲ ） 1112
A ． B C ． D
3923
九年级数学质量检测卷共页 第9．如图，AB 是⊙O 的直径，，1页 CD 为弦，CD ⊥AB 4于E
则下
列结论中不成立的是（ ▲ ） ．Ａ．∠A ﹦∠D Ｂ．CE ﹦DE Ｃ．∠ACB ﹦90° D ．CE ﹦BD 10． 如图，过点C (1,2)分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线
D
O
A
第9题图
B
k
y =－x +6于A 、B 两点，若反比例函数y =(x >0)的图象与 x
△ABC 有公共点，则k 的取值范围是 （ ▲ ）
A. 2 ≤ k ≤ 9 B. 2 ≤ k ≤ 8 C. 2 ≤ k ≤ 5 D. 5 ≤ k ≤ 8
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11. 抛物线y=x2-3x+2与y 轴交点的坐标是；
12. 从－2，－1，2这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点 在第四象限的概率是 ▲ ；
13. 如图，∠BAC 位于6⨯6的方格纸中，则tan ∠BAC ＝
C
第15题图 第13题图 第14题图14. 如图，小明站在C 处看甲乙两楼楼顶上的点A 和点E . C ，E ，A
三点在同一条直线上，点B ，E 分别在点E ，A 的正下方且D ，B ，C 三点在同一条直线上. B ，C 相距20米，D ，B 相距16米，乙楼高BE 为15米，甲楼高AD 为
(小明身高忽略不计 15. 如图，D 是弧AC 的中点。则图中与∠ABD （不包括∠ABD ）相等的角有_____▲_______； 16. 如图，将边长为a n (n =1,2,3, L ) 的正方形纸片从左到右顺次摆放，其对应的正方形的中心依次为A 1, A 2, A 3, …，且后一个正方形的顶点在前一个正方形的中心，若第n 个正方形纸片被第
n +1个正方形纸片盖住部分的边长（即虚线的
长度）记为b n ，已知a 1=1, a n -a n -1=2，则b 1+b 2+b 3+⋅⋅⋅+b n =
九年级数学质量检测卷共4页 第2页 三、解答题（本题有8个小题，共66分））
17. （满分6分）3tg 30+-2sin 60-2cos 45
18. （满分6分）四张扑克牌的点数分别是2、3、4、8，将它们洗匀后背面朝上放在桌面上． (1) 从中随机抽取一张牌，求这张牌的点数是偶数的概率；
(2) 从中先随机抽取一张牌，记下点数后放回洗匀，接着再抽取一张牌，求这两张牌的点数都是偶数的概率．
[来
000
19. （满分6分）如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于A(-4,-2)和B(a,4) （1）求反比例函数的解析式和点B 的坐标；
（2）根据图象回答，当x 在什么范围时，一次函数的值大于反比例函数的值？
20．(满分8分) 如图，一居民楼底部B 与山脚P 位于同一水平线上，小李在P 处测得居民楼顶A 的仰角为60°，然后他从P 处沿坡角为45°的山坡向上走到C 处，这时，PC =30 m ，点C 与点A 恰好在同一水平线上，点A 、B 、P 、C 在同一平面内． （1）求居民楼AB 的高度； （2）求C 、A 之间的距离． （精确到0. 1m ，参考数据：2≈1. 41, 3≈1. 73, 6≈2. 45）
21．(满分8分) 如图， △ABC 是⊙O 的内接三角形，AD 是⊙O 的直径，∠ABC=60°， ∠ACB=50°. 请解答下 列问题：
（1）∠CAD 的度数； （2）若AD=6，求图中阴影部分的面积.
22．（满分10分）如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC 和△DEF 九年级数学质量检测卷共4页 第3页
的顶点都在方格纸的格点上．
(1) 判断△ABC 和△DEF 是否相似，并说D B 明理由； P 5 P (2) P 1，P 2，P 3，P 4，P 5，D ，F 是△DEF P F A
P 边上的7个格点，请在这7个格点中选取3个点
4
作为三角形的顶点，使构成的三角形与△ABC 相
E C 似(要求写出所有符合条件的三角形，并在图中
连结相应线段，不必说明理由) ．
23. 已知：如图，在△ABC 中，BC =AC ，以BC 为直径的⊙O 与边AB 相交于点D ，DE ⊥AC ，垂足为点E ．
⑴求证：点D 是AB 的中点；
⑵判断DE 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；
1
⑶若BC =18，cosB =，求DE 的长．
3
24. 如图，抛物线与x 轴交于A （－2，0），B （6，0）两点，与y 轴交于点C （0，－4）。 （1）求抛物线的解析式；
（2）点M 是线段AB 上的一个动点，过点M 作MN ∥BC ，交AC 于点N ，连接CM ，当△CMN 的面积最大时，求点M 的坐标；
（3）点D （4，k ）在（1）中抛物线上，点E 为抛物线上一动点，在x 轴上是否存在点F ，使以A 、D 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形，如果存在，求出所有满足条件的点F 的坐标，若不存在，请说明理由。
24题图
江山市九年级数学质量检测参考答案（2013.1）
一、选择题
1．C 2．B 3．C 4．B 5．D 6．C 7．A 8．A 9．D 10．A 二、填空题
11．（2，0） ； 12． 16．n
（第11题，每个答案2分；第15题，写出1个得1分，写出2分得3分，写出3个得4分；第16题，写成1+3+5+…+2n-1的只给2分）。 三、解答题
17
1 4分
＝-1 ………（2分） 18．（1）
2
13
13． 14．27 15．∠DBC ，∠DAC ，∠DCA 32
1
………… 2分)
2
（2）
1
……… 6分 2
k
19. (1)设反比例函数的解析式是y = ,
x
k
点A(-4,-2)在此反比例函数图象上，-2 = ，…… 1分)
-48
∴k=8, 反比例函数的解析式为y = ，…… 2分)
x
8
又点B （a,4）在此反比例函数图象上，∴4 = 点B 的坐标(2,4). …… 4分)
a (2)观察图象知x ＞2或-4＜x ＜0时，一次函数的值大于反比例函数的值。…… 6分) 20. （1）
AB=≈21.2（m ）……………… 2分 （2）
CA=≈33.4（m ）……………… 6分
21. (1) △ABC 和△DEF 相似．根据勾股定理，得
AB =
AC =BC =5 ；
AB AC BC ===
DE DF EF ∴ △ABC ∽△DEF ． …………………… 4分 (2) 答案不唯一，下面6个三角形中的任意2个均可． DE =
DF =
EF =
B
P A
P C
E
(第22题)
P 4
P 5
F
△P 2P 5D ，△P 4P 5F ，△P 2P 4D ，△P 4P 5D ，△P 2P 4 P5，△P 1FD ．…………10分 22．（1）30°………………3分 （2）3π-
9…………10分
4
23．（1）证明：连接CD , 则CD ⊥AB ，
又∵AC = BC ， CD = CD ， ∴Rt ∆ACD ≌Rt ∆BCD …………2分 ∴AD = BD ， 即点D 是AB 的中点．…………3分 （2）DE 是⊙O 的切线 ． ……………4分 理由是：连接OD , 则DO 是△ABC 的中位线，
∴DO ∥AC ， ……………5分
又∵DE ⊥AC ；∴DE ⊥DO 即DE 是⊙O 的切线；……………6分 （3）∵AC = BC ， ∴∠B =∠A ， ∴cos ∠B = cos∠A = ∵ cos ∠B =
1
， ……………7分 3
BD 1
=， BC = 18， BC 3
∴BD = 6 ， ∴AD = 6 ， ……………8分 ∵ cos ∠A =
AE 1
= ， ∴AE = 2，……………9分 AD 3
在Rt ∆AED 中，DE =AD 2-AE 2=42．……………10分
24．（1）设抛物线的解析式为y =ax +bx +c ， ∵抛物线过点A （－2，0），B （6，0），C （0，－4）。
2
⎧4a -2b +c =0⎪
∴⎨36a +6b +c =0 ⎪c =-4⎩
14
解得a =, b =-, c =-4。
33
124
∴抛物线的解析式为y =x -x -4。········4分
33
（2）设点M 的坐标为（m ，0），过点N 作NH ⊥x 轴于点H （如
图（1））。
∵点A 的坐标为（-2，0），点B 的坐标为（6，0）， ∴AB =8，AM =m +2。·········5分 ∵MN BC ，∴△AMN ∽△ABC 。
图（1）
NH AM NH m +2
，∴， ==
CO AB 48
m +2
∴NH =。·········6分
2
11
∴S △CMN =S △ACM -S △AMN = AM CO -AM NH
22
1m +21
·····7分
=(m +2)(4-) =-m 2+m +3 ·
224
∴
图（2）
京翰 HYPERLINK "http://www.zgjhjy.com/Html/Course/6_11.shtml" 初中家教——专
EMBED Equation.DSMT4 。
∴当 EMBED Equation.DSMT4 时， EMBED
此时，点 EMBED Equation.DSMT4 的坐标为（2，
（3）∵点 EMBED Equation.DSMT4 （4， EMBED
∴当 EMBED Equation.DSMT4 时， EMBED ∴点 EMBED Equation.DSMT4 的坐标是（4， 如图（2），当 EMBED Equation.DSMT4 为平行四∵ EMBED Equation.DSMT4 （4， EMBED
图（3）
∴ EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4
①
如图（3），当 EMBED Equation.DSMT4 为平行四边形的对角线时， 设 EMBED Equation.DSMT4 ，则平行四边形的对称中心为
（ EMBED Equation.DSMT4 ，0）。∴ EMBED Equation.DSMT4 的坐标
把 EMBED Equation.DSMT4 （ EMBED Equation.DSMT4 ，4）代入 解得 EMBED Equation.DSMT4 。
EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 。·········12
分
京翰 HYPERLINK "http://www.zgjhjy.com/Html/Course/6_11.shtml" 初中家教——专业对初中学生开设 HYPERLINK "http://www.zgjhjy.com/html/Course/6_2.shtml" 初三数学辅导
补习班
京翰教育 HYPERLINK "http://www.zgjhjy.com" 北京家教 辅导-开设全国中小
学一对一课外 HYPERLINK "http://www.zgjhjy.com" 辅导班