《静电场》测试题
出题人：肖东红
一、单选题
1．关于静电场，下列结论普遍成立的是（ ）
A ．电场强度大的地方电势高，电场强度小的地方电势低 B ．电场中任意两点之间的电势差只与这两点的场强有关
C ．在正电荷或负电荷产生的静电场中，场强方向都指向电势降低最快的方向 D ．将正点电荷从场强为零的一点移动到场强为零的另一点，电场力做功这零
2．一个电量为10-6C 的负电荷从电场中A 点移到B 点电场力做功2⨯10-6J ，从C 点移到D 要克服电场力做功7×10-6J ，若已知C 点比B 点电势高3V ，且A 、B 、C 、D 四点在同一条电场线上，则下列图中正确的是 (
)
3．通常一次闪电过程历时约0.2～0.3 s，它由若干个相继发生的闪击构成．每个闪击持续时间仅40～80 μs，电荷转移主要发生在第一个闪击过程中。在某一次闪电前云地之间的电势差约为1.0×109 V，云地间距离约为1 km；第一个闪击过程中云地间转移的电荷量约为6 C，闪击持续时间约为60 μs.假定闪电前云地间的电场是均匀的．根据以上数据，下列判断正确的是（ ）
A ．闪电电流的瞬时值可达到1×105 A B ．整个闪电过程的平均功率约为1×1014 W C ．闪电前云地间的电场强度约为1×1014 V/m D ．整个闪电过程向外释放的能量约为6×106 J
4．如图甲所示，是一对等量异种电荷在空间形成的电场线。一带正电的粒子以速率υ，从正中间直电场线上的O 点向N 点运动，设O 点为坐标原点，无穷远处电势ϕ为零，则能正确反映ON 间电场和粒子运动情况的的图象是（ ）
5．理论表明：“均匀带电的球壳在球壳外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场”。如图所示，在半球面AB 上均匀分布着正电荷，总电量为+q，球的半径为R ，CD 为通过半球顶点与球心O 的轴线，在轴线上有M 、N 两点，OM=ON=2R，已知M 点的电场强度大小为E ，则N 点的电场强度大小为（ ） A ．E B ．k
q q q -E k k C ． D ．
2R 22R 2R 2
6．如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O 处的电势为0 V ，点A 处的电势为6 V，点B 处的电势为3 V，则电场强度的大小为( ) A ．200 V/m B ．2003 V/m C ．100 V/m D．1003 V/m 二、多选题
7．平行板电容器A 两极板正对面积为S ，极板间的距离为d ，平行板电容器B 正中间用绝缘丝线悬挂一带正电小球，将电容器A 、B 按如图所示方法连接。使两电容器带电，此时悬线与竖直方向夹角为θ，当使电容器A 的（ ） A ．d 增大时，θ增大 B ．S 减小时，θ减小
C ．d 增大时，P 点的电场强度增大 D ．S 减小时，B 电容器带电量增加
8．真空中有一正四面体ABCD ，如图所示MN 分别是AB 和CD 的中点。现在AB 两点分别固定电荷量为+Q、-Q 的点电荷，则有（ ） A ．将试探电荷+q从C 点移到D 点，电场力做正功
B ．将试探电荷-q 从M 点移到N 点，试探电荷的电势能不变 C ．C 点和D 点的电场强度大小相等，方向不同 D ．N 点的电场强度方向平行于AB ，且与CD 垂直 9．如图所示是两等量异种点电荷周围静电场中的3个相距很近的等
L
势面K 、L 、M. 一带电粒子(不计重力) 射入此静电场中后，沿abcde
轨迹运动. 已知电势ϕK
说法正确的是 A. 粒子带负电荷
B. 粒子在bc 段也做减速运动
C. 粒子在a 点与e 点的速度大小相等 D. 粒子从c 点到d 点的过程中电场力做负功 10．如图所示为匀强电场的电场强度E 随时间t 变化的图象．当t ＝0时，在此匀强电场中由静止释放一个带电粒子，设带电粒子只受电场力的作用，则下列说法中正确的是 ( ) A ．带电粒子将始终向同一个方向运动
B ．2 s末带电粒子回到原出发点 C ．3 s末带电粒子的速度为零
D ．0～3 s内，电场力做的总功为零 三、计算题
11．如图所示，由A 、B 两平行金属板构成的电容器放置在真空中，两板间的距离为L ，电容为C ，原来不带电，电容器的A 板接地并且中心有一个小孔，通过这个小孔向电容器中射入电子，射入方向垂直极板，射入的速度为υ0．如果电子的发射是一个一个单独进行的，即第一个电子到达B 板后再发射第二个电子，并且所有到达B 板的电子都留在
B
板上，随着电子的射入，两极板间的电势差逐渐增加，直至达到一个稳定值，已知电子的质量为m 、电量为e ，电子所受的重力忽略不计．求
（1）当B 板上聚积了n 个射来的电子时，两板间电场的场强E ； （2）最多能有多少个电子到达B 板；
（3）最后一个电子在两板间运动的时间t 。
12．如图所示，在竖直平面沿水平方向固定有两个电荷M 和N ，其电荷量为-q ，在MN 连线的中垂线上有一悬点O ，在O 点用绝缘细线端拴住一个质量为m 的带正电的小球，小球带电量为+q，球到悬点O 的距离为L ，现将小球由图中A 点静止释放，OA 与竖直方向的夹角为600，小球摆到O 点正下方的B 点时速率为υ，已知B 点到M 、N 两点的距离为L ，其中∠MBN=1200，静电常量为k 。求： （1）小球在B 点时细线对小球的拉力大小； （2）若规定M 、N 两电荷形成的电场在B 点处的电势为零，求出A 点处的电势。
13．如图所示，AB 是半径为R 圆的一条直径，该圆处于匀强电场中，场强大小为E ，方向一定，且平行于纸面，在圆平面内，将一不计重力的带电量为+q粒子从A 点以相同动能抛出，抛出方向不同时，粒子会经过圆上不同的点，在这些点中小球过C 点时动能最大，已知∠CAB=300，不计空气阻力，试求： （1）请分析说明电场强度沿什么方向；
（2）若粒子在A 点时初速度方向与电场方向垂直，则粒子恰好能落到C 点，则粒子的初动能为多大? 速度方向与过C 点的直径夹角为多大？
14．一平行板电容器长L ＝10 cm，宽d ＝8 cm，板间距d ＝4 cm，在板左侧有一足够长的“狭缝”离子源，沿着两板中心平面，连续不断地向整个电容器射入离子，它们的比荷均为2×1010 C/kg，速度均为4×106 m/s，距板右端L/2处有一屏，如图甲所示，如果在平行板电容器的两极板间接上如图乙所示的交流电，由于离子在电容器中运动所用的时间远小于交流电的周期，故离子通过电场的时间内电场可视为匀强电场．试求：
(1)离子打在屏上的区域面积；
(2)在一个周期内，离子打到屏上的时间．
15．如图所示，相距为d 的平行金属板A 、B 竖直放置，在两板之间水平放置一绝缘平板。有一质量m 、电荷量q （q>0）的小物块在与金属板A 相距L 处静止。若某一时刻在金属板A 、B 间加一电压-3μmgd/2q，小物块与金属板只发生了一次碰撞，碰撞后电荷量变为-q/2，并以与碰前大小相等的速度反方向弹回。已知小物块与绝缘平板间的动摩擦因素为μ，若不计小物块电荷量对电场的影响和碰撞时间。则：
（1）小物块与金属板A 碰撞前瞬间的速度大小是多少？ （2）小物块碰撞后经过多长时间停止运动？停在何位置？
答题卡
姓名
一、选择题（每小题5分，共50分）
四、计算题（共60分，请写出主要的步骤，并作简要说明，有数值的请标明单位） 11．（10分） 12．（12分） 13．（12分）
14．（12分） 15．（14分）
参考答案
三、计算题
11．（10分）解答：（1）两极间电压U =
金属板内部场强E ＝
Q ne
= C C
U ne 解出E ＝ 3分 L CL
（2）设最多能聚积n' 个电子，此后再射入的电子未到达B 板前速度已减为0
2
n'e e Cmv 02
⋅L =v 0解出n' =2， 满足2（取大于等于n' 的最小整数）4分 CL m 2e
（3）最后1个电子在两板间作匀减速运动，到达B 板时速度恰为0， 运动时间为t ＝
2L
3分 v 0
12．（12分）解答：（1）设拉力为F ，由物体做圆周运动的条件知：
q 2m υ2q 2υ20 F -mg -2⋅k 2⋅cos 60=，解得F =mg +k 2+m 5分
2L L L
（2）小球从A 到B 过程，由动能定理有：
mgL cos 60+U AB q =m
υ2
L
3分
U AB
m υ2mgL
2分 =-
2q 2q
m υ2mgLq
B 点的电势ϕB = 2分 -
2q 2q
13．（12分）解答：（1）粒子过C 点的动能最大，说明过C 点的等势
线必与C 点相切，若等势线与圆相交，由Uq=Ekc
知粒子动能相等的点有两处，这与题目交代的相矛盾。电场方向与过C 点的等势线垂直，方向由O 指向C 。 4分 （2）A 点到C 点的距离d=R(1+sin300)=1.5R，
A 、C 之间的电势差U AC =dE=1.5RE
由动能定理知：E kC =qUAC =1.5 qRE ， 4分 过A 点到直径OC 的距离为x=Rcos300=3R /2
沿电场线方向粒子的速度υy =d/2t=3R/2t，垂直电场线方向粒子的速度υx =x/t=R /2t
tan θ=
υx
=/3，θ=300， 4分 υy
14．（12分）解析：(1)设离子恰好从极板边缘射出时极板两端的电压为U 0，
d 1qU 水平方向：L ＝υ0t at 2 又a ＝
22md
联立解得U 0=md2υ02/qL2=128 V
即当U≥128 V时离子打到极板上，当U
L /2+L /2y
=
L /2d /2
解得y ＝d ，
又由对称性知，打到屏上的总长度为2d
则离子打到屏上的区域面积为S ＝2da ＝64 cm2. 4分 1128
(2)，离子打到屏上的时间：t 0＝0.005 s＝0.0032 s，
4200
又由对称性知，在一个周期内，打到屏上的总时间：t ＝4t 0＝0.0128 s. 4分 15．（14分）解答：（1）加电压后，B 极板电势高于A 板，小物块在电场力作用与摩擦力共同作用下向A 板做匀加速直线运动。电场强度为：E =
U BA
d
小物块所受的电场力与摩擦力方向相反，则合外力为：F 合=qE -μmg 故小物块运动的加速度为：a 1=
F 合m
=
qU -μm gd 1
=μg
m d 2
2
设小物块与A 板相碰时的速度为υ1，由： v 1=2a 1l ， 解得：v 1=
μgl 6分
（2）小物块与A 板相碰后以υ1大小相等的速度反弹，因为电荷量及电性改变，电场力大小与方向发生变化，摩擦力的方向发生改变，小物块所受的合外力大小为： F 合=μmg -
F qE 1
， 加速度大小为：a 2=合=μg 3分 2m 4
设小物块碰后到停止的时间为 t ，注意到末速度为零，有：
0-v 1=-a 2t ，解得： t =
v 1 2分 =a
22
设小物块碰后停止时距离为x ，注意到末速度为零，有：0-v 1=-2a 2x
v 2
则：x ==2l ，或距离B 板为：d =2l 3分
2a 2
《静电场》测试题
出题人：肖东红
一、单选题
1．关于静电场，下列结论普遍成立的是（ ）
A ．电场强度大的地方电势高，电场强度小的地方电势低 B ．电场中任意两点之间的电势差只与这两点的场强有关
C ．在正电荷或负电荷产生的静电场中，场强方向都指向电势降低最快的方向 D ．将正点电荷从场强为零的一点移动到场强为零的另一点，电场力做功这零
2．一个电量为10-6C 的负电荷从电场中A 点移到B 点电场力做功2⨯10-6J ，从C 点移到D 要克服电场力做功7×10-6J ，若已知C 点比B 点电势高3V ，且A 、B 、C 、D 四点在同一条电场线上，则下列图中正确的是 (
)
3．通常一次闪电过程历时约0.2～0.3 s，它由若干个相继发生的闪击构成．每个闪击持续时间仅40～80 μs，电荷转移主要发生在第一个闪击过程中。在某一次闪电前云地之间的电势差约为1.0×109 V，云地间距离约为1 km；第一个闪击过程中云地间转移的电荷量约为6 C，闪击持续时间约为60 μs.假定闪电前云地间的电场是均匀的．根据以上数据，下列判断正确的是（ ）
A ．闪电电流的瞬时值可达到1×105 A B ．整个闪电过程的平均功率约为1×1014 W C ．闪电前云地间的电场强度约为1×1014 V/m D ．整个闪电过程向外释放的能量约为6×106 J
4．如图甲所示，是一对等量异种电荷在空间形成的电场线。一带正电的粒子以速率υ，从正中间直电场线上的O 点向N 点运动，设O 点为坐标原点，无穷远处电势ϕ为零，则能正确反映ON 间电场和粒子运动情况的的图象是（ ）
5．理论表明：“均匀带电的球壳在球壳外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场”。如图所示，在半球面AB 上均匀分布着正电荷，总电量为+q，球的半径为R ，CD 为通过半球顶点与球心O 的轴线，在轴线上有M 、N 两点，OM=ON=2R，已知M 点的电场强度大小为E ，则N 点的电场强度大小为（ ） A ．E B ．k
q q q -E k k C ． D ．
2R 22R 2R 2
6．如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O 处的电势为0 V ，点A 处的电势为6 V，点B 处的电势为3 V，则电场强度的大小为( ) A ．200 V/m B ．2003 V/m C ．100 V/m D．1003 V/m 二、多选题
7．平行板电容器A 两极板正对面积为S ，极板间的距离为d ，平行板电容器B 正中间用绝缘丝线悬挂一带正电小球，将电容器A 、B 按如图所示方法连接。使两电容器带电，此时悬线与竖直方向夹角为θ，当使电容器A 的（ ） A ．d 增大时，θ增大 B ．S 减小时，θ减小
C ．d 增大时，P 点的电场强度增大 D ．S 减小时，B 电容器带电量增加
8．真空中有一正四面体ABCD ，如图所示MN 分别是AB 和CD 的中点。现在AB 两点分别固定电荷量为+Q、-Q 的点电荷，则有（ ） A ．将试探电荷+q从C 点移到D 点，电场力做正功
B ．将试探电荷-q 从M 点移到N 点，试探电荷的电势能不变 C ．C 点和D 点的电场强度大小相等，方向不同 D ．N 点的电场强度方向平行于AB ，且与CD 垂直 9．如图所示是两等量异种点电荷周围静电场中的3个相距很近的等
L
势面K 、L 、M. 一带电粒子(不计重力) 射入此静电场中后，沿abcde
轨迹运动. 已知电势ϕK
说法正确的是 A. 粒子带负电荷
B. 粒子在bc 段也做减速运动
C. 粒子在a 点与e 点的速度大小相等 D. 粒子从c 点到d 点的过程中电场力做负功 10．如图所示为匀强电场的电场强度E 随时间t 变化的图象．当t ＝0时，在此匀强电场中由静止释放一个带电粒子，设带电粒子只受电场力的作用，则下列说法中正确的是 ( ) A ．带电粒子将始终向同一个方向运动
B ．2 s末带电粒子回到原出发点 C ．3 s末带电粒子的速度为零
D ．0～3 s内，电场力做的总功为零 三、计算题
11．如图所示，由A 、B 两平行金属板构成的电容器放置在真空中，两板间的距离为L ，电容为C ，原来不带电，电容器的A 板接地并且中心有一个小孔，通过这个小孔向电容器中射入电子，射入方向垂直极板，射入的速度为υ0．如果电子的发射是一个一个单独进行的，即第一个电子到达B 板后再发射第二个电子，并且所有到达B 板的电子都留在
B
板上，随着电子的射入，两极板间的电势差逐渐增加，直至达到一个稳定值，已知电子的质量为m 、电量为e ，电子所受的重力忽略不计．求
（1）当B 板上聚积了n 个射来的电子时，两板间电场的场强E ； （2）最多能有多少个电子到达B 板；
（3）最后一个电子在两板间运动的时间t 。
12．如图所示，在竖直平面沿水平方向固定有两个电荷M 和N ，其电荷量为-q ，在MN 连线的中垂线上有一悬点O ，在O 点用绝缘细线端拴住一个质量为m 的带正电的小球，小球带电量为+q，球到悬点O 的距离为L ，现将小球由图中A 点静止释放，OA 与竖直方向的夹角为600，小球摆到O 点正下方的B 点时速率为υ，已知B 点到M 、N 两点的距离为L ，其中∠MBN=1200，静电常量为k 。求： （1）小球在B 点时细线对小球的拉力大小； （2）若规定M 、N 两电荷形成的电场在B 点处的电势为零，求出A 点处的电势。
13．如图所示，AB 是半径为R 圆的一条直径，该圆处于匀强电场中，场强大小为E ，方向一定，且平行于纸面，在圆平面内，将一不计重力的带电量为+q粒子从A 点以相同动能抛出，抛出方向不同时，粒子会经过圆上不同的点，在这些点中小球过C 点时动能最大，已知∠CAB=300，不计空气阻力，试求： （1）请分析说明电场强度沿什么方向；
（2）若粒子在A 点时初速度方向与电场方向垂直，则粒子恰好能落到C 点，则粒子的初动能为多大? 速度方向与过C 点的直径夹角为多大？
14．一平行板电容器长L ＝10 cm，宽d ＝8 cm，板间距d ＝4 cm，在板左侧有一足够长的“狭缝”离子源，沿着两板中心平面，连续不断地向整个电容器射入离子，它们的比荷均为2×1010 C/kg，速度均为4×106 m/s，距板右端L/2处有一屏，如图甲所示，如果在平行板电容器的两极板间接上如图乙所示的交流电，由于离子在电容器中运动所用的时间远小于交流电的周期，故离子通过电场的时间内电场可视为匀强电场．试求：
(1)离子打在屏上的区域面积；
(2)在一个周期内，离子打到屏上的时间．
15．如图所示，相距为d 的平行金属板A 、B 竖直放置，在两板之间水平放置一绝缘平板。有一质量m 、电荷量q （q>0）的小物块在与金属板A 相距L 处静止。若某一时刻在金属板A 、B 间加一电压-3μmgd/2q，小物块与金属板只发生了一次碰撞，碰撞后电荷量变为-q/2，并以与碰前大小相等的速度反方向弹回。已知小物块与绝缘平板间的动摩擦因素为μ，若不计小物块电荷量对电场的影响和碰撞时间。则：
（1）小物块与金属板A 碰撞前瞬间的速度大小是多少？ （2）小物块碰撞后经过多长时间停止运动？停在何位置？
答题卡
姓名
一、选择题（每小题5分，共50分）
四、计算题（共60分，请写出主要的步骤，并作简要说明，有数值的请标明单位） 11．（10分） 12．（12分） 13．（12分）
14．（12分） 15．（14分）
参考答案
三、计算题
11．（10分）解答：（1）两极间电压U =
金属板内部场强E ＝
Q ne
= C C
U ne 解出E ＝ 3分 L CL
（2）设最多能聚积n' 个电子，此后再射入的电子未到达B 板前速度已减为0
2
n'e e Cmv 02
⋅L =v 0解出n' =2， 满足2（取大于等于n' 的最小整数）4分 CL m 2e
（3）最后1个电子在两板间作匀减速运动，到达B 板时速度恰为0， 运动时间为t ＝
2L
3分 v 0
12．（12分）解答：（1）设拉力为F ，由物体做圆周运动的条件知：
q 2m υ2q 2υ20 F -mg -2⋅k 2⋅cos 60=，解得F =mg +k 2+m 5分
2L L L
（2）小球从A 到B 过程，由动能定理有：
mgL cos 60+U AB q =m
υ2
L
3分
U AB
m υ2mgL
2分 =-
2q 2q
m υ2mgLq
B 点的电势ϕB = 2分 -
2q 2q
13．（12分）解答：（1）粒子过C 点的动能最大，说明过C 点的等势
线必与C 点相切，若等势线与圆相交，由Uq=Ekc
知粒子动能相等的点有两处，这与题目交代的相矛盾。电场方向与过C 点的等势线垂直，方向由O 指向C 。 4分 （2）A 点到C 点的距离d=R(1+sin300)=1.5R，
A 、C 之间的电势差U AC =dE=1.5RE
由动能定理知：E kC =qUAC =1.5 qRE ， 4分 过A 点到直径OC 的距离为x=Rcos300=3R /2
沿电场线方向粒子的速度υy =d/2t=3R/2t，垂直电场线方向粒子的速度υx =x/t=R /2t
tan θ=
υx
=/3，θ=300， 4分 υy
14．（12分）解析：(1)设离子恰好从极板边缘射出时极板两端的电压为U 0，
d 1qU 水平方向：L ＝υ0t at 2 又a ＝
22md
联立解得U 0=md2υ02/qL2=128 V
即当U≥128 V时离子打到极板上，当U
L /2+L /2y
=
L /2d /2
解得y ＝d ，
又由对称性知，打到屏上的总长度为2d
则离子打到屏上的区域面积为S ＝2da ＝64 cm2. 4分 1128
(2)，离子打到屏上的时间：t 0＝0.005 s＝0.0032 s，
4200
又由对称性知，在一个周期内，打到屏上的总时间：t ＝4t 0＝0.0128 s. 4分 15．（14分）解答：（1）加电压后，B 极板电势高于A 板，小物块在电场力作用与摩擦力共同作用下向A 板做匀加速直线运动。电场强度为：E =
U BA
d
小物块所受的电场力与摩擦力方向相反，则合外力为：F 合=qE -μmg 故小物块运动的加速度为：a 1=
F 合m
=
qU -μm gd 1
=μg
m d 2
2
设小物块与A 板相碰时的速度为υ1，由： v 1=2a 1l ， 解得：v 1=
μgl 6分
（2）小物块与A 板相碰后以υ1大小相等的速度反弹，因为电荷量及电性改变，电场力大小与方向发生变化，摩擦力的方向发生改变，小物块所受的合外力大小为： F 合=μmg -
F qE 1
， 加速度大小为：a 2=合=μg 3分 2m 4
设小物块碰后到停止的时间为 t ，注意到末速度为零，有：
0-v 1=-a 2t ，解得： t =
v 1 2分 =a
22
设小物块碰后停止时距离为x ，注意到末速度为零，有：0-v 1=-2a 2x
v 2
则：x ==2l ，或距离B 板为：d =2l 3分
2a 2