第２３卷第２期
２００７年４月忻州师范学院学报ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＸＩＮＺＨＯＵＴＥＡＣＨＥＲＳＵＮＩＶＥＲＳⅡ－ＹＶ０１．２３Ｎｏ．２Ａｐｒ．２００７
浅谈微分中值定理证明中的辅助函数
张慧芬
（山西大同大学，山西大同０３７００８）
摘要：三大微分中值定理的证明是高等数学教学中的重要内容，文章利用函数叠加的方
法给出了一种新的证明方法。
关键词：微分中值定理；辅助函数；叠加
中图分类号：０１７４文献标识码：Ａ文章编号：１６７１—１４９１（２００７）０２—００３５—０２
在高等数学中，有非常重要的三大微分中值定理，分别是罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理。一般在教学中，涉及到三大微分中值定理的证明，都是先证明罗尔定理，其次在此基础上，引入辅助函数证明后两个定理。学生在学习过程中常反映，辅助函数的出现有点突然，本文从一个简单的且容易接受的设想出发作辅助函数。
众所周知，罗尔定理的内容为：
若函数，（算）满足如下条件：（ｉ）在闭区间［口，ｂ］上连续，（ｉｉ）在开区间（口，ｂ）内可导，（ｉｉｉ小口）＝人ｂ）则在（ａ，ｂ）内至少存在一点孝，使得，’（ｆ）＝Ｏ
１设想思路
假设现有另一个函数，（茹），满足（ｉ）、（ｉｉ）但不满足（ｉｉｉ），那么是否仍然存在一点孝（ｎ＜亭＜ｂ），使得，’（ｆ）满足某种关系式呢？这实质就是拉格朗日定理所提出的问题。
为了研究这一问题，我们作出这样的设想：在函数人茹）上“叠加”一个适当的函数，记为Ｆ（并），使Ｆ（菇）满足罗尔定理，根据定理的结论得出关于，’（孝）的某种性质。
２构造函数
对火髫）作最简单的“叠加”，即令，（茗）－－Ａ菇）４＂Ｘ，显然不行，因为当茹在［口，ｂ］两端点取固定值ａ，ｂ时，一般不能使以Ｃｔ）＋口＝以６）＋ｂ即
ｒ（ａ）＝Ｆ（ｂ），于是启发我们给茗乘一个“伸缩系数”。
（１）令Ｆ（髫）＝以并）４－ｋ（后为待定系数）
由Ｆ（口）＝Ｆ（ｂ）得
只ｏ）＋ｋａ＝以６）＋硒
只需ｋ：题篁＿＝丛尘，则Ｆ（茹）即满足罗尔定理。
用罗尔定理于Ｆ（省），知在（ｏ，ｂ）内至少存在一点手，使得∥（亭）＝ｏ即
厂（孝）＋ｋ＝０所以胀）＝小掣
拉格朗日定理得证。
由，（口）＝，（ｂ）得
收稿日期：２００６—１０—１７是否只有缸可以作辅助函数？其它任意函数ｇ（ｘ）行不行？由前面的经验，一般ｇ（髫）不行，但增（茹）可以。（２）令，（髫）＝以膏）４－培（舅）（ｋ为待定系数）且ｇ（茹）满足罗尔定理的（ｉ）、（ｉｉ）但不满足（ｉｉｉ）／【口）＋ｋｇ（茹）＝以ｂ）４－焉ｇ（菇）
作者简介：张慧芬（１９７４一），女，山西应县人，山西大同大学数理系助教，从事高等数学研究。
忻州师范学院学报第２３卷
只需七＝一轰糯，则Ｆ（茹）即满足罗尔定理。
用罗尔定理于ｒ（ｘ），知在（ｏ，ｂ）内至少存在一点亭，使得Ｆ’（ｆ）＝Ｏ，即
厂（ｆ）＝一培７（孝）所慵髂州＝揣
柯西定理得证。
由ｒ（ａ）＝Ｆ（ｂ）得若补充条件在（口，ｂ）内ｇ’（菇）≠０（即ｇ（ａ）≠ｇ（６））３其它形式叠加而成的辅助函数如果取ｇ（ｘ）为各种特殊形式，则可得到中值定理的各种形式。（１）唾做简单的验证，取ｉ＝２，设Ｆ（菇）项茗）＋七［霸髫＋筋（菇）］且ｇ，（茗）＋筋（茹）满足罗尔定理的（ｉ）、（ｉｉ）但不满足（ｉｉｉ）
，（ａ）＋后［ｇ。（口）＋９２（口）］＝八ｂ）＋而［ｇｌ（ｂ）＋９２（ｂ）］只需＿｜｝＝一瓦泛可了夏嚣争卜笔警毛丽，则Ｆ（菇）即满足罗尔定理。
Ｅ用罗尔定理于Ｓ（ｘ），知在（口，ｂ）内至少存在一点亭，使得Ｆ’（ｆ）＝Ｏ，即厂（亭）＝一Ｊ｝［ｇ。’（亭）＋＆’（孝）］所以有耳毋等丽＝丽而云黯笔尚瓦研其ｚｐ
由Ｆ（ｉｆ，）＝Ｆ（ｂ）得ｇ，＇（孙９２，（圳≠ｏ（２）居搿则加川＋Ｊｉ｝豢且躺满足罗尔定理的（ｉ）（ｉｉ）但不满足（ｉｉｉ）
州＋矗糍刊Ⅲ揣
只需ｋ：一—』铃冬ｉ鱼之－，则Ｆ（茁）即满足罗尔定理。ｇｌＬⅡ，１，ｒｇｌＬＯ，
…９２（ｂ）一９２（Ⅱ）１
用罗尔定理于ｒ（ｘ），知在（口，ｂ）内至少存在一点ｆ，使得，（ｆ）＝０，即
化卜吖糍】ｔ－－ｋｆ业鼍幕业盟】
由ｒ（ａ）＝Ｆ（ｂ）得
以口）＋ｋ・Ｈ（ｇ（ａ））＝，（ｂ）＋ｋ・Ｈ（ｇ（ｂ））所以有丽鼎薏‰而＝黜羔燃，其中［躺】『≠ｏ只需麝＝一万百嚣手Ｅ‰，则Ｆ（菇）即满足罗尔定理。
用罗尔定理于Ｆ（ｘ），知在（口，ｂ）内至少存在一点ｆ，使得厂（亭）＝ｏ，即（３）日（ｇ（聋））设Ｆ（ｘ）＝以菇）＋ｋ・口（ｇ（菇））且日（ｇ（石））满足罗尔定理的（ｉ）、（ｉｉ）但不满足（ｉｉｉ）
厂（ｆ）＝一ｋ・Ｈ’（ｇ（孝））ｇ’（ｆ）所以有矛石‰＝顽ｉ警等‰，其中∥（ｇ（ｆ））ｇ’（ｆ）≠ｏ
特别，声出闽州测私㈣）＝半特夥半
得拉格朗日定理的复合函数形式。
（责编：杨春雁）（下转第５８页）
５８忻州师范学院学报第２３卷
（责编：王玉琴）安全责任书，并及时到保险公司购买意外伤害保险。
ＯｎＦｉｅｌｄＰｒａｃｔｉｃｅｆｏｒＳｔｕｄｅｎｔｓｏｆＧｅｏｇｒａｐｈｙＳｐｅｃｉａｌｔｙＴｅａｃｈｉｎｇ
——ＡＣａｓｅｏｆＦｉｅｌｄＰｒａｃｔｉｃｅＢａｓｅｆｏｒＧｅｏｇｒａａｐｈｙＤｅａｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＸｉｎｚｈｏｕＴｅａｃｈｅｒｓＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ
ＦＥＮＧＷｅｎ—ｙｏｎｇ‘１，２１，ＷＵＰａｎ—ｓｈｅｎ９１，ＺＨＥＮＧＱｉｎｇ—ｒｏｎ９１
７３００００，Ｃｈｉｎａ）（１．ＸｉｎｚｈｏｕＴｅａｃｈｅｒｓＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉｎｚｈｏｕ０３４０００，Ｃｈｉｎａ；２．Ｌａ磁ｈｏｕＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｌａｎｚｈｏｕ
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｂａｓｅｄ
ｔｈｅｏｎａｎａｌｙｓｉｓｏｆｆｕｎｄｓｒｅｓｔｒｉｃｔｉｏｎｆｏｒｓｔｕｄｅｎｔｓ’ｆｉｅｌｄｐｒａｃｔｉｃｅｏｆｇｅｏｇｒａｐｈｙｓｐｅｃｉａｌｔｙｔｅａｃｈｉｎｇ，ｔｈｅａｒｔｉｃｌｅｄｅｅｐｌｙａｎａｌｙｚｅｓｏｕｔｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｃｅｏｆｇｅｏｇｒａｐｈｙｓｐｅｃｉａｌｔｙｔｅａｃｈｉｎｇ，ｐｏｉｎｔｓ
ｕｓｅｐｒｏｂｌｅｍｓｆａｃｅｄ，ａｎｄｐｕｔｓｆｏｒｗａｒｄｉｍａｇｉｎａｔｉｏｎｓｆｏｒｆｉｅｌｄｐｒａｃｔｉｃｅｂａｓｅａｎｄｑｕｅｓｔｉｏｎｓｃｏｎｓｉｄｅｒｅｄ．Ｉｎｔｈｅｆａｃｅｏｆｉｎｔｅｎｓｉｖｅｏｆｆｕｎｄｓｒｅｓｔｒｉｃｔｉｏｎｆｏｒｓｔｕｄｅｎｔｓ’ｆｉｅｌｄｐｒａｃｔｉｃｅｏｆｇｅｏｇｒａｐｈｙｓｐｅｃｉａｌｔｙｔｅａｃｈｉｎｇ，ｔｈｅ
ａ￥ｅｎｇｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎｏｆｓｔｅａｄｙ—ｇｏｉｎｇｆｉｅｌｄｐｒａｃｔｉｃｅｂａｓｅａｃｃｏｒｄｓｗｉｔｈｐｒｉｎｃｉｐｌｅｓｏｆｒａｔｉｏｎａｌｅｃｏｎｏｍｉｃｍａｌｌｉｎｅｃｏｎｏｍｉｅｓ．Ｉｔｉｓ
ｓｏｌｖｅｃｈｏｉｃｅｔｏｔｈｅｃｏｎｔｒａｄｉｃｔｉｏｎｏｆｆｕｎｄｓｒｅｓｔｒｉｃｔｉｏｎｆｏｒｓｔｕｄｅｎｔｓ’ｆｉｅｌｄｐｒａｃｔｉｃｅａｎｄｆｏｓｔｅｒｉｎｇｓｔｕｄｅｎｔｓ’ｐｒａｃｔｉｃｅａｂｉｌｉｔｉｅｓｉｎｇｅｏｇｒａｐｈｙｓｐｅｃｉａｌｔｙｔｅａｃｈｉｎｇ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｇｅｏｇｒａｐｈｙｓｐｅｃｉａｌｔｙ；ｆｉｅｌｄｐｒａｃｔｉｃｅｏｆｔｅａｃｈｉｎｇ；ｆｉｅｌｄｐｒａｃｔｉｃｅｂａｓｅ
（上接第３４页）
ＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆＭｅａｓｕｒｅｓＣｈａｒｔｏｎＡｎａｌｙｚｉｎｇｏｆ
ＳｉｎｅＡｌｔｅｒｎａｔｉｎｇ——ｃｕｒｒｅｎｔＣｉｒｃｕｉｔ
ＧＵ０Ｓｈａｎ—ｈｏｕ
０３４０００，Ｃｈｉｎａ）（ＸｉｎｚｈｏｕＴｅａｃｈｅｒｓ
Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＭｅａｓｕｒｅｓｃｈａｒｔｉｓａｎｉｍｐｏｒｔａｎｔｍｅｔｈｏｄＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉｎｚｈｏｕｔｏａｎａｌｙｚｅｔｈｅｓｉｎｅａｌｔｅｒｎａｔｉｎｇ—ｃｕｒｒｅｎｔｃｉｒｃｕｉｔ．Ｉｎｔｈｅａｒｔｉｃｌｅ，Ｍｅａｓｕｒｅｓ，ｎＭａ吼ｌ瑚
ｍｅｔｈｏｄａｎｄｔｈｅｓｋｉｌｌｏｆ８０ｌ－ｃｈａｒ［ａｎｄｔｈｅｂａｓｉｃｄｅｆｉｎｉｔｉｏｎｏｆｃｏｍｐｌｅｘｉｍｐｅｄａｎｃｅｏｆｍｅａｓｕｒｅｓｃｈａｒｔｉｎａｎｄｓｔａｔｅｉｔｓｐｈｙｓｉｃｓｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｃｅｗｅｒｅｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ．Ｅｌａｂｏｒａｔｅｄｓｐｅｃｉｆｉｃａｌｌｙｔｈｅａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎａｎａｌｙｚｉｎｇｓｔａｂｌｅｓｔａｔｅａｎｄｍｏｖｅｓｉｎｅａｌｔｅｒｎａｔｉｎｇ—ｃｕｒｒｅｎｔｃｉｒｃｕｉｔ．ｅｘｐｏｕｎｄｅｄｂａｓｉｃ
ｕｔｉＩＩｇｃｏｍｐｌｅｘｓｉｎｅａｌｔｅｒｎａｔｉｎｇ—ｃｕｒｒｅｎｔｃｉｒｃｕｉｔｂｙｗａｙｏｆ
Ｋｅｙｍ哪ｕ瑚ｃｈａｒｔ．ｗｏｒｄｓ：ｍｅａｓｕｒｅｓ；ｍｅａｓｕｒｅｓｃｈａｒｔ；ｖｏｌｔａｇｅｔｒｉａｎｇｌｅ；ｉｍｐｏｄａｎｃｅｔｒｉａｎｇｌｅ；ｐｏｗｅｒｔｒｉａｎｇｌｅ
（上接第３６页）
ＳｈａｌｌｏｗｌｙＤｉｓｃｕｓｓｅｓｉｎｔｈｅＤｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌＴｈｅｏｒｅｍｏｆ
ＭｅａｎＰｒｏｏｆｔｈｅＡｕｘｉｌｉａｒｙＦｕｎｃｔｉｏｎ
ＺＨＡＮＧＨｕｉ—ｆｅｎ
（Ｓｈａｎｘｉ
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｒｅｅｂｉｇｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ
ｄｕｃｅｄｏｎｅＤａｔｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｄａｔｏｎｇ０３７００８，Ｃｈｉｎａ）ｉｎｔｈｅｈｉｇｈｅｒｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓｔｅａｃｈｉｎｇｉｍｐｏｒｔａｎｔｔｈｅｏｒｅｍｓｏｆｍｅａｎｐｒｏｏｆＷａｓｃｏｎｔｅｎｔ，ｔｈｅａｒｔｉｃｌｅｈａｓｐｒｏ－ｎｅｗｐｒｏｏｆｍｅｔｈｏｄ璐ｉｎｇｔｈｅｆｕｎｃｔｉｏｎｓｕｐｅｒｉｍｐｏｓｉｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｔｈｅｏｒｅｍｏｆｍｅａｎ；ａｕｘｉｌｉａｒｙｆｕｎｃｔｉｏｎ；ｓｕｐｅｒｉｍｐｏｓｉｔｉｏｎ
浅谈微分中值定理证明中的辅助函数
作者：
作者单位：
刊名：
英文刊名：
年，卷(期)：
被引用次数：张慧芬， ZHANG Hui-fen山西大同大学,山西,大同,037008忻州师范学院学报JOURNAL OF XINZHOU TEACHERS UNIVERSITY2007，23(2)1次
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第２３卷第２期
２００７年４月忻州师范学院学报ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＸＩＮＺＨＯＵＴＥＡＣＨＥＲＳＵＮＩＶＥＲＳⅡ－ＹＶ０１．２３Ｎｏ．２Ａｐｒ．２００７
浅谈微分中值定理证明中的辅助函数
张慧芬
（山西大同大学，山西大同０３７００８）
摘要：三大微分中值定理的证明是高等数学教学中的重要内容，文章利用函数叠加的方
法给出了一种新的证明方法。
关键词：微分中值定理；辅助函数；叠加
中图分类号：０１７４文献标识码：Ａ文章编号：１６７１—１４９１（２００７）０２—００３５—０２
在高等数学中，有非常重要的三大微分中值定理，分别是罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理。一般在教学中，涉及到三大微分中值定理的证明，都是先证明罗尔定理，其次在此基础上，引入辅助函数证明后两个定理。学生在学习过程中常反映，辅助函数的出现有点突然，本文从一个简单的且容易接受的设想出发作辅助函数。
众所周知，罗尔定理的内容为：
若函数，（算）满足如下条件：（ｉ）在闭区间［口，ｂ］上连续，（ｉｉ）在开区间（口，ｂ）内可导，（ｉｉｉ小口）＝人ｂ）则在（ａ，ｂ）内至少存在一点孝，使得，’（ｆ）＝Ｏ
１设想思路
假设现有另一个函数，（茹），满足（ｉ）、（ｉｉ）但不满足（ｉｉｉ），那么是否仍然存在一点孝（ｎ＜亭＜ｂ），使得，’（ｆ）满足某种关系式呢？这实质就是拉格朗日定理所提出的问题。
为了研究这一问题，我们作出这样的设想：在函数人茹）上“叠加”一个适当的函数，记为Ｆ（并），使Ｆ（菇）满足罗尔定理，根据定理的结论得出关于，’（孝）的某种性质。
２构造函数
对火髫）作最简单的“叠加”，即令，（茗）－－Ａ菇）４＂Ｘ，显然不行，因为当茹在［口，ｂ］两端点取固定值ａ，ｂ时，一般不能使以Ｃｔ）＋口＝以６）＋ｂ即
ｒ（ａ）＝Ｆ（ｂ），于是启发我们给茗乘一个“伸缩系数”。
（１）令Ｆ（髫）＝以并）４－ｋ（后为待定系数）
由Ｆ（口）＝Ｆ（ｂ）得
只ｏ）＋ｋａ＝以６）＋硒
只需ｋ：题篁＿＝丛尘，则Ｆ（茹）即满足罗尔定理。
用罗尔定理于Ｆ（省），知在（ｏ，ｂ）内至少存在一点手，使得∥（亭）＝ｏ即
厂（孝）＋ｋ＝０所以胀）＝小掣
拉格朗日定理得证。
由，（口）＝，（ｂ）得
收稿日期：２００６—１０—１７是否只有缸可以作辅助函数？其它任意函数ｇ（ｘ）行不行？由前面的经验，一般ｇ（髫）不行，但增（茹）可以。（２）令，（髫）＝以膏）４－培（舅）（ｋ为待定系数）且ｇ（茹）满足罗尔定理的（ｉ）、（ｉｉ）但不满足（ｉｉｉ）／【口）＋ｋｇ（茹）＝以ｂ）４－焉ｇ（菇）
作者简介：张慧芬（１９７４一），女，山西应县人，山西大同大学数理系助教，从事高等数学研究。
忻州师范学院学报第２３卷
只需七＝一轰糯，则Ｆ（茹）即满足罗尔定理。
用罗尔定理于ｒ（ｘ），知在（ｏ，ｂ）内至少存在一点亭，使得Ｆ’（ｆ）＝Ｏ，即
厂（ｆ）＝一培７（孝）所慵髂州＝揣
柯西定理得证。
由ｒ（ａ）＝Ｆ（ｂ）得若补充条件在（口，ｂ）内ｇ’（菇）≠０（即ｇ（ａ）≠ｇ（６））３其它形式叠加而成的辅助函数如果取ｇ（ｘ）为各种特殊形式，则可得到中值定理的各种形式。（１）唾做简单的验证，取ｉ＝２，设Ｆ（菇）项茗）＋七［霸髫＋筋（菇）］且ｇ，（茗）＋筋（茹）满足罗尔定理的（ｉ）、（ｉｉ）但不满足（ｉｉｉ）
，（ａ）＋后［ｇ。（口）＋９２（口）］＝八ｂ）＋而［ｇｌ（ｂ）＋９２（ｂ）］只需＿｜｝＝一瓦泛可了夏嚣争卜笔警毛丽，则Ｆ（菇）即满足罗尔定理。
Ｅ用罗尔定理于Ｓ（ｘ），知在（口，ｂ）内至少存在一点亭，使得Ｆ’（ｆ）＝Ｏ，即厂（亭）＝一Ｊ｝［ｇ。’（亭）＋＆’（孝）］所以有耳毋等丽＝丽而云黯笔尚瓦研其ｚｐ
由Ｆ（ｉｆ，）＝Ｆ（ｂ）得ｇ，＇（孙９２，（圳≠ｏ（２）居搿则加川＋Ｊｉ｝豢且躺满足罗尔定理的（ｉ）（ｉｉ）但不满足（ｉｉｉ）
州＋矗糍刊Ⅲ揣
只需ｋ：一—』铃冬ｉ鱼之－，则Ｆ（茁）即满足罗尔定理。ｇｌＬⅡ，１，ｒｇｌＬＯ，
…９２（ｂ）一９２（Ⅱ）１
用罗尔定理于ｒ（ｘ），知在（口，ｂ）内至少存在一点ｆ，使得，（ｆ）＝０，即
化卜吖糍】ｔ－－ｋｆ业鼍幕业盟】
由ｒ（ａ）＝Ｆ（ｂ）得
以口）＋ｋ・Ｈ（ｇ（ａ））＝，（ｂ）＋ｋ・Ｈ（ｇ（ｂ））所以有丽鼎薏‰而＝黜羔燃，其中［躺】『≠ｏ只需麝＝一万百嚣手Ｅ‰，则Ｆ（菇）即满足罗尔定理。
用罗尔定理于Ｆ（ｘ），知在（口，ｂ）内至少存在一点ｆ，使得厂（亭）＝ｏ，即（３）日（ｇ（聋））设Ｆ（ｘ）＝以菇）＋ｋ・口（ｇ（菇））且日（ｇ（石））满足罗尔定理的（ｉ）、（ｉｉ）但不满足（ｉｉｉ）
厂（ｆ）＝一ｋ・Ｈ’（ｇ（孝））ｇ’（ｆ）所以有矛石‰＝顽ｉ警等‰，其中∥（ｇ（ｆ））ｇ’（ｆ）≠ｏ
特别，声出闽州测私㈣）＝半特夥半
得拉格朗日定理的复合函数形式。
（责编：杨春雁）（下转第５８页）
５８忻州师范学院学报第２３卷
（责编：王玉琴）安全责任书，并及时到保险公司购买意外伤害保险。
ＯｎＦｉｅｌｄＰｒａｃｔｉｃｅｆｏｒＳｔｕｄｅｎｔｓｏｆＧｅｏｇｒａｐｈｙＳｐｅｃｉａｌｔｙＴｅａｃｈｉｎｇ
——ＡＣａｓｅｏｆＦｉｅｌｄＰｒａｃｔｉｃｅＢａｓｅｆｏｒＧｅｏｇｒａａｐｈｙＤｅａｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＸｉｎｚｈｏｕＴｅａｃｈｅｒｓＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ
ＦＥＮＧＷｅｎ—ｙｏｎｇ‘１，２１，ＷＵＰａｎ—ｓｈｅｎ９１，ＺＨＥＮＧＱｉｎｇ—ｒｏｎ９１
７３００００，Ｃｈｉｎａ）（１．ＸｉｎｚｈｏｕＴｅａｃｈｅｒｓＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉｎｚｈｏｕ０３４０００，Ｃｈｉｎａ；２．Ｌａ磁ｈｏｕＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｌａｎｚｈｏｕ
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｂａｓｅｄ
ｔｈｅｏｎａｎａｌｙｓｉｓｏｆｆｕｎｄｓｒｅｓｔｒｉｃｔｉｏｎｆｏｒｓｔｕｄｅｎｔｓ’ｆｉｅｌｄｐｒａｃｔｉｃｅｏｆｇｅｏｇｒａｐｈｙｓｐｅｃｉａｌｔｙｔｅａｃｈｉｎｇ，ｔｈｅａｒｔｉｃｌｅｄｅｅｐｌｙａｎａｌｙｚｅｓｏｕｔｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｃｅｏｆｇｅｏｇｒａｐｈｙｓｐｅｃｉａｌｔｙｔｅａｃｈｉｎｇ，ｐｏｉｎｔｓ
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Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｇｅｏｇｒａｐｈｙｓｐｅｃｉａｌｔｙ；ｆｉｅｌｄｐｒａｃｔｉｃｅｏｆｔｅａｃｈｉｎｇ；ｆｉｅｌｄｐｒａｃｔｉｃｅｂａｓｅ
（上接第３４页）
ＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆＭｅａｓｕｒｅｓＣｈａｒｔｏｎＡｎａｌｙｚｉｎｇｏｆ
ＳｉｎｅＡｌｔｅｒｎａｔｉｎｇ——ｃｕｒｒｅｎｔＣｉｒｃｕｉｔ
ＧＵ０Ｓｈａｎ—ｈｏｕ
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（上接第３６页）
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浅谈微分中值定理证明中的辅助函数
作者：
作者单位：
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年，卷(期)：
被引用次数：张慧芬， ZHANG Hui-fen山西大同大学,山西,大同,037008忻州师范学院学报JOURNAL OF XINZHOU TEACHERS UNIVERSITY2007，23(2)1次
相似文献(10条)
1.期刊论文 孙立群 微分中值定理中构造辅助函数的原函数法 -太原城市职业技术学院学报2008,
微分中值定理是微分学的基本理论,在证明拉格朗日中值定理与柯西中值定理时都要作辅助函数,然后再利用罗尔中值定理加以证明.利用寻找原函数构造辅助函数的方法证明微分中值定理及求解证明题.
2.期刊论文 吴绪权 微分中值定理的证明及辅助函数的构造 -科技经济市场2007,
在高等数学的教学中,微分中值定理即是一个重点,也是一个难点.本文从另一个角度给出了微分中值定理的一个证明,并给出了几种与微分中值定理有关的辅助函数的构造方法.
3.期刊论文 朱崇军.徐侃 微分中值定理应用中辅助函数的构造 -高等函授学报（自然科学版）2008,22(1) 微分中值定理的应用是微积分教学中的核心内容,本文就微分中值定理应用中如何构造辅助函数的方法进行了讨论
4.期刊论文 李国成.LI Guo-cheng 利用微分中值定理解题中辅助函数的构造 -江西教育学院学报2009,30(6)
文章介绍了常用的微分中值定理:罗尔定理、拉格朗口中值定理、柯西中值定理,论述了利用这三种定理在解题过程中辅助函数构造的常用方法:原函数法、常数K值法、利用函数增量构造辅助函数.
5.期刊论文 陈华.CHEN Hua 微分中值定理应用中辅助函数的构造方法 -西昌学院学报（自然科学版）2009,23(4) 本文着重介绍了使用微分中值定理时构造辅助函数的几种有效方法.
6.期刊论文 屈力进 微分中值定理运用中一类辅助函数的构造方法 -高等函授学报（自然科学版）2007,20(2) 本文给出了运用微分中值定理证明微分等式时一类辅助函数的构造方法.
7.期刊论文 李山 微分中值定理及辅助函数 -宿州教育学院学报2001,
微分中值定理是利用导数的局部性来研究函数在区间上整体性的重要工具,是微分学的理论基础,也是导数应用的理论基础.本文以微分中值定理的几何解释为基点,采用形数相结合的数学语言,给出几种构造辅助出数的思维方法.
8.期刊论文 杨天琦.牛春霞 微分中值定理证明题中辅助函数的构造模式 -科技创新导报2008,
微分中值定理是高等数学中比较重要的一块内容,也是比较难的一章.尤其是遇到一些存在性证明,往往不能直接运用和微分中值定理来证明,需要构造一些辅助函数,通过对微分中值定理证明题常见结论的剖析,提出了辅助函数作法的几种模式.探讨作辅助函数的规律和方法.
9.期刊论文 左飞 例谈微分中值定理中辅助函数的构造方法 -科技信息（学术版）2008,
函数是进行科学研究和解决实际问题的必要工具之一,在数学证明中,尤其在微分中值定理中的证明及应用中,经常要构造辅助函数.作为一种解题的技巧,用辅助函数解决问题是常用的方法.本文归纳总结了微分中值定理中构造辅助函数的几种基本方法.
10.期刊论文 文香丹.WEN Xiang-dan 微分方程在证明微分中值定理类问题中的应用 -延边大学学报（自然科学版）2005,31(3)
利用解微分方程的方法来求微分中值定理类问题的辅助函数,并用这一辅助函数证明一些微分中值定理类问题.
引证文献(1条)
1.王湘平 拉格朗日中值定理的变式[期刊论文]-四川理工学院学报（自然科学版） 2009(3)
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下载时间：2010年8月8日