不等式选讲答案

1. 年泉州质检（本小题满分7分）选修4－5：不等式选讲不等式1+t +1-t ≥2x +x -1对任意实数t 恒成立，试求实数x 的取值范围．解：∵+t +-t ≥+t +1-t =2

2x +x -1≤2 ∴1+t +-t ≥2x +x -1对任意实数t 恒成立等价于 …… 4分

⎧x 1或⎨或⎨， ………………………… 6分 ⇔⎨1-3x ≤21+x ≤23x -1≤2⎩⎩⎩

⎡1⎤ 解得实数x 的取值范围为⎢-, 1⎥ 。 ………………………………… 7分 ⎣3⎦

2. 南平市适考（本小题满分7分) 选修4—5：不等式选讲

已知关于x 的不等式：x -+x +2≥a 2+2a +3恒成立，求a 的取值范围．解：∵x -+x +2≥3， ----------------------------2分要x -+x +2≥a 2+2a +3恒成立只需a 2+2a +3≤3 ----------4分成立，即(a +2) a ≤0, ∴a =0, ∴a =0 ------------------------7分

5. 三明市质检（本小题满分7分）选修4—5；不等式选讲若函数f (x ) =2|x +7|-|3x -4|的最小值为2，求自变量x 的取值范围

解：依题意，2|x +7|-|3x -4|≥2

∴|x +7|-|3x -4|≥1， 4当x >时，不等式为x +7-(3x -4) ≥1 3

4解得x ≤5, 即

4当-7≤x ≤时，不等式为x +7+(3x -4) ≥1 3

114解得x ≥-, 即-≤x ≤； 223

当x

解得 x ≥6，与x

1∴自变量x 的取值范围为-≤x ≤5。 2

6. 厦门市适考（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲

已知|2x -3|≤1的解集为[m , n ]

（Ⅰ）求m +n 的值；（Ⅱ）若x -a 本题主要考查绝对值不等式的基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力

解：（Ⅰ）由不等式|2x -3|≤1可化为-1≤2x -3≤1 得1≤x ≤2 ………2分

∴m =1,n =2, m +n =3 ……………4分

（Ⅱ）若x -a ⎛t 0⎫⎛0-1⎫ ⎪⎪ 7. 求出曲线y =4x 依次经过矩阵A = , B = ⎪ ⎪作用下变换得到的曲线方程0110⎝⎭⎝⎭

x 2=2y , 求实数t . (2)求B 的逆矩阵B-1

⎛0-1⎫⎛t t ⎫⎛0-1⎫⎪⎪（I ）由已知BA= 1⎪ 01⎪⎪= t ⎪ ………………2分 00⎝⎭⎝⎭⎝⎭2

任取曲线y 2=4x 上一点P (x 0, y 0),

它在矩阵AB 对应的变换作用下变为P '(x ', y '), 3分

2=-(-x ') 2⎧-y 0=x '⎧y 00-1x 0x '⇒⎨则有=，即有⎨ ………………5分 t 0y 0y '⎩tx 0=y '⎩2tx 0=2y '

P '在曲线y 2=2y 上, ∴x '2=2y ' ………………6分

22即y 0=2tx 0 …………① 与y 0=4x 0 ………………②

比较①②得2t =4⇒t =2