哈工大 2003 年春季学期
结构力学试卷
一．是非题（将判断结果填入括弧：以O 表示正确，X 表示错误）（本大题分3小题，共7分） 1. （本小题 3分）图a. b 所示三铰拱的支座反力相同。（ ）
q
（a ）
(b) 2. （本小题 2分）图示结构中的反力H =-M /L 。（ ）
3. （本小题 2分）力矩分配法中的分配系数 ，传递系数与外界因素（荷栽，温度变化等）有关。
（ ）
20 kN
二．选择题（将选中答案的字母填入括弧内，
本大题分
3小题，共9分）
1． (本小题 4分) 连续梁和M 图如图所示，则支座B 的竖向反力F By 是：
A. 1.21(↑) B.5.07( ↑) C.11.07(↓) D.17.07(↑) 。 （ ）
15.85
2 (本小题
3分) 在位移法中，将铰接端的角位移，滑动支撑端的线位移作为基本未知量：
A, 绝对不可；
B. 一定条件下可以；
C. 可以，但不必； D. 必须。 ( ) 3
(本小题 2分) 图示体系为：
A. 几何不变无多余约束 B. 几何不变有多余约束 C.
几何常变 D. 几何瞬变
三. 填充题（将答案写在空格内）（本大题分2小题，共9分）
1．（本小题 4分）图示刚架支座反力F By =
,
C 截面的弯矩M C = , 剪力F Q C =
2．（本小题 5分） 虚功原理应用条件是：力系满足 的。
四（本大题 4分）对图示体系作几何组成分析
7
五（本大题 7分）用力法计算图示梁，取支座D 的竖向链杆为多余约束，代以方向向上的多余力X 1, 求得δ11=l 3/(EI ) ，Δ1P = -ql 4/(24EI ) ，求作其M 图。
q
六（本大题 7分）求图示桁架杆件a ， b 的内力
七 （本大题 8分）已知图示结构的M 图, 作F Q , F N 图。
M (kN
·m )
八 （本大题 10分）作图示结构F Q B 左 ，M F 的影响线。
F =1
九 （本大题 12分）用力矩分配法计算并作图示对称结构的M 图。已知：q =40 kN/m各杆EI 相同。
十 （本大题 13分）用位移法计算并作图示结构M 图，横梁为无穷刚梁EI →∞，两柱刚度均为EI 。
h h
h
十一 （本大题 13分）用力法计算并作图示结构的M
图。
3 m
A
哈工大 2002 春 结构力学试卷答案
三．是非题 1 . （X ）；2. （X ）； 3 . （O ）； 4. （O ）
四．选择题
1 （ A ） 2. （ B ） 3. （A ） 4. (B ) 5. ( C )
三 图示体系为具有一个多余约束的几何不变体系
四 求解过程如下所示
1
δ11X 1+∆1C =∆ 216
δ11=EI
∆1C =0
X 1=100/27
M =1X 1
五 因为结构对称、荷载对称，因此可取半结构如下，计算过程及弯矩图如下图
用图乘可求得 2970∆=
=0.14 mB
EI
七 基本体系、单位与荷载弯矩图如下所示
位移法方程、系数及求解结果如下
r 11Z 1+R 1P =0r 11=8i R 1P =-ql 2/8Z
1=ql 2/64i
八. 因为结构对称荷载反对称，可利用对称性如下
q
对称半结构用位移法求解
2ql 2/72
4ql 2/72
M =1Z 1
+M P
q
1+R 1P =0r 11=6i
R 1P =ql 2/12Z 1=-ql 2/72i
M =1Z 1+M P
2ql 2/72
4ql 2/72
对称弯矩图
反对称结构用力法求解 l
=1X 1
M P 图
2
ql /2
ql 22
2ql 2 ql /7 ql 2/7
ql 2
5ql 2/14
10ql /14 5ql 2/14 反对称弯矩图
2
δ11X 1+∆1P =0
δ11=7l 3/24EI
∆1P =ql 4/12EI
X 1=2ql /7
M =1X 1+M P
叠加对称、反对称弯矩图得最终弯矩图
ql 2/504
304ql 2/504
M 图
202ql /504
2001年秋结构力学试卷参考答案
一．判断题
1． 错 2. 对 3. 对 4. 错 5. 错 二．单项选择题
1．B; 2. A; 3. A; 三．填充题
1． 3
2． 乘大数法 置0置1法 3． 位移 应力、应变 四．
0⎤⎡0.0560.167⎧20⎫⎧30⎫⎧50⎫
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎢⎥1. [K ]=0.1671.3330.333EI ; {P }={P D }+{P E }=⎨0⎬+⎨30⎬=⎨30⎬;
⎢⎥
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎢⎥0.3330.607⎦⎣0⎩0⎭⎩0⎭⎩0⎭
2. {P }=⎨3.
⎧-8⎫
⎬ ; ⎩-6⎭
{F }
2
=[k ]{δ}+{F F }
222
⎡4i 2i ⎤⎧-7.14⎫⎧60⎫⎧42.88⎫-4
=⎢⎥⎨5.72⎬⨯10+⎨-60⎬=⎨-51.40⎬kN ⋅m 2i 4i ⎣⎦⎩⎭⎩⎭⎩⎭
l 3
4. μ=1.19; f =
3EI
F P l 3
A =F P f μ=0.397; M =1.19F P l
EI
5. k 11X 1+k 12X 2=m 1ω2X 1 k 21X 1+k 22X 2=m 2ω2X 2
k 11=3k , k 22=k , k 12=k 21=-k ;
k 11-m 1ω2
k 21
k 12k 22-m 2ω
2
=0
2m 2ω4-5mk ω2+2k 2=0
ω12=0. 5k /m ; ω1=0. k /m
2ω2=2k /m ; ω2=1. k /m
X 11X
=1/2; 12=-1; X 21X 22
6. F Pcr =kl /2;
7. 左跨破坏机构：可破坏荷载为F Pu =210 kN;
中跨破坏机构：可破坏荷载为F Pu =140 kN; 结构的极限荷载为F Pu =140 kN;
2001年春结构力学试卷参考答案
五．判断题
1． O 2. X 3. X 4. O 5. O 六．单项选择题
1．B; 2. C; 3. C; 七．填充题
1． 位移；各未知力方向的位移与原结构的位移一致（或变形协调） 2． 弹性结点的分配系数和传递系数小于1 3． 因为两者均为比例系数，δ12=4． 合力作用线垂直平行杆的 八． 1.
∆12F
，k 21=R 21，他们的量纲均为一。
F P1∆2
2.
斜杆轴力10 kN，竖杆和水平杆为零杆。 3.
取整体隔离体有：
∑M = 0, F ∑F =0, F
A y
B y
=48kN
=152kN
A y
取BC 部分隔离体有：
∑M ∑F
C
=0, F Bx =F H =130 kN
x
=0 , Ax F =
132 推力k N (
2
y =4fx (l -x ) /l 2=
20x -x
=3m 25
20-2x
tan θ==0.4 sin θ=0.371 390 674
25
cos θ=0.928 476 691
∑M K =0M -F Ay ⨯5m +F H ⨯3m +100kN ⨯2.5m =0 M =120kN ⋅m
分别在K 处法线方向和切线方向投影，列方程有：
F Q +100kN ⨯cos θ-F A y cos θ+F H sin θ=0, F Q =0.26kN F N +100kN ⨯sin θ-F A y sin θ-F H cos θ=0, F N =140.14kN
4. 作出M p 图和M 图如下图所示
A =1080
y 1=1 y 2=1
5. 求解过程如下所示
力法方程、系数及求解结果如下
M 1M 1M P 4l 3Ml 2
δ11X 1+∆1P =0 δ11=∑⎰x = ∆1P =∑⎰x =
EI 3EI EI EI
-3M X 1= M =M P +X 1M 1
4l
6. 求解过程如下面图形所示
2
位移法典型方程、系数及求解结果如下
k 11Z 1+k 12Z 2+R 1P =0k 21Z 1+k 22Z 2+R 2P =0
k 22=
15i l 2
k 11=7i k 12=k 21=R 2P =0
-6i l
R 1P =-30 kN⋅m
Z 1=
15023i
Z 2=
60l 23i
M =M P +Z 1M 1+Z 2M 2
M 图(单位：kN ⋅m ）
13.5
8. 三条影响线如下
13.8
1
2002年秋结构力学试卷参考答案
九．是非题
1． 对 2. 错 3. 对 4. 对 5. 错 6. 错 十．单项选择题
1．D; 2. A; 3. C; 4. D; 十一． 填充题
1． 先处理法 后处理法 少 （或 后处理法 先处理法 多）
2． 4g ml 3/3EI 或22. ml 3/EI 3． k /4m
⎧-2 kN⎫⎧12 kN⎫⎧10 kN⎫⎪⎪⎪8 kN⋅m ⎪⎪8 kN⋅m ⎪0⎪⎪⎪⎪⎪⎪
十二． {P D }=⎨⎬; {P E }=⎨⎬; {P }={P D }+{P E }=⎨⎬
⎪-20 kN⋅m ⎪⎪0⎪⎪-20 kN⎪⎪⎪⎪⎪0⎩⎭⎩0⎪⎭⎩0⎪⎭
十三．
{}
1
=⎡⎣⎤⎦{+{F F }
11
1
00-30000⎤⎧3.70⎫⎡300⎧0⎫⎢0⎥⎪-2.71⎪⎪12⎪12-300-12-30⎢⎥⎪⎪⎪⎪⎢0⎪-10⎪-3010003050⎥⎪-5.15⎪-4=⎢⎬⨯10+⎨⎬⎥⎨-[1**********]0⎪⎪⎪⎢⎥⎪
⎪12⎪⎢0-123001230⎥⎪0⎪
⎪⎪⎪⎢⎥⎪
-3050030100⎦⎩0⎭⎣0⎩10⎭
⎧0.111 kN⎫⎪12.012 kN⎪⎪⎪⎪-10.043 kN ⋅m ⎪=⎨⎬
-0.111 kN⎪⎪ ⎪11.988 kN⎪⎪⎪9.982 kN⋅m ⎩⎭
十四． k 32=2i ; k 13=3i
2l 3
十五． μ=1.56; f =
3EI
F P l 3
A =F P f μ=1.04; M A =1.56F P l
EI
5l 3
; ω=3EI /5ml 3=0. EI /ml 3; T =8. ml 3/EI 十六． f =3EI
十七．
δ11m 1ω2X 1+δ12m 2ω2X 2=X 1
δ21m 1ω2X 1+δ22m 2ω2X 2=X 2
设 λ=
1
2
δ11m 1ω
(1-λ) X 1+
δ12
X 2=0δ11
δ21
X 1+(1-λ) X 2=0δ11
δ11=δ22=2l 3/EI ; δ12=δ21=l /6EI ;
1/4
3
-λ
1/41-λ
=0 λ1=5/4; λ2=3/4
ω12=
6EI EI 323
; ω=1. 095EI /ml ; ω=2; ω=1. 414EI /ml 1223
5ml 3ml
X 11X
=1; 12=-1; X 21X 22
哈工大 2003 年春季学期结构力学考试参考答案
一、是非题：
1、X 2、O 3、X 二、选择题
1、D 2、C 3、C 三、填充题
1、F By =0，M C =40 kN.m，F Q C =0； 2、平衡，变形协调 四、几何组成分析：
有一个多余约束的几何不变体系
五、单位弯矩图和荷载弯矩图如下所示
2 ql
根据所给系数，由力法方程
=1
δ11x 1+∆1P =0 可得 x 1=-
∆1P ql
= 由此可得最终弯矩图为 δ1124
ql /24
六、桁架杆件内力计算如下
F N a =-F P
F N b =F P
七、内力图如下所示
八、影响线如下所示
九、按对称性取半进行计算
Q B
图
P k 11=
F P 3EI 12EI 27EI F P h 3 +=R =-；；1P Z 1=2h 3h 3
2h 3227EI
最终弯矩图为
十一、力法基本体系、单位和荷载弯矩图如下
28kN 3
B
δ11=
1081⎛11
180⎫
；∆
1P =-⨯28⨯3+⨯
18⨯3⨯3=- ⎪EI EI ⎝23EI ⎭
5
X 1= kN
3
由此可得最终弯矩图如右图所示。
2003年秋结构力学试卷参考答案
十八． 是非题
1． 对 2. 错 3. 对 4. 错 十九． 单项选择题
1．D; 2. C; 3 D; 4. A; 二十． 填充题
1．∆2, F 1 2. 0.1025; 3. 平衡条件、势能驻值原理（或变形体虚功原理）
二十一．
⎧63⎫
⎪
{F E }=⎪⎨-21⎬
⎪42⎪⎩⎭
二十二．
{F }2=[k ]2{δ}2+{F F }=⎡⎢
⎡8i 4i
[K ]=⎢⎢4i 16i
⎢⎣02i
0⎤
2i ⎥⎥ i /3⎥⎦
666. 67333. 33⎤⎧0. 0126⎫⎧-15⎫⎧6. 6⎫⎧-15⎫⎧-8. 4⎫
⎨⎬+⎨⎬=⎨⎬+⎨⎬=⎨⎬⎥333. 33666. 67-0. 0054157. 61522. 6⎣⎦⎩⎭⎩⎭⎩⎭⎩⎭⎩⎭
二十三．
二十四．
l 5l
m ω2A -2kAl +1. 5m ω2A ⋅2l -0. 75m ω2A ⋅=0
22
ω2=2k /1. 625m =1. 23k /m ω=1. k /m
δ11=δ22
二十五．
4l 3l 3
=; δ12=δ21=- 3EI EI
δ11m 1ω2X 1+δ12m 2ω2X 2=X 1 δ21m 1ω2X 1+δ22m 2ω2X 2=X 2
设 λ=
1 2
δ11m 1ω
(1-λ) X 1+
δ12
X 2=0δ11
δ21
X 1+(1-λ) X 2=0δ11
ω12=
1-λ-3/4
-3/41-λ
=0 λ1=7/4; λ2=1/4
3EI EI 32
; ω=0. 655EI /ml ; ω=3; ω2=1. 732EI /ml 3 1233
7ml ml
X 11X
=-1; 12=1; X 21X 22
二十六．
1314. 5⨯106
ω==8426. 28; 3
156⨯10
2
θ=
2π⨯600
=62. 8; 60
μ=1. 88
A =0.0224⨯10-3⨯1.88=0.0224⨯10-3 m N =55.33 kN
哈工大 2003 年春季学期
结构力学试卷
一．是非题（将判断结果填入括弧：以O 表示正确，X 表示错误）（本大题分3小题，共7分） 1. （本小题 3分）图a. b 所示三铰拱的支座反力相同。（ ）
q
（a ）
(b) 2. （本小题 2分）图示结构中的反力H =-M /L 。（ ）
3. （本小题 2分）力矩分配法中的分配系数 ，传递系数与外界因素（荷栽，温度变化等）有关。
（ ）
20 kN
二．选择题（将选中答案的字母填入括弧内，
本大题分
3小题，共9分）
1． (本小题 4分) 连续梁和M 图如图所示，则支座B 的竖向反力F By 是：
A. 1.21(↑) B.5.07( ↑) C.11.07(↓) D.17.07(↑) 。 （ ）
15.85
2 (本小题
3分) 在位移法中，将铰接端的角位移，滑动支撑端的线位移作为基本未知量：
A, 绝对不可；
B. 一定条件下可以；
C. 可以，但不必； D. 必须。 ( ) 3
(本小题 2分) 图示体系为：
A. 几何不变无多余约束 B. 几何不变有多余约束 C.
几何常变 D. 几何瞬变
三. 填充题（将答案写在空格内）（本大题分2小题，共9分）
1．（本小题 4分）图示刚架支座反力F By =
,
C 截面的弯矩M C = , 剪力F Q C =
2．（本小题 5分） 虚功原理应用条件是：力系满足 的。
四（本大题 4分）对图示体系作几何组成分析
7
五（本大题 7分）用力法计算图示梁，取支座D 的竖向链杆为多余约束，代以方向向上的多余力X 1, 求得δ11=l 3/(EI ) ，Δ1P = -ql 4/(24EI ) ，求作其M 图。
q
六（本大题 7分）求图示桁架杆件a ， b 的内力
七 （本大题 8分）已知图示结构的M 图, 作F Q , F N 图。
M (kN
·m )
八 （本大题 10分）作图示结构F Q B 左 ，M F 的影响线。
F =1
九 （本大题 12分）用力矩分配法计算并作图示对称结构的M 图。已知：q =40 kN/m各杆EI 相同。
十 （本大题 13分）用位移法计算并作图示结构M 图，横梁为无穷刚梁EI →∞，两柱刚度均为EI 。
h h
h
十一 （本大题 13分）用力法计算并作图示结构的M
图。
3 m
A
哈工大 2002 春 结构力学试卷答案
三．是非题 1 . （X ）；2. （X ）； 3 . （O ）； 4. （O ）
四．选择题
1 （ A ） 2. （ B ） 3. （A ） 4. (B ) 5. ( C )
三 图示体系为具有一个多余约束的几何不变体系
四 求解过程如下所示
1
δ11X 1+∆1C =∆ 216
δ11=EI
∆1C =0
X 1=100/27
M =1X 1
五 因为结构对称、荷载对称，因此可取半结构如下，计算过程及弯矩图如下图
用图乘可求得 2970∆=
=0.14 mB
EI
七 基本体系、单位与荷载弯矩图如下所示
位移法方程、系数及求解结果如下
r 11Z 1+R 1P =0r 11=8i R 1P =-ql 2/8Z
1=ql 2/64i
八. 因为结构对称荷载反对称，可利用对称性如下
q
对称半结构用位移法求解
2ql 2/72
4ql 2/72
M =1Z 1
+M P
q
1+R 1P =0r 11=6i
R 1P =ql 2/12Z 1=-ql 2/72i
M =1Z 1+M P
2ql 2/72
4ql 2/72
对称弯矩图
反对称结构用力法求解 l
=1X 1
M P 图
2
ql /2
ql 22
2ql 2 ql /7 ql 2/7
ql 2
5ql 2/14
10ql /14 5ql 2/14 反对称弯矩图
2
δ11X 1+∆1P =0
δ11=7l 3/24EI
∆1P =ql 4/12EI
X 1=2ql /7
M =1X 1+M P
叠加对称、反对称弯矩图得最终弯矩图
ql 2/504
304ql 2/504
M 图
202ql /504
2001年秋结构力学试卷参考答案
一．判断题
1． 错 2. 对 3. 对 4. 错 5. 错 二．单项选择题
1．B; 2. A; 3. A; 三．填充题
1． 3
2． 乘大数法 置0置1法 3． 位移 应力、应变 四．
0⎤⎡0.0560.167⎧20⎫⎧30⎫⎧50⎫
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎢⎥1. [K ]=0.1671.3330.333EI ; {P }={P D }+{P E }=⎨0⎬+⎨30⎬=⎨30⎬;
⎢⎥
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎢⎥0.3330.607⎦⎣0⎩0⎭⎩0⎭⎩0⎭
2. {P }=⎨3.
⎧-8⎫
⎬ ; ⎩-6⎭
{F }
2
=[k ]{δ}+{F F }
222
⎡4i 2i ⎤⎧-7.14⎫⎧60⎫⎧42.88⎫-4
=⎢⎥⎨5.72⎬⨯10+⎨-60⎬=⎨-51.40⎬kN ⋅m 2i 4i ⎣⎦⎩⎭⎩⎭⎩⎭
l 3
4. μ=1.19; f =
3EI
F P l 3
A =F P f μ=0.397; M =1.19F P l
EI
5. k 11X 1+k 12X 2=m 1ω2X 1 k 21X 1+k 22X 2=m 2ω2X 2
k 11=3k , k 22=k , k 12=k 21=-k ;
k 11-m 1ω2
k 21
k 12k 22-m 2ω
2
=0
2m 2ω4-5mk ω2+2k 2=0
ω12=0. 5k /m ; ω1=0. k /m
2ω2=2k /m ; ω2=1. k /m
X 11X
=1/2; 12=-1; X 21X 22
6. F Pcr =kl /2;
7. 左跨破坏机构：可破坏荷载为F Pu =210 kN;
中跨破坏机构：可破坏荷载为F Pu =140 kN; 结构的极限荷载为F Pu =140 kN;
2001年春结构力学试卷参考答案
五．判断题
1． O 2. X 3. X 4. O 5. O 六．单项选择题
1．B; 2. C; 3. C; 七．填充题
1． 位移；各未知力方向的位移与原结构的位移一致（或变形协调） 2． 弹性结点的分配系数和传递系数小于1 3． 因为两者均为比例系数，δ12=4． 合力作用线垂直平行杆的 八． 1.
∆12F
，k 21=R 21，他们的量纲均为一。
F P1∆2
2.
斜杆轴力10 kN，竖杆和水平杆为零杆。 3.
取整体隔离体有：
∑M = 0, F ∑F =0, F
A y
B y
=48kN
=152kN
A y
取BC 部分隔离体有：
∑M ∑F
C
=0, F Bx =F H =130 kN
x
=0 , Ax F =
132 推力k N (
2
y =4fx (l -x ) /l 2=
20x -x
=3m 25
20-2x
tan θ==0.4 sin θ=0.371 390 674
25
cos θ=0.928 476 691
∑M K =0M -F Ay ⨯5m +F H ⨯3m +100kN ⨯2.5m =0 M =120kN ⋅m
分别在K 处法线方向和切线方向投影，列方程有：
F Q +100kN ⨯cos θ-F A y cos θ+F H sin θ=0, F Q =0.26kN F N +100kN ⨯sin θ-F A y sin θ-F H cos θ=0, F N =140.14kN
4. 作出M p 图和M 图如下图所示
A =1080
y 1=1 y 2=1
5. 求解过程如下所示
力法方程、系数及求解结果如下
M 1M 1M P 4l 3Ml 2
δ11X 1+∆1P =0 δ11=∑⎰x = ∆1P =∑⎰x =
EI 3EI EI EI
-3M X 1= M =M P +X 1M 1
4l
6. 求解过程如下面图形所示
2
位移法典型方程、系数及求解结果如下
k 11Z 1+k 12Z 2+R 1P =0k 21Z 1+k 22Z 2+R 2P =0
k 22=
15i l 2
k 11=7i k 12=k 21=R 2P =0
-6i l
R 1P =-30 kN⋅m
Z 1=
15023i
Z 2=
60l 23i
M =M P +Z 1M 1+Z 2M 2
M 图(单位：kN ⋅m ）
13.5
8. 三条影响线如下
13.8
1
2002年秋结构力学试卷参考答案
九．是非题
1． 对 2. 错 3. 对 4. 对 5. 错 6. 错 十．单项选择题
1．D; 2. A; 3. C; 4. D; 十一． 填充题
1． 先处理法 后处理法 少 （或 后处理法 先处理法 多）
2． 4g ml 3/3EI 或22. ml 3/EI 3． k /4m
⎧-2 kN⎫⎧12 kN⎫⎧10 kN⎫⎪⎪⎪8 kN⋅m ⎪⎪8 kN⋅m ⎪0⎪⎪⎪⎪⎪⎪
十二． {P D }=⎨⎬; {P E }=⎨⎬; {P }={P D }+{P E }=⎨⎬
⎪-20 kN⋅m ⎪⎪0⎪⎪-20 kN⎪⎪⎪⎪⎪0⎩⎭⎩0⎪⎭⎩0⎪⎭
十三．
{}
1
=⎡⎣⎤⎦{+{F F }
11
1
00-30000⎤⎧3.70⎫⎡300⎧0⎫⎢0⎥⎪-2.71⎪⎪12⎪12-300-12-30⎢⎥⎪⎪⎪⎪⎢0⎪-10⎪-3010003050⎥⎪-5.15⎪-4=⎢⎬⨯10+⎨⎬⎥⎨-[1**********]0⎪⎪⎪⎢⎥⎪
⎪12⎪⎢0-123001230⎥⎪0⎪
⎪⎪⎪⎢⎥⎪
-3050030100⎦⎩0⎭⎣0⎩10⎭
⎧0.111 kN⎫⎪12.012 kN⎪⎪⎪⎪-10.043 kN ⋅m ⎪=⎨⎬
-0.111 kN⎪⎪ ⎪11.988 kN⎪⎪⎪9.982 kN⋅m ⎩⎭
十四． k 32=2i ; k 13=3i
2l 3
十五． μ=1.56; f =
3EI
F P l 3
A =F P f μ=1.04; M A =1.56F P l
EI
5l 3
; ω=3EI /5ml 3=0. EI /ml 3; T =8. ml 3/EI 十六． f =3EI
十七．
δ11m 1ω2X 1+δ12m 2ω2X 2=X 1
δ21m 1ω2X 1+δ22m 2ω2X 2=X 2
设 λ=
1
2
δ11m 1ω
(1-λ) X 1+
δ12
X 2=0δ11
δ21
X 1+(1-λ) X 2=0δ11
δ11=δ22=2l 3/EI ; δ12=δ21=l /6EI ;
1/4
3
-λ
1/41-λ
=0 λ1=5/4; λ2=3/4
ω12=
6EI EI 323
; ω=1. 095EI /ml ; ω=2; ω=1. 414EI /ml 1223
5ml 3ml
X 11X
=1; 12=-1; X 21X 22
哈工大 2003 年春季学期结构力学考试参考答案
一、是非题：
1、X 2、O 3、X 二、选择题
1、D 2、C 3、C 三、填充题
1、F By =0，M C =40 kN.m，F Q C =0； 2、平衡，变形协调 四、几何组成分析：
有一个多余约束的几何不变体系
五、单位弯矩图和荷载弯矩图如下所示
2 ql
根据所给系数，由力法方程
=1
δ11x 1+∆1P =0 可得 x 1=-
∆1P ql
= 由此可得最终弯矩图为 δ1124
ql /24
六、桁架杆件内力计算如下
F N a =-F P
F N b =F P
七、内力图如下所示
八、影响线如下所示
九、按对称性取半进行计算
Q B
图
P k 11=
F P 3EI 12EI 27EI F P h 3 +=R =-；；1P Z 1=2h 3h 3
2h 3227EI
最终弯矩图为
十一、力法基本体系、单位和荷载弯矩图如下
28kN 3
B
δ11=
1081⎛11
180⎫
；∆
1P =-⨯28⨯3+⨯
18⨯3⨯3=- ⎪EI EI ⎝23EI ⎭
5
X 1= kN
3
由此可得最终弯矩图如右图所示。
2003年秋结构力学试卷参考答案
十八． 是非题
1． 对 2. 错 3. 对 4. 错 十九． 单项选择题
1．D; 2. C; 3 D; 4. A; 二十． 填充题
1．∆2, F 1 2. 0.1025; 3. 平衡条件、势能驻值原理（或变形体虚功原理）
二十一．
⎧63⎫
⎪
{F E }=⎪⎨-21⎬
⎪42⎪⎩⎭
二十二．
{F }2=[k ]2{δ}2+{F F }=⎡⎢
⎡8i 4i
[K ]=⎢⎢4i 16i
⎢⎣02i
0⎤
2i ⎥⎥ i /3⎥⎦
666. 67333. 33⎤⎧0. 0126⎫⎧-15⎫⎧6. 6⎫⎧-15⎫⎧-8. 4⎫
⎨⎬+⎨⎬=⎨⎬+⎨⎬=⎨⎬⎥333. 33666. 67-0. 0054157. 61522. 6⎣⎦⎩⎭⎩⎭⎩⎭⎩⎭⎩⎭
二十三．
二十四．
l 5l
m ω2A -2kAl +1. 5m ω2A ⋅2l -0. 75m ω2A ⋅=0
22
ω2=2k /1. 625m =1. 23k /m ω=1. k /m
δ11=δ22
二十五．
4l 3l 3
=; δ12=δ21=- 3EI EI
δ11m 1ω2X 1+δ12m 2ω2X 2=X 1 δ21m 1ω2X 1+δ22m 2ω2X 2=X 2
设 λ=
1 2
δ11m 1ω
(1-λ) X 1+
δ12
X 2=0δ11
δ21
X 1+(1-λ) X 2=0δ11
ω12=
1-λ-3/4
-3/41-λ
=0 λ1=7/4; λ2=1/4
3EI EI 32
; ω=0. 655EI /ml ; ω=3; ω2=1. 732EI /ml 3 1233
7ml ml
X 11X
=-1; 12=1; X 21X 22
二十六．
1314. 5⨯106
ω==8426. 28; 3
156⨯10
2
θ=
2π⨯600
=62. 8; 60
μ=1. 88
A =0.0224⨯10-3⨯1.88=0.0224⨯10-3 m N =55.33 kN