函数、极限与连续典型例题
1．填空题
（1）函数f (x ) =1的定义域是 ． ln(x -2)
1+4-x 2的定义域是． ln(x +2)
． （2）函数f (x ) =（3）函数f (x +2) =x 2+4x +7，则f (x ) =
3⎧⎪x sin +1, x
（5）函数f (x -1) =x 2-2x ，则f (x ) =
x 2-2x -3（6）函数y =的间断点是． x +1
1= x →∞x
sin 4x =2，则k = ． （8）若lim x →0sin kx （7）lim x sin
2．单项选择题
e -x +e x
（1）设函数y =，则该函数是（ ）． 2
A ．奇函数 B ．偶函数 C ．非奇非偶函数 D．既奇又偶函数
（2）下列函数中为奇函数是（ ）．
e -x +e x
2A ．x sin x B ． C ．ln(x ++x 2) D ．x +x 2
x +ln(x +5) 的定义域为（ ）． x +4
A ．x >-5 B．x ≠-4 C．x >-5且x ≠0 D．x >-5且x ≠-4 （3）函数y =
2（4）设f (x +1) =x -1，则f (x ) =（ ）
2A ．x (x +1) B．x
C ．x (x -2) D．(x +2)(x -1)
⎧e x +2, x ≠0（5）当k =（ ）时，函数f (x ) =⎨在x =0处连续. x =0⎩k ,
A ．0 B ．1 C ．2 D ．3
⎧x 2+1, x ≠0（6）当k =（ ）时，函数f (x ) =⎨，在x =0处连续. x =0⎩k ,
A ．0 B ．1 C．2 D．-1
（7）函数f (x ) =x -3的间断点是（ ） 2x -3x +2
A ．x =1, x =2 B
C ．x =1, x =2, x =3 D
3．计算题
（1）lim x 2-3x +2
x →2x 2-4．
（2）lim x 2-9
x →3x 2-2x -3
（3）lim x 2-6x +8
x →4x 2-5x +4
4）计算极限lim -x -1
x →0x ．
（5）计算极限lim -x -1
x →0sin 4x
．x =3 ．无间断点 （
函数、极限与连续典型例题
1．填空题
（1）函数f (x ) =1的定义域是 ． ln(x -2)
1+4-x 2的定义域是． ln(x +2)
． （2）函数f (x ) =（3）函数f (x +2) =x 2+4x +7，则f (x ) =
3⎧⎪x sin +1, x
（5）函数f (x -1) =x 2-2x ，则f (x ) =
x 2-2x -3（6）函数y =的间断点是． x +1
1= x →∞x
sin 4x =2，则k = ． （8）若lim x →0sin kx （7）lim x sin
2．单项选择题
e -x +e x
（1）设函数y =，则该函数是（ ）． 2
A ．奇函数 B ．偶函数 C ．非奇非偶函数 D．既奇又偶函数
（2）下列函数中为奇函数是（ ）．
e -x +e x
2A ．x sin x B ． C ．ln(x ++x 2) D ．x +x 2
x +ln(x +5) 的定义域为（ ）． x +4
A ．x >-5 B．x ≠-4 C．x >-5且x ≠0 D．x >-5且x ≠-4 （3）函数y =
2（4）设f (x +1) =x -1，则f (x ) =（ ）
2A ．x (x +1) B．x
C ．x (x -2) D．(x +2)(x -1)
⎧e x +2, x ≠0（5）当k =（ ）时，函数f (x ) =⎨在x =0处连续. x =0⎩k ,
A ．0 B ．1 C ．2 D ．3
⎧x 2+1, x ≠0（6）当k =（ ）时，函数f (x ) =⎨，在x =0处连续. x =0⎩k ,
A ．0 B ．1 C．2 D．-1
（7）函数f (x ) =x -3的间断点是（ ） 2x -3x +2
A ．x =1, x =2 B
C ．x =1, x =2, x =3 D
3．计算题
（1）lim x 2-3x +2
x →2x 2-4．
（2）lim x 2-9
x →3x 2-2x -3
（3）lim x 2-6x +8
x →4x 2-5x +4
4）计算极限lim -x -1
x →0x ．
（5）计算极限lim -x -1
x →0sin 4x
．x =3 ．无间断点 （