数字信号处理第二版(实验二) 信号的采样与重建

实验二 信号的采样与重建

一，实验目的

（1）通过观察采样信号的混叠现象，进一步理解奈奎斯特采样频率的意义。

（2）通过实验，了解数字信号采样转换过程中的频率特征。 （3）对实际的 音频文件作内插和抽取操作，体会低通滤波器在内插和抽取中的作用。 二，实验内容

（1）采样混叠，对一个模拟信号Va(t)进行等间采样，采样频率为200HZ ，得到离散时间信号V(n).Va（t ）由频率为30Hz,150Hz,170Hz,250Hz,330Hz 的5个正弦信号的加权和构成。 Va(t)=6cos(60pi*t)+3sin(300pi*t)+2cos(340pi*t)+4cos(500pi*t)+10sin(660pi*t)观察采样后信号的混叠效应。 程序：clear,

close all , t=0:0.1:20; Ts=1/2; n=0:Ts:20;

V=8*cos(0.3*pi*t)+5*cos(0.5*pi*t+0.6435)-10*sin(0.7*pi*t); Vn=8*cos(0.3*pi*n)+5*cos(0.5*pi*n+0.6435)-10*sin(0.7*pi*n); subplot(221) plot(t,V), grid on ,

subplot(222) stem(n,Vn,'.' ), grid on ,

4020

0-20-40

[**************]0

（2）输入信号X(n)为归一化频率f1=0.043，f2=0.31的两个正弦信号相加而成，N=100，按因子M=2作抽取：（1）不适用低通滤波器；（2）使用低通滤波器。分别显示输入输出序列在时域和频域中的特性。 程序：clear;

N=100; M=2;

f1=0.043; f2=0.31; n=0:N-1;

x=sin(2*pi*f1*n)+sin(2*pi*f2*n); y1=x(1:2:100);

y2=decimate(x,M,'fir' ); figure(1);

stem(n,x(1:N));

title('input sequence'); xlabel('n' );ylabel('fudu' ); figure(2); n=0:N/2-1; stem(n,y1);

title('output sequence without LP'); xlabel('n' );ylabel('fudu' ); figure(3); m=0:N/M-1;

stem(m,y2(1:N/M));

title('output sequence with LP'); xlabel('n' );ylabel('fudu' ); figure(4);

[h,w]=freqz(x);

plot(w(1:512),abs(h(1:512)));

title('frequency spectrum of the input sequence'); xlabel('w' );ylabel('fudu' ); figure(5);

[h,w]=freqz(y1);

plot(w(1:512),abs(h(1:512)));

title('frequency spectrum of the output sequence without LP'); xlabel('w' );ylabel('fudu' ); figure(6);

[h,w]=freqz(y2);

plot(w(1:512),abs(h(1:512)));

title('frequency spectrum of the output sequence without LP'); xlabel('w' );ylabel('fudu' );

input sequence

f u d u

010203040

50n

[1**********]

output sequence without LP

f u d u

05101520

25n

3035404550

output sequence with LP

f u d u

05101520

25n

303540

4550

frequency spectrum of the input sequence

5045

403530f u d u

[1**********]

0.5

1

1.5

w

frequency spectrum of the output sequence without LP

30

2

2.5

3

3.5

25

20

f u d u

15

10

5

00.511.5

w

22.533.5

frequency spectrum of the output sequence without LP

25

20

15f u d u

10

5

00.511.5

w

22.533.5

（3）输入信号X(n)为归一化频率f1=0.043，f2=0.31的两个正弦信号相加而成，长度N=50，内插因子为2. （1）不适用低通滤波器；（2）使用低通滤波器。分别显示输入输出序列在时域和频域中的特性。 程序：clear,

close all , N=50; L=2;

f1=0.043; f2=0.31; n=0:N-1;

x=sin(2*pi*f1*n)+sin(2*pi*f2*n); figure(1);

stem(n,x(1:N));

title('input sequence'); xlabel('n' );ylabel('fudu' ); y1=zeros(1,N*2); y1(1:2:N*2)=x; figure(2); m=0:N*L-1;

stem(m,y1(1:N*L));

title('output sequence '); xlabel('n' );ylabel('fudu' ); y2=interp(x,L); figure(3); m=0:N*L-1;

stem(m,y2(1:N*L));

title('output sequence'); xlabel('n' );ylabel('fudu' ); figure(4);

[h,w]=freqz(x);

plot(w(1:512),abs(h(1:512)));

title('frequency spectrum of the input sequence'); xlabel('w' );ylabel('fudu' ); figure(5);

[h,w]=freqz(y1);

plot(w(1:512),abs(h(1:512)));

title('frequency spectrum of the output sequence'); xlabel('w' );ylabel('fudu' ); figure(6);

[h,w]=freqz(y2);

plot(w(1:512),abs(h(1:512)));

title('frequency spectrum of the output sequence '); xlabel('w' );ylabel('fudu' );

f u d u

05101520

25n

3035404550

output sequence

f u d u

010203040

50n

[1**********]

f u d u

10

20

30

40

50n

60

70

80

90

100

frequency spectrum of the input sequence

30

25

20

f u d u

15

10

5

00.511.5

w

22.533.5

frequency spectrum of the output sequence

30

25

20

f u d u

15

10

5

00.511.5

w

22.533.5

frequency spectrum of the output sequence

60

50

40

f u d u

30

20

10

00.511.5

w

22.533.5

二．（3）令x(n)=cos(2*pi*f*n/fs),其中f/fs=1/16，即每个周期内有16个点。试用MATLAB 编程实现：

1）. 作M=4倍的抽取，使每个周期变成4点。 程序：clear, close all, N=100; M=4; n=0:N-1;

x=cos(2*pi*n*(1/16));

stem(n,x(1:N)); title('input sequence'); xlabel('n');ylabel('fudu'); y1=x(1:4:100); y2=decimate(x,M,'fir'); figure(2); m=0:N/4-1; stem(m,y1);

title('output sequence '); xlabel('n');ylabel('fudu'); figure(3); m=0:N/M-1; stem(m,y2(1:N/M));

title('output sequence'); xlabel('n');ylabel('fudu'); figure(4); [h,w]=freqz(x);

plot(w(1:512),abs(h(1:512)));

title('frequency spectrum of the input sequence'); xlabel('w');ylabel('fudu'); figure(5); [h,w]=freqz(y1);

plot(w(1:512),abs(h(1:512)));

title('frequency spectrum of the output sequence'); xlabel('w');ylabel('fudu'); figure(6); [h,w]=freqz(y2);

plot(w(1:512),abs(h(1:512)));

title('frequency spectrum of the output sequence '); xlabel('w');ylabel('fudu');

f u d u

n

f u d u

n

output sequence

f u d u

0510

n

152025

60

frequency spectrum of the input sequence

50

40

f u d u

30

20

10

00.511.5

w

22.533.5

1412

108

frequency spectrum of the output sequence

f u d u

64200

0.511.5

w

22.533.5

1412

108

frequency spectrum of the output sequence

f u d u

64200

0.511.5

w

22.533.5

2）. 作L=3倍的插值，使每个周期变成48点。 程序：clear, close all, N=50;

L=3; n=0:N-1;

x=cos(2*pi*n*(1/16)); figure(1);

stem(n,x(1:N));

title('input sequence'); xlabel('n');ylabel('fudu'); y1=zeros(1,N*3); y1(1:3:N*3)=x; figure(2); m=0:N*3-1;

stem(m,y1(1:N*3)); title('output sequence '); xlabel('n');ylabel('fudu'); y2=interp(x,L); figure(3);

m=0:5:N*L-1;

stem(m,y2(1:5:N*L)); title('output sequence'); xlabel('n');ylabel('fudu'); figure(4);

[h,w]=freqz(x);

plot(w(1:512),abs(h(1:512)));

title('frequency spectrum of the input sequence'); xlabel('w');ylabel('fudu'); figure(5);

[h,w]=freqz(y1);

plot(w(1:512),abs(h(1:512)));

title('frequency spectrum of the output sequence'); xlabel('w');ylabel('fudu'); figure(6);

[h,w]=freqz(y2);

plot(w(1:64),abs(h(1:64)));

title('frequency spectrum of the output sequence '); xlabel('w');ylabel('fudu');

f u d u

n

f u d u

n

output sequence

f u d u

050

n

100150

frequency spectrum of the input sequence

f u d u

00.511.5

w

22.533.5

frequency spectrum of the output sequence

f u d u

00.511.5

w

22.533.5

frequency spectrum of the output sequence

f u d u

00.050.10.15

0.2w

0.250.30.350.4

(4).输入信号x(n)为归一化频率分别是f1=0.04,f2=0.3的正弦信号相加而成，N=50,内插因子为5，抽取因子为3, 给出按有理因子5/3做采样率转换的输入输出波形。 程序：clear, close all,

N=50; M=3; L=5; f1=0.04; f2=0.3; n=0:N-1;

x=sin(2*pi*f1*n)+sin(2*pi*f2*n); y=resample(x,L,M); figure(1);

stem(n,x(1:N));

title('input sequence'); xlabel('n');ylabel('fudu'); figure(2); m=0:N-1;

stem(m,y(1:N));

title('output sequence '); xlabel('n');ylabel('fudu'); figure(3);

[h,w]=freqz(x);

plot(w(1:512),abs(h(1:512)));

title('frequency spectrum of the input sequence'); xlabel('w');ylabel('fudu'); figure(4);

[h,w]=freqz(y);

plot(w(1:512),abs(h(1:512)));

title('frequency spectrum of the output sequence '); xlabel('w');ylabel('fudu');

input sequence

f u d u 01020

n 304050

output sequence

f u d u n

30frequency spectrum of the input sequence25

20

f u d u 15

10

5

000.511.5

w 22.533.5

45

40

35

30

25

20

15

10

5

000.5frequency spectrum of the output sequence f u d u 11.5

w 22.533.5

实验二 信号的采样与重建

一，实验目的

（1）通过观察采样信号的混叠现象，进一步理解奈奎斯特采样频率的意义。

（2）通过实验，了解数字信号采样转换过程中的频率特征。 （3）对实际的 音频文件作内插和抽取操作，体会低通滤波器在内插和抽取中的作用。 二，实验内容

（1）采样混叠，对一个模拟信号Va(t)进行等间采样，采样频率为200HZ ，得到离散时间信号V(n).Va（t ）由频率为30Hz,150Hz,170Hz,250Hz,330Hz 的5个正弦信号的加权和构成。 Va(t)=6cos(60pi*t)+3sin(300pi*t)+2cos(340pi*t)+4cos(500pi*t)+10sin(660pi*t)观察采样后信号的混叠效应。 程序：clear,

close all , t=0:0.1:20; Ts=1/2; n=0:Ts:20;

V=8*cos(0.3*pi*t)+5*cos(0.5*pi*t+0.6435)-10*sin(0.7*pi*t); Vn=8*cos(0.3*pi*n)+5*cos(0.5*pi*n+0.6435)-10*sin(0.7*pi*n); subplot(221) plot(t,V), grid on ,

subplot(222) stem(n,Vn,'.' ), grid on ,

4020

0-20-40

[**************]0

（2）输入信号X(n)为归一化频率f1=0.043，f2=0.31的两个正弦信号相加而成，N=100，按因子M=2作抽取：（1）不适用低通滤波器；（2）使用低通滤波器。分别显示输入输出序列在时域和频域中的特性。 程序：clear;

N=100; M=2;

f1=0.043; f2=0.31; n=0:N-1;

x=sin(2*pi*f1*n)+sin(2*pi*f2*n); y1=x(1:2:100);

y2=decimate(x,M,'fir' ); figure(1);

stem(n,x(1:N));

title('input sequence'); xlabel('n' );ylabel('fudu' ); figure(2); n=0:N/2-1; stem(n,y1);

title('output sequence without LP'); xlabel('n' );ylabel('fudu' ); figure(3); m=0:N/M-1;

stem(m,y2(1:N/M));

title('output sequence with LP'); xlabel('n' );ylabel('fudu' ); figure(4);

[h,w]=freqz(x);

plot(w(1:512),abs(h(1:512)));

title('frequency spectrum of the input sequence'); xlabel('w' );ylabel('fudu' ); figure(5);

[h,w]=freqz(y1);

plot(w(1:512),abs(h(1:512)));

title('frequency spectrum of the output sequence without LP'); xlabel('w' );ylabel('fudu' ); figure(6);

[h,w]=freqz(y2);

plot(w(1:512),abs(h(1:512)));

title('frequency spectrum of the output sequence without LP'); xlabel('w' );ylabel('fudu' );

input sequence

f u d u

010203040

50n

[1**********]

output sequence without LP

f u d u

05101520

25n

3035404550

output sequence with LP

f u d u

05101520

25n

303540

4550

frequency spectrum of the input sequence

5045

403530f u d u

[1**********]

0.5

1

1.5

w

frequency spectrum of the output sequence without LP

30

2

2.5

3

3.5

25

20

f u d u

15

10

5

00.511.5

w

22.533.5

frequency spectrum of the output sequence without LP

25

20

15f u d u

10

5

00.511.5

w

22.533.5

（3）输入信号X(n)为归一化频率f1=0.043，f2=0.31的两个正弦信号相加而成，长度N=50，内插因子为2. （1）不适用低通滤波器；（2）使用低通滤波器。分别显示输入输出序列在时域和频域中的特性。 程序：clear,

close all , N=50; L=2;

f1=0.043; f2=0.31; n=0:N-1;

x=sin(2*pi*f1*n)+sin(2*pi*f2*n); figure(1);

stem(n,x(1:N));

title('input sequence'); xlabel('n' );ylabel('fudu' ); y1=zeros(1,N*2); y1(1:2:N*2)=x; figure(2); m=0:N*L-1;

stem(m,y1(1:N*L));

title('output sequence '); xlabel('n' );ylabel('fudu' ); y2=interp(x,L); figure(3); m=0:N*L-1;

stem(m,y2(1:N*L));

title('output sequence'); xlabel('n' );ylabel('fudu' ); figure(4);

[h,w]=freqz(x);

plot(w(1:512),abs(h(1:512)));

title('frequency spectrum of the input sequence'); xlabel('w' );ylabel('fudu' ); figure(5);

[h,w]=freqz(y1);

plot(w(1:512),abs(h(1:512)));

title('frequency spectrum of the output sequence'); xlabel('w' );ylabel('fudu' ); figure(6);

[h,w]=freqz(y2);

plot(w(1:512),abs(h(1:512)));

title('frequency spectrum of the output sequence '); xlabel('w' );ylabel('fudu' );

f u d u

05101520

25n

3035404550

output sequence

f u d u

010203040

50n

[1**********]

f u d u

10

20

30

40

50n

60

70

80

90

100

frequency spectrum of the input sequence

30

25

20

f u d u

15

10

5

00.511.5

w

22.533.5

frequency spectrum of the output sequence

30

25

20

f u d u

15

10

5

00.511.5

w

22.533.5

frequency spectrum of the output sequence

60

50

40

f u d u

30

20

10

00.511.5

w

22.533.5

二．（3）令x(n)=cos(2*pi*f*n/fs),其中f/fs=1/16，即每个周期内有16个点。试用MATLAB 编程实现：

1）. 作M=4倍的抽取，使每个周期变成4点。 程序：clear, close all, N=100; M=4; n=0:N-1;

x=cos(2*pi*n*(1/16));

stem(n,x(1:N)); title('input sequence'); xlabel('n');ylabel('fudu'); y1=x(1:4:100); y2=decimate(x,M,'fir'); figure(2); m=0:N/4-1; stem(m,y1);

title('output sequence '); xlabel('n');ylabel('fudu'); figure(3); m=0:N/M-1; stem(m,y2(1:N/M));

title('output sequence'); xlabel('n');ylabel('fudu'); figure(4); [h,w]=freqz(x);

plot(w(1:512),abs(h(1:512)));

title('frequency spectrum of the input sequence'); xlabel('w');ylabel('fudu'); figure(5); [h,w]=freqz(y1);

plot(w(1:512),abs(h(1:512)));

title('frequency spectrum of the output sequence'); xlabel('w');ylabel('fudu'); figure(6); [h,w]=freqz(y2);

plot(w(1:512),abs(h(1:512)));

title('frequency spectrum of the output sequence '); xlabel('w');ylabel('fudu');

f u d u

n

f u d u

n

output sequence

f u d u

0510

n

152025

60

frequency spectrum of the input sequence

50

40

f u d u

30

20

10

00.511.5

w

22.533.5

1412

108

frequency spectrum of the output sequence

f u d u

64200

0.511.5

w

22.533.5

1412

108

frequency spectrum of the output sequence

f u d u

64200

0.511.5

w

22.533.5

2）. 作L=3倍的插值，使每个周期变成48点。 程序：clear, close all, N=50;

L=3; n=0:N-1;

x=cos(2*pi*n*(1/16)); figure(1);

stem(n,x(1:N));

title('input sequence'); xlabel('n');ylabel('fudu'); y1=zeros(1,N*3); y1(1:3:N*3)=x; figure(2); m=0:N*3-1;

stem(m,y1(1:N*3)); title('output sequence '); xlabel('n');ylabel('fudu'); y2=interp(x,L); figure(3);

m=0:5:N*L-1;

stem(m,y2(1:5:N*L)); title('output sequence'); xlabel('n');ylabel('fudu'); figure(4);

[h,w]=freqz(x);

plot(w(1:512),abs(h(1:512)));

title('frequency spectrum of the input sequence'); xlabel('w');ylabel('fudu'); figure(5);

[h,w]=freqz(y1);

plot(w(1:512),abs(h(1:512)));

title('frequency spectrum of the output sequence'); xlabel('w');ylabel('fudu'); figure(6);

[h,w]=freqz(y2);

plot(w(1:64),abs(h(1:64)));

title('frequency spectrum of the output sequence '); xlabel('w');ylabel('fudu');

f u d u

n

f u d u

n

output sequence

f u d u

050

n

100150

frequency spectrum of the input sequence

f u d u

00.511.5

w

22.533.5

frequency spectrum of the output sequence

f u d u

00.511.5

w

22.533.5

frequency spectrum of the output sequence

f u d u

00.050.10.15

0.2w

0.250.30.350.4

(4).输入信号x(n)为归一化频率分别是f1=0.04,f2=0.3的正弦信号相加而成，N=50,内插因子为5，抽取因子为3, 给出按有理因子5/3做采样率转换的输入输出波形。 程序：clear, close all,

N=50; M=3; L=5; f1=0.04; f2=0.3; n=0:N-1;

x=sin(2*pi*f1*n)+sin(2*pi*f2*n); y=resample(x,L,M); figure(1);

stem(n,x(1:N));

title('input sequence'); xlabel('n');ylabel('fudu'); figure(2); m=0:N-1;

stem(m,y(1:N));

title('output sequence '); xlabel('n');ylabel('fudu'); figure(3);

[h,w]=freqz(x);

plot(w(1:512),abs(h(1:512)));

title('frequency spectrum of the input sequence'); xlabel('w');ylabel('fudu'); figure(4);

[h,w]=freqz(y);

plot(w(1:512),abs(h(1:512)));

title('frequency spectrum of the output sequence '); xlabel('w');ylabel('fudu');

input sequence

f u d u 01020

n 304050

output sequence

f u d u n

30frequency spectrum of the input sequence25

20

f u d u 15

10

5

000.511.5

w 22.533.5

45

40

35

30

25

20

15

10

5

000.5frequency spectrum of the output sequence f u d u 11.5

w 22.533.5


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