两个重要极限

三 §1.3 两个重要极限

教师根据p16表1-1与学生讨论得出重要极限一

sinx1 x0x

巩固重要极限（一）（一）极限lim

教师讲解p16例1，例3，例4，例5；并向学生指出以下几点：

1、重要极限（一）中自变量x是用弧度度量的；

sinx1求较复杂的极限时，必须注意所有含有自变量的2、用limx0x

sinusin2xsin2x1,limlim1 表达形式要一致。如：limu0x02x0u2x2x

sint1 t(x) 3、一般得有：limt0t

练习习题1.3 1（1）、（5）、（9） 1（二）极限lim(1)xe xx

1教师根据p17表1-2 讨论分析得出极限lim(1)xe xx

说明：（1）这个极限里的自变量的变化趋向可以是x或x；

（2）必须注意所有含有自变量的表达形式要一致. 如lim(1x12x1)lim(1)2xe等等. 2x02x2x

11z（3）一般得有：lim(1)e z(x) lim1uue zu0z

1特别注意lim(1)xe中的倒数关系. xx

教师分析p1718例6，例7，例8，..

说明；此三例的解法关键是做变量替换，将其化成

11xlim(1)e或lim1uue的形式。 xu0x

练习习题1-3 2（2）、（4）据学生作的情况讲评

教师分析例9 关键是将2x12化为1在作变量替换…, 2x12x1

x3

22x1教师讲例9的解法二：limx2x12lim1x2x1x32

1=lim1x(x)21(x)121(x)21=lim1x(x)11 1(x)2

1(x)2111e=lim1 x1e(x)21