广州人口与医疗需求预测
摘要
鉴于广州经济的飞速发展，医疗问题也许得到妥善解决，本文针对近11年广州市总人口、常住人口、非常住人口及人口年龄结构及人口患病率分析，主要探讨深圳市未来十年人口数量变化、年龄结构对医疗床位需求的影响。综合各影响因素考虑，建立相应数学模型，利用eviews 软件对已知数据进行分析并做出合理预测。
对于问题一，我们抛弃了惯有思维，将总人口分为户籍人口和流动人口两个部分，这样的好处是流动人口大都是年轻力壮的外来务工人员，所需医疗水平低，这也正是广州市医疗水平虽然低于全国平均水平但仍能满足需求，所以一旦分开分析将大大提高预测精确度。总人口采用eview 结合趋势项提取和ARMA 模型较准确预测出来，户籍人口利用excel 作图，最小二乘法原理求出，流动人口则采取间接方式将总人口减去户籍人口求出。最后我们利用eview 采取二元回归，得出医疗床位需求和户籍及流动人口之间关系，从而预测出未来十年医疗床位需求。各区床位需求则需要乘以我们事先求出的各区所占权重即可。
对于问题二，先从人口各年龄段分布出发，分析近10年广州市各年龄段人口的相对分布；通过观察近十年各年龄段人口数量趋势，预测未来十年人口出生率呈持续增长趋势，城市人口年龄结构趋于老龄化，人口自然增长率增加，中老年人所占比例增加。
关键词：多元回归模型 ARMA 模型最小二乘法原理
一、 问题重述
1.1问题背景
广州是我国经济发展最快的城市之一，30多年来，卫生事业取得了长足发展，形成了市、区及社区医疗服务系统，较好地解决了现有人口的就医问题。
从结构来看，广州人口的显著特点是流动人口远远超过户籍人口，且年轻人口占绝对优势。广州流动人口主要是从事第二、三产业的企业一线工人和商业服务业人员。年轻人身体强壮，发病较少，因此广州目前人均医疗设施虽然低于全国类似城市平均水平，但仍能满足现有人口的就医需求。然而，随着时间推移和政策的调整，广州老年人口比例会逐渐增加，产业结构的变化也会影响外来务工人员的数量。这些都可能导致广州市未来的医疗需求与现在有较大的差异。
未来的医疗需求与人口结构、数量和经济发展等因素相关，合理预测能使医疗设施建设正确匹配未来人口健康保障需求，是保证广州社会经济可持续发展的重要条件。然而，现有人口社会发展模型在面对广州情况时，却难以满足人口和医疗预测的要求。为了解决此问题，请根据广州人口发展变化态势以及全社会医疗卫生资源投入情况（医疗设施、医护人员结构等方面）收集数据、建立针对广州具体情况的数学模型，预测广州未来的人口增长和医疗需求。 1. 2需要解决的问题
1. 分析广州近十年常住人口、非常住人口变化特征，预测未来十年广州市人口数量和结构的发展趋势，以此为基础预测未来全市和各区医疗床位需求；
2. 根据广州市人口的年龄结构和患病情况及所收集的数据，选择预测几种病（如：肺癌及其他恶性肿瘤、心肌梗塞、脑血管病、高血压、糖尿病、小儿肺炎、分娩等）在不同类型的医疗机构就医的床位需求。
二、题设分析
2.1问题分析 2.1.1问题一的分析
问题一属于人口数量预测的数学问题。分析可得，广州经济迅速发展，人口增长变化较大，我们对广州市2005年-2015年11年的人口数量进行分析，分别对广州市未来十年（这里指2016年-2025年）总人口、常住人口进行预测，再用总人口减去常住人口得出非常住人口，并对非常住人口进行分析，进而预测未来十年广州市人口数量和结构的发展趋势。结合未来十年广州市人口数量人和2005年-2015年广州市床位的需求量，最后预测未来全市和各区医疗床位需求。
2.1.2问题二的分析
三、模型假设
假设一：在本次预测中，我们不考虑人口素质及分布问题； 假设二：各年人口数均为当年年末总人口数；
假设三：未来十年中（2016-2025年）不考虑自然灾害的影响； 假设四：不考虑国家政策对医院建设的扶持政策的影响。
四、符号说明
j 代表年份,i 代表地区,k 代表年龄段，m 代表疾病类型P 1j :全市第j 年总人口P 2j :第j 年户籍人口P 3j ：第j 年流动人口P 1i :全市i 地区总人口P 2j :i 地区户籍人口P 3j :i地区流动人口P 1ij :户籍人口P 2ij ：流动人口
Y 1jk :全市总人口第j 年年龄结构Y 2jk :户籍人口第j 年年龄结构Y 3jk :流动人口第j 年年龄结构D j :第j 年需求床位数D jm :第j 年疾病m 需求床位数
五、模型的建立及求解
5．1问题一的求解 5.1.1.1模型准备 最小二乘法公式
∙
1
x ∑y ∑ a =
2∑x 2-N (∑x )
∑xy -
b =y -ax
5.1.1.2模型建立
一：人口模型的预测 1. 总人口
2005-2015年总人口
年份 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015
全市总人口(户籍统计：万人)
949.68 975.8 1004.58 1018.2 1033.45 1270.96 1275.14 1283.89 1292.68 1308.05 1350.11
采用eviews 很容易进行预测，由于总人口数据复杂，不定因素太多，所以进行了预处理。我们先进行了系数提取，经过多次尝试比较，我们最终确定了一次项系数，结果见下图：
可以看出P 值非常小，R 方，AIC,SC 都比较合适，所以最终确定了方程如下：
P 1j =934.389+45.168T +εj
接下来对残差进一步分析，但我们发现下图：
P 值达到0.2
，说明不是小概率事件，接受一个单位根，也就是信息提取不够完善
接下来就对残差进一步分析，同样地尝试了多次，最终确定了ARMA(2，1) 模型，结果如下图
由图可以看出几个统计指标都很容易令人接受，我们再次观察残差值如下：
自相关系数很快落入2倍标准差范围内，偏自相关系数缓慢落入最后接近0
，说明
信息提取比较完善。最后再次做单位根检验，如下表：
P 值已经充分小，说明规律已提取充分。我们将上一步残差信息公示列出如下：
εj =1.685P （1j -1-1.175P 1j -2+4.703εj -1+δj δj 为残差项）
结合前一项我们将总人口预测公示完整写出如下：
（1）
P 1j =934.389+45.168T +εj
(2)
（3）
εj =1.685P 1j -1-1.175P 1j -2+4.703εj -1+δj
根据公式（1）（2）（3）可得未来十年（2016-2025年）的总人口，数据如下：
2016-2025年的总人口
年份
2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024 2025
全市总人口(户籍统计：万人)
1431.24 1476.41 1521.58 1566.75 1611.91 1657.08 1702.25 1747.42 1792.59 1837.76
2. 常住人口（户籍人口） （1）户籍人口数据汇总
通过统计年鉴很容易将户籍人口查出，如下表
2005-2015年户籍人口
年份 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 户籍750.5 760．7 773.5 784.2 794.6 806.1 814.6 822.3 832.3 842.4 854.2 人口
（2）创建合理户籍人口模型
我们通过excel 将近十年户籍人口用折线图画出如图，可以看出该直线具有很好的线性关系，这与实际情形也是一致的，我们通过最小二乘法将未来十年预测出户籍人口。
（3）预测
我们采用Eviews 进行预测，操作步骤见附录
2
我们得到的方程为：P 2=750.68+113.16*T -0.12*T +εT
最后我们对未来十年常住人口数量预测结果如下：
未来十年户籍人口预测汇总（单位：万人）
年份 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024 2025 户籍851.4 857.5 863.1 868.2 872.8 876.8 880.4 883.5 886.0 888.0 人口
3. 非常住人口（流动人口） （1）流动人口数据汇总
同样我们查找了年鉴数据，我们知道总人口和户籍人口，将两者相减可近似得出流动人口，具体数据如下：
年份 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015
总人口 949.7 975.8 1004.6 1018.2 1033.5 1271 1275.1 1283.9 1292.7 1308.1 1350.1
户籍人口 750.5 761.3 773.5 784.2 794.6 806.1 814.6 822.3 832.3 842.4 854.2
流动人口 199.2 214.5
231.1 234 238.8 464.8 460.6 461.6 460.4 465.6 495.9
我们从图表中很容易看出，流动人口及其不稳定，在09-10年跳跃最大，在10年之后接近饱和，这与我国的政策，工作岗位有很大关系。正面入手比较难，但我们前面
将总人口和户籍人口均已预测出来，所以两者相减即可求出未来十年流动人口数量。
未来十年流动人口预测如下：
年份 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024 2025
全市总人口(户籍：万人) 1431.24 1476.41 1521.58 1566.75 1611.91 1657.08 1702.25 1747.42 1792.59 1837.76
常住人口（万人） 851.3738582 857.4896982 863.0949864 868.1897229 872.7739077 876.8475407 880.410622 883.4631515 886.0051292 888.0365552
非常住人口（万
人）
579.87 618.92 658.48 698.56 739.14 780.24 821.84 863.96 906.58 949.72
题目中说到近年来来广州市流动人口增长迅速，年轻人口又占多数。这也就造成了广州市医疗水平虽普遍低于全国平均医疗水平，却仍能满足现状。而未来随人口结构的变化，医疗水平需要相匹配变化，而现有模型显然不满足未来预测。接下来我们将采用一种新的方法进行医疗床位数的预测，具体做法如下：
我们有近十一年的床位数和户籍人口及流动人口，所以本次采取eviews 进行分析，首先尝试N j =αP 1j +βP 2j +C ，结果如下：
很显P 值太大，模型不成立，接下来尝试线性，根据多次挑选比较我们最终确定模
2
型为：N j =αP 1j +βP 2j +βP 2j +C ，得出结果如下：
从图中可以看出，P 值都很小，R 2接近1，AIC 和SC 都比较合适，我们将拟合的效果展示如下：
从图中可以看出模拟效果很好，并且残差也在0上下波动且无规律，已经为平稳白噪声序列，故我们最终确定床位数预测模型为：
-2-925
N j =3.604⨯10-2P 1j -2.324⨯10P 2j +3.23⨯10P 2j -1.977⨯10
j ≥2016(即从2016年开始预测)
（注：上述公式为了统一量纲，P 1j 和P 2j 单位均统一换成单位：人）
我们前两步工作已经预测出户籍人口和非常住人口数量，故将预测值带入，未来需求床位数预测如下：
年份 2016
2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024 2025
总人口（人） 14312400 14764100 15215800 15667500 16119100 16570800 17022500 17474200 17925900 18377600
常住人口（人） 8513738.582 8574896.982 8630949.864 8681897.229 8727739.077 8768475.407 8804106.22 8834631.515 8860051.292 8880365.552
非常住人口（人） 5798700 6189200 6584800 6985600 7391400 7802400 8218400 8639600 9065800 9497200
床位预测（张） 82941.33 91190.72 100339.53 110429.05 121494.78 133581.46 146724.55 160970.86 176355.79 192928.26
我们根据近十年各地区所占人口比例预测2020年各地区所占比例，再将2020年预测床位数给出，即可根据权重求出各区所需床位数如下表：
市区 荔湾区 越秀区 海珠区 天河区 白云区 黄埔区 番禺区 花都区 南沙区 萝岗区 增城市 从化市 合计
人数（万人） 89.14 114.65 159.98 150.61 228.89 47.43 146.75 97.51 63.53 40.58 106.97 62.01 1308.05
权重 0.07 0.09 0.12 0.12 0.17 0.04 0.11 0.07 0.05 0.03 0.08 0.05 1
床位数（张） 8504.6346 10934.53 14579.374 14579.374 20654.113 4859.7912 13364.426 8504.6346 6074.739 3644.8434 9719.5824 6074.739 121494.78
5．2问题二的求解
六、模型评价
模型优点
本模型适用广泛，对其他一些生物资源的开发具有同等可靠性，可推广到人口模型的问题，特别是对于线性的优化问题，lingo 软件配合目标优化模型的准确性较高。此外，本模型在解决每一个小问题时，根据题设对模型做了额外的假设，简化了解题步骤，并对程序和模型本身进行了二次简化，使结果更加简单易懂，清晰明了。模型中我们建立了多个决策变量，我们尽量使用了比较直观的符号来表示变量名称，并简化了变量的表达式，使得每个变量之间的关系一目了然。 模型改进
在文中我们假设奶牛的出生发生在年初，损失发生在年末，但实际情况下这些都是一年内的随机事件，由于时间较长，可以近似将其看成0-1内的均匀分布，由此我们可以用函数表示出来运动到模型中去，会使结果更加准确。我们在文中将农作物的收益发生在第一年年初，但实际情况下应该是第一年种植食物第二年才能用，最后一年的不用直接卖掉，我们在方法二中改进了这一点。更精确的，比如CPI 我们在文中也没有涉及到，我们统一认为五年内该指数不变，如果知道具体数字，我们只需要在每年的净利润后乘上该指数，以第一年为基期，其他年份都统一到第一年，这样的结果将更加精确。 模型的推广
此模型是计算的养牛用户的大致收益情况，我们可以利用这个模型迁移到养鸡养猪等领域上来，我们只需要将一些系数修正即可，再加上各个领域的特殊情况，那么此模型一定也能较好的发挥其作用。
七、参考文献
[1]杜栋 庞庆华，《现代综合评价方法与案例精选》，清华大学出版社。
[2]韩中庚，《数学建模方法及其应用》，北京市：高等教育出版社，2009年； 附录：
Eviews 进行预测，操作步骤如下 ：
genr t=@trend(2005)
ls people c t t^2
genr xt=resid ls xt ma(1) genr xt1=resid expand 2005 2025
广州人口与医疗需求预测
摘要
鉴于广州经济的飞速发展，医疗问题也许得到妥善解决，本文针对近11年广州市总人口、常住人口、非常住人口及人口年龄结构及人口患病率分析，主要探讨深圳市未来十年人口数量变化、年龄结构对医疗床位需求的影响。综合各影响因素考虑，建立相应数学模型，利用eviews 软件对已知数据进行分析并做出合理预测。
对于问题一，我们抛弃了惯有思维，将总人口分为户籍人口和流动人口两个部分，这样的好处是流动人口大都是年轻力壮的外来务工人员，所需医疗水平低，这也正是广州市医疗水平虽然低于全国平均水平但仍能满足需求，所以一旦分开分析将大大提高预测精确度。总人口采用eview 结合趋势项提取和ARMA 模型较准确预测出来，户籍人口利用excel 作图，最小二乘法原理求出，流动人口则采取间接方式将总人口减去户籍人口求出。最后我们利用eview 采取二元回归，得出医疗床位需求和户籍及流动人口之间关系，从而预测出未来十年医疗床位需求。各区床位需求则需要乘以我们事先求出的各区所占权重即可。
对于问题二，先从人口各年龄段分布出发，分析近10年广州市各年龄段人口的相对分布；通过观察近十年各年龄段人口数量趋势，预测未来十年人口出生率呈持续增长趋势，城市人口年龄结构趋于老龄化，人口自然增长率增加，中老年人所占比例增加。
关键词：多元回归模型 ARMA 模型最小二乘法原理
一、 问题重述
1.1问题背景
广州是我国经济发展最快的城市之一，30多年来，卫生事业取得了长足发展，形成了市、区及社区医疗服务系统，较好地解决了现有人口的就医问题。
从结构来看，广州人口的显著特点是流动人口远远超过户籍人口，且年轻人口占绝对优势。广州流动人口主要是从事第二、三产业的企业一线工人和商业服务业人员。年轻人身体强壮，发病较少，因此广州目前人均医疗设施虽然低于全国类似城市平均水平，但仍能满足现有人口的就医需求。然而，随着时间推移和政策的调整，广州老年人口比例会逐渐增加，产业结构的变化也会影响外来务工人员的数量。这些都可能导致广州市未来的医疗需求与现在有较大的差异。
未来的医疗需求与人口结构、数量和经济发展等因素相关，合理预测能使医疗设施建设正确匹配未来人口健康保障需求，是保证广州社会经济可持续发展的重要条件。然而，现有人口社会发展模型在面对广州情况时，却难以满足人口和医疗预测的要求。为了解决此问题，请根据广州人口发展变化态势以及全社会医疗卫生资源投入情况（医疗设施、医护人员结构等方面）收集数据、建立针对广州具体情况的数学模型，预测广州未来的人口增长和医疗需求。 1. 2需要解决的问题
1. 分析广州近十年常住人口、非常住人口变化特征，预测未来十年广州市人口数量和结构的发展趋势，以此为基础预测未来全市和各区医疗床位需求；
2. 根据广州市人口的年龄结构和患病情况及所收集的数据，选择预测几种病（如：肺癌及其他恶性肿瘤、心肌梗塞、脑血管病、高血压、糖尿病、小儿肺炎、分娩等）在不同类型的医疗机构就医的床位需求。
二、题设分析
2.1问题分析 2.1.1问题一的分析
问题一属于人口数量预测的数学问题。分析可得，广州经济迅速发展，人口增长变化较大，我们对广州市2005年-2015年11年的人口数量进行分析，分别对广州市未来十年（这里指2016年-2025年）总人口、常住人口进行预测，再用总人口减去常住人口得出非常住人口，并对非常住人口进行分析，进而预测未来十年广州市人口数量和结构的发展趋势。结合未来十年广州市人口数量人和2005年-2015年广州市床位的需求量，最后预测未来全市和各区医疗床位需求。
2.1.2问题二的分析
三、模型假设
假设一：在本次预测中，我们不考虑人口素质及分布问题； 假设二：各年人口数均为当年年末总人口数；
假设三：未来十年中（2016-2025年）不考虑自然灾害的影响； 假设四：不考虑国家政策对医院建设的扶持政策的影响。
四、符号说明
j 代表年份,i 代表地区,k 代表年龄段，m 代表疾病类型P 1j :全市第j 年总人口P 2j :第j 年户籍人口P 3j ：第j 年流动人口P 1i :全市i 地区总人口P 2j :i 地区户籍人口P 3j :i地区流动人口P 1ij :户籍人口P 2ij ：流动人口
Y 1jk :全市总人口第j 年年龄结构Y 2jk :户籍人口第j 年年龄结构Y 3jk :流动人口第j 年年龄结构D j :第j 年需求床位数D jm :第j 年疾病m 需求床位数
五、模型的建立及求解
5．1问题一的求解 5.1.1.1模型准备 最小二乘法公式
∙
1
x ∑y ∑ a =
2∑x 2-N (∑x )
∑xy -
b =y -ax
5.1.1.2模型建立
一：人口模型的预测 1. 总人口
2005-2015年总人口
年份 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015
全市总人口(户籍统计：万人)
949.68 975.8 1004.58 1018.2 1033.45 1270.96 1275.14 1283.89 1292.68 1308.05 1350.11
采用eviews 很容易进行预测，由于总人口数据复杂，不定因素太多，所以进行了预处理。我们先进行了系数提取，经过多次尝试比较，我们最终确定了一次项系数，结果见下图：
可以看出P 值非常小，R 方，AIC,SC 都比较合适，所以最终确定了方程如下：
P 1j =934.389+45.168T +εj
接下来对残差进一步分析，但我们发现下图：
P 值达到0.2
，说明不是小概率事件，接受一个单位根，也就是信息提取不够完善
接下来就对残差进一步分析，同样地尝试了多次，最终确定了ARMA(2，1) 模型，结果如下图
由图可以看出几个统计指标都很容易令人接受，我们再次观察残差值如下：
自相关系数很快落入2倍标准差范围内，偏自相关系数缓慢落入最后接近0
，说明
信息提取比较完善。最后再次做单位根检验，如下表：
P 值已经充分小，说明规律已提取充分。我们将上一步残差信息公示列出如下：
εj =1.685P （1j -1-1.175P 1j -2+4.703εj -1+δj δj 为残差项）
结合前一项我们将总人口预测公示完整写出如下：
（1）
P 1j =934.389+45.168T +εj
(2)
（3）
εj =1.685P 1j -1-1.175P 1j -2+4.703εj -1+δj
根据公式（1）（2）（3）可得未来十年（2016-2025年）的总人口，数据如下：
2016-2025年的总人口
年份
2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024 2025
全市总人口(户籍统计：万人)
1431.24 1476.41 1521.58 1566.75 1611.91 1657.08 1702.25 1747.42 1792.59 1837.76
2. 常住人口（户籍人口） （1）户籍人口数据汇总
通过统计年鉴很容易将户籍人口查出，如下表
2005-2015年户籍人口
年份 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 户籍750.5 760．7 773.5 784.2 794.6 806.1 814.6 822.3 832.3 842.4 854.2 人口
（2）创建合理户籍人口模型
我们通过excel 将近十年户籍人口用折线图画出如图，可以看出该直线具有很好的线性关系，这与实际情形也是一致的，我们通过最小二乘法将未来十年预测出户籍人口。
（3）预测
我们采用Eviews 进行预测，操作步骤见附录
2
我们得到的方程为：P 2=750.68+113.16*T -0.12*T +εT
最后我们对未来十年常住人口数量预测结果如下：
未来十年户籍人口预测汇总（单位：万人）
年份 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024 2025 户籍851.4 857.5 863.1 868.2 872.8 876.8 880.4 883.5 886.0 888.0 人口
3. 非常住人口（流动人口） （1）流动人口数据汇总
同样我们查找了年鉴数据，我们知道总人口和户籍人口，将两者相减可近似得出流动人口，具体数据如下：
年份 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015
总人口 949.7 975.8 1004.6 1018.2 1033.5 1271 1275.1 1283.9 1292.7 1308.1 1350.1
户籍人口 750.5 761.3 773.5 784.2 794.6 806.1 814.6 822.3 832.3 842.4 854.2
流动人口 199.2 214.5
231.1 234 238.8 464.8 460.6 461.6 460.4 465.6 495.9
我们从图表中很容易看出，流动人口及其不稳定，在09-10年跳跃最大，在10年之后接近饱和，这与我国的政策，工作岗位有很大关系。正面入手比较难，但我们前面
将总人口和户籍人口均已预测出来，所以两者相减即可求出未来十年流动人口数量。
未来十年流动人口预测如下：
年份 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024 2025
全市总人口(户籍：万人) 1431.24 1476.41 1521.58 1566.75 1611.91 1657.08 1702.25 1747.42 1792.59 1837.76
常住人口（万人） 851.3738582 857.4896982 863.0949864 868.1897229 872.7739077 876.8475407 880.410622 883.4631515 886.0051292 888.0365552
非常住人口（万
人）
579.87 618.92 658.48 698.56 739.14 780.24 821.84 863.96 906.58 949.72
题目中说到近年来来广州市流动人口增长迅速，年轻人口又占多数。这也就造成了广州市医疗水平虽普遍低于全国平均医疗水平，却仍能满足现状。而未来随人口结构的变化，医疗水平需要相匹配变化，而现有模型显然不满足未来预测。接下来我们将采用一种新的方法进行医疗床位数的预测，具体做法如下：
我们有近十一年的床位数和户籍人口及流动人口，所以本次采取eviews 进行分析，首先尝试N j =αP 1j +βP 2j +C ，结果如下：
很显P 值太大，模型不成立，接下来尝试线性，根据多次挑选比较我们最终确定模
2
型为：N j =αP 1j +βP 2j +βP 2j +C ，得出结果如下：
从图中可以看出，P 值都很小，R 2接近1，AIC 和SC 都比较合适，我们将拟合的效果展示如下：
从图中可以看出模拟效果很好，并且残差也在0上下波动且无规律，已经为平稳白噪声序列，故我们最终确定床位数预测模型为：
-2-925
N j =3.604⨯10-2P 1j -2.324⨯10P 2j +3.23⨯10P 2j -1.977⨯10
j ≥2016(即从2016年开始预测)
（注：上述公式为了统一量纲，P 1j 和P 2j 单位均统一换成单位：人）
我们前两步工作已经预测出户籍人口和非常住人口数量，故将预测值带入，未来需求床位数预测如下：
年份 2016
2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024 2025
总人口（人） 14312400 14764100 15215800 15667500 16119100 16570800 17022500 17474200 17925900 18377600
常住人口（人） 8513738.582 8574896.982 8630949.864 8681897.229 8727739.077 8768475.407 8804106.22 8834631.515 8860051.292 8880365.552
非常住人口（人） 5798700 6189200 6584800 6985600 7391400 7802400 8218400 8639600 9065800 9497200
床位预测（张） 82941.33 91190.72 100339.53 110429.05 121494.78 133581.46 146724.55 160970.86 176355.79 192928.26
我们根据近十年各地区所占人口比例预测2020年各地区所占比例，再将2020年预测床位数给出，即可根据权重求出各区所需床位数如下表：
市区 荔湾区 越秀区 海珠区 天河区 白云区 黄埔区 番禺区 花都区 南沙区 萝岗区 增城市 从化市 合计
人数（万人） 89.14 114.65 159.98 150.61 228.89 47.43 146.75 97.51 63.53 40.58 106.97 62.01 1308.05
权重 0.07 0.09 0.12 0.12 0.17 0.04 0.11 0.07 0.05 0.03 0.08 0.05 1
床位数（张） 8504.6346 10934.53 14579.374 14579.374 20654.113 4859.7912 13364.426 8504.6346 6074.739 3644.8434 9719.5824 6074.739 121494.78
5．2问题二的求解
六、模型评价
模型优点
本模型适用广泛，对其他一些生物资源的开发具有同等可靠性，可推广到人口模型的问题，特别是对于线性的优化问题，lingo 软件配合目标优化模型的准确性较高。此外，本模型在解决每一个小问题时，根据题设对模型做了额外的假设，简化了解题步骤，并对程序和模型本身进行了二次简化，使结果更加简单易懂，清晰明了。模型中我们建立了多个决策变量，我们尽量使用了比较直观的符号来表示变量名称，并简化了变量的表达式，使得每个变量之间的关系一目了然。 模型改进
在文中我们假设奶牛的出生发生在年初，损失发生在年末，但实际情况下这些都是一年内的随机事件，由于时间较长，可以近似将其看成0-1内的均匀分布，由此我们可以用函数表示出来运动到模型中去，会使结果更加准确。我们在文中将农作物的收益发生在第一年年初，但实际情况下应该是第一年种植食物第二年才能用，最后一年的不用直接卖掉，我们在方法二中改进了这一点。更精确的，比如CPI 我们在文中也没有涉及到，我们统一认为五年内该指数不变，如果知道具体数字，我们只需要在每年的净利润后乘上该指数，以第一年为基期，其他年份都统一到第一年，这样的结果将更加精确。 模型的推广
此模型是计算的养牛用户的大致收益情况，我们可以利用这个模型迁移到养鸡养猪等领域上来，我们只需要将一些系数修正即可，再加上各个领域的特殊情况，那么此模型一定也能较好的发挥其作用。
七、参考文献
[1]杜栋 庞庆华，《现代综合评价方法与案例精选》，清华大学出版社。
[2]韩中庚，《数学建模方法及其应用》，北京市：高等教育出版社，2009年； 附录：
Eviews 进行预测，操作步骤如下 ：
genr t=@trend(2005)
ls people c t t^2
genr xt=resid ls xt ma(1) genr xt1=resid expand 2005 2025