七年级幂的运算性质

幂的运算性质

知识梳理

1．知识结构

幂的运算性质

2．知识要点

（1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即 aaa

（2）幂的乘方，底数不变，指数相乘，即ammnmn同底数幂相乘 幂的乘方 积的乘方 同底数幂相除 namn

n（3）积的乘方，等于每个因式分别乘方，即abanbn

（4）同底数幂相除，底数不变，指数相减，即 aaa

（5）零指数和负指数：规定a1，a

（其中，m、n均为整数）

精讲精练

一．填空：

mnmn（a≠0） 0p1（其中a≠0，p为正整数） ap

3.若x·x·（ ）=x，则括号内应填x的代数式为 ．

5.已，则＝ ．

6.已知ax＝－2，ay

＝3，则a3x＋2y＝__________．

7.若,，则的值为

．

.

9.，，则= ．

10.若，

，，，则a、b、c、d大小关系_______________．

11.已知

12.已知，则，则____________． 的值为 ．

13.若，则等于 ．

14

．

：

；

15.若已知 ． = ：＝ ＝ ． 则____________．

16．计算：

17．比较大小：

18．已知

19．若单项式，与 。 （填>、=、

20． 计算：·＝ ； ＝ ；

____ ．

．

（3×105）×（7×104）＝______ __________

21.已知，则代数式 ． = ．

22.已知（x-2）x+1=1,，则x= ．

二．计算

1.

3. 4. 2.

5. 6.

7. 8. （－3）0＋（）－1＋（－2）3×2－4

9. 10. 整式的乘除

单项式与单项式相乘 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

单项式与多项式相乘 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 多项式与多项式相乘 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 精讲精练

1.若x2－x－m=（x－m）（x+1）且x≠0，则m等于 ．

，则a、b的值为 ． 2.若

3.若－px+q=（x－2）（x+3），则p－q的值为

4.如与的乘积中不含的一次项，则的值为．

5.若（3x+a）（3x+b）的结果中不含有x项，则a、b的关系是

6.已知x2+px+8）（x2-3x+q）乘积中不含x2项和x3项,则p,q的值 ．

7.若（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m= ． ．

8.已知的积不含x的二次项，则m的值是 ． ．

1. 2.

3.先化简，再求值：

（x﹣1）（x﹣2）﹣3x（x+3）+2（x+2）（x﹣1），其中x=-1。

4.先化简，再求值：

，其中 、满足．

5.已知x＋y＝3，且（x＋2）（y＋2）＝12．

（1）求xy的值； （2）求x2＋3xy＋y2的值．

6.先化简，再求值：

（1）x（x-1）+2x（x+1）－（3x-1）（2x-5），其中x=2．

（2）若，求的值．

9.对于任何实数，我们规定符号 =，例如： ==

（1）按照这个规律请你计算 的值；

（2）按照这个规定请你计算，当时， 的值.

培优训练

1.若x=123456789×123456786，y=123456788×123456787，试比较x、y的大小

2.计算1.345×0.345×2.69-1.3453-1.345×0.3452

3.计算3.456×2.456×5.456-3.4563-1.4562

124248...8n3

24.计算()的值 31392618...27n

5.计算 13+23+33+....+n3的值

6.一个单项式加上多项式9（x-1）2-2x-5后等于一个整式的平方，试求所有这样的 单项式．

1.甲乙两人共同计算一道整式乘法：（2x+a）（3x+b），由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x2+11x-10；由于乙漏抄了第二个多项中的x的系数，得到的结果为2x2-9x+10．请你计算出a、b的值各是多少，并写出这道整式乘法的正确结果解

2.已知多项式2x3-x2+m有一个因式是2x+1，求m的值．

9.已知多项式x4+mx3+nx-16有因式x-1和x-2，试求m、n的值．

10.已知2a2-3a-5=0求4a4-12a3+9a2-10的值

11.已知x3+x2+x+1=0求x-100+x-99+x-98+......+x-1+1+x+......+x98+x99+x100的值

abc12.已知abc=1求++的值。 aba1bcb1acc1

家庭作业

1.计算：·＝ ． ； ＝ ；

____ ． ． ．

2.已知，则m的值。

3.已知：a+b=m，ab=﹣4，化简：（a﹣2）（b﹣2）的结果是．

4.若（3x+a）（3x+b）的结果中不含有x项，则a、b的关系是

5．若（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m= ．

6.若，则的值为 ． ．

7.已知

二 解答题 ，则a＋b＋c＋d的值为

23 （ab2）·（－a3b）÷（－5ab） （5x+2y）（3x-2y）

3a（2a2-9a+3）-4a（2a-1） ﹣4（b﹣a）3•（a﹣b）6•（b﹣a）2÷（a﹣b）

6.已知162×43×26＝22m2，（102n＝1012．求m＋n的值 －）

．

7.先化简，再求值：

，其中

．

幂的运算性质

知识梳理

1．知识结构

幂的运算性质

2．知识要点

（1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即 aaa

（2）幂的乘方，底数不变，指数相乘，即ammnmn同底数幂相乘 幂的乘方 积的乘方 同底数幂相除 namn

n（3）积的乘方，等于每个因式分别乘方，即abanbn

（4）同底数幂相除，底数不变，指数相减，即 aaa

（5）零指数和负指数：规定a1，a

（其中，m、n均为整数）

精讲精练

一．填空：

mnmn（a≠0） 0p1（其中a≠0，p为正整数） ap

3.若x·x·（ ）=x，则括号内应填x的代数式为 ．

5.已，则＝ ．

6.已知ax＝－2，ay

＝3，则a3x＋2y＝__________．

7.若,，则的值为

．

.

9.，，则= ．

10.若，

，，，则a、b、c、d大小关系_______________．

11.已知

12.已知，则，则____________． 的值为 ．

13.若，则等于 ．

14

．

：

；

15.若已知 ． = ：＝ ＝ ． 则____________．

16．计算：

17．比较大小：

18．已知

19．若单项式，与 。 （填>、=、

20． 计算：·＝ ； ＝ ；

____ ．

．

（3×105）×（7×104）＝______ __________

21.已知，则代数式 ． = ．

22.已知（x-2）x+1=1,，则x= ．

二．计算

1.

3. 4. 2.

5. 6.

7. 8. （－3）0＋（）－1＋（－2）3×2－4

9. 10. 整式的乘除

单项式与单项式相乘 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

单项式与多项式相乘 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 多项式与多项式相乘 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 精讲精练

1.若x2－x－m=（x－m）（x+1）且x≠0，则m等于 ．

，则a、b的值为 ． 2.若

3.若－px+q=（x－2）（x+3），则p－q的值为

4.如与的乘积中不含的一次项，则的值为．

5.若（3x+a）（3x+b）的结果中不含有x项，则a、b的关系是

6.已知x2+px+8）（x2-3x+q）乘积中不含x2项和x3项,则p,q的值 ．

7.若（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m= ． ．

8.已知的积不含x的二次项，则m的值是 ． ．

1. 2.

3.先化简，再求值：

（x﹣1）（x﹣2）﹣3x（x+3）+2（x+2）（x﹣1），其中x=-1。

4.先化简，再求值：

，其中 、满足．

5.已知x＋y＝3，且（x＋2）（y＋2）＝12．

（1）求xy的值； （2）求x2＋3xy＋y2的值．

6.先化简，再求值：

（1）x（x-1）+2x（x+1）－（3x-1）（2x-5），其中x=2．

（2）若，求的值．

9.对于任何实数，我们规定符号 =，例如： ==

（1）按照这个规律请你计算 的值；

（2）按照这个规定请你计算，当时， 的值.

培优训练

1.若x=123456789×123456786，y=123456788×123456787，试比较x、y的大小

2.计算1.345×0.345×2.69-1.3453-1.345×0.3452

3.计算3.456×2.456×5.456-3.4563-1.4562

124248...8n3

24.计算()的值 31392618...27n

5.计算 13+23+33+....+n3的值

6.一个单项式加上多项式9（x-1）2-2x-5后等于一个整式的平方，试求所有这样的 单项式．

1.甲乙两人共同计算一道整式乘法：（2x+a）（3x+b），由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x2+11x-10；由于乙漏抄了第二个多项中的x的系数，得到的结果为2x2-9x+10．请你计算出a、b的值各是多少，并写出这道整式乘法的正确结果解

2.已知多项式2x3-x2+m有一个因式是2x+1，求m的值．

9.已知多项式x4+mx3+nx-16有因式x-1和x-2，试求m、n的值．

10.已知2a2-3a-5=0求4a4-12a3+9a2-10的值

11.已知x3+x2+x+1=0求x-100+x-99+x-98+......+x-1+1+x+......+x98+x99+x100的值

abc12.已知abc=1求++的值。 aba1bcb1acc1

家庭作业

1.计算：·＝ ． ； ＝ ；

____ ． ． ．

2.已知，则m的值。

3.已知：a+b=m，ab=﹣4，化简：（a﹣2）（b﹣2）的结果是．

4.若（3x+a）（3x+b）的结果中不含有x项，则a、b的关系是

5．若（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m= ．

6.若，则的值为 ． ．

7.已知

二 解答题 ，则a＋b＋c＋d的值为

23 （ab2）·（－a3b）÷（－5ab） （5x+2y）（3x-2y）

3a（2a2-9a+3）-4a（2a-1） ﹣4（b﹣a）3•（a﹣b）6•（b﹣a）2÷（a﹣b）

6.已知162×43×26＝22m2，（102n＝1012．求m＋n的值 －）

．

7.先化简，再求值：

，其中

．