数列的最大(小) 项专题训练习题
数列是一种特殊的函数，一种定义在正整数集(或其子集) 上的函数，因此也具有单调性，可用函数的思想和方法去研究。对于数列{a n }而言，若a n a n +1则此数列为递减数列，若a n =a n +1，则其为常数列，运用其单调性可求出一些常见数列的最值， 整式(一次、二次) 函数为背景的数列
举例1试题: 等差数列{an }中，a 1
无理根式函数为背景的数列
举例2函数f (x ) =log 2x -log x 2,(0
n
（n =1,2, ）。（1）求a n ；（2）判断{a n }的单调性并求a n 的最小值
三，以反比例函数为背景的数列
-举例3，已知a n =n
n -
9798
(n ∈N ﹡) 则在数列{an }的前30项中最大项和最小
项分别是________。
四，以分式函数y=x+a (x>0,a>0)为背景的数列 x 举例4、已知数列a n =n
五、混合型数列
举例5 数列{a n }满足a n =a ⨯3n -1，3a n >n 2对一切n ∈N *都成立，求实数a 的取值范围
分析：恒成立问题转化为数列最大项从而利用函数单调性可解
-19n 举例6、数列{a n }满足a n =n n 10)，求{a n }中的最大项和最小项。
2
+156
(n ∈N ﹡) ，则该数列中的最大项是第几项?
n
例 (2011浙江卷) 若数列{n(n+4)(2) }中的最大项是第k 项，则3
k=_______。
﹡11举例7已知S n =1+1(n ∈N ), 记a n =S2n+1-S n+1, 求数列{an }的最小++ +23n
值
七，以求积为背景的数列
举例8已知a n =2n-1，若不等式(1+a )(1+a ) (1+a )≥k 2n +1对一切
1
2
n
(n ∈N )都成立，求k 的最大值。
*
八，自然数数列中的最值
举例9已知正整数a 1, a 2, , a 19满足下列两个条件:⑴a 1
a 1+a 2+ +a 19=2010，求a 10的最大值。
九、以对数函数为背景的数列
举例10. 已知数列{a n }满足a n =log n (n +1)(n ≥2, n ∈N *)求其最大项
11，已知首项为
3
的等比数列{a n }不是递减数列，其前n 项和为2
S n (n ∈N *) ，且S 3+a 3，S 5+a 5，S 4+a 4成等差数列。 （1）求数列{a n }
的通项公式；（2）设T n =S n -和最小的项的值。
1
（n ∈N *），求数列{T n }的最大项的值S n
数列的最大(小) 项专题训练习题
数列是一种特殊的函数，一种定义在正整数集(或其子集) 上的函数，因此也具有单调性，可用函数的思想和方法去研究。对于数列{a n }而言，若a n a n +1则此数列为递减数列，若a n =a n +1，则其为常数列，运用其单调性可求出一些常见数列的最值， 整式(一次、二次) 函数为背景的数列
举例1试题: 等差数列{an }中，a 1
无理根式函数为背景的数列
举例2函数f (x ) =log 2x -log x 2,(0
n
（n =1,2, ）。（1）求a n ；（2）判断{a n }的单调性并求a n 的最小值
三，以反比例函数为背景的数列
-举例3，已知a n =n
n -
9798
(n ∈N ﹡) 则在数列{an }的前30项中最大项和最小
项分别是________。
四，以分式函数y=x+a (x>0,a>0)为背景的数列 x 举例4、已知数列a n =n
五、混合型数列
举例5 数列{a n }满足a n =a ⨯3n -1，3a n >n 2对一切n ∈N *都成立，求实数a 的取值范围
分析：恒成立问题转化为数列最大项从而利用函数单调性可解
-19n 举例6、数列{a n }满足a n =n n 10)，求{a n }中的最大项和最小项。
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+156
(n ∈N ﹡) ，则该数列中的最大项是第几项?
n
例 (2011浙江卷) 若数列{n(n+4)(2) }中的最大项是第k 项，则3
k=_______。
﹡11举例7已知S n =1+1(n ∈N ), 记a n =S2n+1-S n+1, 求数列{an }的最小++ +23n
值
七，以求积为背景的数列
举例8已知a n =2n-1，若不等式(1+a )(1+a ) (1+a )≥k 2n +1对一切
1
2
n
(n ∈N )都成立，求k 的最大值。
*
八，自然数数列中的最值
举例9已知正整数a 1, a 2, , a 19满足下列两个条件:⑴a 1
a 1+a 2+ +a 19=2010，求a 10的最大值。
九、以对数函数为背景的数列
举例10. 已知数列{a n }满足a n =log n (n +1)(n ≥2, n ∈N *)求其最大项
11，已知首项为
3
的等比数列{a n }不是递减数列，其前n 项和为2
S n (n ∈N *) ，且S 3+a 3，S 5+a 5，S 4+a 4成等差数列。 （1）求数列{a n }
的通项公式；（2）设T n =S n -和最小的项的值。
1
（n ∈N *），求数列{T n }的最大项的值S n