真空中的静电场 一、选择题
1、下列关于高斯定理的说法正确的是（A ） A 如果高斯面上E 处处为零，则面内未必无电荷。 B 如果高斯面上E 处处不为零，则面内必有静电荷。 C 如果高斯面内无电荷，则高斯面上E 处处为零。
D 如果高斯面内有净电荷，则高斯面上E 处处不为零。
2、以下说法哪一种是正确的（B ）
A 电场中某点电场强度的方向，就是试验电荷在该点所受的电场力方向 B 电场中某点电场强度的方向可由E 0
确定，其中q 0为试验电荷的电荷量，q 0可正
可负，F 为试验电荷所受的电场力
C 在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的电场强度处处相同 D 以上说法都不正确
2、 下列说法正确的是（D ）
A 电场强度为零处，电势一定为零。电势为零处，电场强度一定为零。 B 电势较高处电场强度一定较大，电场强度较小处电势一定较低。 C 带正电的物体电势一定为正，带负电的物体电势一定为负。 D 静电场中任一导体上电势一定处处相等。
3、点电荷q 位于金属球壳中心，球壳内外半径分别为
R 1, R 2, 所带静电荷为零A , B 为球壳内外两点，试判断下
说法的正误（C ）
A 移去球壳， B 点电场强度变大 B 移去球壳，A 点电场强度变大 C 移去球壳，A 点电势升高 D 移去球壳，B 点电势升高
4、下列说法正确的是（D ）
列
A 场强相等的区域，电势也处处相等 B 场强为零处，电势也一定为零 C 电势为零处，场强也一定为零 D 场强大处，电势不一定高
5、如图所示，一个点电荷q 位于立方体一顶点A 上，则通过abcd 面上的电通量为（C ）
a
q q q q A B C D 6ε012ε024ε036ε0
6、如图所示，在电场强度E 的均匀电场中，有一半径为R 的半球面，场强E 的方向与半球面的对称抽平行，穿过此半球面的电通量为（C ） A 2πR E B
2
2R 2E C πR 2E D
12
πR E 2
7、如图所示两块无限大的铅直平行平面A 和B ，均匀带电，其电荷密度均为σ（σ〉0C ∙m -2），在如图所示的a 、b 、c 三处的电场强度分别为（D ） A 0,
σσσσσσσ
, 0 B 0, , 0 C , , D , 0,
2ε0ε0ε0ε0ε0ε, 02ε, 0
8、如图所示为一具有球对称性分布的静电场的E ～r 关系曲线．请指出该静电场是由下列哪种带电体产生的．（B ）
A 半径为R 的均匀带电球面． B 半径为R 的均匀带电球体．
C 半径为R 的、电荷体密度为ρ=Ar （A 为常数）的非均匀带电球体
D 半径为R 的、电荷体密度为ρ=A /r （A 为常数）的非均匀带电球体 9、设无穷远处电势为零，则半径为R 的均匀带电球体产生的电场的电势分布规律为(图中的U 0和b 皆为常量) ：(C)
10、如图所示，在半径为R 的“无限长”均匀带电圆筒的静电场中，各点的电场强度E 的
大小与距轴线的距离r 关系曲线为（A ）
E
E
R
(B)
r R
(A)
r R
(C)
r R
(D)
r
11、下列说法正确的是（ D ）
（A ）闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内一定没有电荷
（B ）闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内电荷的代数和必定为零 （C ）闭合曲面的电通量为零时，曲面上各点的电场强度必定为零。
（D ）闭合曲面的电通量不为零时，曲面上任意一点的电场强度都不可能为零。
13、 电荷面密度均为+σ的两块“无限大”均匀带电的平行平板如图（a ）放置，其周围空间各点电场强度E （设电场强度方向向右为正、向左为负）随位置坐标x 变化的关系曲线为（ B ）
习题13（a ）图
-(A)
(B) 习题13（b ）图
二 填空题
1、如图所放置示，在坐标-l 处放置点电荷-q ，在坐标+l 放置+q ，在Ox 轴上取P 点，其坐标x (>>l ) ，则P 点电场强度E
的大小为
ql
πε0x 3
2、 如图所示，一点电荷q =10-9C 。A B C 三点分别与点电荷q 相距为10cm 、20cm 、
30cm 。若选B 点电势为零，则A 点电势为 C 点的电势为
q
q
A B C
1、 如图所示一无限大均匀带电平面，电荷密度为σ，Ox 轴与该平面垂直，且a 、b 两点
与平面相距为r a 和r b ，试求a 、b 两点的电势差V a -V b =-
σσ
-(-) 。根据所2ε0r a 2ε0r b
求结果，选取r b =0处为电势零点，则无限大均匀
达式
σ
最简洁。 V =-2ε0r
4
、如图所示一无限长均匀带电直线，电荷密度为λ，Ox 轴与该直线垂直，且a 、b 两点与直线相距为r a 和r b ，试求a 、b 两点的电势差V a -
V b =-
λλln r a -(-ln r b ) 。根据
2πε02πε0
所求结果，选取r b =1m 处为电势零点，则表达式
λ
V =-ln r 。 2πε0
λ
5、有一半径为R 的细圆环, 环上有一微小缺口，缺口宽度为d (d
2
3
,
6、如图所示两个点电荷分别带电q 和2q ，相距l ，将第三个点电荷放在离点电荷q 的距离为l 1) 处它所受合力为零
7、一点电荷q 位于正立方体中心，通过立方体没一个表面的电通量是
q 6ε0
8、真空中有一均匀带电球面，球半径为R ，所带电量为Q （>0），今在球面上挖去一很小面积ds （连同其上电荷），设其余部分电荷仍均匀分布，则挖去以后，球心处电场强度
E =
Qds
24
16πε0R
9、空间某区域的电势分布为ϕ=Ax 2+By 2，其中A B 为常数，则电场强度分布为
E x =-2A x ，E y =-2B y
10、点电荷q 1q 2q 3q 4在真空中的分布如图所示，图中S 为闭合面，则通过该闭合面的电通量E ⋅ds =
s
q 2+q 4
ε0
，式中的E 是点电荷
q q q q 在闭合面上任一点产生的电场强度的矢量和。
11、电荷量分别为q 1q 2q 3的三个点电荷，分布如图所示，其中任一点电荷所受合力均为零。已知电荷q 1=q 3=q ，则q 2=-
q
；若固定将从O 点经任意路径移到无穷远处，则外力需做4
功A =
q 28πε0a
真空中的静电场 一、选择题
1、下列关于高斯定理的说法正确的是（A ） A 如果高斯面上E 处处为零，则面内未必无电荷。 B 如果高斯面上E 处处不为零，则面内必有静电荷。 C 如果高斯面内无电荷，则高斯面上E 处处为零。
D 如果高斯面内有净电荷，则高斯面上E 处处不为零。
2、以下说法哪一种是正确的（B ）
A 电场中某点电场强度的方向，就是试验电荷在该点所受的电场力方向 B 电场中某点电场强度的方向可由E 0
确定，其中q 0为试验电荷的电荷量，q 0可正
可负，F 为试验电荷所受的电场力
C 在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的电场强度处处相同 D 以上说法都不正确
2、 下列说法正确的是（D ）
A 电场强度为零处，电势一定为零。电势为零处，电场强度一定为零。 B 电势较高处电场强度一定较大，电场强度较小处电势一定较低。 C 带正电的物体电势一定为正，带负电的物体电势一定为负。 D 静电场中任一导体上电势一定处处相等。
3、点电荷q 位于金属球壳中心，球壳内外半径分别为
R 1, R 2, 所带静电荷为零A , B 为球壳内外两点，试判断下
说法的正误（C ）
A 移去球壳， B 点电场强度变大 B 移去球壳，A 点电场强度变大 C 移去球壳，A 点电势升高 D 移去球壳，B 点电势升高
4、下列说法正确的是（D ）
列
A 场强相等的区域，电势也处处相等 B 场强为零处，电势也一定为零 C 电势为零处，场强也一定为零 D 场强大处，电势不一定高
5、如图所示，一个点电荷q 位于立方体一顶点A 上，则通过abcd 面上的电通量为（C ）
a
q q q q A B C D 6ε012ε024ε036ε0
6、如图所示，在电场强度E 的均匀电场中，有一半径为R 的半球面，场强E 的方向与半球面的对称抽平行，穿过此半球面的电通量为（C ） A 2πR E B
2
2R 2E C πR 2E D
12
πR E 2
7、如图所示两块无限大的铅直平行平面A 和B ，均匀带电，其电荷密度均为σ（σ〉0C ∙m -2），在如图所示的a 、b 、c 三处的电场强度分别为（D ） A 0,
σσσσσσσ
, 0 B 0, , 0 C , , D , 0,
2ε0ε0ε0ε0ε0ε, 02ε, 0
8、如图所示为一具有球对称性分布的静电场的E ～r 关系曲线．请指出该静电场是由下列哪种带电体产生的．（B ）
A 半径为R 的均匀带电球面． B 半径为R 的均匀带电球体．
C 半径为R 的、电荷体密度为ρ=Ar （A 为常数）的非均匀带电球体
D 半径为R 的、电荷体密度为ρ=A /r （A 为常数）的非均匀带电球体 9、设无穷远处电势为零，则半径为R 的均匀带电球体产生的电场的电势分布规律为(图中的U 0和b 皆为常量) ：(C)
10、如图所示，在半径为R 的“无限长”均匀带电圆筒的静电场中，各点的电场强度E 的
大小与距轴线的距离r 关系曲线为（A ）
E
E
R
(B)
r R
(A)
r R
(C)
r R
(D)
r
11、下列说法正确的是（ D ）
（A ）闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内一定没有电荷
（B ）闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内电荷的代数和必定为零 （C ）闭合曲面的电通量为零时，曲面上各点的电场强度必定为零。
（D ）闭合曲面的电通量不为零时，曲面上任意一点的电场强度都不可能为零。
13、 电荷面密度均为+σ的两块“无限大”均匀带电的平行平板如图（a ）放置，其周围空间各点电场强度E （设电场强度方向向右为正、向左为负）随位置坐标x 变化的关系曲线为（ B ）
习题13（a ）图
-(A)
(B) 习题13（b ）图
二 填空题
1、如图所放置示，在坐标-l 处放置点电荷-q ，在坐标+l 放置+q ，在Ox 轴上取P 点，其坐标x (>>l ) ，则P 点电场强度E
的大小为
ql
πε0x 3
2、 如图所示，一点电荷q =10-9C 。A B C 三点分别与点电荷q 相距为10cm 、20cm 、
30cm 。若选B 点电势为零，则A 点电势为 C 点的电势为
q
q
A B C
1、 如图所示一无限大均匀带电平面，电荷密度为σ，Ox 轴与该平面垂直，且a 、b 两点
与平面相距为r a 和r b ，试求a 、b 两点的电势差V a -V b =-
σσ
-(-) 。根据所2ε0r a 2ε0r b
求结果，选取r b =0处为电势零点，则无限大均匀
达式
σ
最简洁。 V =-2ε0r
4
、如图所示一无限长均匀带电直线，电荷密度为λ，Ox 轴与该直线垂直，且a 、b 两点与直线相距为r a 和r b ，试求a 、b 两点的电势差V a -
V b =-
λλln r a -(-ln r b ) 。根据
2πε02πε0
所求结果，选取r b =1m 处为电势零点，则表达式
λ
V =-ln r 。 2πε0
λ
5、有一半径为R 的细圆环, 环上有一微小缺口，缺口宽度为d (d
2
3
,
6、如图所示两个点电荷分别带电q 和2q ，相距l ，将第三个点电荷放在离点电荷q 的距离为l 1) 处它所受合力为零
7、一点电荷q 位于正立方体中心，通过立方体没一个表面的电通量是
q 6ε0
8、真空中有一均匀带电球面，球半径为R ，所带电量为Q （>0），今在球面上挖去一很小面积ds （连同其上电荷），设其余部分电荷仍均匀分布，则挖去以后，球心处电场强度
E =
Qds
24
16πε0R
9、空间某区域的电势分布为ϕ=Ax 2+By 2，其中A B 为常数，则电场强度分布为
E x =-2A x ，E y =-2B y
10、点电荷q 1q 2q 3q 4在真空中的分布如图所示，图中S 为闭合面，则通过该闭合面的电通量E ⋅ds =
s
q 2+q 4
ε0
，式中的E 是点电荷
q q q q 在闭合面上任一点产生的电场强度的矢量和。
11、电荷量分别为q 1q 2q 3的三个点电荷，分布如图所示，其中任一点电荷所受合力均为零。已知电荷q 1=q 3=q ，则q 2=-
q
；若固定将从O 点经任意路径移到无穷远处，则外力需做4
功A =
q 28πε0a